例談初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的幾何作圖能力

摘 要：幾何直觀在學習“圖形與幾何”中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿整個數(shù)學學習過程。幾何作圖作為一項重要數(shù)學技能，在一定程度上可促進學生基本活動經(jīng)驗的形成和發(fā)展。教學過程中教師應(yīng)通過對學生的作圖能力等培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；幾何直觀；幾何作圖

在日常的教學中（尤其是幾何教學），教師應(yīng)幫助學生養(yǎng)成作圖的好習慣，讓學生在作圖過程中體會作圖對理解概念、尋求解題思路帶來的好處。筆者在教學過程中，著重于學生作圖能力的培養(yǎng)，分析例題往往要求學生能“讀句畫圖”。

例1 （八年級上冊1.2全等三角形）

用硬紙板剪一個三角形（非特殊），在紙上畫一個與該三角形紙片全等的△ABC，并將該三角形紙片與△ABC疊合在一起。

（1） 將三角形紙片沿AB所在的直線平移，畫出所得的△A1B1C1；

（2） 將三角形紙片沿AC所在的直線翻折，畫出所得的△A2B2C2；

（3） 將三角形紙片繞頂點B旋轉(zhuǎn)180°，畫出所得的△A3B3C3。

解析：（1）分析題意，平移要求“沿AB所在的直線”，即只能左右平移，通過動手操作，學生能較容易得到，但不少學生只考慮一種情況，大多數(shù)考慮有公共部分的情況，通過小組討論及教師演示，能讓學生體會“分類討論”思想，能有意識地對（2）、（3）分類思考。對于（2）、（3）問，學生很難通過空間想象能力考慮到全部分類情況，則更加需要動手操作。同時要強調(diào)在本題中的△ABC不能畫成特殊的三角形，比如等腰三角形等，否則會影響一般結(jié)論。

作圖經(jīng)驗的獲得離不開操作，對于以上問題的解決一定要留給學生足夠的時間操作、思考。若教師只是通過多媒體展示運動過程，限制了學生的思維，這不利于提升學生的思維能力，所以，必須把“動手”與“動腦”結(jié)合起來。

例2 （九年級上冊2.5直線與圓的位置關(guān)系）

如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，判斷△CBP的形狀，并說明理由。

解析：對于本題的教學，筆者并沒有直接給出圖，而是帶領(lǐng)學生“讀句畫圖”。

①先做出⊙O，任取弦AB。（如圖①）

②過點B作⊙O的切線。（如圖②）

③連接OA，過點O作OA的垂線，垂線與切線的交點即為點C。（如圖③）

教師帶領(lǐng)學生讀題，由學生自己作圖能作出很多情形，但是結(jié)論一定可以得到△CBP為等腰三角形，展示學生不同的圖，更好地幫助學生識圖，辨認出相等的邊長，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論?！白x句畫圖”還能幫助學生分析題目，更熟練的運用題中條件解決問題。

例3 （八年級第一學期期中試卷）

概念學習

規(guī)定：如果一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角分別相等，那么就稱這兩個三角形互為“等角三角形”。

從三角形（非等腰三角形）的一個頂點引出一條射線與對邊相交，交點與頂點之間的線段把原三角形分成了兩個小三角形，如果得到的兩個小三角形，其中一個是等腰三角形，另一個和原三角形互為“等角三角形”，則稱這條線段為原三角形的“等角分割線”。

理解概念

（1） 如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，請寫出圖中兩對“等角三角形”。

概念應(yīng)用

（2） 如圖2，在△DEF中，DM為角平分線，∠E=40°，∠F=60°。求證：DM為△DEF的等角分割線。

（3） 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割線，直接寫出∠ACB的度數(shù)。

解析：本題是閱讀理解題，主要難在第（3）問，不能只參照圖2，需要自己作圖，在作圖的過程中分類討論。

①能確定畫出來的是∠CAB=42°，則先畫出角。

②過點C作等角分割線，此時不能確定左右兩個三角形哪個是等腰三角形，則需要分類討論。

△ACD與△ABC是等角三角形，△ACD為等腰三角形；

△BCD與△ABC是等角三角形，△BCD為等腰三角形。

而等腰三角形還需各分三種情況討論，所以本題共有6種可能的結(jié)果。

利用作圖探索問題是學生需要掌握的一種重要技能。數(shù)學這門學科極具抽象性和靈活性，學生不容易理解，而通過作圖探索，往往能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學知識具體化，便于學生接受和理解。我們在平時的教學過程中應(yīng)著重培養(yǎng)學生的識圖、作圖能力。

作者簡介：

姜美，江蘇省南京市，南京市旭東中學。endprint