• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    高考趣味邏輯型試題的幾種常用解法*

    2018-03-27 05:12:07內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院李雪梅趙思林
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年5期
    關(guān)鍵詞:黑球紅球邏輯推理

    ☉內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 李雪梅 趙思林

    邏輯學(xué)是一門思維科學(xué),它的研究對(duì)象是人的思維形式及規(guī)律.邏輯作為一門學(xué)科,主要有三個(gè)分支:形式邏輯、數(shù)理邏輯和辯證邏輯.趣味邏輯是一種形式邏輯,它從概念、命題、推理、邏輯基本規(guī)律等方面,通過(guò)通俗而有趣的故事介紹邏輯基本知識(shí)及其應(yīng)用,展現(xiàn)邏輯的魅力.[1]邏輯可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),展現(xiàn)邏輯魅力,提高學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯的興趣,幫助學(xué)生打開邏輯知識(shí)的寶庫(kù),錘煉學(xué)生駕馭邏輯工具的能力.[2]筆者曾看過(guò)《趣味邏輯》,它給人的感覺(jué)和印象是推理有趣、推理好玩,推理過(guò)程的思維量大、思維品質(zhì)要求高但幾乎不需要算,趣味邏輯問(wèn)題涉及到的推理一般具有趣味性、邏輯性、思考性、挑戰(zhàn)性和智慧性等特點(diǎn).趣味邏輯推理深含數(shù)學(xué)文化意蘊(yùn).邏輯推理作為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng),其思維方法、推理方法是學(xué)生終身受益的數(shù)學(xué)核心知識(shí)和核心素養(yǎng),應(yīng)予重視.[3]古今中外,在歷史上流傳著一些有趣的關(guān)于邏輯的故事,如祖沖之論月食,居里夫婦發(fā)現(xiàn)鐳元素,理發(fā)師的告示等.涉及趣味邏輯的試題,要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野,能讓考生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在社會(huì)歷史發(fā)展中的獨(dú)特地位,體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,感受數(shù)學(xué)邏輯的魅力.

    趣味邏輯型試題是教育部考試中心近年來(lái)開發(fā)的一種新的創(chuàng)新型試題,其特點(diǎn)是新穎有趣,多想少算,突出了數(shù)學(xué)的思辨性、邏輯性和創(chuàng)新性.近年來(lái)的考試比較重視對(duì)趣味邏輯的考查.趣味邏輯型試題是考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的好題型,但它在教材中并未出現(xiàn)過(guò),加之這方面研究文獻(xiàn)很少,且解題思路靈活多變,使師生難以應(yīng)對(duì).本文總結(jié)了這類試題的幾種常用解題方法:圖表法、反證法、排除法、字母法、分析法及其他方法,并結(jié)合典型試題(問(wèn)題)作了分析與評(píng)價(jià).

    一、圖表法

    圖表法可分為兩種:一種是列表法;另一種是畫圖法.當(dāng)題干中所涉及或所列出的事物情況包含的元素比較多,且這些元素之間又存在相互關(guān)系時(shí),則可采用圖表的方法,從而快速找出答案.其中,列表法就是將題干中敘述關(guān)系用表格表示,理清元素之間的關(guān)系,從而得到答案的方法,畫圖法就是當(dāng)題目中涉及的主要元素超過(guò)兩類,表格已經(jīng)不能夠表示清楚時(shí),或者涉及位置關(guān)系時(shí),便可通過(guò)畫圖的方式來(lái)理清關(guān)系.

    例1(2014年全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷文理)甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A,B,C三個(gè)城市時(shí),甲說(shuō):我去過(guò)的城市比乙多,但沒(méi)去過(guò)B城市;乙說(shuō):我沒(méi)去過(guò)C城市;丙說(shuō):我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為________.

    解析:將甲、乙、丙三位同學(xué)是否去過(guò)A,B,C三個(gè)城市的情況用表格表示出來(lái),如下表所示:

    A B C甲√×乙√×丙√

    觀察表格,可以明確地判斷乙去過(guò)的城市為A.

    點(diǎn)評(píng):本題設(shè)計(jì)具有趣味性、新穎性和創(chuàng)新性,命題思路新穎別致、深含意蘊(yùn).本題要求學(xué)生多“思”.這里的“思”是指邏輯思維、逆向思維,具體是邏輯推理、反證法等.本題是一道能有效考查探究意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和思維能力的優(yōu)秀題目,也是一道考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)十分難得的好題.此類問(wèn)題的一般解法是用類似于列命題真值表的表格,把甲、乙、丙去過(guò)的三個(gè)城市A,B,C的情況全部列在一個(gè)表中,然后考察每種情況是否會(huì)產(chǎn)生矛盾,最后獲得正確結(jié)論.選A.

    例2 伯誠(chéng)、仲誠(chéng)、叔誠(chéng)、季誠(chéng)是4兄弟.他們每人都有一個(gè)兒子和女兒,為了增進(jìn)孩子們的感情,他們決定讓自己的孩子到其他家庭里度假,假期長(zhǎng)三個(gè)月,孩子們每過(guò)一個(gè)月?lián)Q一家,并且親兄弟不能在同一家生活,所以每一個(gè)月中,每一家都有接待一對(duì)男孩女孩,并且只能是堂兄妹,不是親兄妹.已知:第一個(gè)月中季誠(chéng)的兒子在叔誠(chéng)家;叔誠(chéng)的女兒第二個(gè)月在季誠(chéng)家;第三個(gè)月仲誠(chéng)的兒子在季誠(chéng)家,而季誠(chéng)的女兒在伯誠(chéng)家.請(qǐng)問(wèn):第一個(gè)月內(nèi),其余的男孩都在誰(shuí)家度假?

    解析:本題涉及的人物較多,且人物的關(guān)系也比較復(fù)雜,運(yùn)用表格可簡(jiǎn)化人物關(guān)系,達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的效果.因此,根據(jù)已知條件并推理可得到如下表格.

    時(shí)間 伯誠(chéng)家 仲誠(chéng)家 叔誠(chéng)家 季誠(chéng)家第一個(gè)月 仲誠(chéng)子 伯誠(chéng)子 季誠(chéng)子 叔誠(chéng)子第一個(gè)月 叔誠(chéng)女 季誠(chéng)女 伯誠(chéng)女 仲誠(chéng)女第二個(gè)月 季誠(chéng)子 叔誠(chéng)子 仲誠(chéng)子 伯誠(chéng)子第二個(gè)月 仲誠(chéng)女 伯誠(chéng)女 季誠(chéng)女 叔誠(chéng)女第三個(gè)月 叔誠(chéng)子 季誠(chéng)子 伯誠(chéng)子 仲誠(chéng)子第三個(gè)月 季誠(chéng)女 叔誠(chéng)女 仲誠(chéng)女 伯誠(chéng)女

    從而,得到結(jié)論:第一個(gè)月內(nèi),季誠(chéng)的兒子在叔誠(chéng)家,仲誠(chéng)的兒子在伯誠(chéng)家,叔誠(chéng)的兒子在季誠(chéng)家,伯誠(chéng)的兒子在仲誠(chéng)家.

    點(diǎn)評(píng):本題屬于趣味邏輯推理問(wèn)題,問(wèn)題的解答需要考生具備一定的邏輯推理能力,即數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本題涉及的人物及其關(guān)系均比較復(fù)雜,借助表格可以理清人物關(guān)系,使問(wèn)題的解答變得直觀、簡(jiǎn)單.

    二、反證法

    反證法,又稱歸謬法,它是“間接證明法”的一類,是從反面的角度證明的方法.反證法首先要假設(shè)某命題的結(jié)論不成立,然后推出明顯矛盾的結(jié)果,從而下結(jié)論說(shuō)原假設(shè)不成立,原命題得證.法國(guó)數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪對(duì)反證法的實(shí)質(zhì)作過(guò)概括:“若肯定定理的假設(shè)而否定其結(jié)論,就會(huì)導(dǎo)致矛盾.”

    例3(2014年北京卷理)學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績(jī)高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”.如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好,并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有( ).

    A.2人 B.3人 C.4人 D.5人

    解析:首先要證明:沒(méi)有任意兩個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)是相同的.假設(shè)A,B兩個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)一樣,由題知他們的語(yǔ)文成績(jī)不一樣,這樣他們的語(yǔ)文成績(jī)總有一個(gè)人比另一個(gè)人高,相應(yīng)地,由題可知,語(yǔ)文成績(jī)較高的同學(xué)比另一個(gè)“成績(jī)好”,與已知條件“他們之中沒(méi)有一個(gè)比另一個(gè)成績(jī)好”相矛盾.因此得出,沒(méi)有任意兩個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)是相同的.因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)只有3種,因而同學(xué)數(shù)量最大為3.之后要驗(yàn)證3個(gè)同學(xué)能否滿足條件.易證3位同學(xué)的成績(jī)等級(jí)分別為(優(yōu)秀,不合格)、(合格,合格)、(不合格,優(yōu)秀)時(shí)滿足條件.因此滿足條件的最多人數(shù)是3.故選B.

    點(diǎn)評(píng):本題具有較強(qiáng)的邏輯性和趣味性,重點(diǎn)考查邏輯推理與邏輯方法 (反證法).題目以學(xué)生熟悉的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)楸尘?,使考生在讀題和理解題意方面不存在障礙,從而考生可以集中精力并專注地考慮選擇什么邏輯方法進(jìn)行邏輯推理,最后獲得正確的結(jié)論.本題的解答若采用反證法,則容易發(fā)現(xiàn)從假設(shè)出發(fā)推出的結(jié)論與已知條件產(chǎn)生矛盾,從而使問(wèn)題獲解.

    例4 某屆足球世界杯賽上,有法國(guó)、阿根廷、英格蘭、西班牙、德國(guó)、意大利六國(guó)球隊(duì)參賽,甲、乙、丙三位球迷對(duì)比賽結(jié)果做了預(yù)測(cè),甲球迷說(shuō):“冠軍隊(duì)不是英格蘭隊(duì).”乙說(shuō):“冠軍不是法國(guó)就是阿根廷.”丙說(shuō):“我認(rèn)為西班牙、法國(guó)、意大利不可能為冠軍.”最后只有一個(gè)球迷預(yù)測(cè)對(duì)了,你知道誰(shuí)是冠軍隊(duì)嗎?

    解析:根據(jù)已知條件,甲球迷說(shuō):“冠軍隊(duì)不是英格蘭隊(duì).”假設(shè)甲是對(duì)的,那么“冠軍不是英格蘭隊(duì)”就是對(duì)的,根據(jù)已知條件乙說(shuō):“冠軍不是法國(guó)就是阿根廷.”也預(yù)測(cè)英格蘭隊(duì)不是冠軍,這樣就有兩個(gè)球迷預(yù)測(cè)對(duì)了,與已知條件矛盾,于是假設(shè)甲是對(duì)的不成立,從而甲預(yù)測(cè)錯(cuò)了,于是推出冠軍隊(duì)是英格蘭隊(duì),進(jìn)而可推出乙的預(yù)測(cè)是錯(cuò)的,根據(jù)已知條件丙說(shuō):“我認(rèn)為西班牙、法國(guó)、意大利不可能為冠軍.”這個(gè)預(yù)測(cè)沒(méi)有排除英格蘭隊(duì)是冠軍,所以丙的預(yù)測(cè)是對(duì)的.故冠軍隊(duì)是英格蘭隊(duì).

    點(diǎn)評(píng):本題以學(xué)生喜歡的足球世界杯賽為情境,問(wèn)題的設(shè)計(jì)新穎別致,并具有趣味性和邏輯性.本題采用反證法,可以快速找到答案.

    三、排除法

    排除法是利用選擇支錯(cuò)誤,或題干與選擇支邏輯不相符,將錯(cuò)誤答案排除而得出正確答案的方法,其常適用于解選擇題或選擇性填空題,通過(guò)“排除法”確定正確答案選項(xiàng)往往比直接確定正確選項(xiàng)要容易.

    例5(2016年北京卷理)袋中裝有偶數(shù)個(gè)球,其中紅球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三個(gè)空盒,每次從袋中任意取出兩個(gè)球,將其中一個(gè)球放入甲盒,如果這個(gè)球是紅球,就將另一個(gè)球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程,直到袋中所有球都被放入盒中,則( ).

    A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

    B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多

    C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球

    D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

    解析:因?yàn)轭}中沒(méi)有限定袋內(nèi)球的具體個(gè)數(shù),所以不妨設(shè)袋內(nèi)紅球、黑球各有1個(gè),當(dāng)取出紅球放入甲盒時(shí),黑球放入乙盒,此時(shí)丙盒內(nèi)沒(méi)有球,排除A,D;當(dāng)袋內(nèi)紅球、黑球各有2個(gè)時(shí),設(shè)第一次取出的兩個(gè)球都為紅色,第二次取出的兩個(gè)球都為黑色,則此時(shí)乙盒內(nèi)有一個(gè)紅球,沒(méi)有黑球,丙盒內(nèi)有一個(gè)黑球,沒(méi)有紅球,排除C.故選B.

    點(diǎn)評(píng):本題屬于趣味邏輯推理問(wèn)題,考查了學(xué)生的邏輯分析能力.“不妨設(shè)袋內(nèi)紅球、黑球各有1個(gè)”對(duì)簡(jiǎn)化問(wèn)題的解答過(guò)程至關(guān)重要.此外,“不妨設(shè)袋內(nèi)紅球、黑球各有1個(gè)”這實(shí)質(zhì)上用了特殊化法,這也是解選擇題和填空題常用的思維策略.

    例6(2015年考研管理類聯(lián)考題)甲、乙、丙、丁、戊和己等6人圍坐在一張正六邊形的小桌前,每邊各坐一人.已知:(1)甲與乙正面相對(duì);(2)丙與丁不相鄰,也不正面相對(duì).如果己與乙不相鄰,則以下正確的選項(xiàng)是( ).

    A.如果甲與戊相鄰,則丁與己正面相對(duì)

    B.甲與丁相鄰

    C.戊與己相鄰

    D.如果丙與戊不相鄰,則丙與己相鄰

    E.己與乙正面相對(duì)

    解析:根據(jù)題意可得到圖1,因此,丙和丁的坐次只可能是1和2,3和4,4和3,2和1,由己與丙不相鄰可知,己只能在1或2,故丙和丁只能為3和4,4和3,如圖2和圖 3,由此可排除B、C、E三項(xiàng).

    對(duì)于A項(xiàng),若甲與戊相鄰,則己與丁可能正面相對(duì),也可能不正面相對(duì),排除A.

    對(duì)于D項(xiàng),若丙與戊不相鄰,則戊只能在丙的對(duì)面,則己與丙相鄰,正確.

    圖1

    圖2

    圖3

    點(diǎn)評(píng):本題屬于趣味邏輯推理問(wèn)題,受到社會(huì)廣泛贊譽(yù).本題主要考查邏輯推理能力、直觀想象能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力,也考查了分類討論思想.而邏輯推理、直觀想象、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力,以及分類討論思想等,也正是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).本題若不畫出圖形,并借助于圖形直觀,則較難解答.因此,可以認(rèn)為本題是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查.

    四、字母法

    用字母去思考、分析、探究并解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)的基本方法.在數(shù)學(xué)里,通常采用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等去描述或刻劃實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)屬性.

    例7(2016全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷文)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō):“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說(shuō):“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說(shuō):“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.

    解析:將寫有1和2,1和3,2和3的卡片分別記為A,B,C,由甲的話可知甲、乙兩人的卡片不能是A和C卡片,則甲、乙可能取A和B或B和C,由丙的話可知丙取的不是C卡片,則甲、乙只能取B和C,丙取A卡片,又由乙的話可知乙取C卡片,則甲取B卡片,即甲取的卡片上的數(shù)字是1和3.

    點(diǎn)評(píng):本題屬于趣味推理問(wèn)題.上述解析中“將寫有1和2,1和3,2和3的卡片分別記為A,B,C”,就是把3張卡片分別記為A,B,C,這里采用了字母法,可以簡(jiǎn)化問(wèn)題思維和解答的過(guò)程.

    例8(2017全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō):你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō):我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息,則( ).

    A.乙可以知道四人的成績(jī)

    B.丁可以知道四人的成績(jī)

    C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)

    D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

    解析:為了便于推理,將老師給甲、乙、丁看的成績(jī)列為表格如下.

    甲乙丁乙、丙成績(jī) 丙成績(jī) 甲成績(jī)

    記成績(jī)優(yōu)秀為A,良好為B,則甲、乙、丙、丁四人的成績(jī)?yōu)閮蓚€(gè)A,兩個(gè)B.

    若甲看到的成績(jī)?yōu)锳A或BB,則甲可知自己成績(jī)?yōu)锽或A,而由題意,甲不知道自己的成績(jī),因此,甲看到的乙、丙成績(jī)?yōu)橐粋€(gè)A一個(gè)B,此時(shí)乙看到丙的成績(jī)?yōu)锽(或A),便可知道自己的成績(jī)?yōu)锳(或B),無(wú)法判斷甲,丁的成績(jī);甲、丁二人的成績(jī)也必為一個(gè)A一個(gè)B,但甲無(wú)法判斷自己的成績(jī),而丁可以通過(guò)看甲的成績(jī)判斷出自己的成績(jī),但無(wú)法判斷乙、丙的成績(jī).故選D.

    點(diǎn)評(píng):本題設(shè)計(jì)具有趣味性、新穎性和創(chuàng)新性,命題思路新穎別致、深含邏輯思維意蘊(yùn).解答本題的關(guān)鍵是用了字母法和表格法,而字母法和表格法的作用是簡(jiǎn)化問(wèn)題中的邏輯關(guān)系,優(yōu)化思維過(guò)程.本題是一道考查邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的好題目.

    五、分析法

    在不等式證明中,分析法是指從要證明的結(jié)論出發(fā),每一步都去尋找使結(jié)論(或中間結(jié)論)成立的充分條件,直到歸結(jié)為一個(gè)顯然成立的事實(shí)(如已知條件、定義、真命題等)為止,從而證明論題的正確性、合理性的論證方法.廣義的分析法是指從結(jié)論出發(fā)去找條件(或從未知找需知,最終找到已知)的思維過(guò)程.分析法是解答趣味推理問(wèn)題的常用方法之一.

    例9 年終時(shí),公司要評(píng)選出5名優(yōu)秀員工來(lái)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),A、B、C、D、E得了前5名.總經(jīng)理對(duì)他們說(shuō):“祝賀你們當(dāng)選,現(xiàn)在請(qǐng)你們猜一猜,你們的名次是怎么排列的?”A說(shuō):“B是第三,C是第五.”B說(shuō):“D是第二,E是第四.”C說(shuō):“A是第一,E是第四.”D說(shuō):“C是第一,B是第二.”E說(shuō):“D是第二,A是第三.”總經(jīng)理笑著說(shuō):“你們每個(gè)人都猜對(duì)了一半.”聽他這句話,員工們就把名次弄明白了.請(qǐng)你想一想,前5名的順序是怎樣排列的呢?

    解析:根據(jù)已知條件知,5人中只有一人猜C是第五名,推出C是第五名時(shí),B是第三名錯(cuò);根據(jù)推測(cè)D說(shuō):“C是第一,B是第二”及C是第五名,推出C是第一錯(cuò),B是第二對(duì);根據(jù)B說(shuō):“D是第二,E是第四”及B是第二,推出D是第二錯(cuò),E是第四對(duì);根據(jù)E說(shuō):“D是第二,A是第三”及B是第二,推出D是第二錯(cuò),A是第三對(duì);最后推出余下的D是第一名.

    綜上,前5名的順序是:D——第一名;B——第二名;A——第三名;E——第四名;C——第五名.

    點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件推出C是第五名,其他員工的名次只需根據(jù)每人的預(yù)測(cè)推理即可得到.

    六、其他方法

    求解趣味邏輯型問(wèn)題,除了采用前面提到的圖表法、反證法、排除法、字母法、分析法等方法,還可以采用其他方法求解,如:交點(diǎn)法、演繹推理法、特殊值法、映射法等.下面主要針對(duì)交點(diǎn)法和演繹推理法給出相關(guān)試題及其解析和點(diǎn)評(píng).

    例10 大客車在滬寧高速公路上行駛4h可從南京抵達(dá)上海.已知每隔半小時(shí)有一輛大客車從南京開往上海,同時(shí)也有一輛大客車從上海開往南京.一名旅客乘車從南京到上海,那么,他在整個(gè)旅行過(guò)程中可以遇到從上海開往南京的大客車多少輛?(包括在南京車站遇到的進(jìn)站車輛、上海車站遇到的出站車輛)

    解析:此題只需畫出示意圖(如圖4),問(wèn)題就迎刃而解了.

    圖4

    該旅客前2h內(nèi)(即行駛了一半路程)遇到8輛(含到達(dá)南京站的1輛),出發(fā)后2h正好遇到同時(shí)出發(fā)的上海開往南京的車1輛,接下來(lái)2h內(nèi)又遇到8輛(含出上海站的1輛),總計(jì)17輛,正如圖4中的交點(diǎn)數(shù).

    點(diǎn)評(píng):本題是關(guān)于運(yùn)動(dòng)的趣味應(yīng)用題.求解本題的關(guān)鍵在于畫出示意圖,進(jìn)而數(shù)圖中的交點(diǎn)數(shù)即可求解,對(duì)學(xué)生的思維能力、邏輯推理能力都有很高的要求.

    以上趣味邏輯型試題,立意鮮明、背景深刻、情境新穎、構(gòu)思巧妙,能有效考查學(xué)生的思維能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí).在數(shù)學(xué)教學(xué)中,適當(dāng)插入一些趣味邏輯的數(shù)學(xué)題目,可以擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,從而讓學(xué)生真正地感受到數(shù)學(xué)趣味邏輯的魅力.

    1.徐德清.趣味邏輯[M].濟(jì)南:山東人民出版社,2014.

    2.趙思林,李雪梅.高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新型試題的若干類型與點(diǎn)評(píng)[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào),2018(2).

    3.崔靜靜,趙思林.高考數(shù)學(xué)文化型試題點(diǎn)評(píng)[J].理科考試研究,2018(1).F

    猜你喜歡
    黑球紅球邏輯推理
    一題兩解應(yīng)用題
    邏輯推理初步思維導(dǎo)圖
    關(guān)注問(wèn)題本質(zhì) 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
    滾出黑球來(lái)
    小議邏輯推理在教學(xué)中的重要性
    三條腿的黑球
    再談立體幾何教學(xué)中邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)
    超難度邏輯推理大挑戰(zhàn)
    概率與統(tǒng)計(jì)高考解答題考向
    走迷宮
    av国产精品久久久久影院| 亚洲情色 制服丝袜| 久久影院123| 天美传媒精品一区二区| 免费看av在线观看网站| 亚洲性久久影院| 高清午夜精品一区二区三区| 日韩精品有码人妻一区| 国产成人免费无遮挡视频| 国产69精品久久久久777片| 欧美变态另类bdsm刘玥| 久久久久国产网址| 制服丝袜香蕉在线| 日本黄大片高清| 两个人的视频大全免费| 成人毛片a级毛片在线播放| 亚洲av欧美aⅴ国产| 国产成人免费观看mmmm| 欧美性感艳星| 免费观看无遮挡的男女| 午夜福利影视在线免费观看| 欧美 亚洲 国产 日韩一| av女优亚洲男人天堂| 狂野欧美激情性bbbbbb| 亚洲人成网站在线观看播放| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| xxx大片免费视频| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 亚洲av日韩在线播放| 亚洲av国产av综合av卡| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 欧美性感艳星| 亚洲五月色婷婷综合| 美女中出高潮动态图| 国产免费福利视频在线观看| 97在线视频观看| 精品一区二区三区视频在线| 人妻 亚洲 视频| 亚洲精品aⅴ在线观看| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 大片免费播放器 马上看| 一级黄片播放器| 国产精品蜜桃在线观看| 超碰97精品在线观看| 亚洲成人一二三区av| 丝袜在线中文字幕| 亚洲国产精品国产精品| 午夜影院在线不卡| 久久久国产精品麻豆| av免费观看日本| 成人漫画全彩无遮挡| 狂野欧美激情性bbbbbb| 日韩电影二区| 波野结衣二区三区在线| 满18在线观看网站| 日韩av在线免费看完整版不卡| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 国产日韩一区二区三区精品不卡 | 国产黄色视频一区二区在线观看| 久久久久久久大尺度免费视频| 午夜福利视频在线观看免费| 午夜福利,免费看| av在线观看视频网站免费| 久久ye,这里只有精品| 高清欧美精品videossex| 精品国产国语对白av| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 国产精品99久久99久久久不卡 | 亚洲丝袜综合中文字幕| 国产成人精品久久久久久| 精品午夜福利在线看| 美女cb高潮喷水在线观看| 久久久久久久亚洲中文字幕| 中文字幕人妻丝袜制服| 欧美bdsm另类| 精品久久久久久电影网| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 色视频在线一区二区三区| 亚洲欧美清纯卡通| 狂野欧美激情性bbbbbb| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 国产成人一区二区在线| 搡女人真爽免费视频火全软件| 搡老乐熟女国产| 国产成人免费无遮挡视频| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 成年人午夜在线观看视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 亚洲精品成人av观看孕妇| 飞空精品影院首页| 亚洲av成人精品一区久久| 91精品三级在线观看| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 欧美日韩成人在线一区二区| 日韩人妻高清精品专区| 美女国产视频在线观看| 中文精品一卡2卡3卡4更新| freevideosex欧美| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 少妇人妻 视频| 日韩强制内射视频| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 最近手机中文字幕大全| 日韩免费高清中文字幕av| 天堂俺去俺来也www色官网| 欧美97在线视频| 看免费成人av毛片| 三级国产精品欧美在线观看| 国产极品粉嫩免费观看在线 | 夜夜骑夜夜射夜夜干| 国产精品国产三级国产专区5o| 成人午夜精彩视频在线观看| 天堂中文最新版在线下载| 男人操女人黄网站| 日日撸夜夜添| 熟女人妻精品中文字幕| 成人免费观看视频高清| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 国产免费视频播放在线视频| 夜夜爽夜夜爽视频| av在线观看视频网站免费| av国产精品久久久久影院| 国产在线一区二区三区精| 精品熟女少妇av免费看| 9色porny在线观看| 精品亚洲成a人片在线观看| 免费观看在线日韩| 97在线视频观看| 精品人妻熟女av久视频| 另类精品久久| 国产成人精品一,二区| 久久久国产精品麻豆| 91国产中文字幕| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 99九九在线精品视频| 亚洲国产成人一精品久久久| 人妻一区二区av| 成人毛片a级毛片在线播放| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 91精品国产国语对白视频| av电影中文网址| 少妇 在线观看| 国产又色又爽无遮挡免| 人成视频在线观看免费观看| 日韩三级伦理在线观看| 91在线精品国自产拍蜜月| 日韩亚洲欧美综合| 水蜜桃什么品种好| 涩涩av久久男人的天堂| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 各种免费的搞黄视频| 成人漫画全彩无遮挡| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 特大巨黑吊av在线直播| kizo精华| a级毛片在线看网站| 日韩伦理黄色片| 9色porny在线观看| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 久久精品国产a三级三级三级| 99精国产麻豆久久婷婷| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 内地一区二区视频在线| 熟女电影av网| 国产极品粉嫩免费观看在线 | 一级黄片播放器| 免费少妇av软件| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 人体艺术视频欧美日本| 啦啦啦在线观看免费高清www| 春色校园在线视频观看| 18禁观看日本| 蜜桃在线观看..| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 国产精品欧美亚洲77777| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 国产精品一区二区在线观看99| xxx大片免费视频| 热re99久久精品国产66热6| 国产免费现黄频在线看| 男女边吃奶边做爰视频| 久久久久久久国产电影| 国产黄色免费在线视频| 日韩欧美精品免费久久| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 成人国产麻豆网| 在线 av 中文字幕| 成人亚洲精品一区在线观看| 国产精品一区二区在线不卡| 18禁观看日本| 99国产综合亚洲精品| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 搡老乐熟女国产| 欧美精品亚洲一区二区| 欧美一级a爱片免费观看看| 看十八女毛片水多多多| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 青春草国产在线视频| 色94色欧美一区二区| √禁漫天堂资源中文www| 在线亚洲精品国产二区图片欧美 | 建设人人有责人人尽责人人享有的| 亚洲av二区三区四区| 欧美另类一区| 欧美 日韩 精品 国产| 岛国毛片在线播放| 91aial.com中文字幕在线观看| 久久久精品94久久精品| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 成人手机av| 一区二区三区乱码不卡18| 欧美变态另类bdsm刘玥| 精品午夜福利在线看| 国产一级毛片在线| 日韩人妻高清精品专区| 国产精品熟女久久久久浪| 国产探花极品一区二区| 高清av免费在线| 秋霞在线观看毛片| 久久亚洲国产成人精品v| 成人毛片a级毛片在线播放| 黑人猛操日本美女一级片| 水蜜桃什么品种好| 久久久国产一区二区| 一二三四中文在线观看免费高清| 国产精品久久久久久精品古装| 国产精品99久久久久久久久| 国产精品偷伦视频观看了| 卡戴珊不雅视频在线播放| 日本91视频免费播放| 人妻夜夜爽99麻豆av| √禁漫天堂资源中文www| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 精品视频人人做人人爽| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 99久久中文字幕三级久久日本| 国产精品久久久久成人av| 在线观看人妻少妇| 国产精品无大码| 亚洲综合精品二区| 秋霞伦理黄片| 久久免费观看电影| 一级二级三级毛片免费看| 在线观看www视频免费| 人妻一区二区av| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 亚洲精品一区蜜桃| 99视频精品全部免费 在线| 中国三级夫妇交换| 美女cb高潮喷水在线观看| 久久狼人影院| 久久免费观看电影| 青春草亚洲视频在线观看| 新久久久久国产一级毛片| 欧美日韩成人在线一区二区| 91久久精品国产一区二区成人| 欧美成人午夜免费资源| 精品国产露脸久久av麻豆| 爱豆传媒免费全集在线观看| 免费观看的影片在线观看| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | 日本免费在线观看一区| 亚洲精品乱久久久久久| 国产成人aa在线观看| 国产精品国产av在线观看| 婷婷色综合大香蕉| av电影中文网址| 在线观看免费视频网站a站| 免费高清在线观看视频在线观看| 国产av国产精品国产| 极品少妇高潮喷水抽搐| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 久久午夜综合久久蜜桃| 亚洲丝袜综合中文字幕| 亚洲国产av影院在线观看| 亚洲国产精品成人久久小说| 热99久久久久精品小说推荐| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 成人漫画全彩无遮挡| 欧美成人精品欧美一级黄| 性高湖久久久久久久久免费观看| 女人精品久久久久毛片| 99久久精品国产国产毛片| 青春草视频在线免费观看| 亚洲精品自拍成人| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 国产在线一区二区三区精| 欧美xxⅹ黑人| av天堂久久9| 婷婷成人精品国产| 亚洲成色77777| 久久久久久久久大av| 久久国内精品自在自线图片| 久久久欧美国产精品| 日本午夜av视频| 一边摸一边做爽爽视频免费| 国产熟女欧美一区二区| 久久久久久久精品精品| 亚洲av成人精品一区久久| 国产精品成人在线| 一本久久精品| 日韩在线高清观看一区二区三区| 亚洲美女视频黄频| 亚洲四区av| 97超碰精品成人国产| av播播在线观看一区| 久久韩国三级中文字幕| 夜夜爽夜夜爽视频| 国产黄频视频在线观看| 大片免费播放器 马上看| 免费人成在线观看视频色| 日本av免费视频播放| 性色avwww在线观看| 日韩精品免费视频一区二区三区 | 国产一区二区三区综合在线观看 | 亚洲精品色激情综合| 熟女人妻精品中文字幕| 九草在线视频观看| 日韩av免费高清视频| 在线观看www视频免费| 色网站视频免费| 制服人妻中文乱码| videos熟女内射| 这个男人来自地球电影免费观看 | 18禁动态无遮挡网站| 国产av精品麻豆| 久久午夜综合久久蜜桃| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 九九在线视频观看精品| 丰满少妇做爰视频| 高清午夜精品一区二区三区| 国精品久久久久久国模美| av专区在线播放| 精品久久久久久久久亚洲| 亚洲高清免费不卡视频| 日韩精品免费视频一区二区三区 | 日本色播在线视频| 飞空精品影院首页| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 高清毛片免费看| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 如日韩欧美国产精品一区二区三区 | 国产色爽女视频免费观看| av在线观看视频网站免费| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 男女无遮挡免费网站观看| 黄片无遮挡物在线观看| 2021少妇久久久久久久久久久| 99re6热这里在线精品视频| 桃花免费在线播放| 国产视频内射| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 亚洲精品久久午夜乱码| 一级毛片aaaaaa免费看小| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 国产精品99久久99久久久不卡 | 亚洲怡红院男人天堂| 欧美xxxx性猛交bbbb| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 日韩一本色道免费dvd| 熟女人妻精品中文字幕| freevideosex欧美| 大香蕉97超碰在线| 看十八女毛片水多多多| 在线观看国产h片| 久久久国产欧美日韩av| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 免费黄色在线免费观看| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 美女cb高潮喷水在线观看| av.在线天堂| 成人无遮挡网站| 久久久久久久久久人人人人人人| 国产精品久久久久成人av| 久久久久久久久久久免费av| 国产日韩一区二区三区精品不卡 | 色5月婷婷丁香| 国产男人的电影天堂91| 国产精品久久久久久久久免| 永久免费av网站大全| 精品少妇内射三级| 国产午夜精品一二区理论片| 日本wwww免费看| 午夜激情福利司机影院| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 久久午夜综合久久蜜桃| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 国产精品偷伦视频观看了| 男人爽女人下面视频在线观看| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 国产亚洲最大av| 丝袜喷水一区| 国产成人精品婷婷| 国产不卡av网站在线观看| 99九九线精品视频在线观看视频| 欧美人与善性xxx| 男女高潮啪啪啪动态图| 黄色欧美视频在线观看| 亚洲av男天堂| 国产日韩欧美视频二区| 精品国产露脸久久av麻豆| 欧美性感艳星| 日韩电影二区| 日韩伦理黄色片| 99热这里只有是精品在线观看| 国产有黄有色有爽视频| 日韩亚洲欧美综合| 最新的欧美精品一区二区| 久久久久网色| 欧美最新免费一区二区三区| 日韩强制内射视频| 午夜影院在线不卡| 国产熟女午夜一区二区三区 | 久久热精品热| 亚洲国产最新在线播放| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 男女国产视频网站| 亚洲精品一区蜜桃| 一区在线观看完整版| 国产片特级美女逼逼视频| 亚洲成人av在线免费| 91在线精品国自产拍蜜月| 性高湖久久久久久久久免费观看| 一本大道久久a久久精品| 两个人的视频大全免费| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 日韩中字成人| 新久久久久国产一级毛片| 在线观看三级黄色| 日韩成人伦理影院| 毛片一级片免费看久久久久| 天堂中文最新版在线下载| 国产精品99久久99久久久不卡 | 中文字幕免费在线视频6| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 美女cb高潮喷水在线观看| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 在线观看国产h片| 午夜免费观看性视频| 国产男人的电影天堂91| 久久久a久久爽久久v久久| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 久久久国产一区二区| 精品久久久噜噜| 少妇人妻久久综合中文| 如何舔出高潮| 91国产中文字幕| 久久久久国产精品人妻一区二区| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 免费观看性生交大片5| 伦精品一区二区三区| 精品一区在线观看国产| 久久av网站| 一二三四中文在线观看免费高清| 制服丝袜香蕉在线| 国产精品一二三区在线看| 国产国语露脸激情在线看| 欧美精品高潮呻吟av久久| 免费av中文字幕在线| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| av网站免费在线观看视频| 久久久精品区二区三区| 91国产中文字幕| 性色av一级| 一区二区三区精品91| 日韩一区二区三区影片| 久久热精品热| 狂野欧美激情性bbbbbb| 男女边摸边吃奶| 九色亚洲精品在线播放| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 国产高清有码在线观看视频| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 人人妻人人澡人人看| 国产色婷婷99| 观看美女的网站| 麻豆成人av视频| 精品少妇久久久久久888优播| 亚洲在久久综合| 最近中文字幕高清免费大全6| 亚洲欧美成人精品一区二区| 国产成人免费无遮挡视频| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | av女优亚洲男人天堂| 街头女战士在线观看网站| 高清在线视频一区二区三区| 日韩大片免费观看网站| 少妇精品久久久久久久| av又黄又爽大尺度在线免费看| av黄色大香蕉| 久久久久久久久大av| 熟妇人妻不卡中文字幕| 亚洲av成人精品一二三区| 久久精品国产a三级三级三级| 亚洲国产av影院在线观看| 极品少妇高潮喷水抽搐| 久久久久视频综合| 国产日韩欧美在线精品| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 九九爱精品视频在线观看| 男人操女人黄网站| 国产精品久久久久久精品古装| 如日韩欧美国产精品一区二区三区 | 如何舔出高潮| 26uuu在线亚洲综合色| 亚洲国产成人一精品久久久| 久久久久精品久久久久真实原创| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 久久久久久久久大av| 熟妇人妻不卡中文字幕| 少妇人妻 视频| 中文字幕制服av| 看非洲黑人一级黄片| 自线自在国产av| 午夜久久久在线观看| 赤兔流量卡办理| 久久影院123| 国产精品99久久久久久久久| 青青草视频在线视频观看| 人妻一区二区av| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| xxxhd国产人妻xxx| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 91精品国产国语对白视频| 亚洲中文av在线| 久久99热这里只频精品6学生| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 亚洲五月色婷婷综合| 精品一区二区免费观看| 午夜免费男女啪啪视频观看| videossex国产| 蜜臀久久99精品久久宅男| 新久久久久国产一级毛片| 久久午夜综合久久蜜桃| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 热re99久久精品国产66热6| 亚州av有码| 十八禁网站网址无遮挡| 成年人午夜在线观看视频| 日韩中字成人| 日韩电影二区| 国产成人a∨麻豆精品| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 亚洲国产成人一精品久久久| 亚洲伊人久久精品综合| 精品久久久噜噜| 亚洲欧洲日产国产| 尾随美女入室| 免费观看无遮挡的男女| 亚洲av二区三区四区| 亚洲综合精品二区| 永久免费av网站大全| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 久久99蜜桃精品久久| 欧美日韩亚洲高清精品| 精品国产一区二区久久| av在线老鸭窝| √禁漫天堂资源中文www| 久久亚洲国产成人精品v| 久久青草综合色| 免费高清在线观看日韩| 三级国产精品片| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 人妻少妇偷人精品九色| 亚洲伊人久久精品综合| 伦精品一区二区三区| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 亚洲精品亚洲一区二区| 香蕉精品网在线| 日韩大片免费观看网站| h视频一区二区三区| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 欧美xxⅹ黑人| 久久久久久人妻| 国产精品一区二区在线不卡| 永久网站在线| 欧美 日韩 精品 国产| 久久久精品94久久精品| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产精品久久久久久久久免| 国国产精品蜜臀av免费| 亚洲成人av在线免费| 蜜桃国产av成人99| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 精品酒店卫生间| 麻豆乱淫一区二区| 在线观看三级黄色| 色94色欧美一区二区| 国产亚洲一区二区精品| 久久久国产一区二区| 国产男女超爽视频在线观看| 亚洲av综合色区一区| 国产亚洲欧美精品永久| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 能在线免费看毛片的网站| 边亲边吃奶的免费视频| 欧美3d第一页| 亚洲av男天堂| av视频免费观看在线观看| 国产日韩一区二区三区精品不卡 | 最新中文字幕久久久久| 少妇精品久久久久久久| 久久午夜综合久久蜜桃| 看十八女毛片水多多多| 一边摸一边做爽爽视频免费| 欧美精品国产亚洲|