讓合情推理融入數(shù)學(xué)課堂

江蘇南通市永興小學(xué)（226000） 張 菊

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師要重視學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，促進學(xué)生合情推理能力的發(fā)展，使學(xué)生能有條理地思考問題。如何讓合情推理融入數(shù)學(xué)課堂呢？筆者現(xiàn)結(jié)合蘇教版三年級下冊“認識一個整體的幾分之一”的教學(xué)談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

一、讓學(xué)生思之有“源”

合情推理以觀察為基礎(chǔ)，以聯(lián)想為橋梁，以想象為動力。本節(jié)課主要研究“把一些物體平均分，用分數(shù)表示其中的一份”，對此，筆者將教學(xué)分為三個層次：把一個桃子平均分—把一盒桃子平均分—把幾個桃子平均分。“把一個桃子平均分”喚醒學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗；“把一盒桃子平均分”具有承上啟下的作用，承上還是“將一個物體（一盒桃子）平均分”，啟下在于讓學(xué)生意識到一盒桃子的數(shù)量不再是一個物體，爾后猜想盒子里到底有幾個桃子，為下一步的“把幾個桃子平均分”做鋪墊，為學(xué)生鋪設(shè)“一個物體”和“一些物體”的認知軌道。

二、讓學(xué)生推之有“據(jù)”

課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)：要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、證明等數(shù)學(xué)活動的全過程，促進其合情推理能力和初步的演繹推理能力的發(fā)展。在教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：把一個桃子平均分給4只小猴，每只小猴分得這個桃子的1/4；把一盒桃子平均分給4只小猴，每只小猴分得這盒桃子的1/4。這里的“把一個桃子平均分”“把一盒桃子平均分”，都是把一個物體平均分成4份，每只小猴分得這個物體的1/4。那么，對于“把一盒桃子平均分成4份”這個條件而言，該盒子里到底有多少個桃子呢？揭開盒蓋，發(fā)現(xiàn)里面有4個桃子，把4個桃子平均分給4只小猴，每只小猴分得1/4。“一盒桃子”和“4個桃子”都是被平均分的對象，此乃推之“據(jù)”也！學(xué)生自然想到：把4個桃子看成一個整體（一盒桃子），每只小猴同樣分得它的1/4。接著，教師提問：“把8個桃子平均分給4只小猴，每只小猴分得幾分之一？”學(xué)生自然就明白：每只小猴分得這8個桃子的1/4。在思考過程中，學(xué)生初步感受到：不管是4個還是8個桃子，只要平均分成4份，每份就是1/4。這為學(xué)生進一步總結(jié)“把一些物體平均分成4份，其中的一份都可以用1/4來表示”提供了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。緊接著，教師再讓學(xué)生思考：如果有20個、100個，乃至更多的桃子，把它們平均分成4份，每份會是多少呢？學(xué)生在猜想、推理、歸納的過程中逐步發(fā)現(xiàn)：把一些物體平均分成4份，每份就是它的1/4。教師為學(xué)生提供合情的素材，可以引發(fā)學(xué)生運用類比推理解決問題，讓推理能力在學(xué)生的自主探索中萌發(fā)、生成和內(nèi)化，從而使學(xué)生感受到推理的合情性和準(zhǔn)確性。

三、讓學(xué)生言之有“理”

課堂教學(xué)并不是對學(xué)習(xí)對象的簡單復(fù)制，而要重視個體力量，靈活處理教材，使之更適于學(xué)生各方面能力的發(fā)展。在本節(jié)課教學(xué)中，教師可以設(shè)計問題“把20個桃子平均分成2份、5份、10份、20份，每份是多少？”教師還可以設(shè)計問題“如果把練習(xí)本、救災(zāi)物資等物體平均分成若干份，每份是多少呢？”學(xué)生對此可以有條理地用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)思考過程，總結(jié)出：只要把一些物體平均分成幾份，每份就是幾分之一。此舉，學(xué)生由已經(jīng)認識的 1/4，延伸到1/2、1/5、1/10、1/20，凸顯了“一個整體的幾分之一”的本質(zhì)屬性（與平均分的份數(shù)有關(guān)），摒棄其非本質(zhì)屬性（與物體的個數(shù)無關(guān)），學(xué)生在言其“理”中知其然，并知其所以然，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)表達、邏輯推理和歸納總結(jié)的能力。

四、讓學(xué)生用之以“憂”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)若過于強調(diào)嚴密的邏輯證明，就會在無形中弱化合情推理的教學(xué)與應(yīng)用，使得學(xué)生對“格式化問題”解答嫻熟，而對靈活的“變式問題”無從下手。為此，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生反思運用合情推理解決問題的途徑和結(jié)論是否合理，使學(xué)生學(xué)會用辯證的眼光看待合情推理，做到用之有“憂”。

題目：在右圖中，若用分數(shù)表示一個孫悟空是總體的幾分之一，該怎么寫？一行孫悟空呢？一列呢？在解題時，學(xué)生要結(jié)合圖示并緊抓平均分的份數(shù)，經(jīng)過觀察、猜想、分析、驗證等步驟，再確定答案。學(xué)生在進行合情推理時，能夠順應(yīng)思維行進的路線“沖突——平衡——再沖突——再平衡”，探究問題的意識得到了培養(yǎng)，數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗得到了積累。

綜上，合情推理能力可以優(yōu)化學(xué)生的認知方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度，使學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神，促進其創(chuàng)新意識和能力的提升。