從學(xué)生視角思考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育

潘林輝

[摘 要] 核心素養(yǎng)的培育是新的教育要求. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)培育需要良好的習(xí)慣來(lái)奠基，需要主動(dòng)學(xué)習(xí)來(lái)保證，建立數(shù)學(xué)理解來(lái)催化. 文章結(jié)合圓錐曲線引入知識(shí)的教學(xué)，同時(shí)基于教學(xué)中的師生交流，闡述了學(xué)生視角下核心素養(yǎng)培育的要求.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；學(xué)生視角；核心素養(yǎng)

關(guān)于核心素養(yǎng)培育的研究，正呈現(xiàn)出欣欣向榮的趨勢(shì)，根據(jù)筆者的目力所及，目前關(guān)于核心素養(yǎng)的研究，大多是從研究者和教師的視角進(jìn)行的，而從學(xué)生視角展開(kāi)思考的較少. 筆者是一名普通的高中數(shù)學(xué)教師，不可能從理論視角提出高屋建瓴的觀點(diǎn)，但由于日常教學(xué)中與學(xué)生接觸充分，因此有必要從學(xué)生的視角來(lái)思考核心素養(yǎng)的培育.

提出這一觀點(diǎn)，是因?yàn)楣P者注意到，核心素養(yǎng)本質(zhì)上是面向?qū)W生的，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)強(qiáng)調(diào)的是“‘學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力”，而學(xué)生是否具備，取決于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，且這個(gè)過(guò)程中，知識(shí)建構(gòu)必然是基礎(chǔ)，能力培養(yǎng)尤其是解題能力的培養(yǎng)必然是重要目標(biāo)，必備品格與關(guān)鍵能力的形成又不是一朝一夕之事，其是三年乃至更多學(xué)習(xí)過(guò)程大浪淘沙后的產(chǎn)物. 因此，基于學(xué)生的視角去思考核心素養(yǎng)的培育，應(yīng)當(dāng)說(shuō)是很有現(xiàn)實(shí)意義的. 這里，筆者嘗試結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐以及經(jīng)驗(yàn)，談?wù)労诵乃仞B(yǎng)培育的相關(guān)思考.

核心素養(yǎng)需要良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣來(lái)奠基

從宏觀視角來(lái)看，核心素養(yǎng)既是必備品格與關(guān)鍵能力，那培養(yǎng)起來(lái)就不是簡(jiǎn)單的事；從微觀視角來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模（這三者也是著名數(shù)學(xué)教育家史寧中認(rèn)為的核心素養(yǎng)的三個(gè)重要組成部分），以及直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等構(gòu)成，而這六者原本就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要指向. 需要指出的是，無(wú)論是宏觀視角還是微觀視角，無(wú)論是知識(shí)累積還是核心素養(yǎng)培育，都需要一個(gè)重要的前提，那就是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

這里存在著一個(gè)重要的邏輯關(guān)系，即核心素養(yǎng)培育是面向?qū)W生的，而學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果決定于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)習(xí)過(guò)程又必須由學(xué)習(xí)習(xí)慣來(lái)保證. 于是，學(xué)習(xí)習(xí)慣之于核心素養(yǎng)培育而言，就有著相當(dāng)?shù)闹匾?

在核心素養(yǎng)的視角下談學(xué)習(xí)習(xí)慣，并不是用舊瓶來(lái)裝舊酒，因?yàn)槎嗄甑慕虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們，包括核心素養(yǎng)在內(nèi)的所有學(xué)習(xí)結(jié)果，其實(shí)最終都決定于學(xué)習(xí)習(xí)慣. 而從另一角度來(lái)講，學(xué)習(xí)習(xí)慣本身其實(shí)也是品格與能力的體現(xiàn)，本身就是核心素養(yǎng)的重要組成部分. 那么，對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣怎樣才能養(yǎng)成呢？從學(xué)生的角度來(lái)看，筆者以為要點(diǎn)有三：

第一，學(xué)生希望有好的情（環(huán)）境. 這是一個(gè)非常有意思的觀點(diǎn)，當(dāng)我們基于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)或運(yùn)用（解題）來(lái)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)習(xí)慣的時(shí)候，學(xué)生卻給出了學(xué)習(xí)情境的說(shuō)法. 其實(shí)學(xué)生的邏輯很簡(jiǎn)單，以“圓錐曲線”教學(xué)為例，學(xué)生說(shuō)“只在投影上投一個(gè)平面截圓錐面的圖，我（指學(xué)生）感覺(jué)看起來(lái)沒(méi)意思，還要使勁去想，如果實(shí)際操作一下，把所得到的不同圓錐曲線描出來(lái)，我想那樣更有意思”. 投影與操作的區(qū)別在哪里？從學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，在于后者更能夠激活學(xué)生的興趣與思維，而學(xué)生如果能夠持續(xù)在這種情境中思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，那好的習(xí)慣尤其是思維習(xí)慣就可以養(yǎng)成.

第二，學(xué)生希望有好的學(xué)習(xí)共同體. 當(dāng)然，這里的學(xué)習(xí)共同體是筆者總結(jié)學(xué)生想法之后的界定用語(yǔ)，在筆者與學(xué)生交流的過(guò)程中，感覺(jué)到的是高中學(xué)生已經(jīng)具有了很強(qiáng)的學(xué)習(xí)反思能力，他們能夠反思自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的需要，能夠認(rèn)識(shí)到由教師、同學(xué)、教學(xué)資料所組成的學(xué)習(xí)共同體，對(duì)自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣影響很大，能夠在好的資料（習(xí)題、問(wèn)題）的基礎(chǔ)上，充分借助于老師和同學(xué)的力量，可以讓自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更趨良好.

第三，學(xué)生、教師能夠提供良好的示范. 筆者與學(xué)生交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的時(shí)候，相當(dāng)一部分學(xué)生提到一個(gè)觀點(diǎn)，那就是希望課堂上有良好的板書(shū). 他們的理由是：高中數(shù)學(xué)非?！半y”，有時(shí)候教師講得太“快”（實(shí)際上說(shuō)思維跨度大），聽(tīng)的時(shí)候跟不上，很希望教師能夠在黑板上寫(xiě)下某個(gè)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程或解題過(guò)程，這樣才更容易看得懂、記得住. 筆者思考學(xué)生要求背后的目的，其實(shí)就是想通過(guò)教師的良好示范，來(lái)為自己的學(xué)習(xí)提供一個(gè)榜樣，從而形成良好的習(xí)慣.

主動(dòng)學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)培育的必備條件

經(jīng)驗(yàn)背景下，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，主動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生似乎不多，一個(gè)重要的原因就是高中數(shù)學(xué)太難. 但很顯然的是，沒(méi)有主動(dòng)學(xué)習(xí)，幾乎就談不上核心素養(yǎng)及其培育. 那么，如何化解學(xué)生畏難情緒與主動(dòng)學(xué)習(xí)之間的矛盾呢？筆者以為，還是要從學(xué)生的視角看待這個(gè)問(wèn)題及其解決.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生畏難，真實(shí)原因是什么？除了數(shù)學(xué)自身的邏輯原因之外，另一個(gè)很重要的原因，很可能就是教師沒(méi)有將繁雜的邏輯進(jìn)行簡(jiǎn)易化處理，沒(méi)有將抽象的知識(shí)形象化處理. 如同上面所舉的圓錐曲線的例子一樣，用一個(gè)平面來(lái)截一個(gè)圓錐面，這其中的“截”有多少種含義，是很少有人研究的. 而用投影來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目的，與其說(shuō)是現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用，倒不如說(shuō)是簡(jiǎn)單的教學(xué)思維方式. 最基本、最直接也是最有效的“截”，其實(shí)就是學(xué)生所期待的真正的截——當(dāng)教師開(kāi)始真正以實(shí)物來(lái)截時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)并不像我們所想象的那樣簡(jiǎn)單（這是筆者最初時(shí)的感受），后來(lái)筆者決定讓學(xué)生一起思考如何解決這樣的幾個(gè)問(wèn)題：一是圓錐面如何制作？二是用什么平面來(lái)截？三是怎樣截？這三個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，實(shí)際上卻決定了活動(dòng)的結(jié)果：圓錐面的制作，保證了學(xué)生思維中對(duì)圓錐面的表象是準(zhǔn)確的，這可以為下面的截的結(jié)果的構(gòu)建奠定基礎(chǔ)；平面理論上好選擇，但要真的做出來(lái)，需要的是一個(gè)硬的平面，而這使得實(shí)際的截的過(guò)程不會(huì)變形，從而不會(huì)對(duì)截的結(jié)果產(chǎn)生誤判；圓錐面既要精確，又要保證在截的過(guò)程中不變形，這個(gè)問(wèn)題如何解決？

在上述思考之后，我們確定的材料是圓錐形的硬紙筒（筆者提前準(zhǔn)備好了，雖然沒(méi)有尖，但卻不影響結(jié)果），而“截”的具體辦法就是用鋸子鋸. 鋸的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)鋸的結(jié)果非常期待，同時(shí)又高度重視不能鋸?fù)崃? 而鋸的角度、位置不同，得到的那個(gè)截面也就不同. 當(dāng)學(xué)生對(duì)鋸（截）的結(jié)果進(jìn)行分析與猜想時(shí)，圓錐曲線這一章所要教學(xué)的內(nèi)容也就整體地呈現(xiàn)出來(lái)了.

更重要的是，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生積極參與，絲毫沒(méi)有只放投影那樣艱難的思考過(guò)程，所用時(shí)間也不是很長(zhǎng)，而對(duì)“截”的結(jié)果的認(rèn)識(shí)卻是精確的，對(duì)其后生成的橢圓、圓、雙曲線、拋物線等，認(rèn)識(shí)十分深刻. 積極參與就意味著是主動(dòng)學(xué)習(xí)，而學(xué)習(xí)結(jié)果的清晰又意味著主動(dòng)學(xué)習(xí)的結(jié)果是有效的. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的核心素養(yǎng)如何呢？就拿上面的例子來(lái)說(shuō)，實(shí)際操作的“截”的過(guò)程是具象化的，離開(kāi)這個(gè)過(guò)程再去形成表象，那就是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程；猜想截的結(jié)果中，必然用到邏輯推理以及直觀想象；同時(shí)這個(gè)過(guò)程本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，因此在主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，由于主動(dòng)建構(gòu)，所以核心素養(yǎng)是可以得到很好的培育的.

而反觀被動(dòng)的學(xué)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本上是跟在教師的思維后面走的，可能也累積了知識(shí)，但思維參與度是極低的，被動(dòng)的抽象過(guò)程往往離數(shù)學(xué)抽象距離很遠(yuǎn)，被動(dòng)的數(shù)學(xué)建模也難以讓模型本身以及建立過(guò)程真正生根. 故而筆者以為，主動(dòng)學(xué)習(xí)才是核心素養(yǎng)培育的必備條件.

數(shù)學(xué)理解是核心素養(yǎng)落地的催化因素

從高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的角度來(lái)看核心素養(yǎng)的培育，需要思考的一個(gè)重要問(wèn)題是：核心素養(yǎng)落地過(guò)程中，如何優(yōu)化這一過(guò)程，如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，真正形成“必備”的品格與“關(guān)鍵”的能力？

作為一名數(shù)學(xué)教師，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)思考，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的角度來(lái)思考，筆者以為關(guān)鍵還是要幫學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的準(zhǔn)確理解.

數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)不是日復(fù)一日的解題，不是看起來(lái)機(jī)械呆板的公式，更不是那些抽象的邏輯. 當(dāng)應(yīng)試教學(xué)讓學(xué)生甚至是教師形成了數(shù)學(xué)刻板、機(jī)械、生硬、難學(xué)的形態(tài)之后，用核心素養(yǎng)來(lái)矯正這一形態(tài)，最有力的抓手，就是幫學(xué)生建立數(shù)學(xué)理解.

寓趣于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)理解形成的第一要素，高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要盡可能地將數(shù)學(xué)向生活靠攏，這樣大部分學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)就不覺(jué)得吃力，這是筆者與學(xué)生交流的重要認(rèn)識(shí)；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中盡可能更廣泛地運(yùn)用，從而讓數(shù)學(xué)知識(shí)能夠真正植根于生活，這是數(shù)學(xué)知識(shí)形成活力的重要途徑，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的重要途徑；體味數(shù)學(xué)之美，是形成數(shù)學(xué)理解的關(guān)鍵，從生硬機(jī)械到美的認(rèn)識(shí)，需要教師從數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程與數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔上去引導(dǎo). 學(xué)習(xí)圓錐曲線，可以給學(xué)生呈現(xiàn)一些復(fù)雜曲線的動(dòng)畫(huà)，并讓學(xué)生感受到它們?cè)趯?shí)際生活或想象中的存在，前者意義前面已經(jīng)闡述，而想象原本就是數(shù)學(xué)知識(shí)建立的途徑之一.

總之，數(shù)學(xué)理解可以充當(dāng)核心素養(yǎng)落地的催化劑，在數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)過(guò)程、感知數(shù)學(xué)魅力與美，可以讓核心素養(yǎng)變得更加觸手可及.