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    大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接研究

    2018-02-09 16:35黃燕平
    關(guān)鍵詞:大學(xué)數(shù)學(xué)銜接高中數(shù)學(xué)

    黃燕平

    【摘要】大學(xué)、高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何銜接,才能使學(xué)生快速地適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)呢?本文將針對大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較分析,然后,從教學(xué)內(nèi)容方面提出大學(xué)、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的對策.

    【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué);高中數(shù)學(xué);教學(xué)內(nèi)容;銜接

    【基金項(xiàng)目】湖南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“基于案例分析的高等數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)研究”(XJK014CGD029).

    一、問題的提出

    大學(xué)數(shù)學(xué)是為非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生所開設(shè)的數(shù)學(xué)課程,包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).高等數(shù)學(xué)課程開設(shè)在大學(xué)一年級,另外兩門課程開設(shè)在大學(xué)二年級,文中所指的大學(xué)數(shù)學(xué)是大一開設(shè)的高等數(shù)學(xué).

    從問卷調(diào)查的結(jié)果可以看出,目前,有不少大一新生對大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到困難,許多學(xué)生出現(xiàn)不適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)象,這其中有學(xué)生自身的原因,也與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和大學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方式、方法密切相關(guān).本文將針對大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較分析,然后,從教學(xué)內(nèi)容方面提出大學(xué)、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的對策.

    二、大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較

    由于文中所指的大學(xué)數(shù)學(xué)是大一開設(shè)的高等數(shù)學(xué),下面所做的比較也就是將高等數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行比較,而高中數(shù)學(xué)中的其他教學(xué)內(nèi)容就不在文中闡述了.

    三、大學(xué)、高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接

    (一)理清高中、大學(xué)微積分知識結(jié)構(gòu),區(qū)別已學(xué)和未學(xué)知識

    通過將大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較,我們可以清楚地了解到哪些是高中階段所學(xué)的微積分知識,哪些是在大學(xué)階段才接觸到的.由于大學(xué)階段才系統(tǒng)地學(xué)習(xí)微積分,高中階段的學(xué)習(xí)是為了大學(xué)階段能夠更好地展開微積分的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備,從而使學(xué)生能夠更好地適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),所以,在高中階段,在中學(xué)數(shù)學(xué)中介紹了小部分微積分知識.

    當(dāng)學(xué)生進(jìn)入大學(xué),在大學(xué)一年級學(xué)習(xí)微積分的內(nèi)容時(shí),學(xué)生會感覺到有不少內(nèi)容好像學(xué)過,比如,導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、幾種簡單的基本初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算、簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算、部分積分知識等等.因此,有部分學(xué)生會認(rèn)為教師在重復(fù)高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容,認(rèn)為大學(xué)微積分很簡單,從而輕視它,花在這門課程上的時(shí)間就很少,等到教師講到高中沒有學(xué)的微積分知識時(shí),這部分學(xué)生就有些不適應(yīng)了,有的就跟不上教師的教學(xué)進(jìn)度.因此,大學(xué)數(shù)學(xué)教師在一開始就要讓學(xué)生清楚大學(xué)與高中微積分知識的結(jié)構(gòu),理清已學(xué)和未學(xué)知識的關(guān)系,了解微積分這門課程的重要性和難易之處,讓學(xué)生一開始就重視這門課程,循序漸進(jìn).

    (二)在已學(xué)微積分知識的基礎(chǔ)上,恰當(dāng)銜接大學(xué)數(shù)學(xué)中的微積分知識

    大學(xué)數(shù)學(xué)教師在幫助學(xué)生理清高中、大學(xué)微積分知識結(jié)構(gòu)、區(qū)分了已學(xué)和未學(xué)知識以后,如何在已學(xué)微積分知識的基礎(chǔ)上,恰當(dāng)銜接大學(xué)數(shù)學(xué)中還未學(xué)到的微積分知識,顯得尤為重要.

    比如,一元函數(shù)的微分學(xué).學(xué)生在高中階段已經(jīng)通過瞬時(shí)速度問題、平面曲線上點(diǎn)的切線斜率問題,引出了導(dǎo)數(shù)的定義,介紹了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,學(xué)習(xí)了五類基本初等函數(shù)——冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)中的正弦和余弦函數(shù)的求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、簡單的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).那么,教師可以幫助學(xué)生回顧這些已經(jīng)學(xué)過的知識,在講解的時(shí)候把握好時(shí)間的分配,不要花太多時(shí)間重復(fù)講解已學(xué)知識,可以選擇讓學(xué)生在課前進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固,教師在課堂上重點(diǎn)突出講解學(xué)生的疑惑點(diǎn),比如,導(dǎo)數(shù)的定義還要加重力度進(jìn)行講解,因?yàn)檫@是整個微分學(xué)的開始,既聯(lián)系實(shí)際,又有些抽象,并且還要繼續(xù)介紹左右導(dǎo)數(shù)的定義以及可導(dǎo)、連續(xù)性的關(guān)系.然后,在這些已學(xué)一元函數(shù)微分知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣,介紹五類基本初等函數(shù)中其他幾個函數(shù):三角函數(shù)中的另外四個(正切、余切、正割、余割)、反三角函數(shù)(反正弦、反余弦、反正切、反余切)的求導(dǎo)公式,由于后面這些函數(shù)的求導(dǎo)容易混淆,所以教師要強(qiáng)調(diào)這些結(jié)果的特征,并讓學(xué)生多花時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí),因?yàn)橹挥形孱惢境醯群瘮?shù)求導(dǎo)公式熟練了,后面的復(fù)雜運(yùn)算才能迎刃而解.對于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,雖然在高中學(xué)過,但高中階段學(xué)得比較簡單,大學(xué)階段對于這一知識點(diǎn)加深了、拓廣了,教師在講解和練習(xí)時(shí)都要讓學(xué)生引起重視,知道如何將復(fù)合函數(shù)分解成簡單函數(shù),并用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行計(jì)算.

    又如,一元函數(shù)的積分學(xué).高中階段從曲邊梯形的面積入手,給出了定積分的定義,同時(shí)介紹了牛頓-萊布尼茨公式,了解了定積分的計(jì)算,但并未證明此公式,給出了原函數(shù)的概念,但是,并未給出不定積分的概念.因此,如何將不定積分、定積分的概念和關(guān)系講清楚,這是大學(xué)數(shù)學(xué)教師需要做的工作,在高中階段介紹的幾個簡單積分的基礎(chǔ)上,還要系統(tǒng)地展開五類基本初等函數(shù)的積分公式,直接積分法、換元積分法、分部積分法,最后,還要全面介紹微元分析法,并利用此方法求平面圖形的面積、立體的體積、平面曲線的弧長,以及物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用等等.

    大學(xué)數(shù)學(xué)教師在講一元微積分之前,要先給學(xué)生介紹一個知識點(diǎn)——極限,極限知識在2003年以前的高中數(shù)學(xué)教材中是有介紹的,但是2003年以后,高中教材中就刪掉了這一內(nèi)容,而極限理論是整個微積分的基礎(chǔ),導(dǎo)數(shù)和定積分的定義都是以極限形式給出的,而極限的定義是非常抽象的,計(jì)算也是非常靈活,因此,大學(xué)數(shù)學(xué)教師要重視這一內(nèi)容的講解.

    而對于多元函數(shù)微積分、曲線曲面積分、無窮級數(shù)、微分方程這些知識是安排在大一第二學(xué)期學(xué)習(xí),高中階段是沒有接觸過的,這些就應(yīng)該在第一學(xué)期一元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)上進(jìn)行了.因此,大學(xué)數(shù)學(xué)教師將大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接,主要是在大一第一學(xué)期要將一元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)打好,然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行多元函數(shù)微積分的教學(xué).

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]袁洲.高中、大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接問題的研究[D].揚(yáng)州:揚(yáng)州大學(xué),2005.

    [2]余立.教育銜接若干問題研究[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2003.

    [3]陶國富,王祥興.大學(xué)生學(xué)習(xí)心理[M].上海:華東理工大學(xué)出版社,2003.endprint

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