天地波高頻超視距雷達陣列校準方法

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(武漢大學電子信息學院， 湖北武漢 430072)

0 引言

隨著天波、地波雷達技術發(fā)展日益成熟，基于天波反射/地波繞射傳播模式的天地波高頻雷達系統(tǒng)以其獨特的優(yōu)點受到人們的重視。在天波反射/地波繞射的模式中，通過天波發(fā)射模式將高頻電磁波斜入射到電離層，經(jīng)電離層反射到達海面，再經(jīng)海面以表面波的形式繞射傳播到接收點[1]。這種新的傳播模式充分利用了天波雷達探測距離遠以及地波雷達不受電離層影響的特點[2]，實現(xiàn)了兩者優(yōu)勢互補。

武漢大學研制的天地波高頻超視距雷達采用MUSIC超分辨算法進行海流DOA估計，其基本原理是根據(jù)Barrick提出的一階海洋回波理論，對接收到的后向和非后向散射回波進行MUSIC超分辨空間譜估計，提取海流DOA信息[3-4]。以MUSIC為代表的超分辨算法在接收陣列的陣列流型精確已知的情況下，能夠準確地估計信號的來波方向，同時計算多個DOA。而實際情況下，因為各種模型誤差的存在，使得這類算法的性能大大降低甚至失效[5-6]，因此必須對陣列進行幅相誤差校準。

陣列誤差校正方法可以分為兩大類：有源校正法和自校正法。其中有源校正法是通過在空間設置方位精確已知的輔助信源，來對陣列擾動參數(shù)進行離線估計[7-8]；自校正法不需要有源校正中所依賴的輔助信源，可以在線完成實際方位估計，校正精度比較高，但是目前大部分自校正算法往往需要增加擾動參數(shù)的假設，設計高維、多模非線性優(yōu)化，計算量非常大，且參數(shù)估計的全局收斂性往往無法保證[9]。

2016年初，武漢大學海態(tài)實驗室在福建沿海進行了天地波組網(wǎng)試驗，站點包括赤湖、東山和龍海三個地波雷達站以及位于武漢大學的天波雷達站。本次試驗成功實現(xiàn)了天發(fā)地收、地發(fā)地收的分布式同步組網(wǎng)海洋探測，對于每個地波雷達站除了接收本站發(fā)射信號與海面相互作用的后向散射回波外，還能同步接收來自其他各站發(fā)射信號與海面相互作用的非后向散射回波和直達波信號。對于分布式高頻超視距雷達系統(tǒng)，各站點方位精確已知，使得利用信噪比高的直達波信號對接收陣列進行校正成為可能。文獻[10]提出了利用直達波信號，基于協(xié)方差矩陣的特征結構來估計雙基地高頻地波雷達發(fā)射通道的幅相誤差參數(shù)，由于接收平臺處于運動狀態(tài)，且直達波的距離只能通過估計得到，使得幅相誤差估計的精度降低。另外，該文中只進行了計算機仿真，沒有用實測數(shù)據(jù)進行驗證。文獻[11]提出使用方位已知的直達波信號的多普勒譜來估計通道幅相誤差，避免了傳統(tǒng)自校準方法的迭代過程，但只是針對地波雷達系統(tǒng)的陣列幅相誤差的校準。

本文針對天地波高頻超視距雷達系統(tǒng)自身的特點，通過回波的偏置信息[12]提取組網(wǎng)系統(tǒng)中其他站的直達波信號，計算得到幅相誤差值，并在對天、地波回波進行校準前采用高斯函數(shù)累加模型對幅相誤差值進行優(yōu)化。通過對比優(yōu)化前后反演得到的海流結果，證明了該方法的有效性。

1 陣列信號模型

考慮一個M陣元的天線陣列，有D個平面波入射到該天線陣，假設陣元數(shù)等于通道數(shù)。入射波是窄帶信號，中心角頻率為ω0，不考慮陣列誤差，則接收陣列信號為

m=1,2,…,M

(1)

式中，si(t)表示第i個入射信號，nm(t)表示第m個陣元的加性噪聲。將上式用矩陣形式表示：

(2)

其矢量形式為

X(t)=AS(t)+N(t)

(3)

式中，X(t)為陣列的M×1維快拍數(shù)據(jù)矢量，N(t) 為陣列的M×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量，S(t)為空間信號的D×1維矢量，A為空間陣列的M×N維流型矩陣(導向矢量)，且

A=[a1(ω0)a2(ω0) …aD(ω0)]

(4)

其中，導向矢量

(5)

考慮接收陣列為均勻的直線陣，相鄰陣元的間距為d，信號入射方向與陣列法向的夾角為θ，天線的陣列模型如圖1所示。

圖1 均勻直線陣結構示意圖

以陣列的第一個陣元作為參考陣元，則

(6)

均勻直線陣的導向矢量為

(7)

當考慮陣列幅度和相位誤差時，陣元接收信號可以表示為

X(t)=ΓA(θ)S(t)+N(t)

(8)

式中，Γ=diag{Γ1,Γ2,…,ΓM}為幅相誤差矩陣。

2 陣列幅相誤差有源校正

利用輔助源校正的基本思路為：通過在遠場放置一個距離和方位已知的輔助信號源，實現(xiàn)對接收陣列的校準。

2.1 有源校正原理

假設在陣列遠場存在一個方位為θ的信號源。陣列快拍數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為

Rxx=E[X(t)XH(t)]=

ΓARssAHΓH+σ2I

(9)

式中，Rss=E[S(t)SH(t)]為信號協(xié)方差矩陣，Γ為幅相誤差矩陣，I為單位矩陣。

對協(xié)方差矩陣進行特征值分解，由于信號子空間與陣列流型空間為同一個空間。當為單個信源時，最大特征值對應的特征向量e1與信號導向矢量a(θ)滿足：

Γa(θ)=ke1

(10)

式中，k為未知復常數(shù)。如果以陣列中的1號陣元為參考陣元，即幅度誤差系數(shù)為1，相位誤差系數(shù)為0，這樣能夠確定常數(shù)k。從而得到幅相誤差矩陣其他誤差系數(shù)：

(11)

2.2 直達波校正

在分布式高頻超視距雷達系統(tǒng)中多個雷達是同步工作的，每個雷達站除了接收通過海面散射后的回波外，還能接收其他站的高信噪比直達波。由于這些直達波信號的方位能夠通過雷達站GPS定位準確地獲取，因此為接收陣列的校準提供了一個高精度的輔助源。

3 陣列幅相誤差系數(shù)優(yōu)化

在實際雷達工作中，由于信號會受到雜波和環(huán)境影響，導致某一時刻或某一時間段的直達波信號不穩(wěn)定，從而使得幅相校準值的穩(wěn)定性變差。采用這些非穩(wěn)定校準值進行補償會使得MUSIC算法進行海流DOA估計的準確性大大降低。因此，校準值優(yōu)化對后續(xù)海流反演具有重要的意義。

3.1 高斯函數(shù)累加模型

若P={p1,p2,…,pn}為一段有限時間內的校準值序列，pi對應第i個均勻時間間隔的校準值。待優(yōu)化校準值pi前后兩個子序列長度分別為n1，n2，生成新校準值序列：

W(n1,n2,i)={pi-n1,pi-n1+1,…,pi,…,pi+n2}

(12)

式中，n1+1≤i≤n-n2。假設對于每一個校準值都對應一個高斯函數(shù)：

(13)

將序列W中所有校準值對應的高斯函數(shù)累加：

(14)

若?i(y0)為函數(shù)?i(x)的最大值，則優(yōu)化后的校準值大小為y0，即pi=y0。

對上式分析可知，函數(shù)最高峰對應的校準值代表該段時間內的穩(wěn)定值。由于不穩(wěn)定點處的累加值較小，因此能夠被有效地剔除，然后利用穩(wěn)定值進行修正，從而達到優(yōu)化的目的。圖2為n1=6，n2=12時校準值優(yōu)化示意圖。

圖2 校準值優(yōu)化示意圖

3.2 校準值優(yōu)化

對一段時間內的校準值序列采取滑動的辦法連續(xù)設置待優(yōu)化點，最終得到優(yōu)化后的校準值序列：

(15)

圖3為一段時間內相位校準值的變化情況，可以看到在某些時刻校準值存在明顯跳變。采用3.1節(jié)的模型對校準值序列進行優(yōu)化。根據(jù)大量實測數(shù)據(jù)校準值的穩(wěn)定程度，可設置高斯函數(shù)參數(shù)A=1，σ=2.5。

圖3 優(yōu)化前校準值

圖4為圖3對應的相位校準系數(shù)優(yōu)化前后的對比結果?？梢钥闯?，經(jīng)優(yōu)化后校準值穩(wěn)定性有了明顯提高。

圖4 優(yōu)化前后校準值對比

4 實測數(shù)據(jù)分析

2016年上半年，武漢大學在福建沿海進行了天地波混合組網(wǎng)海洋探測試驗。該組網(wǎng)系統(tǒng)由龍海、赤湖和東山三個地波雷達站以及武漢大學天波雷達站組成，因此存在天波發(fā)射/地波接收和地波發(fā)射/地波接收兩種工作模式。另外，每個地波雷達站處于雙頻工作狀態(tài)，分別為7.77 MHz和12.47 MHz，發(fā)射天波頻率為7.77 MHz。圖5為東山站接收信號的距離多普勒譜，譜圖中包含了各站高低頻信號，根據(jù)各站預先設置的偏置信息和雷達站的地理位置可以將它們分離開，通過提取某一個站的直達波信號對陣列幅相誤差進行校正，對校準后的數(shù)據(jù)利用MUSIC算法進行到達角估計，最終得到海洋狀態(tài)信息。

圖5 東山距離多普勒譜

選取2016年2月12日00:00 — 20:00東山站探測數(shù)據(jù)進行分析，采用龍海直達波信號對采集到的頻率為7.77 MHz的天、地波數(shù)據(jù)進行幅相誤差校準。首先提取龍海站頻率為7.77 MHz對應的直達波,計算得到陣列各通道幅相誤差值，然后采用高斯函數(shù)累加模型對誤差值進行優(yōu)化。表1為優(yōu)化前后直達波校準統(tǒng)計結果，可以看到優(yōu)化后的幅相校準值的穩(wěn)定性更高。

表1 優(yōu)化前后直達波校準統(tǒng)計結果

為了驗證該優(yōu)化方法的有效性，將優(yōu)化前后的校準結果應用到高頻超視距雷達后續(xù)數(shù)據(jù)處理中，進行海洋表面流信息的提取。試驗期間，在距離東山站72 km處放置了測流定點浮標。將優(yōu)化前后反演得到的海流結果與浮標測量的流速進行比較，結果如圖6所示，可以觀察到優(yōu)化后的探測結果更接近浮標測量結果。

圖6 校準值優(yōu)化前后雷達探測結果與浮標測量流速

(a)優(yōu)化前

(b)優(yōu)化后圖7 校準值優(yōu)化前后海流結果散點圖

圖7給出了校準值優(yōu)化前后對應海流結果散點圖，可以看到對幅相校準值先進行優(yōu)化后補償?shù)玫降睦走_探測結果明顯優(yōu)于直接補償?shù)慕Y果，從而表明了該優(yōu)化方法的有效性。表2給出了相應的統(tǒng)計參量。

表2 校準值優(yōu)化前后海流結果對比統(tǒng)計

5 結束語

通道幅相誤差的不一致性會導致MUSIC超分辨算法性能下降甚至失效，因此必須對陣列各通道進行校準。針對天地波高頻超視距雷達，本文研究了一種陣列幅相誤差校準方法。該方法首先根據(jù)回波的偏置信息以及各站的地理位置提取方位已知的直達波信號，計算得到幅相誤差值，然后針對信號會受到雜波和環(huán)境影響導致校準值穩(wěn)定性變差這一現(xiàn)象，提出了一種基于高斯函數(shù)累加模型的校準值優(yōu)化方案。分別采用優(yōu)化前后的校準值進行補償，并提取海洋表面流結果與浮標數(shù)據(jù)對比，驗證了該方法的可靠性。

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