促進數(shù)學深度體驗的認識與思考

[摘 要] 我國新一輪課程改革非常強調(diào)體驗學習的重要性，要求加強過程性、體驗性目標，引導學生主動參與、親身實踐. 體驗本身是具有層次性的，立足于高層次思維能力培養(yǎng)的教學需要深度的體驗. 結(jié)合數(shù)學學科特點，數(shù)學深度體驗可以從體驗的主體、體驗的過程、體驗的結(jié)果三個維度進行認識，促進數(shù)學深度體驗的基本模式包含了情境、活動、反思、應(yīng)用四個階段，圍繞這一教學過程，要從目標定位、情境創(chuàng)設(shè)、問題解決、反思提升、效果評價等五個方面思考促進數(shù)學深度體驗的教學策略.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學；深度體驗；教學過程；教學策略

數(shù)學學習的本質(zhì)是學生在教師的指導下能動地建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展個性品質(zhì)，形成數(shù)學核心素養(yǎng)的過程. 這一過程，是學生利用多種方式把新知識與各種因素建立關(guān)聯(lián)來創(chuàng)建的，是學生以其已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，基于個人對經(jīng)驗的操作、交流，通過反省內(nèi)化來建構(gòu)的，是學生在充分的自主活動中，以其高水平的智力參與，通過個人的深度體驗來實現(xiàn)的. 因而，教學過程既是一種特殊的認識過程，也是一種交流過程，還是一種體驗過程. 教學過程應(yīng)該充分關(guān)注學生的體驗?zāi)芰? 為此，新課程改革也特別強調(diào)探求新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，要“在思考、探索和交流的過程中獲得對數(shù)學較為全面的體驗和理解”.[1] 本文就“數(shù)學深度體驗”的含義及其教學做了一些初步探討.

數(shù)學深度體驗的含義

1. 體驗

“體驗”，英文譯作“experience”，現(xiàn)代漢語詞典解釋為：通過實踐來認識周圍的事物；親身經(jīng)歷.[2] 在西方哲學史上，“體驗”一詞最早出現(xiàn)于黑格爾的一封信中，而德國哲學家Wilhelm Dilthey的論述則具有代表性. 他認為，體驗是人的生存方式，這具有本體論意義. 而在認識論中，體驗則被認為是一種認識方式，即是主體把自身當作客體，通過心理體驗或者實踐體驗，獲得關(guān)于客體的信息.

作為一個心理學概念，瓦西留克認為體驗是指人在“應(yīng)付有威脅性情境時的一種特殊的內(nèi)部活動、內(nèi)部工作”.[3] 其組成要素包含感受、理解、聯(lián)想、情感、領(lǐng)悟等. 馬斯洛認為人在自我實現(xiàn)的創(chuàng)造性過程中，產(chǎn)生出了一種所謂的“高峰體驗”，這種體驗既有情感，也包含了認知的成分. 因此，從心理學上講，“體驗是在對事物的真切感受和深刻理解的基礎(chǔ)上，對事物產(chǎn)生情感并生成意義的活動”.[4]

從教育學角度看，李英在綜合有關(guān)研究的基礎(chǔ)上提出：“體驗，既是一種活動，也是活動的結(jié)果. 作為一種活動，即主體親歷某件事并獲得相應(yīng)的認識和情感；作為活動的結(jié)果，即主體從其親歷中獲得的認識和情感.”[5] 因而，體驗的要素是經(jīng)歷、情感、認識，體驗的方式有心理體驗和實踐體驗.

2. 深度體驗

從上述認識可以看出，體驗是具有層次的. 從體驗的主體來看，有的學生在其自身需求的內(nèi)在驅(qū)動下，自主地、主動地、創(chuàng)造性地親歷體驗性活動，并在活動中能夠不斷地獲得積極而深刻的情緒和認識體驗，這樣的體驗才是深度的. 有的學生則是在環(huán)境需求的外在驅(qū)動下，消極地、被動地、接受性地參與活動，這樣的體驗不可能是深度的.

從體驗的過程看，深度體驗是學習者主動地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程，既包含對新信息的意義的建構(gòu)，又包含對原有經(jīng)驗的改造和重組. 在這一過程中，學習者能有效地控制自己的思維活動和學習過程，能主動地對自身各種認知活動進行計劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié)，體現(xiàn)出較高的元認知水平. 因而，深度體驗的過程體現(xiàn)出明顯的建構(gòu)性特征與反思性特征.

從體驗的結(jié)果來看，深度體驗因?qū)W習者積極主動、深層次構(gòu)建和反思而獲得的情感具有生成性、關(guān)聯(lián)性和遷移性，因而有助于在新的情境中做出決策和解決問題. 按照斯皮羅的觀點，學習分為初級學習和高級學習. 初級學習涉及結(jié)構(gòu)良好領(lǐng)域，學習者“知道”并能原樣提取，但無法建立起事實和概念、認知和環(huán)境等的關(guān)聯(lián)，顯見這樣的體驗不是深度的；高級學習涉及結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域，它不僅強調(diào)學習者積極主動的學習狀態(tài)、知識整合和意義連接的學習內(nèi)容，還強調(diào)學生高階思維和復雜問題解決能力的提升，這樣的認知就是深度體驗獲得的.

3. 數(shù)學深度體驗

作為活動的過程，數(shù)學體驗是指學生以其數(shù)學學習需要和已有認知、情感結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，通過情感、認知、行為等的參與，獲得對數(shù)學對象的情感與生成意義的活動. 作為活動的結(jié)果，數(shù)學體驗是指學生通過數(shù)學活動，將數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗內(nèi)化到自己的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)中，并獲得相應(yīng)的數(shù)學情感體驗.

基于對深度體驗的認識，具體到數(shù)學學習中，數(shù)學深度體驗在學習動機上強調(diào)情境、問題或任務(wù)給予學生內(nèi)驅(qū)力的激發(fā)，在焦點意識上關(guān)注問題解決的核心知識和方法，在知識結(jié)構(gòu)上強調(diào)新舊知識的關(guān)聯(lián)、知識和問題的關(guān)聯(lián)、知識和環(huán)境的關(guān)聯(lián)，在思維層次上更加凸顯思維的批判性、深刻性和獨創(chuàng)性，從而能較好地把所學知識遷移應(yīng)用到新的問題情境中. 因而，在數(shù)學學習實踐中，出現(xiàn)“聽得懂，不會做”“會而不對，對而不全”，從某種意義上講，是因?qū)W習者在數(shù)學學習中體驗深刻性不夠的必然.

促進數(shù)學深度體驗的教學過程

學習是情意過程和認知過程的統(tǒng)一. 促進學生數(shù)學深度體驗，需要以“體驗”為價值取向的數(shù)學教學，需要教師“在數(shù)學教學中積極創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生情感，組織和引導學生開展豐富的數(shù)學活動，讓學生親自去感知、領(lǐng)悟數(shù)學知識，體驗數(shù)學學習的整個過程，從而獲得對數(shù)學知識的深刻認識和豐富的情感體驗”.[6] 因而，如何基于“情境”和“問題”展開教學活動就成為有效促進數(shù)學深度體驗的關(guān)鍵. 結(jié)合情境認知與學習（Situated Cognition and Learning）和基于問題學習（Problem Based Learning）理論，提出如下基本模式構(gòu)架（圖1）.

按照這一基本構(gòu)架，教師在一節(jié)課中，首先根據(jù)教學內(nèi)容，基于學生實際，圍繞教學目標設(shè)定一個具有真實性和批判性的，以問題解決為核心的學習情境系統(tǒng)，并以“問題”或“任務(wù)”的表達方式對深度體驗進行引導定向. 學生在問題或任務(wù)的驅(qū)動下自主探究或小組合作，經(jīng)過思考、討論和交流，得到問題的解決或任務(wù)的完成. 然后師生共同對活動過程進行反思，歸納、提升活動中的體驗與感悟，獲得新的知識方法、情感態(tài)度等深度體驗，最后再運用反饋到具體問題，在運用中順應(yīng)、同化自己的認知結(jié)構(gòu)而達到內(nèi)化發(fā)展的目的.

這樣的過程具有問題性、情境性、探究性、循環(huán)性和開放性等特點. 每一環(huán)節(jié)都為后一環(huán)節(jié)提供了更為廣闊的體驗空間，而后一環(huán)節(jié)又將體驗推向了更深刻的階段. 同時，在不同的教學需要下，可以產(chǎn)生不同的具體教學形式. 例如，在翻轉(zhuǎn)課堂條件下，就可以將情境（問題與任務(wù)）與活動前置，課堂上直接進行展示交流，然后師生共同反思提升，獲得情感與認知的深度體驗，再將其在新的問題情境中加以應(yīng)用，即如下的基本流程.

例如，在《方程的根與函數(shù)的零點》[7]的教學中，我們利用實際問題“將72分米長的鐵絲截成12段，焊接成長方體框架，要求長為寬的2倍，體積是100立方分米，能辦到嗎？”創(chuàng)設(shè)情境，引導學生聚焦學習任務(wù)：探究方程f（x）=0在（a，b）上有解的條件.

然后學生通過自主探索、小組合作討論、全班展示交流等活動解決探究問題. 同時，教師在學案上用四個問題組成的問題串為學生搭建腳手架，以問題的層層深入，助推學生探究活動的深入進展.

接著，反思任務(wù)解決過程，歸納得出數(shù)學知識即一個概念（函數(shù)的零點）、一種關(guān)系（函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)圖像交點的橫坐標）和一個定理（零點存在性定理）；通過對任務(wù)解決過程深層次地挖掘，體會蘊含其中的數(shù)學思想方法（函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、特殊到一般的思想）.

最后，學生反饋應(yīng)用到舊情境“判斷方程3x3-18x2+50=0在區(qū)間（0，6）是否有解”，并嘗試解決新問題“求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點個數(shù)”. 課后我們對學生答題情況進行了分析，有82.54%的學生具有了用函數(shù)的觀念解決問題的意識，表明本堂課中學生的深度體驗教學目標有較高的達成度.

在這一教學過程中，學生在情境中感受，在活動中經(jīng)歷，在反思中提煉，在應(yīng)用中內(nèi)化，對方程的根與函數(shù)的零點學習內(nèi)容有著非常深刻的體驗，其師生雙方的具體行為如圖3所示：

促進數(shù)學深度體驗的教學策略

從上述分析知道，“在情境中感受，在活動中經(jīng)歷，在反思中提煉，在應(yīng)用中內(nèi)化”是學生獲得數(shù)學深度體驗的基本過程. 圍繞著這一基本過程，構(gòu)建促進學生深度體驗的教學策略，對于學生獲得數(shù)學深度體驗至關(guān)重要.

1. 目標定位：培養(yǎng)高層次思維能力

布盧姆將認知領(lǐng)域教育目標分為知識、領(lǐng)會、運用、分析、綜合、評價6個類別，情感領(lǐng)域教育目標分為接受、反應(yīng)、評估、組織和性格化5個類別. 這樣的教育目標具有連續(xù)性、累積性. 深度體驗是以高層次思維為核心特征的，是發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動，因而在設(shè)計教學目標時，不能僅僅停留在“事實性知識”“經(jīng)歷”“接受”等層面，而應(yīng)該是將體驗性目標和結(jié)果性目標整合，追求體驗的深刻、知識的建構(gòu)、意義的生成和能力的發(fā)展.

例如，在《函數(shù)的單調(diào)性》新課教學中，由于我們認識到，函數(shù)單調(diào)性的學習，有利于高一學生體驗從素材中抽象數(shù)學概念的方法，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和由特殊到一般的思維方法，其學習方法、過程和模式，必然會遷移到相近概念和性質(zhì)的學習，包含如何從具體材料中感知數(shù)學結(jié)論，如何從感知中分化本質(zhì)屬性，并由此抽象出數(shù)學概念等，因而從活動的過程與活動的結(jié)果兩方面確定如下教學目標：

（1）能從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握函數(shù)單調(diào)性的證明方法（知識和領(lǐng)會層次）；

（2）經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認識函數(shù)單調(diào)性的過程；通過對函數(shù)單調(diào)性概念的探究，培養(yǎng)自己觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力（反應(yīng)和組織層次）；

（3）通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高自己代數(shù)推理論證能力（分析、綜合與評價層次）.

2. 情境營造：激發(fā)認知沖突

學習是“平衡→不平衡→新的平衡”的認知發(fā)展過程. 在這一過程中，“認知沖突”成了促使學生實現(xiàn)主動學習，獲得深度體驗的契機和動力. 當個體已有認知結(jié)構(gòu)能同化新信息時，其在心理上處于暫時的平衡狀態(tài)；而當個體不能用已有認知來解釋一個新問題或發(fā)現(xiàn)新知識與頭腦中已有知識相悖時，就會產(chǎn)生“認知沖突”. 因此，情境引起需要，需要激發(fā)動機，動機引發(fā)活動，唯有能激發(fā)認知沖突的情境，方能促進學生的深度體驗.

例如，在《余弦定理》第一課時教學中，教師播放課件：在Rt△ACB中，保持兩直角邊AC，BC的長度不變，將AC繞點C旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象：

根據(jù)三角形知識，若已知兩邊夾角則第三邊應(yīng)唯一確定，而現(xiàn)在是不確定關(guān)系，所以提出關(guān)系式：c2=a2+b2+k. 接下來學生自主活動找k與a，b，C的具體關(guān)系.

這一情境的創(chuàng)設(shè)是從數(shù)學內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)入手，順理成章地提出與學生已有認知相沖突的數(shù)學活動任務(wù)，能較好地激發(fā)數(shù)學活動動機，刺激學生進行數(shù)學活動，成為學生獲得深度體驗的必要條件.

3. 問題解決：經(jīng)歷充分數(shù)學化過程

基于上述對數(shù)學深度體驗含義及教學基本過程的認識，讓學生學會數(shù)學的思考與研究各種現(xiàn)象，形成數(shù)學的概念，運算的法則，構(gòu)造數(shù)學模型，經(jīng)歷充分數(shù)學化過程，是問題解決的關(guān)鍵. 包含運用已有的認知經(jīng)驗，獨立進行問題解決：問題解決途徑的選擇、問題解決方案的制定、問題解決進程的調(diào)控、問題解決達成度的認定等，以及通過展示、交流、討論、質(zhì)疑等活動，圍繞同一問題解決相互溝通、借鑒與合作. 這當中教師要注意留給學生充足的活動時間，營造安全的心理氛圍，提供公平的參與機會、搭建適當?shù)哪_手架，同時注意以新因素為生長點，運用評價、追問、拓展等手段，將學生活動和學生思維導向深入，促成學生的深度體驗.

4. 反思提升：突出元認知能力培養(yǎng)

從深度體驗學習過程看，并不是經(jīng)歷了數(shù)學活動，學生就能獲得深度的體驗. 如果不能對活動的過程和活動的結(jié)果進行反思，就無法形成高層次思維能力. 在教學過程中，教師要在知識獲得的同時，向?qū)W生滲透元認知策略，如計劃、監(jiān)控、調(diào)節(jié)等策略，讓學生清晰地闡述他們的所學，反思自己的學習過程和所做決定，對自身和他人的思維過程進行批判性地審視，不斷地改進自己的認知過程. “通過反思性學習，學習者所獲得的知識將不僅更具有遷移性，也更能發(fā)展自己的元認知能力. ”[8]

5. 效果評價：在類情境中再創(chuàng)造

即使學生經(jīng)歷了充分的數(shù)學化與再創(chuàng)造過程，并對過程與結(jié)果有較為充分的元認知體驗，但是這種認知和情感還是和具體的情境任務(wù)相聯(lián)系的符號性表征. 當我們將深度體驗的教學目標定位在促進學生高層次思維能力的發(fā)展時，對學習效果的評價就需要提供一個具有一定重復性、多樣化的數(shù)學活動情境，讓學生體驗解決真實問題的過程，理解復雜的學習任務(wù). 這樣的評價是學習過程的有機組成部分，實時地鑲嵌于過程之中，使得學生的深度體驗循環(huán)往復，在反省、內(nèi)化和應(yīng)用中與個體已有的認知圖式建立較為穩(wěn)固的關(guān)聯(lián).

例如，在前述《方程的根與函數(shù)的零點》教學中，在學生生成了與方程的根和函數(shù)的零點相關(guān)知識后，教師布置了如下三個層面的目標達成檢測：

（1）判斷方程3x3-18x2+50=0在區(qū)間（0，6）是否有解. 這是照應(yīng)情境創(chuàng)設(shè)中的實際問題.

（2）求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點個數(shù). 這是取自教材的原題，旨在引導學生深層次挖掘這道題所蘊含的知識，歸納出“零點唯一性”的條件. 同時從兩圖像交點看方程根的個數(shù)，推廣零點存在性定理，促進學生深刻體驗方程與函數(shù)的關(guān)聯(lián).

（3）已知a∈R，討論關(guān)于x的方程x2-6x+8=a的實數(shù)解的個數(shù). 這是更深層次的應(yīng)用，目的是檢測學生是否具備用函數(shù)的觀點解決問題的意識.

結(jié)語

2016年9月13日，中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布會在北京師范大學舉行，會上公布了中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架及基本內(nèi)涵，掀起了以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為核心的更深層次的課程改革. 數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng)在于三個維度：用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維分析世界、用數(shù)學的語言表達世界. 這需要我們基于對數(shù)學和數(shù)學學習本質(zhì)的認識，調(diào)動一切方式方法，促進學生深度體驗，才能培養(yǎng)學生適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.

參考文獻：

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[6] 張紅. 數(shù)學體驗教育初探[D]. 湖南：湖南師范大學，2004：28.

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[8] 楊玉琴，倪娟. 促進“深度學習”的教學設(shè)計[J]. 化學教育，2016，（17）：7.