淺議數(shù)學(xué)思想方法在課堂教學(xué)中的滲透策略
——以“植樹問題”的教學(xué)為例

浙江象山縣漢章小學(xué)（315700） 潘利群

數(shù)學(xué)思想方法既是解決數(shù)學(xué)問題的方法，更是思考問題的有效方法，學(xué)生只有掌握好數(shù)學(xué)思想方法，才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“總體目標(biāo)”的第一條就明確提出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須要著眼于解決兩個(gè)問題：數(shù)學(xué)知識如何呈現(xiàn)？數(shù)學(xué)思想方法如何滲透？在參加學(xué)校數(shù)學(xué)校本教研時(shí)，蔣經(jīng)學(xué)老師執(zhí)教的“植樹問題”一課，引起了我對如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法這一問題的思考。下面我以“植樹問題”的教學(xué)為例，談?wù)勗谡n堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略。

策略一：在備課時(shí)充分挖掘數(shù)學(xué)思想方法。

備課前，蔣老師能深入鉆研教材，就教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了充分的挖掘。

1.解決100m長的小路植樹問題，在對20m、25m、30m這些短距離數(shù)據(jù)進(jìn)行探究的過程中尋找規(guī)律，體現(xiàn)了化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。

2.在畫線段圖解決問題時(shí)，植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)呈現(xiàn)出一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

3.在讓學(xué)生探究“兩端都種”的問題基礎(chǔ)上，拓展延伸至“兩端都不種”“只種一端”的問題，體現(xiàn)了知識遷移的數(shù)學(xué)思想。

4.在學(xué)會(huì)解決植樹問題后，運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，如安裝路燈、鋸木頭、走樓梯、圓形場地布置、時(shí)鐘報(bào)時(shí)等，通過解決“線”上的問題到解決“面”上的問題，讓學(xué)生構(gòu)建“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想。

由上可知，教師只有在課前充分研讀教材，挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，才能在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)給予滲透，在課堂教學(xué)中予以落實(shí)。

策略二：在導(dǎo)入時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的鋪墊。

好的導(dǎo)入不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能為接下來新知識的探究做好鋪墊，有利于學(xué)生知識學(xué)習(xí)的遷移。

師（出示一堆散亂的小熊和蛋糕）：小熊和蛋糕的數(shù)量誰多誰少？

生1：小熊。

生2：蛋糕。

師：究竟哪個(gè)數(shù)量多呢？我們一起來看一下（將散亂的小熊和蛋糕進(jìn)行整理，一只小熊對應(yīng)一塊蛋糕）?，F(xiàn)在你知道哪個(gè)多了嗎？

……

上述案例中，教師在導(dǎo)入時(shí)由散亂到一一對應(yīng)，從不能判斷到一眼明了，讓學(xué)生初步感受“一一對應(yīng)思想”的優(yōu)點(diǎn)，為探究植樹問題的間隔數(shù)和棵數(shù)的對應(yīng)做好了鋪墊。

策略三：在探究中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

探究活動(dòng)可充分體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，探究方法的選擇決定探究是否有效。將數(shù)學(xué)思想方法滲透在探究活動(dòng)中，能讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)并掌握數(shù)學(xué)知識。

師（出示例1“在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？”）：你們能解決這個(gè)問題嗎？你們準(zhǔn)備用什么方法來解決？

生1：我用除法，即 100÷5=20（棵）。

生2：不對，應(yīng)該是 100÷5+1=21（棵）。

師：還有不同意見嗎？這兩位同學(xué)的答案到底對不對呢？我們需要檢驗(yàn)一下。你們有什么好的建議嗎？（學(xué)生四人小組討論方法）

生3：用畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

生4：100m太長了，可以先試試20m。

生5：20m也太長了，紙上根本畫不下，用20cm代替20m。

師：好的，根據(jù)大家討論的方法，選擇你認(rèn)為合適的方法進(jìn)行驗(yàn)證吧。

（學(xué)生驗(yàn)證、交流）

師：剛才同學(xué)們是用什么方法解決植樹問題的？

生6：畫線段圖的方法。

生7：研究長度較長的問題可以先從研究長度短的問題開始。

生8：可將復(fù)雜問題簡單化。

師：你們都說得很好，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將復(fù)雜問題簡單化的方法稱為“化繁為簡”，以后遇到同樣的問題我們就可以采用這種方法去研究。

……

上述教學(xué)中，教師通過放手讓學(xué)生自己去討論探究方法、選擇方法自主探究，并在探究活動(dòng)中去感悟“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想方法，有效實(shí)現(xiàn)了在探究中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)。

策略四：在遷移中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的鞏固。

在學(xué)生探究了“兩端都種”的問題后，教師應(yīng)放手讓學(xué)生自己解決“兩端都不種”和“只種一端”的問題。

師（出示例2“大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？”）：通過剛才的學(xué)習(xí)，你們準(zhǔn)備如何來解決這個(gè)問題？

生1：可以畫個(gè)簡單的線段圖找規(guī)律，然后再計(jì)算。

生2：可以將復(fù)雜的問題簡單化。

師：好，那么開動(dòng)你的腦筋開始解決問題吧。

……

上述教學(xué)中，學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識解決新問題時(shí)，不但獲得了滿滿的成就感，而且還通過知識遷移，鞏固了“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想方法。

策略五：在應(yīng)用中開展數(shù)學(xué)思想方法的整理。

植樹問題只是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，接來下教師就通過設(shè)計(jì)與學(xué)生生活實(shí)際比較貼近的練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用植樹問題研究得到的方法去解決實(shí)際問題，如安裝路燈、插彩旗、時(shí)鐘報(bào)時(shí)等。讓學(xué)生通過由解決基本問題的“線”到解決相關(guān)問題的“面”的經(jīng)歷，再次對相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行整理，不斷構(gòu)建知識模型，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活并用于生活，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的意識和能力。

古人云：“授之以魚，不如授之以漁?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了教學(xué)必要的數(shù)學(xué)知識外，更重要的是將數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想方法教給學(xué)生。通過“植樹問題”的教學(xué)，不但使學(xué)生掌握了相關(guān)問題的解決方法，而且讓學(xué)生通過探究、遷移、運(yùn)用掌握了一一對應(yīng)、化繁為簡、知識遷移、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想方法，收到了良好的教學(xué)效果。