關(guān)注數(shù)學(xué)建模 促進(jìn)學(xué)生發(fā)展

郭海燕

[摘 要]促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生建構(gòu)模型的途徑和過程，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度出發(fā)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，這樣才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模；發(fā)展；生活經(jīng)驗(yàn)；探究；反思

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 10079068（2018）09003001

數(shù)學(xué)建模是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。因此，教師應(yīng)讓學(xué)生直面問題，引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)與已有的知識(shí)來探究和分析問題，形成自己獨(dú)有的認(rèn)識(shí)，建構(gòu)起解決問題的數(shù)學(xué)模型，積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在實(shí)際教學(xué)中，教師可從以下幾個(gè)方面著力，促進(jìn)學(xué)生完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

一、借助生活經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，高于生活。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師可根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生將模糊的概念清晰化、條理化，建構(gòu)解決問題的數(shù)學(xué)模型。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”一課時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的購物情境，讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活說說一些商品的價(jià)格。學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，很輕松地讀出商品價(jià)格中的一些小數(shù)，并能說出這些小數(shù)表示的含義。由于教師提出的問題具有廣泛性，且學(xué)生對(duì)這些問題比較熟悉，所以他們?cè)敢馔度氲綄?duì)小數(shù)的研究中來。然后教師引導(dǎo)學(xué)生提出一些更深刻的問題，如“為什么有的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)前面是0，而有的不是0”“為什么這些商品價(jià)格的小數(shù)點(diǎn)后面都有兩位數(shù)？是不是一定要這樣表示”“小數(shù)的含義是什么”等。在學(xué)生分組交流的基礎(chǔ)上，教師組織全班學(xué)生討論，并通過畫圖的方式向?qū)W生揭示一位小數(shù)相當(dāng)于十分之幾的含義，使學(xué)生把小數(shù)和之前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來，促進(jìn)他們建構(gòu)解決問題的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在交流討論的過程中有不少發(fā)現(xiàn)，如“可以從小數(shù)點(diǎn)之間是不是0來判斷這個(gè)小數(shù)比1大還是比1小”“可以結(jié)合人民幣之間的進(jìn)率來理解小數(shù)點(diǎn)后面的第一位數(shù)表示角，第二位數(shù)表示分”等，這些知識(shí)與之前創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境密切相關(guān)。經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)和探究過程，學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)不止于商品的價(jià)格，而是能夠從數(shù)學(xué)本質(zhì)上認(rèn)識(shí)小數(shù)。上述教學(xué)中，教師通過學(xué)生熟悉的生活素材，喚醒學(xué)生相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，找到了知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中真正理解了小數(shù)的本質(zhì)。這樣教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生以生活經(jīng)驗(yàn)為藍(lán)本建構(gòu)解決問題的數(shù)學(xué)模型，顯得自然順暢。

二、依托探究過程，豐富數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，探究的問題應(yīng)當(dāng)是有價(jià)值的、有挑戰(zhàn)性的，所以學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)從這些問題出發(fā)，并在探究過程中逐漸深入。因此，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的探究過程，注重學(xué)生在探究中的收獲和體驗(yàn)。

例如，教學(xué)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”一課時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生從百分?jǐn)?shù)入手探究扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)。在這個(gè)過程中，學(xué)生形成以下認(rèn)識(shí)：扇形統(tǒng)計(jì)圖偏重于突出部分和整體之間的關(guān)系，一般用百分?jǐn)?shù)來表示各部分所占的比重。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生將扇形統(tǒng)計(jì)圖和其他統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。這樣不僅使學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)有更加深刻的認(rèn)識(shí)，還發(fā)展了學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，他們聯(lián)系生活設(shè)想了不同的統(tǒng)計(jì)圖適用的范圍，發(fā)現(xiàn)一些統(tǒng)計(jì)圖之間是有相通之處的。如條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖都可以清晰地比較出各部分之間的關(guān)系，所不同的是條形統(tǒng)計(jì)圖偏重于比較數(shù)量的多少關(guān)系，扇形統(tǒng)計(jì)圖偏重于突出部分和整體之間的關(guān)系。相較而言，折線統(tǒng)計(jì)圖比較特別一點(diǎn)，它適用于統(tǒng)計(jì)一些有聯(lián)系的變量，而且除了能夠比較數(shù)量的多少外，還能看出數(shù)量的增減變化情況。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)難度不大，但是想讓學(xué)生建立比較清晰而穩(wěn)固的數(shù)學(xué)模型還是需要一定時(shí)間的。在教學(xué)過程中，教師不能僅僅滿足于引導(dǎo)學(xué)生掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，而且要讓學(xué)生進(jìn)行深入的比較，掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的特征，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)解決問題的數(shù)學(xué)模型。

三、不斷深入反思，完善數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些知識(shí)是階段性的，而有些知識(shí)則具有一定的局限性。隨著教學(xué)的深入，教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧之前的學(xué)習(xí)過程，通過反思促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，這樣可以讓學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)更完善。

例如，教學(xué)“釘子板上的多邊形”一課時(shí)，在學(xué)生借助操作發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形的面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系后，教師可讓學(xué)生回顧探究過程，引導(dǎo)學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。為降低探究的難度，教師可引導(dǎo)學(xué)生先固定內(nèi)部或外部的釘子數(shù)，再探究多邊形的面積和另一個(gè)量之間的關(guān)系，然后加上一個(gè)變量來推導(dǎo)之前的結(jié)論。這樣由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)探究更加有效，讓學(xué)生收獲的不僅僅是知識(shí)，還有科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。正是因?yàn)橛辛诉@樣的反思，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)不再局限于知識(shí)本身，而是更加豐富、完善。

總之，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)解決問題的數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生建構(gòu)模型的途徑和過程，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度出發(fā)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，這樣才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

（責(zé)編 杜 華）