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    高考趣味邏輯型試題的幾種常用解法*

    2018-03-27 05:12:07內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院李雪梅趙思林
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年5期
    關(guān)鍵詞:黑球紅球邏輯推理

    ☉內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 李雪梅 趙思林

    邏輯學(xué)是一門思維科學(xué),它的研究對(duì)象是人的思維形式及規(guī)律.邏輯作為一門學(xué)科,主要有三個(gè)分支:形式邏輯、數(shù)理邏輯和辯證邏輯.趣味邏輯是一種形式邏輯,它從概念、命題、推理、邏輯基本規(guī)律等方面,通過(guò)通俗而有趣的故事介紹邏輯基本知識(shí)及其應(yīng)用,展現(xiàn)邏輯的魅力.[1]邏輯可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),展現(xiàn)邏輯魅力,提高學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯的興趣,幫助學(xué)生打開邏輯知識(shí)的寶庫(kù),錘煉學(xué)生駕馭邏輯工具的能力.[2]筆者曾看過(guò)《趣味邏輯》,它給人的感覺(jué)和印象是推理有趣、推理好玩,推理過(guò)程的思維量大、思維品質(zhì)要求高但幾乎不需要算,趣味邏輯問(wèn)題涉及到的推理一般具有趣味性、邏輯性、思考性、挑戰(zhàn)性和智慧性等特點(diǎn).趣味邏輯推理深含數(shù)學(xué)文化意蘊(yùn).邏輯推理作為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng),其思維方法、推理方法是學(xué)生終身受益的數(shù)學(xué)核心知識(shí)和核心素養(yǎng),應(yīng)予重視.[3]古今中外,在歷史上流傳著一些有趣的關(guān)于邏輯的故事,如祖沖之論月食,居里夫婦發(fā)現(xiàn)鐳元素,理發(fā)師的告示等.涉及趣味邏輯的試題,要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野,能讓考生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在社會(huì)歷史發(fā)展中的獨(dú)特地位,體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,感受數(shù)學(xué)邏輯的魅力.

    趣味邏輯型試題是教育部考試中心近年來(lái)開發(fā)的一種新的創(chuàng)新型試題,其特點(diǎn)是新穎有趣,多想少算,突出了數(shù)學(xué)的思辨性、邏輯性和創(chuàng)新性.近年來(lái)的考試比較重視對(duì)趣味邏輯的考查.趣味邏輯型試題是考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的好題型,但它在教材中并未出現(xiàn)過(guò),加之這方面研究文獻(xiàn)很少,且解題思路靈活多變,使師生難以應(yīng)對(duì).本文總結(jié)了這類試題的幾種常用解題方法:圖表法、反證法、排除法、字母法、分析法及其他方法,并結(jié)合典型試題(問(wèn)題)作了分析與評(píng)價(jià).

    一、圖表法

    圖表法可分為兩種:一種是列表法;另一種是畫圖法.當(dāng)題干中所涉及或所列出的事物情況包含的元素比較多,且這些元素之間又存在相互關(guān)系時(shí),則可采用圖表的方法,從而快速找出答案.其中,列表法就是將題干中敘述關(guān)系用表格表示,理清元素之間的關(guān)系,從而得到答案的方法,畫圖法就是當(dāng)題目中涉及的主要元素超過(guò)兩類,表格已經(jīng)不能夠表示清楚時(shí),或者涉及位置關(guān)系時(shí),便可通過(guò)畫圖的方式來(lái)理清關(guān)系.

    例1(2014年全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷文理)甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A,B,C三個(gè)城市時(shí),甲說(shuō):我去過(guò)的城市比乙多,但沒(méi)去過(guò)B城市;乙說(shuō):我沒(méi)去過(guò)C城市;丙說(shuō):我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為________.

    解析:將甲、乙、丙三位同學(xué)是否去過(guò)A,B,C三個(gè)城市的情況用表格表示出來(lái),如下表所示:

    A B C甲√×乙√×丙√

    觀察表格,可以明確地判斷乙去過(guò)的城市為A.

    點(diǎn)評(píng):本題設(shè)計(jì)具有趣味性、新穎性和創(chuàng)新性,命題思路新穎別致、深含意蘊(yùn).本題要求學(xué)生多“思”.這里的“思”是指邏輯思維、逆向思維,具體是邏輯推理、反證法等.本題是一道能有效考查探究意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和思維能力的優(yōu)秀題目,也是一道考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)十分難得的好題.此類問(wèn)題的一般解法是用類似于列命題真值表的表格,把甲、乙、丙去過(guò)的三個(gè)城市A,B,C的情況全部列在一個(gè)表中,然后考察每種情況是否會(huì)產(chǎn)生矛盾,最后獲得正確結(jié)論.選A.

    例2 伯誠(chéng)、仲誠(chéng)、叔誠(chéng)、季誠(chéng)是4兄弟.他們每人都有一個(gè)兒子和女兒,為了增進(jìn)孩子們的感情,他們決定讓自己的孩子到其他家庭里度假,假期長(zhǎng)三個(gè)月,孩子們每過(guò)一個(gè)月?lián)Q一家,并且親兄弟不能在同一家生活,所以每一個(gè)月中,每一家都有接待一對(duì)男孩女孩,并且只能是堂兄妹,不是親兄妹.已知:第一個(gè)月中季誠(chéng)的兒子在叔誠(chéng)家;叔誠(chéng)的女兒第二個(gè)月在季誠(chéng)家;第三個(gè)月仲誠(chéng)的兒子在季誠(chéng)家,而季誠(chéng)的女兒在伯誠(chéng)家.請(qǐng)問(wèn):第一個(gè)月內(nèi),其余的男孩都在誰(shuí)家度假?

    解析:本題涉及的人物較多,且人物的關(guān)系也比較復(fù)雜,運(yùn)用表格可簡(jiǎn)化人物關(guān)系,達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的效果.因此,根據(jù)已知條件并推理可得到如下表格.

    時(shí)間 伯誠(chéng)家 仲誠(chéng)家 叔誠(chéng)家 季誠(chéng)家第一個(gè)月 仲誠(chéng)子 伯誠(chéng)子 季誠(chéng)子 叔誠(chéng)子第一個(gè)月 叔誠(chéng)女 季誠(chéng)女 伯誠(chéng)女 仲誠(chéng)女第二個(gè)月 季誠(chéng)子 叔誠(chéng)子 仲誠(chéng)子 伯誠(chéng)子第二個(gè)月 仲誠(chéng)女 伯誠(chéng)女 季誠(chéng)女 叔誠(chéng)女第三個(gè)月 叔誠(chéng)子 季誠(chéng)子 伯誠(chéng)子 仲誠(chéng)子第三個(gè)月 季誠(chéng)女 叔誠(chéng)女 仲誠(chéng)女 伯誠(chéng)女

    從而,得到結(jié)論:第一個(gè)月內(nèi),季誠(chéng)的兒子在叔誠(chéng)家,仲誠(chéng)的兒子在伯誠(chéng)家,叔誠(chéng)的兒子在季誠(chéng)家,伯誠(chéng)的兒子在仲誠(chéng)家.

    點(diǎn)評(píng):本題屬于趣味邏輯推理問(wèn)題,問(wèn)題的解答需要考生具備一定的邏輯推理能力,即數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本題涉及的人物及其關(guān)系均比較復(fù)雜,借助表格可以理清人物關(guān)系,使問(wèn)題的解答變得直觀、簡(jiǎn)單.

    二、反證法

    反證法,又稱歸謬法,它是“間接證明法”的一類,是從反面的角度證明的方法.反證法首先要假設(shè)某命題的結(jié)論不成立,然后推出明顯矛盾的結(jié)果,從而下結(jié)論說(shuō)原假設(shè)不成立,原命題得證.法國(guó)數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪對(duì)反證法的實(shí)質(zhì)作過(guò)概括:“若肯定定理的假設(shè)而否定其結(jié)論,就會(huì)導(dǎo)致矛盾.”

    例3(2014年北京卷理)學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績(jī)高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”.如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好,并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有( ).

    A.2人 B.3人 C.4人 D.5人

    解析:首先要證明:沒(méi)有任意兩個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)是相同的.假設(shè)A,B兩個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)一樣,由題知他們的語(yǔ)文成績(jī)不一樣,這樣他們的語(yǔ)文成績(jī)總有一個(gè)人比另一個(gè)人高,相應(yīng)地,由題可知,語(yǔ)文成績(jī)較高的同學(xué)比另一個(gè)“成績(jī)好”,與已知條件“他們之中沒(méi)有一個(gè)比另一個(gè)成績(jī)好”相矛盾.因此得出,沒(méi)有任意兩個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)是相同的.因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)只有3種,因而同學(xué)數(shù)量最大為3.之后要驗(yàn)證3個(gè)同學(xué)能否滿足條件.易證3位同學(xué)的成績(jī)等級(jí)分別為(優(yōu)秀,不合格)、(合格,合格)、(不合格,優(yōu)秀)時(shí)滿足條件.因此滿足條件的最多人數(shù)是3.故選B.

    點(diǎn)評(píng):本題具有較強(qiáng)的邏輯性和趣味性,重點(diǎn)考查邏輯推理與邏輯方法 (反證法).題目以學(xué)生熟悉的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)楸尘?,使考生在讀題和理解題意方面不存在障礙,從而考生可以集中精力并專注地考慮選擇什么邏輯方法進(jìn)行邏輯推理,最后獲得正確的結(jié)論.本題的解答若采用反證法,則容易發(fā)現(xiàn)從假設(shè)出發(fā)推出的結(jié)論與已知條件產(chǎn)生矛盾,從而使問(wèn)題獲解.

    例4 某屆足球世界杯賽上,有法國(guó)、阿根廷、英格蘭、西班牙、德國(guó)、意大利六國(guó)球隊(duì)參賽,甲、乙、丙三位球迷對(duì)比賽結(jié)果做了預(yù)測(cè),甲球迷說(shuō):“冠軍隊(duì)不是英格蘭隊(duì).”乙說(shuō):“冠軍不是法國(guó)就是阿根廷.”丙說(shuō):“我認(rèn)為西班牙、法國(guó)、意大利不可能為冠軍.”最后只有一個(gè)球迷預(yù)測(cè)對(duì)了,你知道誰(shuí)是冠軍隊(duì)嗎?

    解析:根據(jù)已知條件,甲球迷說(shuō):“冠軍隊(duì)不是英格蘭隊(duì).”假設(shè)甲是對(duì)的,那么“冠軍不是英格蘭隊(duì)”就是對(duì)的,根據(jù)已知條件乙說(shuō):“冠軍不是法國(guó)就是阿根廷.”也預(yù)測(cè)英格蘭隊(duì)不是冠軍,這樣就有兩個(gè)球迷預(yù)測(cè)對(duì)了,與已知條件矛盾,于是假設(shè)甲是對(duì)的不成立,從而甲預(yù)測(cè)錯(cuò)了,于是推出冠軍隊(duì)是英格蘭隊(duì),進(jìn)而可推出乙的預(yù)測(cè)是錯(cuò)的,根據(jù)已知條件丙說(shuō):“我認(rèn)為西班牙、法國(guó)、意大利不可能為冠軍.”這個(gè)預(yù)測(cè)沒(méi)有排除英格蘭隊(duì)是冠軍,所以丙的預(yù)測(cè)是對(duì)的.故冠軍隊(duì)是英格蘭隊(duì).

    點(diǎn)評(píng):本題以學(xué)生喜歡的足球世界杯賽為情境,問(wèn)題的設(shè)計(jì)新穎別致,并具有趣味性和邏輯性.本題采用反證法,可以快速找到答案.

    三、排除法

    排除法是利用選擇支錯(cuò)誤,或題干與選擇支邏輯不相符,將錯(cuò)誤答案排除而得出正確答案的方法,其常適用于解選擇題或選擇性填空題,通過(guò)“排除法”確定正確答案選項(xiàng)往往比直接確定正確選項(xiàng)要容易.

    例5(2016年北京卷理)袋中裝有偶數(shù)個(gè)球,其中紅球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三個(gè)空盒,每次從袋中任意取出兩個(gè)球,將其中一個(gè)球放入甲盒,如果這個(gè)球是紅球,就將另一個(gè)球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程,直到袋中所有球都被放入盒中,則( ).

    A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

    B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多

    C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球

    D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

    解析:因?yàn)轭}中沒(méi)有限定袋內(nèi)球的具體個(gè)數(shù),所以不妨設(shè)袋內(nèi)紅球、黑球各有1個(gè),當(dāng)取出紅球放入甲盒時(shí),黑球放入乙盒,此時(shí)丙盒內(nèi)沒(méi)有球,排除A,D;當(dāng)袋內(nèi)紅球、黑球各有2個(gè)時(shí),設(shè)第一次取出的兩個(gè)球都為紅色,第二次取出的兩個(gè)球都為黑色,則此時(shí)乙盒內(nèi)有一個(gè)紅球,沒(méi)有黑球,丙盒內(nèi)有一個(gè)黑球,沒(méi)有紅球,排除C.故選B.

    點(diǎn)評(píng):本題屬于趣味邏輯推理問(wèn)題,考查了學(xué)生的邏輯分析能力.“不妨設(shè)袋內(nèi)紅球、黑球各有1個(gè)”對(duì)簡(jiǎn)化問(wèn)題的解答過(guò)程至關(guān)重要.此外,“不妨設(shè)袋內(nèi)紅球、黑球各有1個(gè)”這實(shí)質(zhì)上用了特殊化法,這也是解選擇題和填空題常用的思維策略.

    例6(2015年考研管理類聯(lián)考題)甲、乙、丙、丁、戊和己等6人圍坐在一張正六邊形的小桌前,每邊各坐一人.已知:(1)甲與乙正面相對(duì);(2)丙與丁不相鄰,也不正面相對(duì).如果己與乙不相鄰,則以下正確的選項(xiàng)是( ).

    A.如果甲與戊相鄰,則丁與己正面相對(duì)

    B.甲與丁相鄰

    C.戊與己相鄰

    D.如果丙與戊不相鄰,則丙與己相鄰

    E.己與乙正面相對(duì)

    解析:根據(jù)題意可得到圖1,因此,丙和丁的坐次只可能是1和2,3和4,4和3,2和1,由己與丙不相鄰可知,己只能在1或2,故丙和丁只能為3和4,4和3,如圖2和圖 3,由此可排除B、C、E三項(xiàng).

    對(duì)于A項(xiàng),若甲與戊相鄰,則己與丁可能正面相對(duì),也可能不正面相對(duì),排除A.

    對(duì)于D項(xiàng),若丙與戊不相鄰,則戊只能在丙的對(duì)面,則己與丙相鄰,正確.

    圖1

    圖2

    圖3

    點(diǎn)評(píng):本題屬于趣味邏輯推理問(wèn)題,受到社會(huì)廣泛贊譽(yù).本題主要考查邏輯推理能力、直觀想象能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力,也考查了分類討論思想.而邏輯推理、直觀想象、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力,以及分類討論思想等,也正是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).本題若不畫出圖形,并借助于圖形直觀,則較難解答.因此,可以認(rèn)為本題是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查.

    四、字母法

    用字母去思考、分析、探究并解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)的基本方法.在數(shù)學(xué)里,通常采用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等去描述或刻劃實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)屬性.

    例7(2016全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷文)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō):“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說(shuō):“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說(shuō):“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.

    解析:將寫有1和2,1和3,2和3的卡片分別記為A,B,C,由甲的話可知甲、乙兩人的卡片不能是A和C卡片,則甲、乙可能取A和B或B和C,由丙的話可知丙取的不是C卡片,則甲、乙只能取B和C,丙取A卡片,又由乙的話可知乙取C卡片,則甲取B卡片,即甲取的卡片上的數(shù)字是1和3.

    點(diǎn)評(píng):本題屬于趣味推理問(wèn)題.上述解析中“將寫有1和2,1和3,2和3的卡片分別記為A,B,C”,就是把3張卡片分別記為A,B,C,這里采用了字母法,可以簡(jiǎn)化問(wèn)題思維和解答的過(guò)程.

    例8(2017全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō):你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō):我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息,則( ).

    A.乙可以知道四人的成績(jī)

    B.丁可以知道四人的成績(jī)

    C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)

    D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

    解析:為了便于推理,將老師給甲、乙、丁看的成績(jī)列為表格如下.

    甲乙丁乙、丙成績(jī) 丙成績(jī) 甲成績(jī)

    記成績(jī)優(yōu)秀為A,良好為B,則甲、乙、丙、丁四人的成績(jī)?yōu)閮蓚€(gè)A,兩個(gè)B.

    若甲看到的成績(jī)?yōu)锳A或BB,則甲可知自己成績(jī)?yōu)锽或A,而由題意,甲不知道自己的成績(jī),因此,甲看到的乙、丙成績(jī)?yōu)橐粋€(gè)A一個(gè)B,此時(shí)乙看到丙的成績(jī)?yōu)锽(或A),便可知道自己的成績(jī)?yōu)锳(或B),無(wú)法判斷甲,丁的成績(jī);甲、丁二人的成績(jī)也必為一個(gè)A一個(gè)B,但甲無(wú)法判斷自己的成績(jī),而丁可以通過(guò)看甲的成績(jī)判斷出自己的成績(jī),但無(wú)法判斷乙、丙的成績(jī).故選D.

    點(diǎn)評(píng):本題設(shè)計(jì)具有趣味性、新穎性和創(chuàng)新性,命題思路新穎別致、深含邏輯思維意蘊(yùn).解答本題的關(guān)鍵是用了字母法和表格法,而字母法和表格法的作用是簡(jiǎn)化問(wèn)題中的邏輯關(guān)系,優(yōu)化思維過(guò)程.本題是一道考查邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的好題目.

    五、分析法

    在不等式證明中,分析法是指從要證明的結(jié)論出發(fā),每一步都去尋找使結(jié)論(或中間結(jié)論)成立的充分條件,直到歸結(jié)為一個(gè)顯然成立的事實(shí)(如已知條件、定義、真命題等)為止,從而證明論題的正確性、合理性的論證方法.廣義的分析法是指從結(jié)論出發(fā)去找條件(或從未知找需知,最終找到已知)的思維過(guò)程.分析法是解答趣味推理問(wèn)題的常用方法之一.

    例9 年終時(shí),公司要評(píng)選出5名優(yōu)秀員工來(lái)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),A、B、C、D、E得了前5名.總經(jīng)理對(duì)他們說(shuō):“祝賀你們當(dāng)選,現(xiàn)在請(qǐng)你們猜一猜,你們的名次是怎么排列的?”A說(shuō):“B是第三,C是第五.”B說(shuō):“D是第二,E是第四.”C說(shuō):“A是第一,E是第四.”D說(shuō):“C是第一,B是第二.”E說(shuō):“D是第二,A是第三.”總經(jīng)理笑著說(shuō):“你們每個(gè)人都猜對(duì)了一半.”聽他這句話,員工們就把名次弄明白了.請(qǐng)你想一想,前5名的順序是怎樣排列的呢?

    解析:根據(jù)已知條件知,5人中只有一人猜C是第五名,推出C是第五名時(shí),B是第三名錯(cuò);根據(jù)推測(cè)D說(shuō):“C是第一,B是第二”及C是第五名,推出C是第一錯(cuò),B是第二對(duì);根據(jù)B說(shuō):“D是第二,E是第四”及B是第二,推出D是第二錯(cuò),E是第四對(duì);根據(jù)E說(shuō):“D是第二,A是第三”及B是第二,推出D是第二錯(cuò),A是第三對(duì);最后推出余下的D是第一名.

    綜上,前5名的順序是:D——第一名;B——第二名;A——第三名;E——第四名;C——第五名.

    點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件推出C是第五名,其他員工的名次只需根據(jù)每人的預(yù)測(cè)推理即可得到.

    六、其他方法

    求解趣味邏輯型問(wèn)題,除了采用前面提到的圖表法、反證法、排除法、字母法、分析法等方法,還可以采用其他方法求解,如:交點(diǎn)法、演繹推理法、特殊值法、映射法等.下面主要針對(duì)交點(diǎn)法和演繹推理法給出相關(guān)試題及其解析和點(diǎn)評(píng).

    例10 大客車在滬寧高速公路上行駛4h可從南京抵達(dá)上海.已知每隔半小時(shí)有一輛大客車從南京開往上海,同時(shí)也有一輛大客車從上海開往南京.一名旅客乘車從南京到上海,那么,他在整個(gè)旅行過(guò)程中可以遇到從上海開往南京的大客車多少輛?(包括在南京車站遇到的進(jìn)站車輛、上海車站遇到的出站車輛)

    解析:此題只需畫出示意圖(如圖4),問(wèn)題就迎刃而解了.

    圖4

    該旅客前2h內(nèi)(即行駛了一半路程)遇到8輛(含到達(dá)南京站的1輛),出發(fā)后2h正好遇到同時(shí)出發(fā)的上海開往南京的車1輛,接下來(lái)2h內(nèi)又遇到8輛(含出上海站的1輛),總計(jì)17輛,正如圖4中的交點(diǎn)數(shù).

    點(diǎn)評(píng):本題是關(guān)于運(yùn)動(dòng)的趣味應(yīng)用題.求解本題的關(guān)鍵在于畫出示意圖,進(jìn)而數(shù)圖中的交點(diǎn)數(shù)即可求解,對(duì)學(xué)生的思維能力、邏輯推理能力都有很高的要求.

    以上趣味邏輯型試題,立意鮮明、背景深刻、情境新穎、構(gòu)思巧妙,能有效考查學(xué)生的思維能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí).在數(shù)學(xué)教學(xué)中,適當(dāng)插入一些趣味邏輯的數(shù)學(xué)題目,可以擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,從而讓學(xué)生真正地感受到數(shù)學(xué)趣味邏輯的魅力.

    1.徐德清.趣味邏輯[M].濟(jì)南:山東人民出版社,2014.

    2.趙思林,李雪梅.高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新型試題的若干類型與點(diǎn)評(píng)[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào),2018(2).

    3.崔靜靜,趙思林.高考數(shù)學(xué)文化型試題點(diǎn)評(píng)[J].理科考試研究,2018(1).F

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