例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中運(yùn)算能力的培養(yǎng)途徑

邵志秋

【內(nèi)容摘要】運(yùn)算能力是高中生應(yīng)該具備的一種重要能力，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵內(nèi)容，學(xué)生是否具有較高的運(yùn)算能力對(duì)其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的高低產(chǎn)生直接而深遠(yuǎn)的影響。本文就高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中運(yùn)算能力的培養(yǎng)途徑，進(jìn)行了細(xì)致的研究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 運(yùn)算能力 培養(yǎng)策略

運(yùn)算能力，指的是結(jié)合公式、法則等進(jìn)行正確運(yùn)算，并且明確基本算理，可依照運(yùn)算條件找出簡潔、合理運(yùn)算途徑的一種能力。研究實(shí)踐表明，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，可推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的提升，可幫助學(xué)生增強(qiáng)解題能力，有助于高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)化。

一、優(yōu)化運(yùn)算方案，反思最終答案

高中生在數(shù)學(xué)計(jì)算中，如果在執(zhí)行已經(jīng)選擇的運(yùn)算程序與運(yùn)算方法的時(shí)候，出現(xiàn)了超出預(yù)設(shè)的情況，就應(yīng)結(jié)合積極調(diào)整與優(yōu)化運(yùn)算方案，以便順利化解問題。但是，很多數(shù)學(xué)運(yùn)算能力一般的學(xué)生在實(shí)際的數(shù)學(xué)運(yùn)算中往往不能及時(shí)化簡、整理，更不能推理演繹及實(shí)施監(jiān)控，那么所獲得的運(yùn)算式子的復(fù)雜性會(huì)不斷提高，這就難以獲得正確的運(yùn)算結(jié)果。針對(duì)這一情況，教師在日常教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生每完成一步運(yùn)算，都應(yīng)對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，以預(yù)防出現(xiàn)錯(cuò)上加錯(cuò)的情況。

比如，高中數(shù)學(xué)試卷上有這樣一道題目：{an}為等比數(shù)列，其各項(xiàng)都是正數(shù)，同時(shí)滿足a3=a1a2，6=a1+a2。求解①{an}對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式;②{bn}是等差數(shù)列且各項(xiàng)都不是零，Sn是其前n項(xiàng)之和，已知bn bn+1=S1+2n，計(jì)算{bn/an}的前n項(xiàng)和Rn。在該題目中，問題②是一個(gè)典型的求和差比數(shù)列的問題，一般可采用錯(cuò)位相減法進(jìn)行運(yùn)算，但是學(xué)生在運(yùn)用該方法運(yùn)算的時(shí)候經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，究其原因是因?yàn)閿?shù)列具有過多的項(xiàng)數(shù)，并且運(yùn)算中還需要用上乘方、除、乘、減、加等方法，運(yùn)算中還需要不斷地化簡與整理，如果某一個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)，那么將導(dǎo)致最終結(jié)果出現(xiàn)很大偏差。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生時(shí)時(shí)監(jiān)控每一個(gè)運(yùn)算步驟，并養(yǎng)成科學(xué)的運(yùn)算習(xí)慣，然后對(duì)應(yīng)每一步運(yùn)算結(jié)果都應(yīng)分別帶入1與2進(jìn)行驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上反思運(yùn)算結(jié)果，以確保運(yùn)算結(jié)果始終正確。

二、分析運(yùn)算思路，調(diào)整運(yùn)算方法

高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)算涵蓋有求解幾何量、式子的分解變形及組合變形、近似計(jì)算與估值、計(jì)算數(shù)字等，不管是何種運(yùn)算，學(xué)生在運(yùn)算過程中都應(yīng)探索差異化的運(yùn)算思路，只有這樣才能獲得多種方法，然后通過對(duì)比選擇運(yùn)算量小、變形簡單、運(yùn)算步驟少的解題方案，這不僅可降低運(yùn)算錯(cuò)誤率而且還可提高運(yùn)算速度。

比如，高中數(shù)學(xué)試卷中有這樣一道題目：函數(shù)f（x）=x3-3x2+x對(duì)應(yīng)的極大值是a，極小值是b，那么a+b為（ ）。該題目中出現(xiàn)的函數(shù)是高中生較為常見的三次函數(shù)，常用的解法是先計(jì)算出極值點(diǎn)，然后將計(jì)算出的極值點(diǎn)帶入到原函數(shù)式中就可計(jì)算出極值，接著計(jì)算出a+b，但是該題目運(yùn)算后獲得的極值點(diǎn)為十分復(fù)雜的無理數(shù)，所以運(yùn)算過程也非常復(fù)雜。在實(shí)際教學(xué)中，如果學(xué)生可借助韋達(dá)定理就可較為容易地找出兩極值點(diǎn)相加與相乘都是有理數(shù)，且較為簡單，并且兩極值的和能夠轉(zhuǎn)變成兩極值點(diǎn)的積與和的式子，所以就可獲得一個(gè)便捷的運(yùn)算思路，這就可預(yù)防出現(xiàn)無理數(shù)，從而縮小了出錯(cuò)率。具體來講，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助三次函數(shù)的對(duì)稱性推導(dǎo)出Qf（x）=x3-3x2+x，然后獲得f1（x）=3x2-6x+1，接著進(jìn)一步推導(dǎo)出f2（x）=6x-6，假設(shè)f2（x）=9，可運(yùn)算出x=1，因此對(duì)稱點(diǎn)就是（1，-1）。那么，就可運(yùn)算出a+b=-2

從上面的案例可以看出，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生大膽探究盡可能多的運(yùn)算思路，并選擇簡便的、出錯(cuò)可能性小的運(yùn)算方法，以便可獲得正確的答案。

三、明確運(yùn)算對(duì)象，掌握對(duì)象實(shí)質(zhì)

高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中激勵(lì)學(xué)生明確運(yùn)算對(duì)象，細(xì)致思考、閱讀和運(yùn)算有關(guān)的結(jié)論與條件，尤其是數(shù)據(jù)與內(nèi)容，以便為正確運(yùn)算做好準(zhǔn)備。另一方面，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握運(yùn)算對(duì)象，從題目中的相關(guān)概念除法，去偽存真、由表及里，捕捉概念的本質(zhì)，了解其內(nèi)涵，從而為學(xué)生正確進(jìn)行運(yùn)算指明方向。

比如，高中數(shù)學(xué)試卷上有這樣一道習(xí)題：已知常數(shù)t大于零，要想讓函數(shù)式y(tǒng)=f（x）同時(shí)滿足f（2x）=f（t+2x），那么函數(shù)式y(tǒng)=f（2x）的正周期為（ ）。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，我們發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生出現(xiàn)運(yùn)算措施的原因并非缺乏運(yùn)算線索，而是沒有切實(shí)理解函數(shù)周期的定義，特別是不能充分理解函數(shù)表達(dá)式中的符號(hào)語言。教材中闡述的周期函數(shù)的基本定義為：針對(duì)函數(shù)f（x），假如有個(gè)不為零的常數(shù)t，可使得x在定義域中取任意值的時(shí)候，均可滿足f（x）=f（t+x），那么該函數(shù)f（x）就可稱為周期函數(shù)，并且t即為該函數(shù)的周期。而學(xué)生運(yùn)算出錯(cuò)的主要原因，是沒有深刻掌握運(yùn)算對(duì)象中“x”的含義，其實(shí)函數(shù)定義中“x”為自變量，表示的是不管在哪種形式的函數(shù)中，自變量加上任意一個(gè)不為零的常數(shù)之后的函數(shù)值，都和不加添常數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值在定義域中的所有取值均相等，這就可表明該函數(shù)是周期函數(shù)，并且確保其加上某個(gè)非零常數(shù)后和不加常數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值始終相等，就可輕松、正確地解題了，最終計(jì)算出答案t/2.

結(jié)束語

總之，運(yùn)算能力的高低是評(píng)價(jià)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高低的重要指標(biāo)，因此教師應(yīng)充分重視對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，明確學(xué)生運(yùn)算出錯(cuò)的原因，并幫其找出解決對(duì)策，最終推動(dòng)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的大幅提升。

（作者單位：江蘇省如東中等職業(yè)學(xué)校）