四用幾何直觀，巧構(gòu)空間觀念

楊俊娜

文章編號：1674-120X（2018）36-0061-02

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把幾何直觀和空間觀念這兩大核心概念融入數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)中，明確在小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中要重點培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的能力，建立發(fā)展學(xué)生的空間觀念，這在立體幾何的教學(xué)中表現(xiàn)得尤為明顯。學(xué)生此前已經(jīng)掌握了平面幾何圖形的基本特征，但這僅僅是停留在直觀形象的認(rèn)識，要進(jìn)一步深入地研究立體幾何圖形，對于空間觀念相對薄弱的小學(xué)生來講還是存在一定的難度。因此，文章就以《認(rèn)識長方體》為例來談?wù)勅绾谓柚鷰缀沃庇^培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀;空間觀念

中圖分類號：G623.5??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增核心概念之一。其概念和作用被首次定義為：通過利用圖形的描述和分析問題，借助幾何直觀可以把比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單、明了、形象，并且有助于探索解決問題的思路和預(yù)測結(jié)果。因此，在小學(xué)階段數(shù)學(xué)的教學(xué)中發(fā)展幾何直觀顯得尤為重要。怎樣才能幫助小學(xué)生更好地建立空間觀念呢？筆者認(rèn)為，可讓學(xué)生經(jīng)歷想象、觀察、操作、驗證等過程，巧妙積淀空間觀念必備的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。下面就以《認(rèn)識長方體》這課為例，談?wù)劰P者在教學(xué)實踐中的做法。

一、巧用幾何直觀，讓想象“飛”

想象，即在改造記憶表象的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出新形象的一種心理活動。離開了想象，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將會變得蒼白無力、困難重重。因此在課堂教學(xué)上有效激發(fā)學(xué)生的想象力是立體幾何教學(xué)中的重要內(nèi)容之一。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識長方體》這節(jié)課時，教師先通過一張A4白紙帶領(lǐng)學(xué)生回顧長方形的基本特征，為新授內(nèi)容中研究長方體的特征做好鋪墊。緊接著教師請學(xué)生們閉上雙眼，把這張紙想象在腦海里，然后再想象出若干張完全相同的紙，一張一張地重疊在一起，讓想象“飛”起來，讓若干張完全相同的紙重疊起來最后形成長方體。本環(huán)節(jié)通過幾何直觀里的想象因素來幫助學(xué)生感受長方體的形成過程，從而構(gòu)建學(xué)生的空間概念。

通過想象一張紙到一包A4紙張的堆疊過程，讓學(xué)生插上想象的翅膀，經(jīng)歷由平面圖形到立體圖形的形成過程，感受視覺上的沖擊。教師揭示課題后，緊接著讓學(xué)生展示課前搜集的長方體實物，找一找教室里常見的長方體物體，感受生活中的數(shù)學(xué)。目前許多教師在平時的課堂教學(xué)中傾向于用圖形來代替實物，這樣雖然在一定程度上可以節(jié)省備課時間，避免搜集物體的煩瑣，但筆者認(rèn)為，簡單的幾何圖形是無法取代生活中的幾何實物的，一旦缺乏生活的感知，就很難幫助學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗中抽象出長方體的幾何圖形;只有經(jīng)歷感知實物，再從中抽象出長方體幾何圖形的過程，才能讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)源于生活的道理，學(xué)會用生活的眼光來感受數(shù)學(xué)。

二、妙用幾何直觀，讓觀察“躍”

觀察是一種有目的、有計劃的知覺。小學(xué)階段的學(xué)生處于比較好動的階段，難以靜下心來思考問題，靜下來的時候也根本起不到觀察的效果，多半是在發(fā)呆。筆者認(rèn)為，要想達(dá)到觀察的目的，就必須在此前明確要求，提出具體的任務(wù)，讓觀察跳“躍”起來，讓學(xué)生有目的地參與進(jìn)一些教學(xué)活動。只有這樣，學(xué)生才能深入觀察，有事可做，才能達(dá)到良好的教學(xué)效果。

在《認(rèn)識長方體》一課中，教師讓學(xué)生先通過自學(xué)的方式認(rèn)識長方體的面、棱、頂點，同桌互相介紹然后匯報，最后用摸一摸的方式讓學(xué)生感受面、棱、頂點，利用觸覺來加強學(xué)生的認(rèn)知。緊接著在探究長方體面、棱、頂點特征的時候就采用跳躍的觀察模式。即先提出以下要求。

（1）數(shù)一數(shù)長方體面、棱、頂點的數(shù)量分別是多少？不單單是用眼睛看，還要用嘴巴數(shù)，并且思考怎么數(shù)才能做到不重復(fù)、不遺漏，滲透有序的數(shù)學(xué)思想。

（2）用尺子量一量長方體的棱，哪些面完全相同，哪些棱長度相等？不單單是直覺上感受，還需動手操作進(jìn)行驗證思考。

（3）完成書本第19頁的表格，并和同桌說一說你是怎么驗證的。討論自己的想法。

教師可以利用上面的表格讓學(xué)生自主探究，同時學(xué)生在自主學(xué)習(xí)時有明確的要求及研究目標(biāo)，不再是靜靜地觀看，而是運用跳躍的觀察模式，從而建立高效課堂。這個知識點是本節(jié)課最重要的環(huán)節(jié)，學(xué)生對面、棱、頂點的直觀認(rèn)識僅僅停留在數(shù)量的多少和大小等方面，本環(huán)節(jié)需要學(xué)生更深入地掌握面、棱、頂點的內(nèi)在邏輯關(guān)系，全面掌握它們的特點。運用幾何直觀中跳躍觀察的因素，讓學(xué)生觀察自己準(zhǔn)備的長方體實物，從教師給的要求入手，對照六大內(nèi)容，觀察之余利用數(shù)一數(shù)、量一量、比一比、說一說等具體的活動，發(fā)現(xiàn)棱、面、頂點之間的關(guān)系。除此之外，學(xué)生活動結(jié)束后的匯報情況以及教師對學(xué)生的引導(dǎo)也制約著該重點和難點的突破。在學(xué)生匯報時，教師層層深入、步步設(shè)問，通過眼觀、手動、腦想、嘴說等各種感知覺的交錯配合來構(gòu)建學(xué)生的相對空間觀念。學(xué)生充分感知有關(guān)長方體的空間觀念就比較容易形成。親身動手實踐、參與討論發(fā)言能讓學(xué)生經(jīng)歷長方體圍成的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提煉出概念的認(rèn)知。

三、善用幾何直觀，讓操作“思”

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的廣泛運用，不少教師以課件演示來代替學(xué)生動手操作環(huán)節(jié)，這種過于依賴課件的傾向越來越嚴(yán)重，也存在教具資源缺失以致單靠教師一人展示的現(xiàn)象，這樣學(xué)生就失去了動手制作幾何模型的機會。對于空間觀念相對薄弱的小學(xué)生，這樣教學(xué)是行不通的，必須引導(dǎo)學(xué)生親自進(jìn)行操作，讓學(xué)生動手拼一拼長方體框架模型。

比如，用12根小棒拼一拼長方體框架，本課中以四人小組為單位開展大比拼活動，同時教師提出思考要求：在拼之前根據(jù)長方體有12條棱這個特征先把小棒分分組，想想怎么拼才能又對又快？在規(guī)定時間內(nèi)，請拼得最快的小組派代表跟大家分享下獲勝的秘訣。

學(xué)生匯報時有兩種分法： 一種分法是把長方體的12條棱分成3組，每一組相對的4條棱長度相等。另一種分法則是根據(jù)將相交于同一個頂點的三條棱分成一組，共4組。從而水到渠成地過渡到長方體的長、寬、高的概念。通過動手操作活動，學(xué)生動手、動口、動腦的能力都得到了鍛煉，多種分析器官共同參與活動，通過切身的體驗進(jìn)一步理解了長方體棱的特征，清楚地看到了12條棱的關(guān)系，從而進(jìn)一步抽象概括，思考對棱的分類，總結(jié)出棱長總和的計算方法。教師在教學(xué)中運用幾何直觀中的操作探究性實踐活動，能讓學(xué)生在活動中逐步感受、逐步領(lǐng)悟、逐步形成、逐步發(fā)展空間觀念。

練習(xí)是學(xué)生鞏固知識、運用知識的實踐活動，它不僅是教師教學(xué)的手段，而且還是促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展和能力培養(yǎng)的重要手段。認(rèn)識完長、寬、高之后，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容基本完成，筆者設(shè)計以下三道題來幫助學(xué)生對已學(xué)知識加以鞏固。

題一：已知廈門市鼓浪嶼水族館里需要配備一個底面和正面如圖1規(guī)格的長方體魚缸，請你說一說它的長、寬、高分別是多少？

題二：根據(jù)相交于一個頂點的三條棱想象出一個長方體（如圖2），并回答下列問題。

（1）長是（? ? ），寬是（? ? ），高是（? ? ）。

（2）左面是一個（? ? ）形，長是（? ? ），寬是（? ? ）。

（3）后面長是（? ? ），寬是（? ? ）。

（4）（? ? ）面和（? ? ）面的面積是84平方厘米。

（5）做這樣一個長方體框架需要多長的鐵絲？

題三：下面是老師為同學(xué)們準(zhǔn)備的小棒（有多余），試著用這些小棒和橡皮泥做一個長方體框架。

（1）相交于同一個頂點的三條棱? 分別長多少厘米？

（2）這個長方體框架的棱長總和是多少厘米？

并根據(jù)本節(jié)課的知識點設(shè)計了如下的練習(xí)。題一是已知長方體底面和正面的長和寬，需要學(xué)生根據(jù)長方體面的特征勾勒出長方體模型，從而明確長、寬、高的長度。題二是給出空間位置上的三條線段的長度，在認(rèn)識完長方體棱的特征及根據(jù)安放的位置如何確定長、寬、高后，鞏固長、寬、高的定義，用逆向思維算出各面的長、寬各是多少，此外還滲透長方體的棱長總和計算方法。題三則是基于學(xué)生動手拼長方體框架，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的全部內(nèi)容。整個練習(xí)設(shè)計由易到難，體現(xiàn)了練習(xí)設(shè)計的針對性和層次性，起到了掌握重點、突破難點的作用，并進(jìn)一步鞏固了學(xué)生的空間觀念。

四、精用幾何直觀，讓驗證“實”

正所謂實踐出真知，猜想驗證的方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在本節(jié)課設(shè)計中，教師時刻注重驗證思想的滲透，讓驗證成為實實在在的看得見、摸得著的東西。

第一環(huán)節(jié)的想象從一張紙最終堆疊成一包A4紙張，成為一個長方體，讓學(xué)生睜大眼睛驗證變化后的結(jié)果，看似微不足道的細(xì)節(jié)，卻給學(xué)生留下一種求真務(wù)實的感覺。在探究長方體面、棱、頂點的特征，討論哪些面完全相同時，從長方體實物中可以直觀地看出相對的面完全相同，在設(shè)計的環(huán)節(jié)，教師可以追問“你是怎么驗證的？”進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考及動手實踐驗證的思想。有的學(xué)生想出用重合法畫出來，有的則是用尺子量，發(fā)現(xiàn)量出長和寬數(shù)據(jù)相等之后，就可以斷定兩個長方形完全相同。當(dāng)然，教師在這里就可以利用課件移動重合，讓學(xué)生一目了然地看到相對的兩個面完全相同。有了前面的驗證，在棱的特征方面學(xué)生就會自己動手驗證。

總之，幾何圖形是很抽象的，在課堂教學(xué)中，教師通過簡單的堆紙活動讓學(xué)生想象形到體的演變過程，用手摸感受長方體面、棱、頂點的直觀特征，用眼觀察加之雙手實踐驗證，掌握立體圖形各部分的特征，動手操作拼接長方體框架，最后總結(jié)出長方體的特征，從而破本節(jié)課的重點、難點。巧妙地借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動地展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，引領(lǐng)學(xué)生從直觀走向抽象，幫助學(xué)生建立幾何模型，構(gòu)造學(xué)生的空間觀念。

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