基于DGA的粗糙集與決策信息融合變壓器故障診斷

李春茂， 周妺末， 袁海滿， 高 波， 吳廣寧

(西南交通大學電氣工程學院， 四川 成都 610031)

1 引言

隨著電力網(wǎng)絡電壓等級的不斷提升，變壓器作為電力系統(tǒng)的樞紐設備，其安全可靠的運行是電網(wǎng)穩(wěn)定供電的前提。然而，變壓器在長期運行中，難免會因各種內(nèi)外因素致使內(nèi)絕緣結構破壞，從而導致異常情況乃至事故的產(chǎn)生。因此，隨著狀態(tài)維修[1，2]策略重要性的不斷提升，及時準確判定變壓器異常狀況，并制定相應狀態(tài)檢修計劃，對于整個系統(tǒng)而言意義重大。

近年來，研究者們相繼提出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)[3,4]、支持向量機(SVM)[5,6]、貝葉斯(Bayesian)網(wǎng)絡[7]、關聯(lián)分析[8-10]、粗糙集理論[11-13]以及證據(jù)理論[14-16]等多種基于數(shù)據(jù)挖掘與智能信息處理的變壓器故障診斷方法，在實際應用中取得了較好成效。文獻[3-5,7]以油中溶解氣體分析(DGA)作為特征輸入，分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)、SVM及多Bayesian網(wǎng)絡相結合建立故障診斷模型；文獻[8,9]運用關聯(lián)分析確立特征信息與故障類型的關系，并結合智能方法進行故障診斷。但變壓器作為一個復雜的綜合體，其特性信息繁多而復雜，含有較多不確定因素，與故障類別間存在較大模糊性[17]，僅僅依靠單一診斷難以獲得更準確的診斷結果。為此，文獻[6,11]利用粒子群、人工魚群算法對單一智能方法的參數(shù)進行優(yōu)化，以改進單一算法不足之處；文獻[14,15]采用信息融合的方式將多種智能方法的初步診斷結果進行決策融合，使得診斷準確度得到較大提升。雖然這些研究有效解決了單一方法結論的片面性，但冗余特征量依舊會使算法訓練時間加長從而導致復雜度增加，影響診斷結果的準確性。

鑒于此，本文基于智能互補思想，將粗糙集理論與證據(jù)理論相結合，構建了一種粗糙集與故障決策信息融合的故障診斷方法，以解決現(xiàn)有診斷方法的不足。粗糙集理論能克服特征參量的不完備性并降低故障特征參量維度，以實現(xiàn)特征信息的有效提取與充分挖掘。同時，本文利用BPNN、SVM以及Bayesian網(wǎng)絡3種不同診斷方法進行故障狀態(tài)初步判定，并根據(jù)證據(jù)理論中的證據(jù)合成規(guī)則對初步結論進行決策融合，以獲得更為準確可靠的判定結果。

2 粗糙集理論

粗糙集理論是一種處理模糊性和不精確性問題的新型數(shù)學工具，能夠在保留關鍵信息的前提下對知識進行處理，并求得知識的最小表達[18]。

四元組S=(U,A,V,f)是一個信息系統(tǒng)，或數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，其中U={x1,x2, …,xn}，為非空的對向集，也稱為論域；A=C∪D表示屬性的非空有限集合，C={c1,c2,… ,cm}為條件屬性集合，D={d1,d2, …,dn}表示決策屬性集合，且C∩D為空集；V為屬性值域。f:U×A→V是U和A的關系集，也稱信息函數(shù)集，它指定了U中每一個對象的屬性值。在故障診斷中，故障特征信息為條件屬性，故障類型為決策屬性，兩者間所建立的聯(lián)系關系為信息函數(shù)，即決策表。

2.1 屬性離散化

粗糙集理論都是針對離散化數(shù)據(jù)，而原始決策表通常表現(xiàn)為連續(xù)系統(tǒng)，因此，需對其進行離散化。數(shù)據(jù)離散化的最優(yōu)準則是：離散化后屬性值的信息丟失要盡量少；離散化后屬性的空間維數(shù)要小，即離散化后的種類要少[12]。

為此，本文一部分屬性利用已有先驗知識直接離散化，另一部分則采用等頻劃分法(Equal Frequency Inervals)。等頻劃分法將屬性值從小到大進行排列后，根據(jù)給定參數(shù)m將其平均劃分為m段，并得到各屬性斷點集，要求相鄰斷點間屬性個數(shù)相同。最后，依據(jù)斷點對連續(xù)屬性進行離散編碼。

2.2 知識約簡

定義1： 對數(shù)據(jù)表S=(U,A,V,f)，B?C，若URB≠URB(〗)〗，稱b∈B在B中是必要的；否則稱b∈B在B中是不必要的。若B?C中每個屬性在B中都是必要的，稱B是獨立的。

定義2：對數(shù)據(jù)表S=(U,A,V,f)，稱C中所有必要屬性構成的集合為C的核，記為Core(C)。若U/RB=U/RC，且B是獨立的，稱B?C是一個約簡，記為red(C)。約簡與核的關系如下：

Core(C)=∩red(C)

(1)

知識約簡是粗糙集理論核心內(nèi)容之一，要求在不丟失信息的前提下，獲得與原信息系統(tǒng)表達同樣知識的最小屬性集[11]。由此，針對特征信息降維，知識約簡能取得較好成效。其約簡步驟如下：

(1)刪除決策表中某條條件屬性列，若剩余規(guī)則發(fā)生矛盾，則此條屬性不能刪除。

(2)計算條件屬性核值，只保留必要屬性。

(3)簡化規(guī)則，獲得最小決策表與降維后特征量。

3 證據(jù)理論

3.1 DS證據(jù)理論合成規(guī)則

DS證據(jù)理論作為多源信息融合方法，不需要先驗概率和條件概率，能表示、測量和組合證據(jù)中不確定性并對沖突信息進行有效融合[19]，因此，被廣泛應用于目標識別、故障診斷等領域。其中，相關定義[20]如下：

定義1：設定U是一辨識框架，若集函數(shù)m:2U→[0,1](2U為U的冪集)滿足：

(2)

則稱m為U上的基本概率賦值(Basic Probability Assignment, BPA)，也即對命題的信任度。m(A)稱作A的基本信任函數(shù)(或mass值)。

定義2：設定U是一辨識框架，?A?U，m(A)>0，則將A稱作焦元。

定義3：設定同一辨識框架U上的n組BPA分別為m1,m2,… ,mn，相應焦元分別為Ai(i=1,2,… ,N)，則Dempster組合規(guī)則為：

(3)

式中

(4)

除組合規(guī)則外，決策方式是DS理論融合信息時用于最終決策判斷的另一關鍵。基于信任函數(shù)的決策、基于最小風險的決策以及基于概率賦值的決策是DS理論中常用的3種決策方式?；谛湃魏瘮?shù)的判決是一種軟判決，一般是基于組合后的m求出信任函數(shù)，該函數(shù)即判決結果；基于最小風險的判決是利用風險函數(shù)與基本概率賦值函數(shù)做出最優(yōu)決策。為減小決策融合工作量，本文采用基于基本概率賦值的決策方式，決策判斷式如下：

定義4：設A1、A2?U，滿足：

(5)

若有

(6)

式中，ε1、ε2為預選設定門限。

則A1為判決結果。

3.2 證據(jù)體構造

進行信息融合前，需要將不同信源按3.1節(jié)要求轉換為辨識框架下的BPA，即證據(jù)體構造。有研究表明[15，21]，BPNN、SVM以及Bayesian網(wǎng)絡在構造證據(jù)體時，不僅診斷可靠性相比其他智能算法高，它們的診斷輸出也更貼近證據(jù)體構造要求。因此，利用其診斷結果構造融合需要的多個證據(jù)體。證據(jù)體構造時，令qi(k)為第i種算法的第k個輸出值；βi為單一智能診斷方法的診斷準確率；m(θ)為此種方式下的診斷不確定度[15]。最后，第i種智能診斷算法賦予其第k個診斷輸出的基本概率賦值與不確定度為：

(7)

4 基于粗糙集理論與多信息融合的故障診斷實現(xiàn)

本文建立了一種基于粗糙集與多信息融合的變壓器故障診斷模型，診斷流程圖如圖1所示。其中粗糙集約簡與信息決策融合是本模塊的核心。

圖1 故障模型Fig.1 Failure model

4.1 初始決策表建立

DGA技術由于能準確、可靠地發(fā)現(xiàn)變壓器內(nèi)部潛伏性故障，成為目前變壓器故障診斷中應用較廣的方法之一[16]。DGA方法以檢測H2、CH4、C2H2、C2H4、C2H6五種特征氣體含量為主，但由于變壓器內(nèi)部機理復雜，且故障特征量與故障類型間映射模糊，使得利用單一特征氣體含量作為特征參量的故障診斷方式可靠性不高。大量研究表明，特征氣體比值與故障聯(lián)系更緊密[22]。因此，為進一步提高故障診斷準確率，揭示特征氣體比值與故障類關系，本文根據(jù)三比值法、Rogers四比值法、Doernenburg法以及無編碼比值法等[23]廣泛應用的比值法方法總結出CH4/H2、CH4/C2H4、C2H2/H2、C2H2/CH4、C2H2/C2H4、C2H2/C2H6、C2H4/H2、C2H4/C2H6、C2H6/H2、C2H6/CH4、H2/(總烴+H2)、CH4/總烴、C2H2/總烴、C2H4/總烴、C2H6/總烴以及(CH4+C2H4)/總烴16種氣體比值作為初始特征參量，即決策表條件屬性，編號依次為S1,S2, …,S16。

由于變壓器故障類型復雜多變，難以進行細致化解析與劃分。為此，本文參照IEC60599及GB/T7252導則，將中低溫過熱(<700℃)、高溫過熱(>700℃))、局部放電、低能放電、高能放電5種變壓器故障類型作為決策表決策屬性，編號依次記為F1,F2, …,F5。

本文搜集已明確故障類型的數(shù)據(jù)301條，抽取其中126條作為原始樣本集，175條作為測試集，各故障樣本皆均勻分布，以此建立初始決策信息表與故障診斷模型。

4.2 粗糙集約簡

構建的初始決策表是連續(xù)系統(tǒng)，需對其進行數(shù)據(jù)離散化處理。其中，S1、S5、S8采用IEC三比值法規(guī)定范圍進行離散化，而S10、S12、S13、S14、S15依據(jù)文獻[13]給出的基于DGA先驗知識的方式進行離散化。除以上8條屬性外，其余屬性皆采用2.1節(jié)所述的等頻劃分算法離散，頻數(shù)設定為3。最終形成的離散化規(guī)則如表1所示。采用基于粗糙集知識約簡方法對離散化后的決策表進行知識提取。依據(jù)2.2節(jié)約簡步驟，在Matlab中進行程序的編寫與運行，最終得到最小決策表，如表2所示。

表1 離散化規(guī)則Tab.1 Discretization rules

表2 最小決策表Tab.2 Minimum decision table

可見，經(jīng)粗糙集約簡后，刪除了7條冗余屬性獲得9條與故障相關的必要屬性。由此，不僅使故障特征維度大幅度降低，也一定程度降低了數(shù)據(jù)采集量。其次，將最小決策表中的{S1、S2、S5、S8、S11、S12、S13、S14、S16}9條屬性作為BPNN、SVM以及Bayesian網(wǎng)絡三種智能方法的特征輸入，對于算法結構簡化具有一定意義。

4.3 信息決策融合

DS證據(jù)理論的信息融合方法可通過信度分布來描述故障特征對各種故障模式的支持度，因此可利用DS組合規(guī)則融合多源診斷證據(jù)并進行故障決策，從而獲得更為精確的融合結果，克服單一診斷方式的片面性[24]?；诖?，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡、SVM以及Bayesian網(wǎng)絡三種方式作為初步診斷模塊，并設定DS證據(jù)理論辨識框架Ω={F1,F2,F3,F4,F5}。如若三種方式診斷結果一致，則可直接得出診斷結果；若診斷結果不一致，依據(jù)式(7)構造每種診斷輸出BPA后，利用式(3)、式(4)的DS組合規(guī)則對其進行信息融合后再進行最終診斷結果的判定。進行判定時，判定的運行模式與其他基本概率賦值最小閾值ε1一般情況下要求大于1/n(n為故障類型數(shù)量)，此處取0.2，不確定度m(θ)存在最大閾值ε2，本文取0.2。最終由式(5)、式(6)與給定閾值得到最終診斷結果。

其中，各算法輸入特征量皆為9種約簡后的屬性，輸出為5種故障類型。BPNN采用Matlab中的神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱進行編程，取輸入層、隱含層、輸出層3層，隱含層包括20個神經(jīng)元，取tansig作為傳遞函數(shù)；SVM取徑向基函數(shù)(RBF)作為核函數(shù)，相應參數(shù)σ=0.5；Bayesian網(wǎng)絡則設定9個父節(jié)點，1個子節(jié)點。

5 實例分析與比較

5.1 實例分析

以測試樣本中的兩組樣本為例對其進行本文方法的驗證，其中1號樣本實際為高溫過熱故障，2號樣本為低能放電故障，兩種樣本的油色譜數(shù)據(jù)如表3所示。以降維后的9種特征屬性作為三種診斷方式的特征輸入，得到各診斷輸出BPA及信息融合結果，如表4所示。

由表4可知，BPNN、SVM與Bayesian網(wǎng)絡三種單一智能診斷方法對兩組樣本的診斷結果依次為{F1,F4}、{F2,F4}、{F2,F2}，可見，其對2組樣本的判斷并不一致，且存在誤判。從構造的BPA結果可知，三種單一算法的不確定度皆偏大，且判定的故障與不確定度間的BPA相差過小，BPNN的不確定度甚至超過了0.2，增加了最終判定結果的不真實性。特別地，在Bayesian網(wǎng)絡對2號樣本的判定輸出概率賦值中，形成每種輸出與不確定度皆相近的現(xiàn)象，導致最終決策可信度下降。而利用DS組合規(guī)則對其進行信息融合后，其BPA分布清楚明晰。對比表3與表4可知，最終判斷也與實際相符，且不確定度相比于融合前明顯下降,決策可信度增加。

表3 樣本數(shù)據(jù)Tab.3 Sample data

表4 基本概率分配及融合結果Tab.4 Basic probability assignment and fusion results

5.2 不同診斷方式對比分析

為驗證本文方法的有效性，利用相同樣本集對3種單一診斷方法進行故障診斷，并分別將不同故障類型下的診斷準確率和總體準確率與本文方法進行對比。圖2為各故障診斷準確率。各方式總體診斷準確率如表5所示。

圖2 不同故障下各診斷方式對比Fig.2 Comparison of different diagnostic methods

算法三比值BPNNSVMBayesian本文方法診斷率(%)71007358788683128903

由圖2與表5可以看出，無論是單一診斷還是總體，本文方法診斷準確率皆優(yōu)于單一手段。這是由于單一診斷方式皆存在不同程度的缺陷：①三比值法比值編碼不全，且編碼邊界過于絕對；②BPNN要獲得較理想效果需要在大量樣本下訓練；③SVM核函數(shù)參數(shù)確定困難；④Bayesian在關鍵屬性缺失時診斷效果不理想。而本文將各單一診斷結果進行融合，由此實現(xiàn)各單一方法的優(yōu)勢互補，降低了各單一算法缺陷對診斷結果的不利影響。同時，高能放電由于往往兼有過熱現(xiàn)象，相較于其他故障，其故障識別率偏低，但依舊在85%以上。綜上所述，本文方式可取得較單一方法更可靠有效的診斷結果。另外，經(jīng)降維后的比值屬性集既包含了三比值法的三種氣體比值，又含有其他5種比值，可作為三比值法的一種擴充，可為完善三比值法提供一種新思路。

6 結論

針對變壓器故障診斷特征信息冗余度高與診斷方法單一問題，本文構建了一種基于粗糙集與DS證據(jù)理論相結合的診斷方法，得到如下結論：

(1)利用粗糙集約簡知識獲得了9條必要特征屬性，降低了故障特征集冗余度，使得故障特征判據(jù)相關性有所提高。

(2)利用DS組合規(guī)則對BPNN、SVM以及Bayesian網(wǎng)絡三種診斷方法的不同判斷結果進行決策融合，實現(xiàn)了各沖突證據(jù)的有效融合，可獲得比單一診斷方法更有效的診斷結果。

(3)經(jīng)實例證明，本文方法能有效減小故障特征冗余信息，并解決單一方法結論片面性問題，使得診斷準確率獲得較大提升。

[1] Li S B, Wu G N, Gao B, et al. Interpretation of DGA for transformer fault diagnosis with complementary SaE-ELM and arctangent transform[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2016, 23(2): 586-595.

[2] Ghoneim S S M, Taha I B M. A new approach of DGA interpretation technique for transformer fault diagnosis[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2016, 81:265-274.

[3] 陳偉根，潘翀，云玉新，等(Chen Weigen, Pan Chong, Yun Yuxin, et al.)．基于小波網(wǎng)絡及油中溶解氣體分析的電力變壓器故障診斷方法(Fault diagnosis method of power transformers based on wavelet networks and dissolved gas analysis)[J]．中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE)，2008，28(7)：121-126．

[4] 高駿，何俊佳(Gao Jun, He Junjia)．量子遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡在變壓器油中溶解氣體分析中的應用(Application of quantum genetic ANNs in transformer dissolved gas-in-oil analysis)[J]．中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE)，2010, 30(30)：121-127．

[5] 趙文清，李慶良，王德文(Zhao Wenqing, Li Qingliang, Wang Dewen)．基于多模型的變壓器故障組合診斷研究(Combinational diagnosis for transformer faults based on multi-models)[J]. 高電壓技術(High Voltage Engineering)，2013，39(2)：302-309．

[6] 鄭含博，王偉，李曉綱，等(Zheng Hanbo, Wang Wei, Li Xiaogang, et al.)．基于多分類最小二乘支持向量機和改進粒子群優(yōu)化算法的電力變壓器故障診斷方法(Fault diagnosis method of power transformers using multi-class LS-SVM and improved PSO)[J]．高電壓技術(High Voltage Engineering)，2014，40(11)：3424-3429．

[7] 趙文清(Zhao Wenqing). 基于選擇性貝葉斯分類器的變壓器故障診斷(Transformer fault diagnosis based on selective Bayes classifier)[J]. 電力自動化設備(Electric Power Automation Equipment), 2011, 31(2)：44-47.

[8] 謝龍君，李黎，程勇，等(Xie Longjun, Li Li, Cheng Yong, et al.)．融合集對分析和關聯(lián)規(guī)則的變壓器故障診斷方法(A fault diagnosis method of power transformers by integrated set pair analysis and association rules)[J]．中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE)，2015，35(2)：277-286．

[9] 鄭元兵，孫才新，李劍，等(Zheng Yuanbing, Sun Caixin, Li Jian, et al.)．變壓器故障特征量可信度的關聯(lián)規(guī)則分析(Association rule analysis on confidence of features for transformer faults)[J]．高電壓技術(High Voltage Engineering)，2012，38(1)：82-88．

[10] 趙峰，李碩(Zhao Feng, Li Shuo)．基于熵權和灰關聯(lián)度的變壓器故障診斷(Fault diagnosis in transformer based on entropy weighted and grey incidence)[J]. 電工電能新技術(Technology of Electrical Engineering & Energy), 2015, 34(1):57-61.

[11] 陳小青，劉覺民，黃英偉，等(Chen Xiaoqing, Liu Juemin, Huang Yingwei, et al.)．采用改進人工魚群優(yōu)化粗糙集算法的變壓器故障診斷(Transformer fault diagnosis using improved artificial fish swarm with rough set algorithm)[J]．高電壓技術(High Voltage Engineering)，2012，38(6)：1403-1409．

[12] 李志斌，陳成優(yōu)(Li Zhibin, Chen Chengyou.)．基于粗糙集和貝葉斯網(wǎng)絡的變壓器故障診斷(Fault diagnosis of power transformer based on rough set theory and Bayesian network)[J]．上海電力學院學報(Journal of Shanghai University of Electric Power)，2013，29(1)：30-34．

[13] 張景明，肖倩華，王時勝(Zhang Jingming, Xiao Qianhua, Wang Shisheng)．融合粗糙集和神經(jīng)網(wǎng)絡的變壓器故障診斷(Transformer fault diagnosis by combination of rough set and neural network)[J]．高電壓技術(High Voltage Engineering)，2007，33(8)：122-125．

[14] Zhang L, Yuan J, Zhao C. Improvement of transformer gas-in-oil diagnosis based on evidence theory[A]. 2012 Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference (APPEEC) [C]. 2012. 1-4.

[15] 陳偉根，劉娟，曹敏(Chen Weigen, Liu Juan, Cao Min)．基于信息融合的變壓器內(nèi)部故障診斷方法(Diagnosis method of internal fault for transformers based on information fusion)[J]. 高電壓技術(High Voltage Engineering)，2015，41(11)：3797-3803．

[16] 董海鷹，李娜(Dong Haiying, Li Na)．基于D-S證據(jù)理論信息融合的轉轍機故障診斷方法研究(Fault diagnosis method for switch machine based on D-S evidence theory information fusion)[J]．測試技術學報(Journal of Test & Measurement Technology)，2013, 27(1)：1-7．

[17] 楊廷方，周力行，李景祿，等(Yang Tingfang, Zhou Lixing, Li Jinglu, et al.)．基于最優(yōu)權值的組合模型診斷變壓器故障(Power transformer fault diagnosis based on optimal weights combined model)[J]．電網(wǎng)技術(Power System Technology)，2013，37(1)：190-194．

[18] 周獻中，黃兵，李華雄，等(Zhou Xianzhong, Huang Bing, Li Huaxiong, et al.).不完備信息系統(tǒng)知識獲取的粗糙集理論與方法(Rough set theory and method of knowledge acquisition in incomplete information system)[M]．南京：南京大學出版社(Nanjing: Nanjing University Press)．2010．12.

[19] 潘泉 (Pan Quan)．多源信息融合理論及應用(Multi-source information fusion theory and its application)[M]．北京：清華大學出版社(Beijing: Tsinghua University Press)，2013．

[20] Shafer G. A mathematic theory of evidence[M]. Princeton, USA: Princeton University Press, 1976.

[21] 阮羚，謝齊家，高勝友，等(Ruan Ling, Xie Qijia, Gao Shengyou, et al.)．人工神經(jīng)網(wǎng)絡和信息融合技術在變壓器狀態(tài)評估中的應用(Application of artificial neural network and information fusion technology in power transformer condition assessment)[J]．高電壓技術(High Voltage Engineering)，2014，40(3)：822-828．

[22] 董明，孟源源，徐長響，等(Dong Ming, Meng Yuanyuan, Xu Changxiang, et al.)．基于支持向量機及油中溶解氣體分析的大型電力變壓器故障診斷模型研究(Fault diagnosis model for power transformer based on support vector machine and dissolved gas analysis)[J]．中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE)，2003，23(7)：88-92．

[23] Duval M, Depabla A. Interpretation of gas-in-oil analysis using new IEC publication 60599 and IEC TC 10 databases[J]. IEEE Electrical Insulation Magazine, 2001, 17(2):31-41.

[24] Xu X B, Liu P, Sun Y B, et al. Fault diagnosis based on the updating strategy of interval-valued belief structures[J]. Chinese Journal of Electronics, 2014, 23(4): 753-760.