線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的深度融合研究

侯政

【摘要】本文研究了在信息化背景下線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)深度的融合，通過研究線性代數(shù)教學(xué)背景及現(xiàn)有傳統(tǒng)教學(xué)下存在的問題，提出了解決這些問題的方法，通過研究在線性代數(shù)中引入Matlab軟件，應(yīng)用于線性代數(shù)的理論及應(yīng)用教學(xué)，以典型應(yīng)用進(jìn)行舉例，展現(xiàn)了線性代數(shù)與多媒體輔助軟件有機(jī)結(jié)合的優(yōu)勢(shì).

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；信息化；Matlab；矩陣；學(xué)習(xí)力

【基金項(xiàng)目】江蘇省教育科學(xué)研究院現(xiàn)代教育技術(shù)研究所立項(xiàng)課題（項(xiàng)目編號(hào)：2017-R-53244）.

一、課程計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)[1]的背景及問題

線性代數(shù)是大學(xué)理工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，在數(shù)學(xué)、力學(xué)、電氣自動(dòng)化等各類技術(shù)學(xué)科中都有著各種重要的應(yīng)用.線性代數(shù)這一課程具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性.傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)主要側(cè)重于基本概念和基本理論，偏重于抽象思維和邏輯推理能力.另一方面，我校開設(shè)的線性代數(shù)課程主要面向的是5+2分段普通本科的電氣自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)及數(shù)學(xué)的邏輯性思維能力有限，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)該課程時(shí)遇到諸多困難，教學(xué)效果也總是不盡如人意.

隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的飛速發(fā)展，很多線性代數(shù)的問題都可以以離散化而得到定量的解決.在計(jì)算機(jī)普及的今天，教會(huì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題，更加有利于他們今后對(duì)于工程問題中煩瑣數(shù)字及龐大數(shù)據(jù)的處理.

二、課程計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的實(shí)施條件

（一）硬件設(shè)施的建設(shè)

近年來，各類院校的教學(xué)條件都發(fā)生了巨大的變化，基本都配有一定數(shù)量的多媒體設(shè)備，網(wǎng)絡(luò)也實(shí)現(xiàn)了全校的全覆蓋，包括建設(shè)了全網(wǎng)絡(luò)共享的慕課共享平臺(tái)，學(xué)校多媒體教室達(dá)到了相當(dāng)?shù)囊?guī)模，甚至具有直接在已有教室中實(shí)現(xiàn)多媒體教學(xué)的能力，各個(gè)學(xué)校對(duì)于?，F(xiàn)代化建設(shè)和智慧校園的建設(shè)已經(jīng)都放在了學(xué)校建設(shè)的首位，這給實(shí)施信息化教學(xué)與課程的整合，提供了有效的硬件條件.

（二）數(shù)學(xué)軟件的選擇

線性代數(shù)課程的計(jì)算比較煩瑣，計(jì)算量大，矩陣的筆算相對(duì)困難，如果不借助先進(jìn)的軟件工具，必然會(huì)影響線性代數(shù)知識(shí)在專業(yè)課及實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用，而數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，正好能夠彌補(bǔ)計(jì)算困難這一學(xué)科教學(xué)難點(diǎn)，當(dāng)前數(shù)學(xué)軟件主要集中在Matlab[2]、Maple、MathCAD、Mathematica等，其中Matlab主要具有矩陣運(yùn)算、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析等強(qiáng)大的功能.

因此，在線性代數(shù)課堂中引入Matlab就顯得非常合適和必要了.

三、課程計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用

（一）利用教材章節(jié)有效培訓(xùn)學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件

在教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)充分利用這一章的內(nèi)容，有效地融入線性代數(shù)的每節(jié)課中，讓學(xué)生能夠逐漸地熟悉這一工具軟件，并且能夠跟線性代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合，每節(jié)課都能利用多媒體課堂、機(jī)房教學(xué)在講解完線性代數(shù)相關(guān)理論原理的基礎(chǔ)上熟知數(shù)學(xué)軟件的使用，使線性代數(shù)的教學(xué)和信息化軟件的應(yīng)用進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，同時(shí)又不至于弱化理論教學(xué)，反而提升了學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)的積極性.

（二）應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，實(shí)現(xiàn)弱化理論、側(cè)重應(yīng)用與算法的實(shí)現(xiàn)

關(guān)于行列式[3]的計(jì)算，我們傳統(tǒng)的計(jì)算是定義法，即按行（列）展開并利用性質(zhì)計(jì)算，在實(shí)際計(jì)算中，學(xué)生常常感嘆對(duì)于低階很容易通過這些方法求值，但對(duì)于高階行列式，人工計(jì)算不但耗時(shí)，而且容易出錯(cuò)，我們就以Matlab解決這一典型問題為例，來求方陣的行列式的值.

例 求行列式12341491618276411681256的值.

對(duì)于給定的方陣A，在Matlab中求解行列式的公式為det（A），該公式可以直接顯示行列式的計(jì)算結(jié)果，演示如下：

在軟件中輸入行列式：

>>A=（1234；14916；182764；11681256）

>>det（A）

Ans=288

可以看出，利用數(shù)學(xué)軟件的計(jì)算過程方便快捷，真正地解放了學(xué)生的學(xué)習(xí)力.

（三）建設(shè)好信息化學(xué)科平臺(tái)[5]，延伸課堂教學(xué)效果

作為課堂教學(xué)的有效補(bǔ)充，越來越多的學(xué)校重視智慧型校園及信息化平臺(tái)的建設(shè)，越來越多的教師和學(xué)生從中受益，線性代數(shù)課程信息化平臺(tái)建設(shè)中，包括教學(xué)課件、線性代數(shù)微課視頻、Matlab實(shí)驗(yàn)課指導(dǎo)書、線性代數(shù)應(yīng)用及其算法的計(jì)算機(jī)輔助實(shí)現(xiàn)案例等等教學(xué)資源，學(xué)生可以根據(jù)自身需求，在課前或課后自主選擇學(xué)科資源進(jìn)行自主化的學(xué)習(xí)，包括各任課教師，也可以進(jìn)行資源的共享，這樣可以彌補(bǔ)教師和學(xué)生在課堂教和學(xué)過程中一直存在的課時(shí)不足以及理論和應(yīng)用不能兼顧的現(xiàn)象，將課堂進(jìn)行有效的延伸，這些都需要依靠學(xué)科與信息化的深度融合.

四、結(jié) 語

在當(dāng)前課程信息化大力發(fā)展的趨勢(shì)下，線性代數(shù)結(jié)合數(shù)學(xué)軟件的深度融合變得越來越迫切，數(shù)學(xué)軟件的引入，實(shí)際上為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)和實(shí)際計(jì)算應(yīng)用搭建了一座橋梁，不但使得教學(xué)變得輕松，改變了課程特點(diǎn)中“難”“繁”的現(xiàn)狀，學(xué)生能夠輕松獲取知識(shí)，解放了學(xué)生的學(xué)習(xí)力，學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性也大大得到了提升，并且實(shí)踐下來，學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力也大大得到了提高.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王娜，王洪峰.信息技術(shù)與線性代數(shù)課程整合的實(shí)踐與探索[J].中國教育信息化，2011（11）：67-69.

[2]王強(qiáng)，方文波，張俊杰，等.教育信息化背景下高校線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新的探索與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012（5）：4-7.

[3]蔡美香，胡姝芳.信息化環(huán)境下“線性代數(shù)”課程的教學(xué)改革[J].安順學(xué)院學(xué)報(bào)，2016（6）：118-120.

[4]劉燕，閻慧臻.將MATLAB植入工科《線性代數(shù)》課堂[J].中國教育信息化，2013（6）：34-35.

[5]李川生.工科線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)結(jié)合設(shè)想[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，1991（4）：109-110.