不同粒徑膠結(jié)類巖石材料損傷模型研究

鄭小龍，趙 奎，曾 鵬，龔 囪，廖 鑫

（1.江西理工大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.江西省礦業(yè)工程重點實驗室，江西 贛州 341000）

0 引言

巖石材料是地質(zhì)工程中重要的組成部分，在工程應(yīng)用中比較常見，是由不同種礦物顆粒、裂隙和膠結(jié)物組合而成的復(fù)合體。巖石在受載過程中，其內(nèi)部微裂紋逐步擴展成肉眼能夠看見的宏觀裂紋，最終導(dǎo)致失穩(wěn)破壞，其損傷過程備受礦業(yè)、鐵路等工程地質(zhì)領(lǐng)域關(guān)注。為此，國內(nèi)外研究學(xué)者不斷地研究巖石損傷本構(gòu)方程來研究巖石損傷。利用損傷理論來研究巖石等含有初始缺陷的材料，已被認(rèn)為是最有效的研究方法[1]，并成立多門學(xué)科[2-3]。研究不同粒徑類巖石材料的損傷特性對礦山、交通及地質(zhì)等領(lǐng)域巖石的破壞機理研究具有重要的參考意義。

損傷理論研究巖石損傷是利用平均化的方式，從巖石內(nèi)部礦物顆粒、晶體、微裂隙、微孔洞等細(xì)觀尺度上研究各種損傷的形態(tài)、分布及演化規(guī)律，最終將所得研究結(jié)果描述到宏觀力學(xué)行為中[4]。任建喜等[5]對巖石在荷載過程中的破壞進行CT掃描，分析應(yīng)力-應(yīng)變的全過程，推導(dǎo)出巖石破壞過程中損傷演化方程和本構(gòu)方程；楊圣奇等[6]對大理巖進行單軸壓縮試驗，構(gòu)造出巖石損傷本構(gòu)模型的參數(shù)能夠反映殘余強度；張明等[7]基于三軸壓縮試驗，結(jié)合統(tǒng)計強度理論及連續(xù)損傷理論，構(gòu)造了一種巖石統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型，描述材料非線性力學(xué)行為；高文華[8]以軟巖為研究對象，著重在應(yīng)力水平和時間上做研究推導(dǎo)，構(gòu)造出本構(gòu)方程；劉紅巖[9]構(gòu)造非貫通節(jié)理巖體動態(tài)損傷本構(gòu)模型，對加載應(yīng)變率和節(jié)理特性等影響巖體動態(tài)力學(xué)特性作了對比分析；李淑春和白衛(wèi)峰等[10-11]分別就混凝土變形破壞和復(fù)雜荷載作用下，構(gòu)造了不等強度混凝土損傷變量方程、損傷演化方程和三維正交各向異性統(tǒng)計損傷本構(gòu)方程；賈善坡等[12]利用損傷勢函數(shù)，構(gòu)造泥巖彈塑性損傷本構(gòu)模型并通過模型反映出泥巖軟硬化行為特征。這些學(xué)者對損傷模型的發(fā)展研究作出重大貢獻，但大部分是從改變加載方式等外在條件出發(fā)構(gòu)造本構(gòu)方程，巖石損傷特性與本身內(nèi)在條件關(guān)系的研究鮮有報道。

研究以巖石內(nèi)部礦物顆粒大小為出發(fā)點，開展了三種不同粒徑（0.1～0.2 mm，0.2～0.5 mm，0.63～1 mm）高純度石英砂膠結(jié)的類巖石材料損傷模型的研究，建立損傷本構(gòu)方程，探討不同粒徑類巖石材料破壞全過程的損傷特性。

1 試驗研究方案

1.1 試驗裝置及測試方法

試驗采用加載控制系統(tǒng)，加載設(shè)備是由中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所研制的RMT-150C巖石力學(xué)試驗系統(tǒng)，該系統(tǒng)可實時準(zhǔn)確地記錄當(dāng)前荷載、應(yīng)力、位移、應(yīng)變和時間等數(shù)據(jù)，并同步繪制載荷-位移，計算彈性模量、泊松比等。試驗采用位移控制加載方式，速率為0.002mm/s。

1.2 試驗研究內(nèi)容

篩分 0.1～0.2 mm，0.2～0.5 mm，0.63～1 mm 三種不同粒徑的高純度石英砂粒，采用標(biāo)準(zhǔn)325號硅酸鹽水泥作為膠結(jié)材料，質(zhì)量濃度為70%，灰沙比（質(zhì)量比）為1∶4，制作成標(biāo)準(zhǔn)直徑50 mm×100 mm的圓柱體類巖石材料試樣，在20℃標(biāo)準(zhǔn)恒溫養(yǎng)護室養(yǎng)護28 d后，進行單軸壓縮破壞試驗，探究不同粒徑類巖石材料單軸壓縮直至破壞全過程的應(yīng)力、應(yīng)變變化特征，建立三種不同粒徑類巖石材料損傷本構(gòu)方程，通過分析損傷與應(yīng)變的關(guān)系，研究不同粒徑類巖石材料破壞全過程損傷演變過程等。

2 不同粒徑類巖石材料損傷力學(xué)分析

單軸壓縮類巖石材料至破壞，對試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計并處理，其力學(xué)參數(shù)如表1所示。選取Ⅰ-2、Ⅱ-1、Ⅲ-1分別代表每一種粒徑的類巖石材料試件作為研究對象，得出實際應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1實線所示。

表1 不同粒徑類巖石材料力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameter of backfill

從表1和圖1可以看出三種不同粒徑類巖石材料試件所表現(xiàn)出的力學(xué)性質(zhì)差異主要與粒徑有關(guān)，在一定的粒徑范圍內(nèi)，粒徑不同，其單軸抗壓強度表現(xiàn)出較大差異，而對應(yīng)的應(yīng)變值相近。將應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為四個階段：

第一階段為初始壓密階段（OA段），在應(yīng)力-應(yīng)變曲線中表現(xiàn)為下凹，斜率緩慢增大，這是類巖石材料預(yù)加載后其原始微裂隙、缺陷等被壓密的結(jié)果。A點作為壓密階段終止點，預(yù)加載后粒徑為0.2～0.5mm的試件該點對應(yīng)的應(yīng)力最大，占峰值強度的23.8%，而粒徑0.1～0.2 mm及0.63～1 mm試件該點對應(yīng)的應(yīng)力分別占其峰值強度的12.5%和14.9%。

圖1 不同粒徑類巖石材料單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Compressing stress-strain curves of backfill

第二階段為彈性變形階段（AB段），不同粒徑類巖石材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線都表現(xiàn)為斜率幾乎不變，近似直線；粒徑為0.2～0.5 mm時斜率最大，而從表中可知彈性模量與粒徑的關(guān)系表現(xiàn)不太明顯。

第三階段為屈服階段（BC段），應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)為斜率逐漸減小直至為0，粒徑為0.1～0.2 mm的試件抗壓強度最大，平均在1.6 MPa左右，屈服變形過程也最明顯，粒徑為0.63～1 mm類巖石材料試件抗壓強度最小，平均抗壓強度小于1 MPa，屈服變形過程不明顯。

第四階段為宏觀破壞和破壞后階段（CD段），此時應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率小于0，類巖石材料試件的應(yīng)力隨應(yīng)變的增大而減小。峰值強度之后微裂紋迅速擴展，裂紋之間的巖橋破壞，宏觀裂紋相互連接，形成更大的裂紋。與強脆性巖石不同的是，類巖石材料實際曲線的峰值后部分沒有明顯應(yīng)力陡降，水泥膠結(jié)的類巖石材料表現(xiàn)出較強的延性。

綜上所述，石英砂膠結(jié)類巖石材料單軸加載破壞全過程表現(xiàn)得比較圓滑，表現(xiàn)出較強的延性；三種不同粒徑類巖石材料試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線四個階段所表現(xiàn)出的差異主要與粒徑有關(guān)，在0.1～1 mm粒徑范圍內(nèi)，隨著粒徑的逐漸變大，單軸抗壓強度有減小趨勢。

3 不同粒徑類巖石材料損傷本構(gòu)方程

3.1 損傷本構(gòu)方程

視類巖石材料為各向同性的連續(xù)介質(zhì)，劉志祥[14]根據(jù)應(yīng)變等價原理構(gòu)造出充填體損傷本構(gòu)方程如式（1）～式（4），本文根據(jù)式（2）和式（4）得出類巖石材料損傷本構(gòu)方程如表2。

峰值應(yīng)力前本構(gòu)方程和損傷演化方程：

峰值應(yīng)力后本構(gòu)方程和損傷演化方程：

式中：D為損傷值，E為彈性階段的變形模量（應(yīng)力-應(yīng)變曲線直線段斜率）；A、B和β為常數(shù)，可由邊界條件求得。

表2 不同粒徑類巖石材料損傷本構(gòu)方程Tab.2 Constitutive equation for damage of rock material with different particle sizes

根據(jù)損傷本構(gòu)方程，得到不同粒徑類巖石材料理論應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1虛線所示。粒徑為0.1～0.2 mm試件的理論應(yīng)力-應(yīng)變曲線和實際曲線基本吻合；對于粒徑0.2～0.5 mm、0.63～1 mm試件來看，在達到C點之前，理論曲線表現(xiàn)為略微上凸形，試驗實際曲線達到峰值C之前階段為下凹形，這與該本構(gòu)方程不能反映單軸壓縮條件下試樣變形的初始壓密階段有關(guān)[7]，其次還與試驗時的試驗操作誤差等因素有關(guān)，但總體吻合。

3.2 不同粒徑類巖石材料損傷特征分析

由試驗結(jié)果，根據(jù)不同粒徑試件的彈性模量及峰值強度對應(yīng)的應(yīng)變，計算三種不同粒徑類巖石材料峰值應(yīng)力所對應(yīng)的損傷值見表3，粒徑越大峰值應(yīng)力所對應(yīng)的損傷值越大。

表3 不同粒徑峰值強度對應(yīng)損傷值Tab.3 Damage value of backfill with different particle size

由式（1）和式（3）計算得到不同粒徑類巖石材料的損傷演化方程，并繪制出損傷演化曲線如圖2所示。

圖2中a、b點分別表示彈性階段轉(zhuǎn)塑性階段分界點對應(yīng)的損傷值及峰值應(yīng)變對應(yīng)的損傷值，粒徑為0.1～0.2 mm、0.2～0.5 mm時，a點之前損傷值緩慢增加，在圖中表現(xiàn)為損傷值-應(yīng)變曲線斜率緩慢增大，而粒徑0.63～1 mm試件表現(xiàn)為增長穩(wěn)定；ab之間三種粒徑的曲線斜率增加都比較明顯，說明塑性階段損傷增速；b點之后斜率驟增。

圖2 不同粒徑巖石材料的損傷演化曲線Fig.2 Damage value-strain curves of backfill

峰值應(yīng)力前，粒徑為0.63～1 mm試件損傷相對最大，而粒徑為0.1～0.2 mm試件損傷最??；峰值應(yīng)力后，粒徑為0.1～0.2 mm的類巖石材料試件表現(xiàn)得最為明顯，增長速率最快，而粒徑為0.63～1 mm試件增長速率最小。說明在0.1～1 mm的粒徑范圍內(nèi)，粒徑越小，峰值應(yīng)力前損傷值越小，峰值應(yīng)力后損傷值增長越快，破壞越突然。

4 峰值比能分析

本文定義單位體積的變形能為比能，峰值強度時的總比能就稱為峰值比能。文獻[13]給出了峰值比能的計算過程，根據(jù)有效應(yīng)力能量等價原理[14]，在損傷的前提下，可結(jié)合有效應(yīng)力計算類巖石材料的彈性變形比能。假設(shè)單元體的應(yīng)力從0慢慢增大到σx，對應(yīng)發(fā)生的變形為εx，則單元體的彈性變形可用式（5）計算：

試件達到峰值應(yīng)力σx時所對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)棣舩，結(jié)合式（2）和式（5）推演化簡得到類巖石材料試件峰值應(yīng)力時的變形比能Up：

通過前面所得峰值應(yīng)力前的損傷本構(gòu)方程，由式（6）計算得到峰值應(yīng)力時的變形比能如表4所示。

表4 不同粒徑試件峰值強度變形比能Tab.4 Peak energy of backfill with different particle size

由表4可知，粒徑為0.1～0.2 mm的類巖石材料試件峰值強度時的變形比能為0.008 5 MJ，而粒徑為0.63～1 mm的試件峰值強度時變形比能為0.0038MJ，說明粒徑越小，峰值比能越大。

5 結(jié)果分析與討論

5.1 結(jié)果分析

（1）不同粒徑組成的類巖石材料力學(xué)特性和損傷特性表現(xiàn)出不一樣的規(guī)律，粒徑為0.1～0.2 mm的類巖石材料抗壓強度在1.6 MPa左右，而粒徑為0.63～1 mm時最小，平均抗壓強度小于1，彈性模量與粒徑關(guān)系則不明顯。

（2）在粒徑為0.1～1 mm范圍內(nèi)，粒徑越大，峰值應(yīng)力前損傷也明顯更大，而峰值應(yīng)力后恰恰相反，粒徑越小，損傷值增長的越快，破壞越突然，表明巖石內(nèi)部顆粒越小，其破壞后期表現(xiàn)越明顯。

（3）峰值變形比能方面，粒徑為0.1～0.2 mm的類巖石材料試件峰值強度時變形比能最大，而粒徑為0.63～1 mm的試件峰值強度時變形比能最小。在一定程度揭示了，巖石內(nèi)部顆粒越大，峰值應(yīng)力時變形比能越小。

5.2 討論

在已有的研究中，單純針對礦物顆粒的試驗研究相對較少，得到粒徑與強度的關(guān)系也不盡相同。理論研究上，有學(xué)者利用pfc軟件模擬礦物粒徑在1.5～3 mm范圍時巖體的力學(xué)性能，粒徑為1.5 mm的試件單軸抗壓強度最小，3 mm時最大，反映出礦物顆粒越大，強度越高[15]，與試驗結(jié)果有所出入。根據(jù)以上論述，筆者認(rèn)為針對試驗結(jié)果有必要對試驗研究中可能會影響類巖石材料強度的因素進行分析，大概有以下幾點：

（1）試件粒度配比：試驗研究使用的骨料粒徑范圍分別為0.1～0.2 mm，0.2～0.5 mm，0.63～1 mm 的高純度石英砂，最大粒徑與最小粒徑差分別為0.1mm、0.3 mm、0.37 mm，這導(dǎo)致了各粒徑試件粒度配比有所差別，出現(xiàn)如文獻[16]的現(xiàn)象。

（2）類巖石材料模型澆筑：澆筑類巖石材料時所使用的灰砂比、水灰比及水泥強度等是影響試件強度的重要因素。其次還有脫模時脫模機對試件的破壞程度。

有時這些因素導(dǎo)致了研究巖石力學(xué)性質(zhì)、損傷特性與材料內(nèi)部顆粒關(guān)系的復(fù)雜性，在試驗研究方面進展緩慢。這也說明針對巖石內(nèi)部粒徑的研究還有工作要做，可以從改變骨料類型，粒徑范圍等方面著手。

參考文獻：

[1] 王創(chuàng)業(yè)，劉 偉，杜曉婭.基于聲發(fā)射的巖石損傷演化特征分析[J].中國鎢業(yè)，2017，32（5）：17-20，57.WANG Chuangye，LIU Wei，DU Xiaoya.Analysis of rock damage evolution based on acoustic emission[J].China Tungsten Industry，2017，32（5）：17-20，57.

[2] LEMAITREJ.How to use damage mechanics[J].Nuclear Engineering and Design，1984，80（2）：233-245.

[3] 余壽文.損傷力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1997：1-315.

[4] 張全勝，楊更社，任建喜.巖石損傷變量及本構(gòu)方程的新探討[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2003，22（1）：30-34.ZHANG Quansheng，YANG Gengshe，REN Jianxi.New study of damage variable and constitutive equation of rock[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22（1）：30-34.

[5] 任建喜，葛修潤.單軸壓縮巖石損傷演化細(xì)觀機理及其本構(gòu)模型研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2001，20（4）：425-431.REN Jianxi，GE Xiurun.Study of rock meso-damge evolution law and its constitutive model under uniaxial compression loading[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2001，20（4）：425-431.

[6] 楊圣奇，徐衛(wèi)亞，韋立德，等.單軸壓縮下巖石損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型與試驗研究[J].河海大學(xué)學(xué)報自然科學(xué)版，2004，32（2）：200-203.YANG Shengqi，XU Weiya，WEI Lide，et al.Statistical constitutive model for rock damage under uniaxial compression and tis experimental study.[J]Journal of Hohai University（Natural Sciences），2004，32（2）：200-203.

[7] 張 明，王 菲，楊 強.基于三軸壓縮試驗的巖石統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型[J].巖土工程學(xué)報，2013，35（11）：1965-1971.ZHANG Ming，WANG Fei，YANG Qiang.Statistical damage constitutive model for rocks based on triaxial compression tests[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2013，35（11）：1965-1971.

[8] 高文華，陳秋南，黃自永，等.考慮流變參數(shù)弱化綜合影響的軟巖蠕變損傷本構(gòu)模型及其參數(shù)智能辨識 [J].土木工程學(xué)報，2012（2）：104-110.GAO Wenhua，CHEN Qiunan，HUANG Ziyong，et al.Study on the creep damage constitutive model of soft rocks considering rheological softening and intelligent identification of the parameters[J].China Civil Engineering Journal，2012（2）：104-110.

[9] 劉紅巖，呂淑然，張力民.基于組合模型法的貫通節(jié)理巖體動態(tài)損傷本構(gòu)模型[J].巖土工程學(xué)報，2014（10）：1814-1821.LIU Hongyan，LYU Shuran，LI Limin.Dynamic damage constitutive model for persistent jointed rock mass based on combination model method[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2014（10）：1814-1821.

[10] 李淑春，刁 波，葉英華.反復(fù)荷載作用下的混凝土損傷本構(gòu)模型[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2006，3（4）：12-17.LI Shuchun，DIAO Bo，YE Yinghua.Damage constitutive model concrete under cyclic loading [J].Journal of Railway Science and Engineering，2006，3（4）：12-17.

[11] 白衛(wèi)峰，張樹珺，管俊峰，等.混凝土正交各向異性統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型研究[J].水利學(xué)報，2014，45（5）：607-618.BAI Weifeng，ZHANG Shujun，GUAN Junfeng，et al.Orthotropic statistical damage constitutive model for concrete [J].Journal of Hydraulic Engineering，2014，45（5）：607-618.

[12] 賈善坡，陳衛(wèi)忠，于洪丹，等.泥巖彈塑性損傷本構(gòu)模型及其參數(shù)辨識[J].巖土力學(xué)，2009，30（12）：3607-3614.JIA Shanpo，CHEN Weizhong，YU Hongdan，et al.Parameter identification of new elastoplastic damage constitutive model for claystone[J].Rock and Soil Mechanics，2009，30（12）：3607-3614.

[13] 劉志祥，李夕兵，戴塔根，等.尾砂膠結(jié)充填體損傷模型及與巖體的匹配分析[J].巖土力學(xué)，2006，27（9）：1442-1446.LIU Zhixiang，LI Xibing，DAI Tagen，et al.On damage model of cemented tailings backfill and its match with rock mass[J].Rock and Soil Mechanics，2006，27（9）：1442-1446.

[14] 于驍中.巖石和混凝土斷裂力學(xué)[M].長沙：中南工業(yè)大學(xué)出版社，1991：85-99.

[15] 許尚杰，尹小濤，黨發(fā)寧.晶體及礦物顆粒大小對巖土材料力學(xué)性質(zhì)的影響[J].巖土力學(xué)，2009，30（9）：2581-2587.XU Shangjie，YIN Xiaotao，DANG Faning.Mechanical characteristics of rock and soil affected by particle size of crystal and mineral[J].Rock and Soil Mechanics，2009，30（9）：2581-2587.

[16] 孫凱年，劉可任.尾砂粒度對充填體物理力學(xué)性質(zhì)的影響[J].有色金屬工程，1983（3）：16-24.SUN Kainian，LIU Keren.Influence of tailings particles on physical and mechanical properties of fill[J].Nonferrous Metals，1983（3）：16-24.