論函數(shù)思想對(duì)高中數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)作用

劉航

摘 要 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，函數(shù)為較為重要的內(nèi)容，函數(shù)模塊內(nèi)容并不是獨(dú)立的，和高中數(shù)學(xué)中的其他模塊知識(shí)都具有一定的聯(lián)系。高中學(xué)生學(xué)好函數(shù)知識(shí)、性質(zhì)，能夠使學(xué)生更好的學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)知識(shí)。函數(shù)思想對(duì)于我們高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題具有積極的影響。

關(guān)鍵詞 函數(shù)思想;高中數(shù)學(xué);解題思路

中圖分類(lèi)號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2018）17-0241-01

函數(shù)思想指的是將函數(shù)性質(zhì)和理念進(jìn)行轉(zhuǎn)變和分析，能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，函數(shù)思想為數(shù)學(xué)主要思想，在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的作用尤為重要，在高中數(shù)學(xué)中貫穿。目前，我國(guó)高考提高了函數(shù)知識(shí)考察范圍及比例，那么就能夠?qū)⒑瘮?shù)思想作為高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的重點(diǎn)。

一、指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)方程式解題

方程式也就是未知數(shù)等式，其中未知數(shù)不確定，是指對(duì)未知數(shù)和已知數(shù)實(shí)際數(shù)量關(guān)系的表述。雖然方程式及函數(shù)的基本概念不同，但是兩者還具有一定的聯(lián)系。假如能夠利用解析式指標(biāo)對(duì)函數(shù)進(jìn)行表達(dá)，就能夠使其轉(zhuǎn)變成為方程式。使函數(shù)思想對(duì)方程式解題進(jìn)行指導(dǎo)，使函數(shù)作為以質(zhì)量，已知函數(shù)為零。能夠使其朝著方程式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，也能夠使方程式作為兩個(gè)一樣函數(shù)，使函數(shù)問(wèn)題替代方成問(wèn)題，方程解也就是函數(shù)圖像交點(diǎn)。在解答高中數(shù)學(xué)方程的過(guò)程中如果較為復(fù)雜，利用常規(guī)方式解題浪費(fèi)時(shí)間。我們學(xué)生掌握度也比較小，那么在解題過(guò)程中容易出錯(cuò)，對(duì)于教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)也具有一定的難度。那么，如果能夠通過(guò)函數(shù)思想，通過(guò)函數(shù)圖像、性質(zhì)作為參考標(biāo)準(zhǔn)解題，能夠及時(shí)得到答案，而且正確率比較高。

比如，已知方程式中的lgx+x=2的根為x₁，10^x+x=2的根為x₂，求解x₁+x₂，在求解的過(guò)程中如果單純分割方程及函數(shù)，就無(wú)法直接達(dá)到解題目標(biāo)。主要因?yàn)榇朔匠淌酵ㄟ^(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及線性函數(shù)構(gòu)成，所以根據(jù)函數(shù)思想畫(huà)出函數(shù)圖像之后，圖像交點(diǎn)就是方程解。以此表示，能夠?qū)⒎匠淌睫D(zhuǎn)變成為lgx=2-x，10^x=2-x以后，創(chuàng)建直角坐標(biāo)系，就表示方程解為三個(gè)函數(shù)相交的兩個(gè)點(diǎn)。

二、指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)不等式問(wèn)題

除了方程式問(wèn)題之后，通過(guò)函數(shù)思想還能夠?qū)?shù)學(xué)不等式問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo)，通過(guò)函數(shù)思想能夠直觀的表示根分布區(qū)間，從而節(jié)約大量計(jì)算時(shí)間，保證正確率。比如，假如不等式滿(mǎn)足m為區(qū)間[0，4]，不等式x₂+mx+3>4x+m為恒成立，求解x的取值區(qū)間。對(duì)于此種問(wèn)題，假如我們還是在解決問(wèn)題過(guò)程中使不等式兩端化簡(jiǎn)移項(xiàng)，之后求解x的取值范圍，就會(huì)將接替進(jìn)程帶入循環(huán)圈中，并且此解題思路會(huì)使問(wèn)題更加復(fù)雜和繁瑣。那么，就能夠使用函數(shù)思想進(jìn)行解析，在解題過(guò)程中通過(guò)二次方程實(shí)根分布解決，轉(zhuǎn)換成為X=（x-1）m+（x²-4x+3）>0，那么不等式就變成將m作為自變量，而且區(qū)間為[0，4]中。因?yàn)楹瘮?shù)為連續(xù)性，只要保證在區(qū)間兩端大于零就行，那么對(duì)此就能夠解出x區(qū)間為x∈（-∞，-1）∪（3，+∞），以此能夠降低解決不等式難度。另外，還表示通過(guò)函數(shù)思想對(duì)于不等式問(wèn)題接替中具有一定的促進(jìn)作用。

三、通過(guò)函數(shù)思想創(chuàng)建函數(shù)模型

在實(shí)際生活中具有量和量之間的關(guān)系，尤其是路程、物價(jià)、環(huán)保、生產(chǎn)及采購(gòu)等實(shí)際問(wèn)題，都會(huì)涉及到角度、數(shù)量、體積、面積及造價(jià)等方面的最優(yōu)化問(wèn)題。因?yàn)榇瞬糠质呛蜕顚?shí)際相連的熱點(diǎn)問(wèn)題，實(shí)際背景視角獨(dú)特、創(chuàng)意新穎、解決方法較為靈活，所以此方面成為對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力考查的主要題目。

在對(duì)此種函數(shù)應(yīng)用題解答的過(guò)程中，是通過(guò)分析具體問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的挖掘，之后通過(guò)函數(shù)方式展現(xiàn)出來(lái)，從而轉(zhuǎn)化成為求函數(shù)最值及性質(zhì)問(wèn)題。如果具體步驟劃分成為：其一，審題。認(rèn)真讀題，了解題意，分清結(jié)論和條件，考慮影響被研究量的各種關(guān)系，并且通過(guò)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)。其二，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，將尋找的數(shù)學(xué)關(guān)系通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言精準(zhǔn)的表達(dá)出來(lái)。其三，解答。通過(guò)相應(yīng)的知識(shí)及方法求得結(jié)果，之后在實(shí)際生活中檢驗(yàn)，從而得到答案。

比如，在某個(gè)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商中買(mǎi)了一塊地，圖1為地形，類(lèi)似于扇形。已知扇形AOB半徑為1km，中心角∠AOB約為60°。開(kāi)發(fā)商現(xiàn)在準(zhǔn)備在此塊地中創(chuàng)建矩形小區(qū)，也就是圖1中的PQRS，為了充分使用此塊土地，請(qǐng)問(wèn)P在哪個(gè)位置中，矩形PQRS的面積是最大的。在對(duì)此問(wèn)題分析過(guò)程中，以為P點(diǎn)是在AB中運(yùn)行，要想確定P的位置就要通過(guò)P點(diǎn)確定圓心角，也就是P點(diǎn)位置通過(guò)∠AOP決定。所以此道題的求解關(guān)鍵為∠AOP的度數(shù)。在此注意，在簡(jiǎn)化三角函數(shù)表達(dá)式的時(shí)候，正弦、余弦、差公式和逆運(yùn)算都是應(yīng)用到最值方面，本題在簡(jiǎn)化面積S表達(dá)式的時(shí)候，就使用其逆運(yùn)算。

四、結(jié)束語(yǔ)

函數(shù)思想為數(shù)學(xué)學(xué)科中的主要思想，能夠有效促進(jìn)素質(zhì)教育。高中數(shù)學(xué)知識(shí)比較復(fù)雜，對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)較難，在解題和學(xué)習(xí)過(guò)程中使用函數(shù)思想，能夠降低數(shù)學(xué)問(wèn)題難度。

評(píng)語(yǔ)：函數(shù)思想是基本的數(shù)學(xué)思想，該同學(xué)在解題和學(xué)習(xí)過(guò)程中使用函數(shù)思想化繁為簡(jiǎn)，形成了較高的數(shù)學(xué)邏輯能力。

（指導(dǎo)教師：張會(huì)智）

參考文獻(xiàn)：

[1]吳正平.函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題的實(shí)踐嘗試[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2018（07）：19-20.

[2]芮科明.高中數(shù)學(xué)解題中函數(shù)思想的應(yīng)用研究[J].數(shù)理化解題研究，2018（19）：2-3.