大學數(shù)學與中學數(shù)學教學銜接問題研究綜述

□海南師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院 謝國靈

一、引言

隨著教育的高度發(fā)展，如何有效地銜接好大、中學的數(shù)學教學已經(jīng)成為一個擺在教育工作者急需解決的問題。所謂銜接教育，就是學校為使低一級升入高一級的學生盡快適應新的學習生活環(huán)境，教師們要給新生在學習思想、方法等不同方面的指點與協(xié)助。[1］本文系統(tǒng)回顧了兩階段銜接問題的研究成果，并對其發(fā)展前景進行了分析，以讓大學數(shù)學與中學數(shù)學的銜接教育得到更加有效的完善和發(fā)展。

二、國外文獻綜述

這些年來，國際數(shù)學教育委員會（ICMI）非常重視大學數(shù)學和中學數(shù)學之間的銜接教學。從1998年主題“從中學過渡到大學”到2002年“數(shù)學課程與教學改革”的國際學術研討會。每一年都會有近200余名數(shù)學界的專家、教授等出席大會，共同研討當代數(shù)學教育有關的問題，[2］2002年會上，美國的Judith S.Sunley報告了“大學數(shù)學課程的設置應該從新生的認知出發(fā)，并且要滿足學生多元化的學習發(fā)展目的”，指出了大學課程設置應該基于學生中學數(shù)學的認知發(fā)展水平之上。[3］Wang Huangliangzi和Xing Chaofeng也指出了大、中學數(shù)學教學方法和學習方法的差異導致了嚴重分離的情況，在內容的許多方面存在著“差距”和“分離”，尤其是在“高等數(shù)學”和“概率與統(tǒng)計”的過程中。隨著中學數(shù)學的深化改革，這種“差距”和“分離”的表象可能將進一步延伸。如果這種表象不徹底的革新，那么對于培養(yǎng)高素質的大學生人才是沒有好處的。[4］

從文[5］中可以看出，國外對于大學數(shù)學與中學數(shù)學給予了很高的關注，并做出很出色的研究成果：（i）必須做好銜接課程范圍的延展、深度的適當增加；（ii）特別是一年級的課程，要做好教材內容的銜接設置，以讓新生可以快速地進入大學的學習生活；（iii）大學教學應該適當?shù)乩^承中學傳統(tǒng)的課堂講授、隨堂輔導等形式。

三、國內文獻綜述

21世紀以來，我國一線的教育工作者對于大、中學數(shù)學教學銜接問題已經(jīng)做出了杰出的貢獻，相關研究文獻共有五百多篇，研究內容主要有以下：

1.大學數(shù)學、中學數(shù)學教學的差異與聯(lián)系。

段老師等人通過 “大一新生在學習上的不適應原因”調查得知：高校數(shù)學教學發(fā)生了教材教法差別大、內容偏僻等變化。[6］王濤老師也指出了“最新數(shù)學課程改革下，很多大學內容都下放到了高中，因此高中數(shù)學和大學數(shù)學在內容上有著共同點，并且在教學內容安排、方法實施等方面有著很多不合理之處”，這嚴重影響到了高校教學質量，同時也表明了部分新生對數(shù)學專業(yè)課程的學習認識不足，認為老師講的內容和高中有相似性，一開始沒有好好的學習，后期就沒法很上了。上述現(xiàn)象表明了高等數(shù)學與中學數(shù)學之間存在著很大的差異性，這種差異性已經(jīng)嚴重影響到了新生們學習的積極性。王鴻章、梁聰剛兩位教授又研究出了用“微分中值定理”可以快速求出直線斜率、軌跡方程、證明不等式、求最值、證明根的唯一性等中學數(shù)學知識點，全面解析了微分中值定理在中學數(shù)學解題中的廣泛應用，并指出了“高等數(shù)學類課程是中學數(shù)學的繼承與發(fā)展”。[7］

2.大學數(shù)學、中學數(shù)學教學分離的表征。

既使很多高校已經(jīng)使用了現(xiàn)代最新編撰的教材，但老師們在教學實踐中依然存在著“脫離”的現(xiàn)象。此外，由于“教學方法”與“學習方法”在各個階段的差異，致使兩者在實踐中發(fā)生了嚴重的分離。孫元功、孫紅衛(wèi)、黃治琴三位老師先后發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學與中學數(shù)學在教學內容、教學的思想、教學方法、學習方式等方面銜接存在分離，如高中數(shù)學與大學數(shù)學在內容有很多不必要的反復，高中教材中已經(jīng)涉及到函數(shù)、導數(shù)等知識點，大學教師們仍然在從零開始解釋這些知識點，這無形之中傷害了新生們的學習積極性。其外，因為課時少的緣故，大學教學砍掉了“傅里葉級數(shù)”等一系列中學未涉及的知識，而大學數(shù)學又必須學習的東西，如此的做法會降低了大學生應用數(shù)學的能力素養(yǎng)。[8］張玉芬、高紅亞兩位老師曾指出大學數(shù)學課程普遍存在著“填鴨式”課堂教學、教學方法陳舊、思想腐舊等與未來教育發(fā)展前景不符合的特征。[9］

3.大學新生數(shù)學學習現(xiàn)狀研究。

從高校大一的數(shù)學教師口中得知：大一的學生適應不了老師的教學模式，對于相關數(shù)學課程的學習積極性不高。程明、李宗琴、王珊珊、徐光甫四位老師曾對大一的學生作相關數(shù)學課程學習狀況的問卷及訪談后，得知：“新生們都害怕學習高等數(shù)學等相關數(shù)學課程，成績不理想，導致后續(xù)專業(yè)課的學習吃力”的結論，對此老師們還探討了大學新生高數(shù)畏難的原因分析：（i）入學數(shù)學成績低，數(shù)學基礎差，（ii）中學的慣性思維和學習習慣，（iii）教學內容和教學方法方面等等。[10］柴俊老師曾經(jīng)對華東師范大學等院校的數(shù)學系新生作關于數(shù)學課程成績與高考數(shù)學成績關系的調查，結果發(fā)現(xiàn)兩者相關性不大，一開始新生們的高考數(shù)學成績差距微小，但一個學期下來后，相關數(shù)學課程的成績逐漸拉大了距離。[11］追溯其原因，有兩個原因：一，部分新生還停留于中學階段，在很多方面還沒意識到自己已是大學生；二，大學數(shù)學課程與高中數(shù)學處于分割狀態(tài)，特別地在教學方法上存在著很大的差異。

四、大學數(shù)學、中學數(shù)學教學銜接的應對方法

1.教學內容的銜接研究。

南曉雪老師指出可以從以下幾個方面來做好初等數(shù)學與高等數(shù)學教學銜接問題：（1）做好教學內容上的銜接，（2）做好教學方法上的銜接，（3）利用教學比較適當延伸知識點，（4）做好學習方法上的銜接。[12]郜軍偉老師從函數(shù)概念、矩陣、不等式等角度出發(fā)，提出了在教學上如何銜接好高等數(shù)學與中學數(shù)學的應對方法。[13］廖如舟老師試著用近代數(shù)學的新觀點去革新舊式的中學數(shù)學教材，提倡“高觀點下的初等數(shù)學”教學思想，并取得了一定的教學效果。[14］鄧潤鷗老師先分析《數(shù)學分析》課程對于中學數(shù)學的教學指導應用，然后接著對函數(shù)單調性、不等式等內容進行分析并提出了如何做好銜接教學的措施。[15］許夢日老師認為高中選修里的“導數(shù)及其應用”模塊對于高等數(shù)學的“導數(shù)概念及利用其求函數(shù)極值與最值、函數(shù)的單調性、凹凸性與導數(shù)的關系”等相關內容教學起到了關鍵的銜接作用。[16］可見，在教學內容的銜接研究這一塊，很多教師研究者們已提出了許多可行性的措施。

2.教學思想、方法的銜接研究。

從初等數(shù)學到高等數(shù)學的本質——常量數(shù)學到變量數(shù)學轉變。[17］常量與變量在思想、方法等多方面都存在著很大的差異化，因此做好初、高等數(shù)學在教學思想的過渡與教學方法的銜接，是繼續(xù)提升高等數(shù)學教學質量的有效方法。[18］大學數(shù)學、中學數(shù)學教學應加強溝通和聯(lián)系，在教學方式上應當相互接近，減少兩者之間的的梯度。劉翠英指出：不同的教材內容，就要采用相對應的教學方法與思維訓練，如知識拓展、貫穿教學等。[19］還有一些老師認為，要加強重視導論課的教學，教師們課前要深入研讀教材，以設計出高效、可執(zhí)行的教案，課上加強對于新生的數(shù)學思維的訓練和數(shù)學建模解決實際問題的指導，以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

3.學習方式、方法的銜接研究。

初等數(shù)學的研究對象是具體直觀的變量，而高等數(shù)學的研究對象是一般抽象的變量，所以說，它們之間存在著很多方面的差異，既然存在差異，在學習高等數(shù)學的時候，就不能照用初等數(shù)學學習所用的思維方式和方法。一名優(yōu)秀的教師應致力于培養(yǎng)學生的思維能力和學習能力，而不是提高學生的成績。[20］閔安共老師指出：高校教師要做好新生適應大學數(shù)學課程學習方式、方法的指導工作，在此工作開展中應注意以下幾點：良好的知識聯(lián)系，改變一些舊的數(shù)學學習觀念，轉達高效的學習方法，最終使得新生們培育出高度的數(shù)學素養(yǎng)。[21］此外，還要做好學生學習習慣的培養(yǎng)（課前做好預習，課堂做好筆記，課后做好復習），加強學生對于數(shù)學思想方法的進一步學習，進而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。[22］

五、研究展望

目前來說，高等數(shù)學和中學數(shù)學教學的銜接已得到了數(shù)學教育工作者的高度重視及研究，并取得了一定的成果，然而，從學科教學理論的角度對銜接問題進行系統(tǒng)研究卻很少，教學內容銜接、師資隊伍建設、考核評價等問題都需要在學術理論上作進一步研究，這需要廣大數(shù)學教育工作者的共同努力，加強各個方面的研究交流和創(chuàng)新建設。我相信，在廣大的教育工作者的專研下，銜接問題將進一步的發(fā)展直至完善，將更加有效的促進大學數(shù)學教學與中學數(shù)學教學之間的相互協(xié)調、合理銜接，同時對深入教育改革、開創(chuàng)新局面有著更加深遠的現(xiàn)實意義。