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    井眼軌跡模式定量識(shí)別方法

    2018-03-13 21:45:28劉修善
    石油勘探與開(kāi)發(fā) 2018年1期
    關(guān)鍵詞:單位向量面角理論值

    劉修善

    (中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院,北京100101)

    0 引言

    定向鉆井的關(guān)鍵技術(shù)是井眼軌跡設(shè)計(jì)、監(jiān)測(cè)和控制,其中井眼軌跡監(jiān)測(cè)的基本任務(wù)是基于測(cè)斜數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)鉆軌跡。由于測(cè)斜時(shí)只能獲得一系列離散測(cè)點(diǎn)處的井深、井斜角、方位角等基本參數(shù),無(wú)法還原各測(cè)段內(nèi)井眼軌跡的真實(shí)形態(tài),所以需要基于假設(shè)條件和數(shù)學(xué)模型來(lái)計(jì)算井眼軌跡的空間坐標(biāo)、彎曲及扭轉(zhuǎn)形態(tài)等參數(shù)。然而,各種假設(shè)條件使得測(cè)斜計(jì)算方法具有多樣性,導(dǎo)致現(xiàn)存測(cè)斜計(jì)算方法就有20余種[1-3]。

    顯然,不同測(cè)斜計(jì)算方法所得的結(jié)果不同,究竟哪種測(cè)斜計(jì)算方法更符合實(shí)際,目前只有定性結(jié)論[3-4],沒(méi)有定量的評(píng)價(jià)指標(biāo)和選用依據(jù)。盡管中國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)推薦使用最小曲率法、圓柱螺線法和自然曲線法 3種測(cè)斜計(jì)算方法[5],但是都存在較大的主觀性和隨意性。

    本文基于工具面角理論值與實(shí)測(cè)值之間的誤差,提出了測(cè)斜計(jì)算方法定量評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過(guò)建立普遍適用的工具面角方程,計(jì)算各種井眼軌跡模型條件下的工具面角。根據(jù)隨鉆測(cè)量所獲得的工具面角實(shí)測(cè)值,采用評(píng)價(jià)指標(biāo)便可優(yōu)選出最符合實(shí)際的井眼軌跡模型,從而形成井眼軌跡模式定量識(shí)別技術(shù)。

    1 識(shí)別機(jī)理及評(píng)價(jià)指標(biāo)

    雖然無(wú)法知道實(shí)鉆軌跡的真實(shí)形態(tài),不能建立完全符合實(shí)際的井眼軌跡模型,但是可以基于測(cè)斜數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)現(xiàn)有的井眼軌跡模型,從中篩選出最優(yōu)者,以提高井眼軌跡的監(jiān)測(cè)精度及可靠性。

    井眼軌跡監(jiān)測(cè)的基本任務(wù)是:通過(guò)一系列離散測(cè)點(diǎn)的井深、井斜角、方位角等基本參數(shù),計(jì)算出北坐標(biāo)、東坐標(biāo)、垂深、水平位移等空間坐標(biāo)以及井斜變化率、方位變化率、井眼曲率等撓曲參數(shù)。在鉆井過(guò)程中,利用隨鉆測(cè)量?jī)x器無(wú)法測(cè)得井眼軌跡的空間坐標(biāo)和撓曲參數(shù),但可以測(cè)得工具面角。因此,通過(guò)評(píng)價(jià)工具面角理論值與實(shí)測(cè)值之間的誤差,可篩選出最符合實(shí)際的井眼軌跡模型[6]。

    目前,通常采用同一種測(cè)斜計(jì)算方法來(lái)監(jiān)測(cè)全井的井眼軌跡。實(shí)際上,為提高計(jì)算精度,還可根據(jù)不同的鉆井工具、工藝及地質(zhì)分層等,將全井劃分為若干個(gè)井段并分別采用不同的測(cè)斜方法計(jì)算。根據(jù)井眼實(shí)際情況和需求,可分別按全井和不同井段來(lái)識(shí)別井眼軌跡模式,井眼軌跡模式識(shí)別方法基本相同。

    對(duì)于含有n個(gè)測(cè)段的井段,把工具面角理論值與實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)誤差e作為井眼軌跡模式識(shí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo),即

    顯然,在任一測(cè)段[Li-1,Li](i=1,2,…,n)上,不同井眼軌跡模型算得的工具面角理論值不同,所以不同井眼軌跡模型算得的平均絕對(duì)誤差也不同,其中平均絕對(duì)誤差最小者便是最符合實(shí)際的井眼軌跡模型。

    為合理使用上述的井眼軌跡模式識(shí)別方法,應(yīng)注意以下問(wèn)題:①每個(gè)測(cè)段的上下兩測(cè)點(diǎn)都有工具面角的實(shí)測(cè)值,應(yīng)使用同一個(gè)測(cè)點(diǎn)的工具面角理論值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行計(jì)算,但不同測(cè)段可選用不同的測(cè)點(diǎn)。②每個(gè)測(cè)點(diǎn)有相鄰的上下兩測(cè)段,在計(jì)算工具面角理論值及誤差時(shí),測(cè)點(diǎn)與測(cè)段也應(yīng)保持一致。③在每個(gè)測(cè)段上,不能隨意選取上測(cè)點(diǎn)還是下測(cè)點(diǎn)進(jìn)行模式識(shí)別,應(yīng)依據(jù)工具面角的實(shí)測(cè)值來(lái)確定。當(dāng)實(shí)測(cè)工具面角為該測(cè)段的初始定向數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)采用上測(cè)點(diǎn),當(dāng)實(shí)測(cè)工具面角為隨鉆至下測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)采用下測(cè)點(diǎn)。④由于工具面角為周期性參數(shù),所以絕對(duì)誤差不能簡(jiǎn)單地通過(guò)工具面角理論值與實(shí)測(cè)值之差來(lái)計(jì)算,應(yīng)采用二者之間的凈誤差。因此,井眼軌跡模式識(shí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo)不采用工具面角理論值與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差。例如,假設(shè)工具面角的理論值和實(shí)測(cè)值分別為 358°和 4°,則二者之間的絕對(duì)誤差應(yīng)為 6°而不是 354°;在工具面角理論值與實(shí)測(cè)值之間的絕對(duì)誤差為6°時(shí),若實(shí)測(cè)值為358°則相對(duì)誤差為1.68%,若實(shí)測(cè)值為4°則相對(duì)誤差為150%。

    2 工具面角方程

    要從現(xiàn)有井眼軌跡模型中篩選出最優(yōu)者,需要計(jì)算各種井眼軌跡模型的工具面角理論值,然后基于(1)式的評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)井眼軌跡模式識(shí)別。然而,現(xiàn)有工具面角公式以空間圓弧軌跡為前提,只適用于井眼軌跡的空間圓弧模型,不適用于其他井眼軌跡模型,因此必須建立普遍適用的工具面角方程。

    工具面角用于表征造斜工具的工作姿態(tài),是造斜工具的工具面與井斜平面之間的夾角(見(jiàn)圖 1)。為表征造斜工具的定向方向,在井底點(diǎn)P處建立井眼坐標(biāo)系P-xyz。其中,x軸位于井斜平面與井底平面的交線上,指向增井斜方向,用單位向量ex表征;z軸指向井眼軌跡的前進(jìn)方向,用單位向量ez表征;y軸垂直于x軸和z軸,三者構(gòu)成右手坐標(biāo)系,用單位向量ey表征。

    圖1 工具面角及定向方向示意圖

    由于單位向量ez指向井眼軌跡的切線方向,單位向量ex指向井眼高邊方向,進(jìn)而可按右手法則確定單位向量ey,所以在井口坐標(biāo)系O-NEH下這3個(gè)單位向量可表示為[7-8]:

    在工具面與井底平面交線上,從井眼中心指向鉆頭的方向表征了造斜工具的定向方向(見(jiàn)圖 1),因此工具面角也是定向方向與井眼高邊方向之間的夾角。據(jù)此,造斜工具的定向方向可表示為:

    業(yè)已證明,造斜工具的定向方向與井眼軌跡的主法線方向一致[8],而井眼軌跡主法線方向上的單位向量可表述為[1-2]:

    聯(lián)立(3)式和(4)式,便可得到工具面角方程為:

    通過(guò)上述研究,可以得到 2條結(jié)論:①在推演工具面角方程過(guò)程中,沒(méi)有限定具體的井眼軌跡模型,因此(5)式具有普遍適用性;②工具面既可基于造斜工具來(lái)表征,也可基于井眼軌跡來(lái)表征,前者主要基于鉆井工藝需求及設(shè)計(jì)來(lái)確定造斜工具的工作姿態(tài),而后者主要基于預(yù)期的井眼軌跡來(lái)確定工具面角。

    3 撓曲參數(shù)求取

    盡管上述工具面角方程普遍適用于各種井眼軌跡模型,但是不同井眼軌跡模型的井斜角、井斜變化率和方位變化率等撓曲參數(shù)的計(jì)算方法及結(jié)果不同。因此,在每個(gè)測(cè)段[Li-1,Li]上,需要依據(jù)測(cè)斜數(shù)據(jù)先計(jì)算出各種井眼軌跡模型的撓曲參數(shù),才能用(5)式算得不同井眼軌跡模型的工具面角,然后采用(1)式的評(píng)價(jià)指標(biāo)識(shí)別井眼軌跡模式。下面給出常用井眼軌跡模型的相關(guān)計(jì)算公式,但不具體處理分母為零等特殊情況。

    3.1 空間圓弧模型

    假設(shè)井眼軌跡為空間斜平面內(nèi)的圓弧線[9-11],其特征參數(shù)是井眼曲率和初始工具面角,分別用于表征井眼軌跡的空間形狀和姿態(tài)。

    在任一測(cè)段[Li-1,Li]上,應(yīng)先確定井眼軌跡模型的特征參數(shù):

    其中

    進(jìn)而,便可求得任一井深L處的井斜角、井斜變化率和方位變化率:

    其中

    3.2 圓柱螺線模型

    假設(shè)井眼軌跡為等變螺旋角的圓柱螺線,其特征參數(shù)是井眼軌跡在垂直剖面圖和水平投影圖上的曲率,在垂直剖面圖和水平投影圖上井眼軌跡均為圓弧[12-14]。

    首先,計(jì)算特征參數(shù):

    進(jìn)而得出:

    3.3 自然曲線模型

    假設(shè)井眼軌跡是以井深為自變量的空間自然曲線,其特征參數(shù)是井斜變化率和方位變化率,井斜角和方位角隨井深均呈線性變化[15]。

    首先,計(jì)算特征參數(shù):

    進(jìn)而得出:

    3.4 恒工具面模型

    假設(shè)井眼軌跡為井眼曲率和工具面角均保持不變的空間曲線[16-17],其特征參數(shù)為井眼曲率和工具面角,在垂直剖面圖上井眼軌跡為圓弧。

    首先,計(jì)算特征參數(shù):

    進(jìn)而得出:

    4 實(shí)例分析

    某水平井的部分隨鉆測(cè)斜數(shù)據(jù)如表 1所示。根據(jù)上述井眼軌跡模式的識(shí)別方法,首先按不同井眼軌跡模型算得每個(gè)測(cè)段的特征參數(shù),然后再求取各測(cè)點(diǎn)處工具面角的理論值及絕對(duì)誤差。如果各測(cè)段均選用下測(cè)點(diǎn)的工具面角,則各種井眼軌跡模型的計(jì)算結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明:在該算例中,自然曲線模型的平均絕對(duì)誤差最小,所以自然曲線模型最符合實(shí)際情況。

    表1 井眼軌跡的測(cè)斜數(shù)據(jù)及模式識(shí)別結(jié)果

    5 結(jié)論

    采用工具面角理論值與實(shí)測(cè)值之間的平均絕對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo),利用工具面角來(lái)識(shí)別井眼軌跡模式,可從現(xiàn)有模型中篩選出最符合實(shí)際的井眼軌跡模型。

    為了計(jì)算各種井眼軌跡模型的工具面角理論值,本文建立了形式簡(jiǎn)潔、普遍適用的工具面角方程。通過(guò)提取各種井眼軌跡模型的特征參數(shù),建立相關(guān)撓曲參數(shù)的計(jì)算公式,便可算得工具面角理論值。

    井眼軌跡模式識(shí)別提供了測(cè)斜計(jì)算方法的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)和選用依據(jù),可避免主觀和隨意選用測(cè)斜計(jì)算方法等問(wèn)題,從而提高井眼軌跡的監(jiān)測(cè)精度及可靠性。

    符號(hào)注釋:

    E——東坐標(biāo),m;ex——x軸的單位坐標(biāo)向量;ey——y軸的單位坐標(biāo)向量;ez——z軸的單位坐標(biāo)向量;e——工具面角理論值與實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)誤差,(°);H——垂深,m;h——井眼高邊方向的單位向量;i——N軸的單位坐標(biāo)向量;i——測(cè)點(diǎn)序號(hào);j——E軸的單位坐標(biāo)向量;k——H軸的單位坐標(biāo)向量;L——井深,m;m——造斜工具定向方向的單位向量;N——北坐標(biāo),m;n——井眼軌跡主法線方向的單位向量;n——測(cè)段數(shù);t——井眼前進(jìn)方向的單位向量;x——井眼高邊坐標(biāo),m;y——井眼右向坐標(biāo),m;z——井眼切向坐標(biāo),m;α——井斜角,(°);ε——彎曲角,(°);κ——井眼曲率,(°)/m;κh——井眼軌跡在水平投影圖上的曲率,(°)/m;κv——井眼軌跡在垂直剖面圖上的曲率,(°)/m;κα——井斜變化率,(°)/m;κφ——方位變化率,(°)/m;Ω——工具面角實(shí)測(cè)值,(°);ω——工具面角理論值,(°);φ——方位角,(°)。

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