幾何畫(huà)板探究實(shí)現(xiàn)初中高效課堂

李鈞靈

【摘要】幾何畫(huà)板是一種有效的教學(xué)輔助工具，它有效地幫助學(xué)生進(jìn)行分析和探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，呈現(xiàn)出生動(dòng)、形象的教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生思維的擴(kuò)散和能力的提高，有利于學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)課堂，積極地進(jìn)行邏輯思考和分析判斷，從而實(shí)現(xiàn)高效課堂.本文主要探究了幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，教師應(yīng)注重通過(guò)平時(shí)的教學(xué)教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)用幾何畫(huà)板，初一重在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)基本操作，初二重在深化探討和創(chuàng)新，初三重于輔助解題.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；幾何畫(huà)板；思維擴(kuò)散；高效課堂

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生分析和解決問(wèn)題的綜合能力.通過(guò)幾何畫(huà)板，學(xué)生可以把數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)圖形的方式表達(dá)出來(lái)，借助圖形的幫助更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，明確數(shù)學(xué)原理，形成自己的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)和知識(shí)框架，讓學(xué)生能夠成為學(xué)習(xí)的主體和課堂的主人，真正地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)方法，提高能力.

一、初一培養(yǎng)學(xué)生基本操作，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

（一）學(xué)會(huì)操作，形成數(shù)學(xué)概念的初步認(rèn)識(shí)

初一時(shí)教師要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何畫(huà)板的基本功能，學(xué)會(huì)基本操作，能夠用幾何畫(huà)板去畫(huà)點(diǎn)、畫(huà)線(xiàn)，進(jìn)行基本的度量，能夠?qū)€(xiàn)段、角等進(jìn)行測(cè)量，學(xué)會(huì)利用幾何畫(huà)板進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.例如，在學(xué)習(xí)第四章“幾何圖形初步認(rèn)識(shí)”中的直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段、角時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生如何去操作幾何畫(huà)板，怎樣去畫(huà)點(diǎn)，怎樣去畫(huà)線(xiàn)，怎樣操作菜單欄中的每一個(gè)控制按鈕，鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手，學(xué)會(huì)利用幾何畫(huà)板，從而掌握數(shù)學(xué)知識(shí).在學(xué)生的操作中，教師要及時(shí)地指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，通過(guò)語(yǔ)言或者是手把手的方式來(lái)進(jìn)行指導(dǎo)，形成正確的示范與良好的師生互動(dòng).

（二）自主探究，讓學(xué)生成為課堂主體

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體和課堂的主人，為了使學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，習(xí)得數(shù)學(xué)理論，教師要引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂探究中.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗(yàn)的支撐，這些經(jīng)驗(yàn)只有學(xué)生親歷了探究過(guò)程和思考過(guò)程才能夠形成，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，形成理性思維.

例如，在學(xué)習(xí)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角”時(shí)，讓學(xué)生用幾何畫(huà)板構(gòu)造一個(gè)如右圖所示圖形，讓學(xué)生自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究，通過(guò)一邊觀察一邊分析圖中幾個(gè)角的位置關(guān)系.這堂課的知識(shí)并不難，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)是可以看懂的，再加上圖形的幫助和展示，學(xué)生容易理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念，并且能夠在圖片中看到∠1和∠4是同位角；∠1和∠3是同旁?xún)?nèi)角；∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角.有了幾何畫(huà)板的幫助，學(xué)生的識(shí)圖能力和理解能力明顯提高，學(xué)生會(huì)結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，大大提高了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率.在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量每個(gè)角的大小，給學(xué)生一個(gè)更加直觀、具體的認(rèn)識(shí)，通過(guò)量化真實(shí)數(shù)據(jù)來(lái)加深學(xué)生的認(rèn)識(shí).利用幾何畫(huà)板，學(xué)生還可以通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角的關(guān)系，從而讓學(xué)生從感官上更好地理解三線(xiàn)八角的聯(lián)系.實(shí)踐操作中更好地了解圖形的形象和各個(gè)角的位置關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和掌握.

二、初二深化探討幾何畫(huà)板，鼓勵(lì)創(chuàng)新實(shí)現(xiàn)突破

（一）親自動(dòng)手體驗(yàn)，形成直觀感受

利用幾何畫(huà)板是為了對(duì)一些學(xué)生不易掌握或容易混淆的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，探索，驗(yàn)證，讓學(xué)生更直觀、更深刻地理解和掌握所學(xué)知識(shí).例如，教師可以讓學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手的方式來(lái)體驗(yàn)任意三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高與等腰三角形底邊上的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高有什么區(qū)別.學(xué)生通過(guò)動(dòng)手會(huì)形成直觀的認(rèn)識(shí)和理解，形成自己的感受，在動(dòng)手中參與學(xué)習(xí)過(guò)程，形成良好的課堂師生互動(dòng).教師的任務(wù)給學(xué)生提供了探究的方向和思路，使學(xué)生可以動(dòng)起來(lái)，積極實(shí)踐，形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律.學(xué)生在動(dòng)手中，會(huì)利用幾何畫(huà)板繪制任意三角形某邊上的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高，發(fā)現(xiàn)三條線(xiàn)是不重合的；學(xué)生還可以畫(huà)出等腰三角形底邊上的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高，發(fā)現(xiàn)三線(xiàn)合一.在這個(gè)過(guò)程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生分任意三角形和等腰三角形兩種不同的情況進(jìn)行繪制和分析，不但對(duì)三線(xiàn)概念進(jìn)行鞏固，還積極地進(jìn)行邏輯推理和判斷，進(jìn)而對(duì)知識(shí)掌握更加牢固.教師的引導(dǎo)和學(xué)生的自主思考，動(dòng)手繪制活躍了課堂氛圍，達(dá)到了理想的學(xué)習(xí)效果.學(xué)生親歷了動(dòng)手操作的過(guò)程，形成了深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)“三線(xiàn)合一”的前提條件理解得更加透徹.

（二）設(shè)置科學(xué)問(wèn)題，學(xué)生分析實(shí)踐

“學(xué)起于思，思源于疑”，有了問(wèn)題學(xué)生會(huì)積極地思考，主動(dòng)地探究，在思考中習(xí)得知識(shí)，在分析中提高能力.例如，在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)，教師可以設(shè)置問(wèn)題：k，b是常數(shù)的含義是什么？對(duì)于函數(shù)y=2x+3和y=2x-3，你能否指出其中的k和b，它們的圖形分別是什么樣的？有了問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)積極地進(jìn)行思考和分析，在問(wèn)題的引導(dǎo)下借助幾何畫(huà)板去繪畫(huà)和探究，建構(gòu)圖形，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律，提高自己的理解能力，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.學(xué)生會(huì)在教師的問(wèn)題引導(dǎo)下進(jìn)行邏輯思考，分析一次函數(shù)的基本定義和內(nèi)涵，把自己對(duì)于常數(shù)的理解講述給同學(xué)和教師，在溝通中形成更加深刻和全面的認(rèn)識(shí)，提高自己的理解.

有了幾何畫(huà)板，學(xué)生直觀地可以看到圖形，把自己的想法和觀點(diǎn)分享給教師，在交流中使自己的對(duì)于數(shù)學(xué)的知識(shí)變得形象具體.可以說(shuō)幾何畫(huà)板無(wú)異于一把金鑰匙，啟迪了學(xué)生的智慧，給學(xué)生帶來(lái)了成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

三、初三重視方法輔助解題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題思路

學(xué)生到了初三對(duì)幾何畫(huà)板已經(jīng)有了基本的認(rèn)識(shí)，這時(shí)候教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫(huà)板來(lái)進(jìn)行深入探究和學(xué)習(xí)，重視引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫(huà)板來(lái)進(jìn)行輔助解題，通過(guò)幾何畫(huà)板來(lái)掌握解題思路，形成自己的解題方法，促進(jìn)學(xué)生發(fā)揮想象力，提高自己的思維能力.

例如，《2016年會(huì)考指導(dǎo)書(shū)》習(xí)題：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P.若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).問(wèn)題有一定的難度，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行合作討論的方式來(lái)進(jìn)行分析和探究，促進(jìn)學(xué)生在交流中形成解決問(wèn)題的思路.通過(guò)溝通，學(xué)生想到可以利用幾何畫(huà)板通過(guò)畫(huà)圖分析結(jié)論.繪圖中，學(xué)生會(huì)借助幾何畫(huà)板的幫助把E點(diǎn)動(dòng)起來(lái).幾何畫(huà)板的多功能呈現(xiàn)出了靈動(dòng)的形象，使學(xué)生可以清晰地看到各個(gè)數(shù)量關(guān)系，從而深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解.在用幾何畫(huà)板中認(rèn)識(shí)到：若AF=BE，有AE=BF或AE=CF兩種情況：

① 當(dāng)AE=CF時(shí)，點(diǎn)P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)△ABP為等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，

∴∠AOB=120°，

又∵AB=6，∴OA=23，

點(diǎn)P的路徑是1=nπr180=120π·23180=433π.

② 當(dāng)AE=BF時(shí)，點(diǎn)P的路徑就是過(guò)點(diǎn)C向AB作的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度；因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長(zhǎng)為6，所以點(diǎn)P的路徑為：62-32=33.

所以，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為433π或33.溝通中讓學(xué)生充分地應(yīng)用了幾何畫(huà)板，從而增加了學(xué)生對(duì)于數(shù)量關(guān)系的清楚認(rèn)識(shí)，提高課堂的有效性，促進(jìn)高效課堂的實(shí)現(xiàn).

總之，幾何畫(huà)板給學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)生動(dòng)、靈活的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生成為課堂的主人和學(xué)習(xí)的主體.畫(huà)板中的幾何圖形無(wú)論如何變化，它們之間的幾何關(guān)系都不變，促進(jìn)學(xué)生更加直觀、形象地看到圖像，理解數(shù)學(xué)知識(shí)，這恰恰是幾何學(xué)的實(shí)質(zhì)，即在不斷變化的幾何圖形中，研究不變的幾何規(guī)律.通過(guò)幾何畫(huà)板的幫助，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，形成了自己的思維能力，從而提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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