基于有限元法的高頻變壓器漏電感和繞組損耗計算與分析

陳 彬， 李 琳， 劉海軍， 陸振綱， 王志凱

(1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室， 華北電力大學(xué)， 北京 102206；2. 國家電網(wǎng)全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院， 北京 102209)

1 引言

低頻條件下，變壓器的漏電感與交流電阻等參數(shù)可以用直流情況下的參數(shù)值代替。但是高頻變壓器的工作頻率可達數(shù)十甚至數(shù)百kHz，其漏電感和交流電阻等參數(shù)受到高頻渦流效應(yīng)的影響，具有明顯的頻變特性[1,2]。在新型大功率智能DC-DC變換器中，高頻變壓器的漏電感作為諧振電路中的電感，以實現(xiàn)逆變/整流側(cè)開關(guān)管的零電壓開關(guān)(Zero Voltage Switching, ZVS)，漏電感過大或過小都將造成變換器輸出效率降低[3-6]。此外，隨著工作頻率、容量的提高以及變壓器體積的減小，高頻變壓器的損耗和溫升問題逐漸明顯[7,8]。交叉換位技術(shù)(初次級的層或線匝交疊布置)可以削弱鄰近效應(yīng)，減小磁性元件內(nèi)的漏磁場強度和交流電阻值，進而減小漏電感和繞組損耗[9-12]。

因此，在高頻變壓器的設(shè)計中，明確繞組結(jié)構(gòu)和交叉換位方式對寬頻區(qū)間內(nèi)漏電感、交流電阻參數(shù)的影響規(guī)律，對于高頻變壓器的設(shè)計至關(guān)重要。本文利用ANSYS/Maxwell2D電磁場仿真軟件，建立了對應(yīng)于不同繞組布置方式的高頻變壓器二維有限元模型，采用有限元分析方法計算寬頻區(qū)間內(nèi)無交叉換位、部分交叉換位和完全交叉換位方式，以及不同繞組層數(shù)下漏電感和繞組損耗特性，明確了繞組結(jié)構(gòu)和交叉換位布置方式對變壓器漏電感和繞組損耗的影響。最后提出了高頻變壓器漏電感和繞組損耗的控制方法，該方法對于高頻變壓器的優(yōu)化設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

2 基于有限元法的變壓器參數(shù)計算原理

由于高頻變壓器具有三維旋轉(zhuǎn)對稱 (例如PQ型磁心)或軸對稱(例如EE型和UU型磁心)的結(jié)構(gòu)特點，因此可以將變壓器簡化為二維結(jié)構(gòu)，在保證計算精度的前提下，以此降低建模難度和計算量。此時，所有電流量(包括源電流、渦流和位移電流)與所研究導(dǎo)體的橫截面正交，例如導(dǎo)體截面在XY平面內(nèi)，電流則為z軸方向。因此，與電流相關(guān)的矢量磁位A只有z軸方向。由于xy平面內(nèi)無電流流過，電場強度E僅具有z軸分量，因此標(biāo)量電位φ在導(dǎo)體截面上為常數(shù)。

在ANSYS/Maxwell2D電磁場仿真軟件中，采用A-φ法來求解渦流問題，其場方程為：

(1)

式中，A為矢量磁位；φ為標(biāo)量電位；μ為相對磁導(dǎo)率；ω為激勵的角頻率；σ為電導(dǎo)率；ε為介電常數(shù)。

由于趨膚效應(yīng)的影響，感應(yīng)電流集中在導(dǎo)體的表面附近，超過趨膚深度，電流迅速衰減，隨著頻率的增加，趨膚深度減小。利用ANSYS/Maxwell2D電磁場仿真軟件對高頻變壓器的繞組布置方式進行仿真分析時，考慮到導(dǎo)體區(qū)域存在趨膚效應(yīng)的影響，因此選擇渦流場求解器，對若干頻點的漏磁場能量和繞組損耗進行掃頻計算。導(dǎo)線區(qū)域存在趨膚效應(yīng)，在趨膚效應(yīng)層應(yīng)進行加密剖分，趨膚效應(yīng)層以下的網(wǎng)格可以相對稀疏，本文將透入深度的剖分層數(shù)設(shè)置為至少6層，其余區(qū)域采用自適應(yīng)剖分。

利用短路測試條件下磁心窗口內(nèi)繞組及其層間絕緣的漏磁場分布，通過漏磁場能量Wm與漏感Lσ之間的關(guān)系，進而計算出高頻變壓器的漏電感。對于由線性媒質(zhì)組成的區(qū)域，各部分的漏磁場能量可表示為：

(2)

利用導(dǎo)體區(qū)域的渦流損耗計算交流電阻Rac，渦流損耗Pe的表達式為：

(3)

式中，Irms為繞組電流有效值。

3 高頻變壓器模型及試驗驗證

本文設(shè)計并制作了一臺5kV·A/4.5kHz高頻變壓器模型，模型及其結(jié)構(gòu)如圖1所示。模型的主要參數(shù)如表1所示。模型磁心為芯式結(jié)構(gòu)，磁心材料為非晶合金(CFCC630 Antainano?)，疊片系數(shù)為0.82，非晶合金疊片厚度為25μm；磁心的最優(yōu)工作磁密為0.178T。

圖1 高頻變壓器模型Fig.1 High-frequency transformer model

參數(shù)數(shù)值功率Pn/(kV·A)5頻率f/kHz45匝數(shù)比n1/4磁心材料及規(guī)格非晶(CFCC630)窗口高度hw/mm852原副邊隔離間距diso/mm05(環(huán)氧樹脂)副邊與磁心水平距離dch/mm2層間絕緣dins/mm09副邊繞組03kV，dr=19mm，60匝原邊繞組12kV，dr=156mm，240匝

圖2 漏磁場分布及沿繞組布置方向磁場強度Fig.2 Leakage magnetic field distribution and its strength along winding arrangement direction

采用Agilent 4294A高精度阻抗分析儀對高頻變壓器試驗?zāi)Ｐ驮?0Hz～100kHz頻率區(qū)間的漏電感和交流電阻進行測量。試驗?zāi)Ｐ驮吚@組與阻抗分析儀夾具電極相連，副邊繞組短路，測量得到歸算至原邊側(cè)的漏電感和交流電阻，結(jié)果如圖3所示。

圖3 漏感與交流電阻測量值Fig.3 Measurement values of leakage inductance and AC resistance

圖4為有限元仿真法與實驗測量方法獲得的寬頻區(qū)間內(nèi)的漏電感和交流電阻系數(shù)。由圖4可知，漏電感和交流電阻系數(shù)的仿真結(jié)果與測量結(jié)果變化趨勢保持一致。由于二維有限元模型不能計及高頻變壓器磁心拐角處的繞組曲率效應(yīng)，因此仿真結(jié)果與試驗測量存在一定偏差。

圖4 歸算至原邊側(cè)的漏電感和原邊繞組交流電阻系數(shù)Fig.4 Leakage inductance referred to primary side and AC resistance factor of primary winding

4 交叉換位方式對高頻變壓器參數(shù)的影響

4.1 原副邊繞組交叉換位技術(shù)

交叉換位技術(shù)的優(yōu)點是可以減小磁性元件磁心窗口內(nèi)的最大漏磁場強度，使與漏磁場強度的平方成正比的漏磁能量降低，進而減小漏電感。這種效應(yīng)在任何頻率下，甚至是直流下都有效。同時，繞組交叉換位可以削弱鄰近效應(yīng)，降低由于鄰近效應(yīng)造成的繞組損耗。圖5給出了4種繞組布置方式下的高頻變壓器。其中，圖5(a)為無交叉換位式，即原邊繞組的所有層形成一組，副邊繞組的所有層形成另一組，兩個繞組電流方向相反；圖5(b)為部分交叉換位式，即繞組分別等分成M/2個區(qū)域(M為原邊繞組或副邊繞組層數(shù))，每個繞組區(qū)域包含兩層原副邊繞組，不同繞組區(qū)域交替布置，相鄰繞組區(qū)域之間電流方向相反；圖5(c)和圖5(d)為完全交叉換位式，即原副邊繞組各層交替布置。

圖5 四種繞組布置方式Fig.5 Four winding configurations

圖6為高頻變壓器在短路試驗條件下電流密度J沿繞組布置方向的分布情況。由圖6可知，在低頻條件下(Δ=d/δ=0.5)，高頻變壓器繞組的電流密度分布與繞組布置方式無關(guān)。但是，在高頻條件下(Δ=d/δ=2)，交叉換位技術(shù)對高頻變壓器繞組的電流密度分布存在明顯影響，并且交叉換位程度越高，電流密度幅值越小。這是因為繞組交叉換位可以降低鄰近效應(yīng)，進而降低繞組的電流有效值。

圖6 導(dǎo)線中電流密度分布圖Fig.6 Current density distribution in windings

圖7為高頻變壓器在短路試驗條件下漏磁場強度H沿繞組布置方向的分布情況。由圖7可知，交叉換位技術(shù)對磁心窗口內(nèi)漏磁場幅值產(chǎn)生明顯影響。交叉換位程度越高，漏磁場強度幅值越小。與此同時，隨著頻率的增加，繞組導(dǎo)體區(qū)域的高頻渦流效應(yīng)逐漸增強，導(dǎo)體區(qū)域漏磁場強度呈現(xiàn)出與頻率相關(guān)的復(fù)雜非線性分布，然而絕緣層內(nèi)漏磁場強度始終呈線性分布。由于導(dǎo)體內(nèi)漏磁場強度具有頻變特性，該部分漏磁能量對應(yīng)于繞組內(nèi)部自感Lin，也會具有頻變特性；絕緣層區(qū)域的漏磁場能量對應(yīng)于繞組外部自感Lex，無頻變特性。兩部分之和組成總漏電感Lσ。因此，高頻渦流效應(yīng)將導(dǎo)致高頻變壓器的總漏電感具有頻變效應(yīng)。由此可知，高頻變壓器的漏電感和繞組損耗不僅取決于繞組布置方式、導(dǎo)線結(jié)構(gòu)等幾何因素，還會受到高頻渦流效應(yīng)的影響，具有一定的頻變特性。

圖7 磁心窗口內(nèi)磁場強度分布Fig.7 Leakage magnetic field distribution in core window

4.2 高頻變壓器參數(shù)的仿真計算

為了明確繞組布置方式對高頻變壓器漏電感和交流電阻參數(shù)的影響，本文建立了對應(yīng)于4種繞組布置方式的高頻變壓器二維有限元模型。磁心窗口高度為hw=100mm，原副邊繞組直徑均為d=6mm，原副邊繞組為Mp=Ms=4層，每層匝數(shù)為Ntp=Nts=12，層間絕緣層厚度為dins=3mm，原副邊繞組隔離間距diso=5mm。激勵源選擇電流，其峰值為Ip=Is=1A，原副邊繞組導(dǎo)體的斷面電流方向相反，選擇實導(dǎo)體Solid屬性，選擇自適應(yīng)求解。材料選擇：磁心為Ferrite，繞組為Copper，繞組間的絕緣選擇默認的vacuum。

圖8(a)～圖8(d)分別為短路試驗條件下無交叉換位、部分交叉換位、完全交叉換位時原副邊繞組及絕緣層內(nèi)漏磁場和導(dǎo)體區(qū)域的電流密度仿真結(jié)果(Δ=2)。由于模型結(jié)構(gòu)的對稱性，因此僅給出模型上半部分。由圖8可知，部分交叉換位后鄰近效應(yīng)削弱，繞組內(nèi)部和絕緣層區(qū)域的最大漏磁場強度降低一半。完全交叉換位后鄰近效應(yīng)幾乎全部消除，繞組內(nèi)部和絕緣層區(qū)域的漏磁場強度為無交叉換位時漏磁場強度的1/4。完全交叉換位后，一方面漏磁場強度分布對于每一層繞組均相同，每一層就和單層繞組一樣，繞組內(nèi)部磁場強度降低，漏磁能量減小，進而使繞組內(nèi)部自感Lin降低；另一方面，絕緣層內(nèi)磁場強度降低，導(dǎo)致外部自感Lex相應(yīng)減小。

圖8 典型繞組布置方式下電流密度和漏磁場分布Fig.8 Current density and leakage field distribution of typical winding configurations

歸算至原邊側(cè)的漏電感仿真值隨歸一化繞組厚度的變化曲線如圖9(a)所示。由圖9(a)可知，當(dāng)歸一化厚度由Δ=0.5上升至Δ=3.5時，無交叉換位、部分交叉換位、完全交叉換位-1、完全交叉換位-2四種繞組布置方式下，漏電感分別減小約38.17%、34.87%、48.43%、48.26%。當(dāng)歸一化厚度Δ>3.5時，總漏電感幾乎保持恒定。這是由于當(dāng)歸一化厚度Δ較低時，導(dǎo)線內(nèi)部漏磁場強度較大，導(dǎo)線內(nèi)部存儲一定的漏磁場能量。隨著頻率的增加，趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)增強，導(dǎo)線內(nèi)部的漏磁場強度和漏磁場能量降低，導(dǎo)致內(nèi)部自感Lin減小，而絕緣層內(nèi)部漏磁場強度和漏磁場能量保持不變，即導(dǎo)線外部自感Lex保持恒定。因此，在0.5<Δ<3.5區(qū)間內(nèi)，總漏電感明顯降低，具有明顯的頻變效應(yīng)；當(dāng)Δ>3.5以后，總漏電感幾乎相等，不再具有頻變特性。

圖9 不同繞組布置方式下漏電感交流電阻系數(shù)有限元仿真結(jié)果對比Fig.9 Leakage inductance and AC resistance factor under different winding configurations

采用有限元方法計算圖8中不同高頻變壓器的高頻渦流損耗Pe，根據(jù)計算式FRFEM=RFEM/Rdc(RFEM=2Pe/Ip2,Ip為原邊繞組電流幅值)，進而計算出交流電阻系數(shù)仿真值FRFEM。直流電阻Rdc=MlNt/(σπd2)=0.0293Ω。4種繞組布置方式下原邊繞組交流電阻系數(shù)仿真值如圖9(b)所示。由圖9(b)可知，無交叉換位式對應(yīng)的交流電阻系數(shù)最大，部分交叉換位式次之，完全交叉換位式最小。這說明交叉換位的程度越大，降低繞組損耗的效果越明顯。但是，繞組完全交叉換位后會使原副邊繞組間電容增大，影響變壓器兩側(cè)的電壓波形及功率輸出效果[10]。

5 繞組層數(shù)對高頻變壓器參數(shù)的影響

保持原副邊繞組的總匝數(shù)不變，控制單層繞組匝數(shù)，進而控制繞組層數(shù)，可以改變磁心窗口內(nèi)的漏磁場強度分布情況。為了明確繞組匝數(shù)和層數(shù)對漏電感和交流電阻系數(shù)的影響規(guī)律，本文建立了對應(yīng)于2種繞組結(jié)構(gòu)的高頻變壓器二維有限元模型。磁心窗口高度均為hw=100mm，原副邊繞組直徑均為d=6mm，層間絕緣層厚度均為dins=3mm，原副邊繞組隔離間距diso=5mm。激勵源選擇電流，其峰值為Ip=Is=1A，原副邊繞組導(dǎo)體的斷面電流方向相反，選擇實導(dǎo)體Solid屬性，選擇自適應(yīng)求解。材料選擇：磁心為Ferrite，繞組為Copper，繞組間的絕緣選擇默認的vacuum。兩種情況下進行仿真：①原副邊繞組為Mp=Ms=4層，每層匝數(shù)為Ntp=Nts=12；②原副邊繞組為Mp=Ms=8層，每層匝數(shù)為Ntp=Nts=6。

在短路試驗條件下原副邊繞組間絕緣層內(nèi)漏磁場和導(dǎo)體區(qū)域的電流密度仿真結(jié)果(Δ=2)如圖10(a)和圖10(b)所示。對比可知，隨著繞組層數(shù)的增加，相鄰層由鄰近效應(yīng)引起的渦流幅值和有效值也相應(yīng)增加，所以多層繞組中鄰近效應(yīng)引起的繞組損耗增大，導(dǎo)致交流電阻系數(shù)增大。同時，隨著繞組層數(shù)的增加，絕緣區(qū)域和隔離區(qū)域的漏磁場強度增大，造成高頻變壓器漏電感增加。

圖10 電流密度和漏磁場強度分布Fig.10 Current density and leakage field distribution

圖11為不同繞組層數(shù)時高頻變壓器漏電感和交流電阻系數(shù)在寬頻區(qū)間內(nèi)的變化情況(0.5<Δ<6)。由圖11可知，隨著繞組層數(shù)的增加，高頻變壓器漏電感和交流電阻系數(shù)明顯增大。因此，在高頻變壓器設(shè)計過程中，確定原副邊繞組匝數(shù)后，還要綜合考慮繞組層數(shù)對漏電感和繞組損耗的影響。

圖11 相同繞組匝數(shù)不同層數(shù)時漏電感和交流電阻系數(shù)有限元仿真結(jié)果對比Fig.11 Leakage inductance and AC resistance factor when Mp=Ms=4, Ntp=Nts=12 and Mp=Ms=8, Ntp=Nts=6

6 控制漏電感和繞組損耗的措施

(1)在原副邊繞組的總匝數(shù)和原副邊繞組的單層繞組匝數(shù)不變的情況下，改變原副邊繞組的排布方式，可以改變磁心窗口內(nèi)的漏磁場強度分布，進而改變高頻變壓器的漏電感和繞組損耗。采用部分交叉換位式繞組布置可以將磁心窗口內(nèi)的漏磁場強度幅值降低一半，漏電感和交流電阻降低為無交叉換位方式時的1/4。采用完全交叉換位式繞組布置方式，漏電感和交流電阻降低為無交叉換位方式時的1/8。

(2)在原副邊繞組的總匝數(shù)不變的情況下，控制單層繞組匝數(shù)，進而控制繞組層數(shù)，可以改變磁心窗口內(nèi)的漏磁場強度分布。繞組層數(shù)減小時，高頻變壓器漏電感和交流電阻明顯降低。

(3)通過控制絕緣紙的張數(shù)，控制原邊繞組層間厚度、副邊繞組層間厚度以及原副邊繞組間隔離間距(單張絕緣紙厚度是固定的)，這樣可以改變儲存于絕緣區(qū)域的漏磁能量，改變高頻變壓器的外部自感，從而改變高頻變壓器的總漏感。由于原副邊繞組隔離區(qū)域的漏磁場強度最大，因此改變隔離間距的效果最為明顯。如果忽略繞組端部效應(yīng)的影響[13]，可以認為高頻變壓器的繞組損耗不會隨絕緣層和隔離間距的變化而改變。

7 結(jié)論

在高頻變壓器的優(yōu)化設(shè)計中，為了控制漏電感和繞組損耗，需要改變繞組結(jié)構(gòu)和布置方式。本文利用ANSYS/Maxwell電磁場仿真軟件研究了寬頻區(qū)間內(nèi)漏電感和繞組損耗在不同繞組結(jié)構(gòu)和排布方式下的變化規(guī)律，主要結(jié)論如下：

(1)在0.5<Δ<3.5區(qū)間，總漏電感明顯降低，具有明顯的頻變效應(yīng)；當(dāng)Δ>3.5以后，總漏電感幾乎相等，不再具有頻變特性。

(2)繞組部分交叉換位可以使漏電感和交流電阻降低1/4，繞組完全交叉換位可以使漏電感和交流電阻降低1/8。

(3)控制繞組總匝數(shù)保持不變的情況下，降低繞組層數(shù)可以顯著降低漏電感和繞組損耗。

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