淺談如何幫助小學(xué)生培養(yǎng)空間觀念

江蘇淮安市富士康實(shí)驗(yàn)小學(xué)（223001） 蔡振華

空間觀念是幾何課程改革的一個(gè)核心概念?？臻g觀念提升是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象、分析，不斷由低到高向前發(fā)展的認(rèn)識(shí)客觀事物的過程。那么如何幫助小學(xué)生培養(yǎng)空間觀念呢？

一、觀察：變換角度，有序觀察

觀察是任何課程學(xué)習(xí)的首要環(huán)節(jié)。善于觀察是學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的重要表現(xiàn)。要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度的觀察，觀察時(shí)要注意有序性。

在進(jìn)行常見幾何體教學(xué)時(shí)，我們?cè)撊绾沃笇?dǎo)學(xué)生對(duì)幾何體進(jìn)行觀察呢？有經(jīng)驗(yàn)的教師一定會(huì)這樣來進(jìn)行指導(dǎo)：對(duì)于圖1中的三個(gè)幾何體，請(qǐng)分別從正面、左邊、上面來進(jìn)行觀察，分別畫出它們的正視圖、俯視圖和左視圖。

圖1

學(xué)生通過觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)長方體的三視圖分別是一個(gè)大的長方形和兩個(gè)小的長方形；圓柱體的三視圖是兩個(gè)一樣的長方形和一個(gè)圓；圓錐體的三視圖分別是兩個(gè)三角形和一個(gè)圓。（如圖2所示）

圖2

通過多角度和有序的觀察，學(xué)生從立體圖形獲得了豐富的平面圖形，反過來平面圖形的異同也加深了學(xué)生對(duì)立體幾何圖形的理解，提升了學(xué)生的空間觀念。

二、操作：學(xué)會(huì)畫圖，自我釋疑

（1）要培養(yǎng)學(xué)生作圖的行為習(xí)慣，良好的作圖習(xí)慣為正確作圖打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如，課前讓學(xué)生準(zhǔn)備齊全的作圖工具，養(yǎng)成正確的作圖姿勢，注意作圖工具的正確使用，等等。

（2）要遵循學(xué)生心理發(fā)展的規(guī)律，由淺入深、循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。

從中低年級(jí)開始，從簡單題入手，培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)的作圖能力；要幫助學(xué)生厘清思路，確定標(biāo)準(zhǔn)量，畫好第一根線。在這個(gè)過程中，教師要耐心指導(dǎo)和示范，巧妙點(diǎn)撥，提高學(xué)生的作圖技巧。教師可以指導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，然后跟著教師一步一步來畫，也可以畫出示范畫，讓學(xué)生仿照著重新畫一遍。學(xué)生掌握了一定的畫圖技能后，教師就可以放手讓學(xué)生自己去畫，教師只進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥，并讓學(xué)生講清這樣畫的理由。

（3）讓學(xué)生多讀題、研題，理解題意后，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，得心應(yīng)手地用圖解題。作圖時(shí)首先要提醒學(xué)生認(rèn)真審題，所作圖形要與題中所給的條件相吻合。其次，圖中線的長短要和對(duì)應(yīng)數(shù)值的大小基本一致。最后，圖形要盡量畫得美觀大方，結(jié)構(gòu)合理，具有一定的藝術(shù)性，能為解題提供直觀的思路。

三、變式：變化形狀，變化位置

變式，顧名思義就是變換事物的形式，而本質(zhì)屬性保持不變，通過變化外在形式可更為深刻地體現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性。運(yùn)用變式教學(xué)不但能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，還能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

例如，在教學(xué)角的時(shí)候，要讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)角的大小就可以用變式的方法來進(jìn)行教學(xué)。

圖3

圖3中在箭頭左邊的是三個(gè)角度大小相同的角，但是它們有的邊長不同，有的方向不同。箭頭右邊則是把它們重合后呈現(xiàn)的狀態(tài)。重合后發(fā)現(xiàn)這三個(gè)角的度數(shù)是一樣的。這樣學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在角中邊長、方向等都是形式要素，角度的大小才是本質(zhì)要素。角的大小是由角兩邊開合的程度來確定的。

上述案例中教師通過變式教學(xué)，有目的、有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生在“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，幫助學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，從而讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的快樂。

又如，在學(xué)習(xí)三角形的面積時(shí)，確定三角形的高是關(guān)鍵。教學(xué)中，教師也可運(yùn)用如下變式教學(xué)。

圖4中的三角形的三條邊從左往右分別是AB、AC、BC，在求三角形面積時(shí)，它們都可以作為底邊，然后畫出各自對(duì)應(yīng)的高，圖中 h1、h2、h3分別是它們對(duì)應(yīng)的高。雖然這些高的長短不同，位置各異，但是它們的本質(zhì)就是高的定義——從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂直線段。正因?yàn)檫@個(gè)本質(zhì)不變，所以在同一個(gè)三角形中，不管選擇哪一條邊來求面積，都是正確的。

圖4

四、辨析：同中見異，異中求同

辨析作為教學(xué)的一種重要手段，在各科教學(xué)中被廣泛運(yùn)用。通過辨別和分析，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解更為深刻，對(duì)于模棱兩可、似是而非的知識(shí)點(diǎn)也能更為精確地把握。因此在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念時(shí)，教師應(yīng)想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在辨析中得到發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)三角形邊長的關(guān)系時(shí)，就可以設(shè)置題目“等腰三角形的兩條邊分別是3cm、6cm，那么它的周長是多少？”指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析。

上面這個(gè)題目，不少學(xué)生認(rèn)為有兩個(gè)解，分別是12cm，15cm。其實(shí)這是錯(cuò)誤的。教師可以給學(xué)生提供另外一組數(shù)據(jù)，把其中的3cm換成3.1cm，這樣兩種解就都對(duì)了。這是為什么呢？這時(shí)候就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析，指導(dǎo)學(xué)生在腦海里想象或者在草稿紙上作圖：在解答三角形邊的長度問題時(shí)，一定要注意三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和要大于第三邊，任意兩邊之差要小于第三邊。只有滿足這兩個(gè)條件，三角形才能夠成立。原題中，3cm如果作為三角形的一條腰，那么另外一條腰也是3cm，這樣兩條腰之和無法滿足大于第三邊（6cm）的要求，因此三角形不成立。把3cm改成3.1cm，雖然只是一個(gè)小小的改動(dòng)，卻是一個(gè)關(guān)鍵因素的變化，改動(dòng)后就可以滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊的條件，因此改題后就有兩種答案了，分別是12.2cm和15.1cm。

通過對(duì)兩個(gè)題目的比較，學(xué)生在學(xué)習(xí)和思考的過程中加深了對(duì)三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)，理解了三角形三邊關(guān)系的定理。同時(shí)因?yàn)樵谀X海里想象或者在草稿紙上作圖，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

辨析除了可以采用同中求異的方法之外，還可以采用異中求同的方法來進(jìn)行。

例如，（1）等腰三角形的兩條邊分別是3.5cm、6cm，那么它的周長是多少？（2）等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是2∶5，則內(nèi)角度數(shù)是多少？

上面兩個(gè)題目，表面上看，一題告訴了兩邊的長度，另一題則告訴了內(nèi)角度數(shù)比；一題求周長，另一題求內(nèi)角度數(shù)，基本上都不同。但仔細(xì)看，它們都是等腰三角形，邊角的關(guān)系都滿足等腰三角形的性質(zhì)，另外還有一個(gè)隱藏的條件就是三角形的三邊關(guān)系。第一題滿足三角形三邊關(guān)系，因此有兩個(gè)解。第二題通過等腰三角形等腰對(duì)等底的性質(zhì)也可以得出兩個(gè)解。通過異中求同不難發(fā)現(xiàn)，在不同的外在條件中往往隱含著相同的內(nèi)在本質(zhì)。異中求同使學(xué)生的幾何空間觀念得到了進(jìn)一步的提高。

當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念還有許多的方法，在此就不一一贅述了。