動靜組合荷載下巖石特性的三維數(shù)值模擬研究

周紅套，李克鋼

（昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093）

0 引言

基于對受靜荷載和沖擊荷載巖石材料受力狀態(tài)的認(rèn)識而發(fā)展已經(jīng)取得了相當(dāng)多的研究成果。但是在鎢礦行業(yè)、工程實(shí)踐以及自然界中，很多巖石材料在承受動荷載之前已經(jīng)有了靜壓力或地應(yīng)壓力，特別是在深部鎢礦巖體開采問題方面[1-2]。從某種程度來講，數(shù)值模擬分析比試驗(yàn)和理論研究對某些問題的分析更為透徹，通過數(shù)值模擬分析問題，不僅可以直接獲得結(jié)果，而且可隨時、重復(fù)、大量地顯示試驗(yàn)過程，并直觀反映出許多真實(shí)試驗(yàn)無法獲取的數(shù)據(jù)及規(guī)律。此外，數(shù)值模擬還可以實(shí)現(xiàn)許多實(shí)驗(yàn)室內(nèi)無法實(shí)現(xiàn)的試驗(yàn)條件。因此，數(shù)值模擬研究方法具有重要的學(xué)術(shù)意義和實(shí)際工程價值。

目前，廣大科研工作者應(yīng)用各種模擬軟件，對不同巖石進(jìn)行了不同的模擬計(jì)算分析探討。趙伏軍[3]等運(yùn)用ANSYS軟件在花崗巖上進(jìn)行單一靜載等不同形式荷載下的破壞過程進(jìn)行了軟件分析；朱萬成[4]等通過MFPA軟件分析了非勻質(zhì)的混凝土在靜態(tài)下的破壞，并研究了應(yīng)力波幅值和應(yīng)力波作用時間對混凝土破裂模式的影響。

近年來由于霍普金森壓桿（SHPB）裝置在巖石動力學(xué)試驗(yàn)方面的廣泛應(yīng)用，采用數(shù)值模擬計(jì)算方法對SHPB動靜組合試驗(yàn)進(jìn)行模擬研究[5-8]的也很多，這樣既能將試驗(yàn)理想化，降低偏差；也能靈活地改變不同工況和巖石物理力學(xué)參數(shù)，便于分析不同條件下對巖石試件破損特性的作用。巫緒濤等[9-10]采用計(jì)算機(jī)模擬和應(yīng)變測試兩種方法研究了應(yīng)力波在直徑100 mm SHPB裝置中的傳播特性，得出二維大直徑SHPB裝置會產(chǎn)生比較大的波形彌散。周子龍等[11]通過非線性分析有限元軟件，模擬分析了不同直徑入射桿中傳統(tǒng)矩形波和半正弦波形的彌散情況，并驗(yàn)證了SHPB動靜組合荷載試驗(yàn)中半正弦加載波的彌散現(xiàn)象隨桿徑變化不明顯。

研究應(yīng)用FLAC3D分析方法對巖石動靜組合下的加載進(jìn)行計(jì)算分析，探究三維動靜組合加載下巖石的力學(xué)特性，希望通過計(jì)算分析，對霍普金森桿動靜荷載試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬補(bǔ)充，并驗(yàn)證該模擬軟件對巖石動力學(xué)部分模擬的可行性。

1 數(shù)值模擬方法的介紹

FLAC3D數(shù)值分析程序軟件[12]能夠模擬計(jì)算巖石在超過自身強(qiáng)度極限下發(fā)生的損壞情景，特別是模擬試件局部漸漸損壞和大變形現(xiàn)象，在礦山、巖土、邊坡等多個工程領(lǐng)域使用。FLAC3D進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算的過程如圖1。

圖1 FLAC3D求解流程Fig.1 Solution procedures for FLAC3D

2 試驗(yàn)?zāi)M的操作方法

2.1 本構(gòu)模型的選擇

FLAC3D提供的本構(gòu)模型中，摩爾-庫倫模型和德魯克-普拉格模型都可以演繹巖石的力學(xué)發(fā)生過程，兩者的不同是，德魯克-普拉格模型計(jì)算了巖石試件中間主應(yīng)力，而FLAC3D數(shù)值軟件進(jìn)行巖石力學(xué)模擬計(jì)算中，一般采用摩爾-庫倫模型進(jìn)行模擬，故本研究選取摩爾-庫倫本構(gòu)模型進(jìn)行模擬。

2.2 模擬過程的近似假設(shè)

研究選取摩爾-庫倫模型進(jìn)行計(jì)算，該本構(gòu)關(guān)系一旦確定，表示巖石試樣加載過程中巖樣的內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量都不改變，而實(shí)際加載中，巖樣的各參量均會發(fā)生變化。因此，假設(shè)在試驗(yàn)過程中，巖樣各參量均不發(fā)生變化。

2.3 數(shù)值模擬的準(zhǔn)備工作

2.3.1 模型尺寸及網(wǎng)格劃分

為了與一維動靜組合加載試驗(yàn)中巖樣尺寸保持一致，數(shù)值模擬研究中的巖樣尺寸仍為直徑50 mm×25mm的圓柱體，模型是10×20×10共2000個網(wǎng)格。

2.3.2 巖樣模型材料參數(shù)

模型計(jì)算已經(jīng)選用了摩爾-庫倫本構(gòu)模型，在計(jì)算前，需要輸入該本構(gòu)模型所需的力學(xué)參數(shù)，通過對紅砂巖進(jìn)行靜力學(xué)試驗(yàn)及參照相關(guān)文獻(xiàn)[13]確定本次模擬的材料參數(shù)，具體參數(shù)如表1所示。

表1 巖樣力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of rock samples

摩爾-庫倫本構(gòu)模型中還需要確定兩個參數(shù)：體積模量K和剪切模量G，兩個參數(shù)可以通過公式（1）和（2）確定。

式中：K為體積模量，Pa：G為剪切模量：E為彈性模量，GPa；μ為泊松比。

2.4 數(shù)值模擬方案

在多維動靜組合荷載試驗(yàn)中，研究不同軸壓，不同圍壓作用下巖石的動力學(xué)特性，通過改變軸壓，可以改變巖石受動載前內(nèi)部的受力狀況，通過改變圍壓的大小，可以了解在動靜加載下巖石力學(xué)特性方面的影響。

經(jīng)靜載試驗(yàn)測試結(jié)果得到，紅砂巖的單軸抗壓強(qiáng)度是53.8 MPa，試驗(yàn)中軸壓值分4個等級，取其單軸抗壓強(qiáng)度的0%、20%、50%和80%，數(shù)值模擬中軸壓值取 0 MPa、10.77 MPa、26.92 MPa、43.07 MPa。圍壓分 5 個水平，分別為 0MPa、2MPa、4MPa、6MPa和8 MPa，模擬試驗(yàn)方案如表2、表3。

表2 不同圍壓模擬試驗(yàn)方案Tab.2 Simulation test scheme under different confining pressure

表3 不同軸壓模擬試驗(yàn)方案Tab.3 Simulation test scheme under different axial compression

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 第一組模型計(jì)算結(jié)果及分析

圖2和圖3是同一軸壓不同圍壓情況下計(jì)算出的結(jié)果，分別顯示了M1（1）～M1（6）中部分模型在受沖擊方向的等效應(yīng)力和XY、YZ平面的剪切應(yīng)力的分布情況，其中圖2顯示了M1（1）～M1（6）中部分模型在受沖擊方向的等效應(yīng)力。

圖2中發(fā)現(xiàn)，在軸壓固定，圍壓慢慢增加時，由于圍壓漸漸增加過程中讓巖石試件整體強(qiáng)度增強(qiáng)，因此受力后巖石試件的等效應(yīng)力呈現(xiàn)出逐步增大的規(guī)律，還可以從模擬圖中看到，巖石試件的圓周周圍的應(yīng)力最大，也就是說試件外圍易受到損壞，發(fā)生破裂，和室內(nèi)試驗(yàn)中的破壞情形是一致的。在圍壓值相同下，軸向靜壓值漸漸增大，巖石試件的應(yīng)力越聚集，受力后的巖石更易毀壞，由于軸向靜壓值漸漸增長讓巖石試件集聚更多的內(nèi)能，而且是不平衡狀態(tài)，再受到外界壓力巖石試件更易發(fā)生損壞，工程實(shí)例上也呈現(xiàn)出巖體中突然出現(xiàn)的巖爆。

圖2 M1模型等效應(yīng)力分布圖Fig.2 Equivalent stress distribution diagram of M1model

圖3為部分模型受沖擊后XY、YZ平面上剪切應(yīng)力分布圖。從圖3可以看出，由于模擬巖石試件是圓柱形，所以受力后的試件其τxy、τyz兩個面呈現(xiàn)出幾乎相同的變化趨勢。

圖 3 M1模型 τxy、τyz分布圖Fig.3 τxy、τyz distribution diagram of M1model

在軸壓值不變圍壓慢慢增加時，巖石試件的剪切應(yīng)力趨向增大，并且軸壓值越大，剪切應(yīng)力也越大，巖石試件也易損壞。圖3還反映出圍壓值為0，巖石試件的兩頭呈現(xiàn)很大的剪切拉應(yīng)力，在室內(nèi)試驗(yàn)中則呈現(xiàn)拉伸破壞；當(dāng)圍壓設(shè)置非零時，巖石試件當(dāng)中的剪應(yīng)力范圍要比沒有設(shè)置圍壓時候大，但在巖石試件圓周周圍并沒有明顯呈現(xiàn)，大致呈現(xiàn)剪切壓應(yīng)力，在實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)中呈現(xiàn)為壓縮破壞。

3.2 第二組模型計(jì)算結(jié)果及分析

圖4 M2模型等效應(yīng)力分布圖Fig.4 Equivalent stress distribution diagram of M2model

圖 5 M2模型 τxy、τyz分布圖Fig.5 τxy、τyz distribution diagram of M2model

圖4和圖5是同一圍壓不同軸壓情況下計(jì)算出的結(jié)果，分別顯示了M1（1）～M1（6）中部分模型在受沖擊方向的等效應(yīng)力和XY、YZ兩個平面上的剪切應(yīng)力分布情況。

圖4為部分模型受沖擊后的等效應(yīng)力。從圖4模擬結(jié)果可以看出，圍壓穩(wěn)定在一個固定值，軸向靜壓隨之慢慢加大，巖石試件的整體強(qiáng)度也逐步增強(qiáng)，受力后巖石試件的等效應(yīng)力呈現(xiàn)出逐步增大的規(guī)律，并且試件圓周周圍的應(yīng)力最強(qiáng)，也就是說試件圓周周圍容易損壞，發(fā)生破裂，和物理試驗(yàn)中的結(jié)果是相同的。當(dāng)相同軸壓情況下，設(shè)置的圍壓值越大，巖石試件的應(yīng)力聚集情況越突出，也很容易損壞，是因?yàn)檩S向靜壓值的加大讓巖石試件內(nèi)部聚集很多力，在受擾動情況下很容易失去平衡，在工程示例中通常以巖爆形式發(fā)生。

圖5為部分模型受沖擊后XY、YZ平面上剪切應(yīng)力分布圖。從圖5中可以得出，由于模擬試件是圓柱形，所以受力后的試件其τxy、τyz兩個面呈現(xiàn)出幾乎相同的變化趨勢。在固定圍壓的情況下，施加的軸向靜壓慢慢加大，巖石試件的剪切應(yīng)力也隨之增大，并且剪切應(yīng)力越大，也表明了試件越容易破壞，破壞越徹底，與實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)中的規(guī)律類似。

4 結(jié)語

研究采用FLAC3D計(jì)算機(jī)分析軟件對巖石試件在有規(guī)律的差異應(yīng)力狀態(tài)擾動下進(jìn)行分析，模擬了巖石試件在差異應(yīng)力水平情況下的等效應(yīng)力、不同平面的剪切應(yīng)力等分布情況。

（1）利用FLAC3D軟件可以模擬出實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)中巖石試件在三維動靜狀態(tài)下物理動力響應(yīng)過程，數(shù)值模擬得出數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)結(jié)果還是基本相同的，有一定的參考價值。

（2）在軸向壓力不變、圍壓逐漸變動下，模擬結(jié)果顯示巖樣的組合強(qiáng)度慢慢增大，是因?yàn)閹r樣的圍壓增大使模擬巖樣越壓越實(shí)，分子之間的空間越來越小，再對巖樣徑向進(jìn)行約束，進(jìn)一步增大了巖石試件的整體強(qiáng)度，導(dǎo)致巖石變形慢慢減弱和等效應(yīng)力慢慢增強(qiáng)；當(dāng)不施加圍壓時，巖樣試件是非三維受力，這時巖石試件處于剪切拉伸損壞，當(dāng)施加圍壓的時候，巖樣試件損壞為壓縮損壞。

（3）在模擬參數(shù)圍壓值不變軸向壓力逐漸變大時，軸向靜壓值的大小是導(dǎo)致巖石試件毀壞程度和速度的重要因素，當(dāng)軸壓值增大到一定程度，巖石試件發(fā)生破壞，動力沖擊更是加速巖石試件破壞，表現(xiàn)出突發(fā)性和瞬時性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李夕兵，宮鳳強(qiáng)，高 科，等.一維動靜組合加載下巖石沖擊破壞試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29（2）：251-260.LI Xibing，GONG Fengqiang，GAO Ke，et al.One dimension movement rock impact damage experiments under the combined loads[J].Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29（2）：251-260.

[2] 李夕兵，周子龍，葉州元，等.巖石動靜組合加載力學(xué)特性研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27（7）：1387-1395.LI Xibing，ZHOU Zilong，YE Zhouyuan，et al.Study on mechanical properties of dynamic combination of rock and static[J].Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27（7）：1387-1395.

[3] 趙伏軍，黃 飛，盧義玉，等.高壓水射流沖擊速度對砂巖破壞模式的影響研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2016，35（11）：2259-2265.ZHAO Fujun，HUANG Fei，LU YiYu，et al.Influence of impact velocity of high-pressure water jet on sandstone failure mode[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2016，35（11）：2259-2265.

[4] 朱萬成，李 帥，于永軍，等.動態(tài)擾動對不同含水率砂巖應(yīng)力松弛影響的研究[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，38（9）：1330-1334.ZHU Wancheng，LI Shuai，YU Yongjun，et al.Study on the effect of dynamic disturbance on stress relaxation of sandstone with different moisture content[J].Journal of Northeastern University（Natural Science），2017，38（9）：1330-1334.

[5] 王 文，李化敏，顧合龍.三維動靜組合加載含水煤樣強(qiáng)度特征試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2017，36（10）：2406-2414.WANG Wen，LI Huamin，GU Helong.Experimental research on strength characteristics of coal-bearing coal with three dimensional dynamic and static loading [J].Journal of Rock Mechanics and Engineering，2017，36（10）：2406-2414.

[6] 劉德克，李克鋼，吳 勇，等.一維動靜組合加載下巖石力學(xué)特性的數(shù)值模擬研究[J].礦業(yè)研究與開發(fā)，2017，37（5）：30-34.LIU Deke，LI Kegang，WU Yong，et al.Numerical simulation of rock mechanics properties under one-dimensional dynamic and static loading[J].Mining Research and Development，2017，37（5）：30-34.

[7] 牛 勇，李克鋼，李祥龍.三維動靜組合加載下巖石的破壞形態(tài)及力學(xué)性能研究[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，41（4）：33-37，58.NIU Yong，LI Kegang，LI Xianglong.Study on destruction morphology and mechanical properties of rock under three-dimensional dynamic and static loading[J].Journal of Kunming University of Science and Technology（Natural Science），2016，41（4）：33-37，58.

[8] 周子榮.一維動靜組合載荷下不同埋深石英片巖力學(xué)特性研究[D].贛州：江西理工大學(xué)，2016.ZHOU Zirong.Study on mechanical properties of quartzite schist at different burial depth under one-dimensional combined dynamic and static loading[D].Ganzhou：Jiangxi University of Science and Technology，2016.

[9] 巫緒濤，廖 禮.脆性材料中應(yīng)力波衰減規(guī)律與層裂實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)值模擬[J].爆炸與沖擊，2017，37（4）：705-711.WU Xutao，LIAO Li.Numerical simulation of stress wave attenuation in brittle materials and experimental design of delamination[J].Explosion and Shock，2017，37（4）：705-711.

[10] 巫緒濤，葉 波，胡鳳輝，等.高應(yīng)變率下斷裂韌性實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬[J].爆炸與沖擊，2016，36（3）：416-421.WU Xutao，YE Bo，HU Fenghui，et al.Numerical simulation of fracture toughness experiment at high strain rate[J].Explosion and Shock，2016，36（3）：416-421.

[11]ZHOU Zilong，ZHAO Yuan，JIANG Yihui，et al.Study on post-peak dynamic behavior of rock based on SHPB [J].Transactions of Nonferrous Metals Society of China，2017，27（1）：184-196.

[12] 王 義.基于FLAC3D巖石裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬研究[D].沈陽：東北大學(xué)，2014.WANG Yi.FLAC3Drock crack propagation experiments and numerical simulation[D].Shenyang：Northeastern University，2014.

[13] 劉德克，李克鋼.一維動靜組合加載下巖石力學(xué)特性的數(shù)值模擬研究[J].礦業(yè)研究與開發(fā)，2017，37（5）：30-34.LIU Deke，LI Kegang.Numerical simulation of rock mechanics properties under one-dimensional dynamic and static loading[J].Mining Research and Development，2017，37（5）：30-34.