基于Akima-LMD和GRNN的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

鄒紅波， 伏春林， 喻 圣

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

1 引言

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)能量管理系統(tǒng)的重要組成部分，是調(diào)度運(yùn)行安排、生產(chǎn)計(jì)劃的基礎(chǔ)，提高對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率對(duì)于電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)性有著十分重要的意義。電力負(fù)荷受經(jīng)濟(jì)、政治、氣候、電價(jià)等多方面因素影響，尤其是氣候影響最為突出[1]，多因素的綜合影響下，電力負(fù)荷序列成為一種非平穩(wěn)、非線性的隨機(jī)序列，又具有擬周期性的特點(diǎn)[2,3]。

目前，使用較為廣泛的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法包括持續(xù)法[4,5]、支持向量機(jī)[6-9]、卡爾曼濾波法[10-12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[13-15]、時(shí)間序列法[16，17]等，其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法最為常見。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要大量的樣本來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，可能使預(yù)測(cè)的結(jié)果出現(xiàn)局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[18]提出廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized Regression Neural Network, GRNN)，該預(yù)測(cè)方法能局部逼近網(wǎng)絡(luò)，具有良好的非線性映射能力，相比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，網(wǎng)絡(luò)模擬效果好，計(jì)算速度快，結(jié)果穩(wěn)定，更適合預(yù)測(cè)具有非線性和非平穩(wěn)性的序列。

電力負(fù)荷序列分解的常見方法有小波分析[19]、濾波法[20]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirial Mode Decomposition, EMD)[21，22]、局域均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)[23]等。其中小波分析分解效果取決于基函數(shù)和層次的選擇，自適應(yīng)性差；EMD自適應(yīng)性強(qiáng)，但存在頻率混疊、無(wú)法避免端點(diǎn)效應(yīng)和過(guò)包絡(luò)等問(wèn)題；文獻(xiàn)[23]指出，LMD較EMD法迭代次數(shù)明顯減少，端點(diǎn)效應(yīng)較輕，對(duì)于調(diào)頻調(diào)幅的非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別有很高的精度。但鑒于LMD法的過(guò)平滑性[24]，文獻(xiàn)[18]采用Akima插值法代替滑動(dòng)平均法改進(jìn)LMD來(lái)減小過(guò)平滑的影響。

本文采用基于改進(jìn)LMD和GRNN的模型[24]預(yù)測(cè)短期電力負(fù)荷。其簡(jiǎn)要過(guò)程為：首先將改進(jìn)后的LMD算法用于電力負(fù)荷序列的分解，得到高頻到低頻的電力負(fù)荷序列子分量；然后運(yùn)用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各分解分量分別建模預(yù)測(cè)；最后將各預(yù)測(cè)結(jié)果疊加得出最終電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值。仿真對(duì)比現(xiàn)有EMD和GRNN的模型，表明了該方法在預(yù)測(cè)短期負(fù)荷中的優(yōu)越性。

2 插值的LMD算法

2.1 Akima插值原理

設(shè)平面上n個(gè)不等距結(jié)點(diǎn)(xi,yi)(i=0,1,…,n-1)，其中x0

(1)

在此區(qū)間上可以確定唯一的三次多項(xiàng)式：

(2)

式中，A～D為系數(shù)。

根據(jù)式(2)計(jì)算該子區(qū)間上各個(gè)插值點(diǎn)的函數(shù)值，其中多項(xiàng)式的各個(gè)系數(shù)按照如下步驟求解。

根據(jù)Akima提出的用5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)估計(jì)出中間點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何條件，可由式(3)、式(4)計(jì)算gk和gk+1：

(3)

(4)

(5)

最后，可以求得在子區(qū)間[xk,xk+1]上的三次多項(xiàng)式的系數(shù)為：

(6)

應(yīng)用上述插值方法，就可對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行插值擬合，得到序列上下包絡(luò)的曲線方程。

2.2 LMD算法

LMD算法將非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)地逐級(jí)分解為若干個(gè)PF(Product Function)分量，分解的PF分量從高頻到低頻排列。一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)可以看作是一個(gè)多分量的信號(hào)的合成，通過(guò)LMD的分解可以解析出若干個(gè)PF分量，PF分量實(shí)質(zhì)上由一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)和一個(gè)包絡(luò)信號(hào)的乘積得到，對(duì)PF分量進(jìn)行瞬時(shí)頻率和幅度的Hilbert分析更能看出信號(hào)所包含的物理意義。其分解過(guò)程如下：

(1)求出純調(diào)頻函數(shù)

找出信號(hào)的所有局部極值點(diǎn)ni，包括極大極小值點(diǎn)，對(duì)全部相鄰的極值點(diǎn)求平均值：

(7)

采用滑動(dòng)平均值插值法將全部相鄰的平均值點(diǎn)mi連接起來(lái)，得到局部均值函數(shù)m11(t)。則定義包絡(luò)估計(jì)值為：

(8)

采用滑動(dòng)平均值插值法將全部相鄰的包絡(luò)估計(jì)值ai連接起來(lái)，得到包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)。從原信號(hào)x(t)中分離出局部均值函數(shù)m11(t)，得到h11(t)：

h11(t)=x(t)-m11(t)

(9)

h11(t)與a11(t)相除，實(shí)現(xiàn)對(duì)h11(t)解調(diào)，得到s11(t)：

(10)

如果s11(t)成為一個(gè)純調(diào)頻函數(shù)，則它的局部包絡(luò)函數(shù)a12(t)=1。如果a12(t)≠1，則需要繼續(xù)重復(fù)上一過(guò)程，直至a1n(t)=1位置，s1(n-1)(t)就是所需要的純調(diào)頻函數(shù)。

(2)求出包絡(luò)信號(hào)的PF分量

包絡(luò)信號(hào)a1(t)為迭代過(guò)程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)的乘積，其表達(dá)式為：

(11)

包絡(luò)信號(hào)a1(t)乘以純調(diào)頻信號(hào)s1(n-1)(t)得到原始信號(hào)分解后的第一個(gè)分量PF1(t)：

PF1(t)=a1(t)s1(n-1)(t)

(12)

從原始信號(hào)x(t)中分離PF1(t)得到一個(gè)新的信號(hào)x1(t)：

x1(t)=x(t)-PF1(t)

(13)

將x1(t)作為原始信號(hào)重復(fù)以上步驟，分解出PF2(t),…,PFk(t)，直至xk(t)是一個(gè)單調(diào)函數(shù)為止。所以，原始信號(hào)可以分解為k個(gè)PF和xk(t)，即

(14)

通過(guò)LMD的方法，一個(gè)多分量非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)單分量信號(hào)的疊加，且分解過(guò)程從高頻到低頻，沒有造成原始信號(hào)的失真。

3 LMD和GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

3.1 GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)

GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)是非線性回歸分析，非獨(dú)立變量Y相對(duì)于獨(dú)立向量的回歸分析實(shí)際上是計(jì)算具有最大概率值的y。設(shè)f(x,y)為隨機(jī)向量x和隨機(jī)變量y的聯(lián)合概率密度函數(shù)，X為x的觀測(cè)值，則y相對(duì)于X的回歸，即條件均值為：

(15)

(16)

當(dāng)σ取值非常大時(shí)，估計(jì)值近似等于所有樣本因變量的均值；當(dāng)σ趨于0時(shí)，估計(jì)值和訓(xùn)練樣本非常接近。

縱觀《別裁》中有關(guān)李商隱的全部材料會(huì)發(fā)現(xiàn)，沈德潛在對(duì)李商隱詩(shī)歌創(chuàng)作成就上態(tài)度稍顯矛盾，一方面認(rèn)為義山詩(shī)譏刺過(guò)深，征引過(guò)多，失之自然，另一方面肯定其中卻有大雅之作，風(fēng)骨風(fēng)格皆存，可立一宗。值得注意的是，在沈德潛認(rèn)為諷喻過(guò)繁有失詩(shī)之雅的背景下，又大選有譏刺之意的義山詩(shī)，《馬嵬》《隋宮》《南朝》《隨師東》《曲江》《漢宮詞》《宮妓》《齊宮詞》《賈生》等都是義山詩(shī)中有名的諷喻詩(shī)，沈德潛對(duì)這些詩(shī)評(píng)價(jià)頗高，評(píng)《齊宮詞》《賈生》“異體而各極其致”[5]683，評(píng)《隋宮》“用筆靈活”[5]507，且對(duì)這些詩(shī)中的譏刺之意都有仔細(xì)的解說(shuō)，如在對(duì)《隋宮》的細(xì)解就很有見地：

當(dāng)待預(yù)測(cè)點(diǎn)集中在訓(xùn)練樣本中時(shí)，易導(dǎo)致預(yù)測(cè)值和樣本中對(duì)應(yīng)的因變量非常接近，如果被預(yù)測(cè)點(diǎn)不包含在訓(xùn)練樣本中，則預(yù)測(cè)誤差可能會(huì)比較大。只有當(dāng)σ取合適值，并且將所有的訓(xùn)練樣本考慮進(jìn)去，才能有效提高預(yù)測(cè)精度。在Matlab中采用Crossvalind函數(shù)交叉驗(yàn)證訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，spread值從0.1～2s遍歷，得到最佳的spread值，其程序主框圖如圖1所示。

圖1 GRNN程序設(shè)計(jì)框圖Fig.1 GRNN programming block diagram

3.2 預(yù)測(cè)模型的建立

將改進(jìn)的LMD和GRNN相結(jié)合，建立一個(gè)新的預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)步驟如下：

(1)使用改進(jìn)的LMD方法分解電力負(fù)荷序列，得到相對(duì)平穩(wěn)的從高頻到低頻的分量PFi和余量xi。

(2)探討PFi分量與氣溫的相關(guān)度，相關(guān)度高則將氣溫作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量，對(duì)不同頻帶的分量PFi和余量xi依據(jù)其大量的歷史數(shù)據(jù)確定并建立樣本數(shù)據(jù)，建立和訓(xùn)練相應(yīng)的GRNN預(yù)測(cè)模型。

(3)將各預(yù)測(cè)值疊加得到最終電力負(fù)荷序列預(yù)測(cè)值。

為了評(píng)價(jià)建立的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，將預(yù)測(cè)序列和實(shí)際序列做數(shù)據(jù)對(duì)比，選取三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均絕對(duì)百分比誤差MAPE、平均絕對(duì)誤差MAE、均方誤差MSE。三個(gè)指標(biāo)的表達(dá)式如下：

(17)

4 算例分析

圖2 原始序列的EMD分解Fig.2 EMD decomposition of original sequence

圖3 原始序列的Akima-LMD分解Fig.3 Akima-LMD decomposition of original sequence

在分量的質(zhì)量上，IMF在幅度域分布較為平穩(wěn)，呈現(xiàn)出擬周期性，PF分量中PF3分量明顯反映了原序列的趨勢(shì)(相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.921),PF1和PF2反映數(shù)據(jù)序列的高頻變化，具有強(qiáng)烈的非線性成分。

取EMD分解后每個(gè)IMF分量和殘余分量的前30天的數(shù)據(jù)進(jìn)行GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，一天的48個(gè)數(shù)據(jù)和第二天天氣預(yù)報(bào)的平均氣溫為輸入，第二天的48個(gè)數(shù)據(jù)為輸出，得出分量第31天的預(yù)測(cè)集，再把預(yù)測(cè)集分別疊加得到原序列的第31天的預(yù)測(cè)序列。采用同樣的方法處理LMD分解后的每個(gè)分量，得到原序列的第31天的預(yù)測(cè)序列。1月31號(hào)為周日，所以在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)需要增加周日的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為輸入以提高預(yù)測(cè)精度。為防止數(shù)據(jù)的量度不統(tǒng)一引起網(wǎng)絡(luò)的飽和進(jìn)而引起較大誤差的情況，故在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)前對(duì)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，輸入數(shù)據(jù)歸算到(-1，1)之間，輸出數(shù)據(jù)歸算到(0，1)之間，經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)輸出的預(yù)測(cè)值需要進(jìn)行反歸一化來(lái)還原。

比較EMD+GRNN與Akima-LMD+GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在第31天的電力預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖4所示。統(tǒng)計(jì)兩個(gè)模型的參數(shù)，如表1所示。

圖4 預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際曲線對(duì)比圖Fig.4 Contrast of forecast curve and actual curve

MAPEMSEMAEAkima?LMD+GRNN0006829436046027EMD+GRNN0010566051370919

由表1可以看出，Akima-LMD+GRNN模型預(yù)測(cè)短期電力負(fù)荷相比EMD+GRNN方法具有更高的精度和預(yù)測(cè)穩(wěn)定性，表明此方法適用于電力短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。

5 結(jié)論

本文分別采用EMD和Akima-LMD的分解方法對(duì)電力負(fù)荷序列進(jìn)行分解對(duì)比，然后由GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)各個(gè)分量，再疊加重構(gòu)出負(fù)荷的預(yù)測(cè)趨勢(shì)。由算例結(jié)果得出，Akima-LMD分解較EMD分解有更少的迭代次數(shù)，其PF3分量的瞬時(shí)幅度和瞬時(shí)頻率反映了原始信號(hào)的真實(shí)信息。Akima-LMD+GRNN模型和EMD+GRNN模型相比具有更高的預(yù)測(cè)精度，因此該模型和EMD+GRNN模型相比更適用于短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。

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