對比中權(quán)衡，優(yōu)化中提升

馬艷

摘 要：為了在數(shù)學(xué)課堂上滲透優(yōu)化思想，促進(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，筆者結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容，在推導(dǎo)公式、對比計(jì)算和生活實(shí)際中滲透優(yōu)化思想，努力平衡數(shù)學(xué)化和生活化之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：蘇教版；優(yōu)化思想；數(shù)學(xué)思想方法

2011年版《小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)》在原來“基本知識(shí)”“基本技能”的基礎(chǔ)上擴(kuò)充了“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”和“基本思想方法”。因此，基本思想方法已經(jīng)成為小學(xué)課堂教學(xué)的一部分。在小學(xué)階段，學(xué)生經(jīng)常接觸的數(shù)學(xué)思想方法有一一對應(yīng)思想、符號(hào)化思想、分類思想、函數(shù)思想、歸納思想、優(yōu)化思想等。

其中優(yōu)化思想是指一般化的思想方法，體現(xiàn)在學(xué)習(xí)、生活、工作的方方面面。對于一個(gè)問題的解決，往往有多種策略、多種方案，優(yōu)化即在這多種方案、多種策略的權(quán)衡比較中選擇最合適的方法，這一過程就是優(yōu)化思想的體現(xiàn)。筆者在使用蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材時(shí)發(fā)現(xiàn)了不少蘊(yùn)含優(yōu)化思想的內(nèi)容，為了在課堂上滲透優(yōu)化思想，筆者花費(fèi)了不少心思。

一、在推導(dǎo)公式中滲透優(yōu)化思想

優(yōu)化思想廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)上，如周長面積體積公式、工程問題公式、數(shù)列公式等，在學(xué)生出現(xiàn)眾多解決問題的方法后進(jìn)行逐一比較，形成最佳的解決方案。如筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)上冊第三單元“長方形和正方形的周長”一課時(shí)，學(xué)生在解決長方形和正方形的周長時(shí)出現(xiàn)較多的方法，最后在大家的交流中形成最優(yōu)的解決方案。

（出示題目：籃球場長28米，寬15米?；@球場的周長是多少米？）

師：請同學(xué)們自由讀題，然后在練習(xí)本上嘗試用你自己喜歡的方法解決這個(gè)問題。

生1：周長是指圖形一周的長度，所以我想把整個(gè)籃球場的4條邊都加起來，我是這樣計(jì)算的，籃球場的周長為28+15+28+15=86米。

生2：我發(fā)現(xiàn)籃球場是一個(gè)長方形，長方形的兩條長一樣，兩條寬也一樣，所以我先算出長方形的一條長加一條寬是28+15=43米，再乘2就能計(jì)算出籃球場的周長為43×2=86米。

生3：我發(fā)現(xiàn)籃球場有兩條長，而且是一樣的，所以長是28×2=56米?；@球場的兩條寬也是一樣的，所以寬是15×2=30米。所以整個(gè)籃球場的周長是56+30=86米。

師：這兩位同學(xué)都從周長的定義出發(fā)解決這道題目，對于這兩種解法你覺得哪一種更方便呢？

生3：我覺得生2的更方便，先算出長加寬的和，再用和乘2。

師：我們再來看看這道題目——一塊正方形手帕的邊長是25厘米，它的周長是多少厘米？請你在練習(xí)本上求出這個(gè)正方形的周長。

（學(xué)生的解決方案有以下3種：①25+25+25+25=100厘米；②（25+25）×2=100厘米；③25×4=100厘米。）

師：這三種計(jì)算正方形周長的方法，你覺得哪種最簡便呢？

生4：第3種方法是最簡便的，因?yàn)檎叫蔚?條邊相同，那么只要把一條邊乘4就可以了。

在這個(gè)教學(xué)片段中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)不斷優(yōu)化的過程。面對長方形和正方形周長的學(xué)習(xí)，學(xué)生能根據(jù)長方形和正方形的圖形特征計(jì)算出它們的周長，并且選擇最簡便的公式解決這類問題。

二、在對比計(jì)算中滲透優(yōu)化思想

優(yōu)化思想同樣體現(xiàn)在乘法計(jì)算的多樣化和最優(yōu)化的平衡之中。如筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊第一單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時(shí)，學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識(shí)采用多種方法解決兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法。在教學(xué)中，教師既要做到算理和算法的平衡，又要做到多樣性和優(yōu)化性的統(tǒng)一，這樣就會(huì)形成一種大家都能理解的豎式寫法。

（出示題目：幼兒園購進(jìn)12箱迷你南瓜，每箱24個(gè)。一共有多少個(gè)？）

師：同學(xué)們，請你在練習(xí)本上算一算一共有多少個(gè)迷你南瓜。

生1：24×12，我把24分成20加4，先算20×12=240，再算4×12=48，最后得240+48=288個(gè)。

生2：24×12，我把12分成10加2，先算24×10=240，再算24×2=48，最后得240+48=288個(gè)。

生3：24×12，我把12分成3乘4，先算24×3=72，再算72×4=288。

生4：24×12，我把12分成2乘6，先算24×2=48，再算48×6=288。

生5：24×12，我把24分成3乘8，先算12×3=36，再算36×8=288。

……

師：同學(xué)們，除了用我們已經(jīng)學(xué)過的口算方法來計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，還可以用豎式來計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，先算第一個(gè)數(shù)乘第二個(gè)數(shù)的個(gè)位24×2=48，再算第一個(gè)數(shù)乘第二個(gè)數(shù)的十位24×10=240，最后把兩個(gè)得數(shù)相加得48+240=288。

在這個(gè)教學(xué)片段中，我們看到學(xué)生在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法前已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的計(jì)算，因此兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算結(jié)果對大部分學(xué)生來說沒有難度。但是為了優(yōu)化形成固定的豎式計(jì)算方法，教師在展示學(xué)生算法多樣化后，將其中一種乘法口算方法優(yōu)化成豎式計(jì)算，兩者在算理和算法上既統(tǒng)一又有區(qū)別。

三、在生活實(shí)際中滲透優(yōu)化思想

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大作用是用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題，租車租船問題就是典型的需要學(xué)生運(yùn)用優(yōu)化思想的問題之一。當(dāng)然，每個(gè)人認(rèn)為的最優(yōu)方案有時(shí)是一致的，有時(shí)卻不一致。比如學(xué)生選擇最優(yōu)的租車方案，有的學(xué)生會(huì)從經(jīng)濟(jì)實(shí)惠角度去思考，認(rèn)為最省錢的方案就是最優(yōu)方案；有的同學(xué)卻會(huì)從舒適度進(jìn)行考慮，認(rèn)為租小車坐著舒服，從而形成自己的最優(yōu)方案。

（出示題目：全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？）

師：同學(xué)們，解決這個(gè)問題你準(zhǔn)備選擇什么策略？

生1：我認(rèn)為租10只大船，這樣就不會(huì)很擁擠，大家在船上都會(huì)很舒服。

生2：我認(rèn)為租10只大船可以坐50人，太浪費(fèi)了。我們可以畫一張表格，記下大船只數(shù)、小船只數(shù)和乘坐總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系。如果大船租9只，小船租1只，那么乘坐的總?cè)藬?shù)是9×5+3=48人，比42人多了6人；如果大船租8只，小船租2只，那么乘坐的總?cè)藬?shù)是8×5+2×3=46人，比42人多了4人；如果大船租7只，小船租3只，那么乘坐的總?cè)藬?shù)是7×5+3×3=44人，比42人多了2人；如果大船租6只，小船租4只，那么乘坐的總?cè)藬?shù)是6×5+4×3=42人，剛剛好。

生3：我覺得從最大或者最小去試太麻煩了?？梢约僭O(shè)大船和小船同樣多，再根據(jù)總?cè)藬?shù)進(jìn)行調(diào)整。這道題就可以假設(shè)大船和小船都租5只，那么乘坐的總?cè)藬?shù)是5×5+5×3=40人，與42人相比少了2人；如果大船租6只，小船租4只，那么乘坐的總?cè)藬?shù)是6×5+4×3=42人，就剛剛好了。

師：回顧一下我們求解這道題的過程，你有什么收獲？

生：我覺得這道題目讓我們知道要選擇最優(yōu)的方案，并且要學(xué)會(huì)根據(jù)具體問題靈活選擇策略。

在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生根據(jù)生活情境在優(yōu)化選擇時(shí)出現(xiàn)了不同的方案，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生處理好數(shù)學(xué)化和生活化之間的關(guān)系，也就成功地滲透了優(yōu)化思想。

四、在數(shù)學(xué)故事中滲透優(yōu)化思想

數(shù)學(xué)優(yōu)化思想不僅包含在生活情境中，還包含在數(shù)學(xué)歷史故事中。比如筆者在教學(xué)蘇教版五年級(jí)的“優(yōu)化問題”時(shí)，就給學(xué)生們講解了“田忌賽馬”的故事，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去理解和體會(huì)對策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用，并且要求學(xué)生用表格的方式把比賽的次序記錄下來。

師：戰(zhàn)國時(shí)代，齊威王愛好騎馬射箭，經(jīng)常和別人比賽，并且十次有八九次能贏。有一天，齊威王又提出和元帥田忌比賽，并且以千金作賭注。田忌很痛快地答應(yīng)了。馬分上、中、下三等，上等的對上等，中等的對中等，下等的對下等，通過比賽就能定輸贏了。田忌有上、中、下這三匹馬，齊王也有水平相當(dāng)?shù)纳?、中、下三匹馬。比賽那天，他們約定“三局兩勝”者贏得千金。齊王想都沒想，第一場安排了上等馬，第二場安排了中等馬，第三場安排了下等馬。那田忌想要贏得千金，在這三場比賽中應(yīng)該怎么來安排自己的三匹馬呢？請你完成這張表格（表1）。

生：我們可以用有序思考的方法來完成這張表格。（表2）

所以田忌想要贏得千金，第1場應(yīng)派出下等馬，第1場輸；第2場是上等馬，第2場贏；第3場是中等馬，第3場贏。

在這個(gè)教學(xué)片段中，我們看到學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題并不是單一地運(yùn)用優(yōu)化思想，還用到了有序思考的方法。各種數(shù)學(xué)思想方法完美地結(jié)合在一起，讓學(xué)生初步體會(huì)到優(yōu)化思想和對策論方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決問題的能力。

總之，優(yōu)化思想無論是對學(xué)生還是對我們成人，都是一種非常重要的、有價(jià)值的、實(shí)用性極強(qiáng)的思想。沒有最好只有更好，讓我們在優(yōu)化思想的指引下去追求更好。