例談提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的有效方法

張君平

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.其中，數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)效率的重要標(biāo)志.筆者結(jié)合蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊第12章二次根式的教學(xué)過程，從關(guān)注數(shù)學(xué)法則、運算的合理性，重視數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累兩方面入手，探索如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的有效方法.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)素養(yǎng)；學(xué)習(xí)效率；有效方法

一、關(guān)注數(shù)學(xué)法則、運算的合理性

數(shù)學(xué)法則的形成過程也是數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，有些是數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，可以用演繹的方法，有些則是合情推理的方式，有些則兼而有之、互相促進.二次根式的乘法運算看似規(guī)定，但對其合理性的探索過程也非常重要，在教學(xué)中要注意把握.

片段一 “12.2二次根式的乘除”第1課時

問題1 在右圖中，小正方形的邊長為1，AB=2，BC=8，則矩形ABCD的面積是多少？

學(xué)生1：矩形ABCD的面積=2×8.

學(xué)生2：矩形ABCD的面積利用割補法得到是4.

問題2 由學(xué)生1、學(xué)生2的答案你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生3：2×8=4.

問題3 能否知道4是怎么由2×8得到的？

學(xué)生4：2×8=2×8=16=4.

問題4 能否知道2×3=？

學(xué)生5：2×3=2×3=6.

問題5 學(xué)生5說的一定對嗎？

學(xué)生6：不一定，學(xué)生5只根據(jù)一個特殊的例子從而得到結(jié)論，缺乏科學(xué)性，需要更多的實例驗證.

問題6 填空.

（1）4×25=，4×25=；

（2）9×16=，9×16=；

（3）232×352=，

232×352=.

你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生7：兩個二次根式相乘，把原來被開方數(shù)的積作為積的被開方數(shù).

問題7 能否用更簡潔的方法描述你的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生8：a·b=ab（a≥0，b≥0）.

問題8 非常精彩，不過我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定成立嗎？

學(xué)生9：這只是我們由一些具體例子發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，必須通過驗證才能說明其合理性.

問題9 能否證明a·b=ab（a≥0，b≥0）.

學(xué)生10：因為左邊2=ab，右邊2=ab，所以左邊2=右邊2，又因為a≥0，b≥0，所以左邊=右邊.

問題10 學(xué)生10把左、右兩邊分別平方有什么好處？

學(xué)生11：把二次根式轉(zhuǎn)化成整式.

師：很好地利用了轉(zhuǎn)化思想，把不熟悉的二次根式轉(zhuǎn)化成我們熟悉的整式，妙！此時我們能判斷該結(jié)論一定成立嗎？

學(xué)生齊答：能！

思考：本課讓學(xué)生完整地經(jīng)歷研究問題的一般方法，從簡單問題入手，由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法解決復(fù)雜問題，并用演繹的方法來驗證其結(jié)論的合理性.

三、重視數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).數(shù)學(xué)教育不僅使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用.其中，數(shù)學(xué)思想方法、活動經(jīng)驗的積累是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.

片段二 “12.2二次根式的乘除”第3課時

問題1 我們前面已學(xué)習(xí)了二次根式的乘法運算，你知道今天我們要學(xué)習(xí)什么嗎？

學(xué)生1：二次根式的除法運算.

問題2 能否描述二次根式的除法運算？

學(xué)生2：ab=ab（a≥0，b>0）.

問題3 你們怎么知道的？能否驗證你的猜想？

……

師：剛才同學(xué)們出色地利用了前面二次根式乘法運算的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，解決了本節(jié)課的重要內(nèi)容之一.這體現(xiàn)了重要的數(shù)學(xué)思想方法——類比，這兩節(jié)課所經(jīng)歷的猜想、歸納、驗證的過程也是我們以后研究、發(fā)現(xiàn)問題的重要方法.

思考：本節(jié)課是二次根式乘法運算的后續(xù)內(nèi)容，要充分運用二次根式乘法運算的探究活動.設(shè)置問題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，便于學(xué)生的再創(chuàng)造.同時，進一步積累研究此類問題的活動經(jīng)驗，并滲透著“同理”的思想.

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而，這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了.然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時地發(fā)生作用，使他們受益終生.”這就要求我們教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)法則、運算的合理性，重視數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，大膽實踐，持之以恒，一以貫之地寓數(shù)學(xué)思想方法于平時的教學(xué)之中，使學(xué)生真正形成個性的思維活動，扎扎實實地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率.

【參考文獻】

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]龐廣榮.提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的幾種有效方法[M].教育理論與實踐，2010（8）：53-54.