重視幾何直觀 培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

胡萌

[摘 要]幾何直觀是學(xué)好數(shù)學(xué)的有利工具，也是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要工具。培養(yǎng)學(xué)生的何直觀能力作為教學(xué)的重要任務(wù)，應(yīng)受到教師的重視。教師可通過引導(dǎo)學(xué)生利用圖形描述概念或問題，培養(yǎng)幾何直觀的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]圖形認知；幾何直觀；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）02-0085-01

培養(yǎng)學(xué)生利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題的能力是課程標準提出的目標之一。教師應(yīng)加強學(xué)生對圖形的認知訓(xùn)練，幫助學(xué)生理解概念、算理、法則等，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

一、加強圖形認知，突破概念難點

很多學(xué)生能把一些概念背得滾瓜爛熟，但一到實際應(yīng)用時就束手無策，原因是學(xué)生對概念的本質(zhì)并沒有很好地理解。教師應(yīng)加強圖形認知，將抽象的概念、定理與幾何直觀結(jié)合起來，化抽象為具體，化復(fù)雜為簡單，帶領(lǐng)學(xué)生輕松突破概念學(xué)習(xí)難點。

例如，教學(xué)“乘法分配律”時，課本中的圖示如圖1所示。筆者先出示圖2，幫助學(xué)生建立概念與實物之間的聯(lián)系。對于“一共貼了多少塊瓷磚”，學(xué)生根據(jù)圖示很快得出了兩種計算方法：4×9+6×9和（4+6）×9。

筆者隱去圖中的格子，得到直觀的長方形圖（如圖3），然后追問：“已知長方形的長是10，寬是9，面積是10×9。10×9除了寫成4×9+6×9=（4+6）×9的形式外，還有其他形式嗎？”學(xué)生寫出10×9=1×9+9×9，10×9=2×9+8×9，10×9=10×2+10×7，10×9=10×3+10×6等式子。通過對直觀圖的分拆，學(xué)生初步認識了乘法分配律的基本概念。最后，筆者出示圖4，將具體的數(shù)字換成字母。學(xué)生通過分析、討論、驗證，得出了“（a+b）×c=a×c+b×c”的數(shù)學(xué)模型。

教師借助有序的圖形認知，在實物直觀、圖形直觀與乘法分配律之間建立有效的聯(lián)系，讓學(xué)生通過直觀的長方形圖，順利突破了乘法分配律的難點。

二、加強圖形認知，優(yōu)化思維表達

邏輯表達往往過于抽象，但是數(shù)學(xué)直觀恰恰能彌補這個不足，將復(fù)雜的文字變得更簡單、更好理解。

例如，教學(xué)“解決問題的策略”時，有這樣一道習(xí)題：有一個寬20米的長方形魚塘，改造后寬減少了5米，面積減少了150平方米，求改造后的魚塘的面積。大部分學(xué)生先求出長方形的長，即 150÷5=30（米），進而得出改造后的魚塘面積為30×（20-5）=450（平方米）。筆者要求學(xué)生畫出直觀圖（如圖5），學(xué)生根據(jù)直觀圖發(fā)現(xiàn)還可以這樣思考：改造后的魚塘的長沒有變化，寬是20-5=15（米），是5米的3倍，那么改造后的魚塘的面積是減少部分面積的3倍，即150×3=450（平方米）。

教師借助圖形，讓學(xué)生超越了長方形面積計算公式的邏輯轉(zhuǎn)換，通過幾何直觀直接洞察問題的本質(zhì)，優(yōu)化了思維方式。

三、加強圖形認知，引領(lǐng)數(shù)學(xué)建模

幾何直觀能有效表示出抽象的數(shù)學(xué)對象，培養(yǎng)學(xué)生的直觀領(lǐng)悟能力。教師應(yīng)加強學(xué)生對圖形的認知，引領(lǐng)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)對象的直觀模型。

例如，教學(xué)“認識平均數(shù)”時，筆者出示男女生套圈的統(tǒng)計圖，讓學(xué)生觀察并思考：“4名男生和5名女生分別組成兩個代表隊，哪一隊套的平均圈數(shù)較多？”學(xué)生通過觀察條形統(tǒng)計圖，并進行移多補少的操作，很快得出結(jié)論。學(xué)生借助直觀的條形統(tǒng)計圖，認識到平均數(shù)的本質(zhì)是“移多補少”，由此建立了直觀的平均數(shù)數(shù)學(xué)模型。

教師利用條形統(tǒng)計圖引領(lǐng)學(xué)生直觀理解平均數(shù)的意義，形成了用“移多補少”的數(shù)學(xué)模型解決平均數(shù)問題的策略，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。

總之，幾何直觀能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用圖形尋找抽象概念與幾何直觀間的關(guān)聯(lián)，突破知識難點，從而提升學(xué)生解決問題的能力。

（責(zé)編 韋 迪）endprint