高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點分析

摘要：隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，我國的教學(xué)水平也有了很大的提高。教育是我國的立國之本，在高中教育階段開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動對學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，使學(xué)生能夠成為具有創(chuàng)新精神與實踐能力的人。三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的重點內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這部分的內(nèi)容時對三角函數(shù)的性質(zhì)、周期性還有公式理解比較困難。教育者在開展教學(xué)活動時需要掌握教學(xué)的重點和難點，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力因材施教。本文研究的主要內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)要點。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；教學(xué)要點

一、 引言

數(shù)學(xué)與人們的生活息息相關(guān)，人們的生活、工作和生產(chǎn)離不開數(shù)學(xué)知識。在高中教育階段開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行提高，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決困難的能力。三角函數(shù)一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的教學(xué)難點，也是高考重點考查的內(nèi)容之一，教育者在教學(xué)時應(yīng)該要有針對性，合理地運用教學(xué)資源，提高教學(xué)質(zhì)量。

二、 引導(dǎo)學(xué)生掌握三角函數(shù)的解題思路

（一） 恒等變形

教育者在三角函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，需要根據(jù)該章節(jié)的教學(xué)難點，注重講述和分析該部分的內(nèi)容，使學(xué)生能夠明確三角函數(shù)的應(yīng)用。恒等變形是三角函數(shù)章節(jié)中的重要部分，教育者在講述該部分內(nèi)容時需要先構(gòu)建一個三角函數(shù)恒等變形的知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生明白三角函數(shù)的求值類型。不同的求值類型使用的方法不同，教育者應(yīng)該注意對學(xué)生解題方式的引導(dǎo)。使用升降冪、化切為弦等方式完成三角函數(shù)名稱間的變換和聯(lián)系。學(xué)生在對三角函數(shù)進(jìn)行解題時，需要認(rèn)真分析題目，找到正確的解題方式，將復(fù)雜的題變得簡單化。教育者在把握三角函數(shù)教學(xué)中的重點，引導(dǎo)學(xué)生把握不同角度的關(guān)聯(lián)，注重不同角度的差異。

（二） 數(shù)形轉(zhuǎn)化

教育者需要將抽象的教學(xué)內(nèi)容變得形象化，通過數(shù)形轉(zhuǎn)化提升教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生快速的理解教學(xué)材料。三角函數(shù)的區(qū)間是三角函數(shù)中的重要性質(zhì)，教育者需要注重對三角函數(shù)的區(qū)間教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生把握三角函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間，明確不同區(qū)間之間的單調(diào)性，幫助學(xué)生掌握不同區(qū)間的遞增方向。不同的三角函數(shù)擁有不同的單調(diào)區(qū)間，學(xué)生很容易混淆三角函數(shù)的區(qū)間。教育者可以運用圖形的方式幫助學(xué)生理解不同三角函數(shù)間的區(qū)域。三角函數(shù)的圖像是由 y=sinx演變過來的，在y=sinx的基礎(chǔ)上衍生出了圖像。所以在教學(xué)活動中，教育者要注重引導(dǎo)學(xué)生對y=sinx基本函數(shù)特點的把握，找準(zhǔn)演變的規(guī)律，更好的學(xué)習(xí)三角函數(shù)。比如在y=sinx的基礎(chǔ)上，演變出來的新圖像y=Asin（ωx+φ），圖像在值域或者區(qū)間上發(fā)生了變化。在圖像變化的過程中，常使用平移的方式，在平移的基礎(chǔ)上發(fā)生的一定伸縮變化。無論是哪一種變形，變換都是對字母x而言的，圖像變換要看“變量”發(fā)生了多大變化，而不是“角變化”多少。

三、 加強學(xué)生的思維能力訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念理論是學(xué)生解決三角函數(shù)的主要依據(jù)，也是三角函數(shù)中的重點。但是，學(xué)生對三角函數(shù)的概念明顯掌握不足，由于三角函數(shù)概念的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時遇到了很大的困難。比如在sin 15°-3cos 15°=的解題過程中，學(xué)生可以用輔助角公式把sin 15°-3cos 15°化簡成2sin（15°-60°），從而得出原式=-2sin 45°=-2。如果學(xué)生對公式的運用不熟練，那么這道題運算起來就很麻煩。學(xué)生對函數(shù)圖像不熟悉，造成sinx和cosx圖像混淆，周期不熟悉，在對后期圖形變化時觀察不足，分析不準(zhǔn)確等問題都成為學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的難點。教育者需要在日常教學(xué)中加強學(xué)生的思維邏輯訓(xùn)練，提高學(xué)生的解題能力。例如解析方程：sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）內(nèi)的解的個數(shù)是。

解析：3個。在區(qū)間（0，2π）內(nèi)y=sin2x和y=sinx有3個交點，即方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）內(nèi)有3個解。

教育者可以多給學(xué)生講解一些這樣面的題型，教會學(xué)生從整部布局分析三角函數(shù)的綜合解題方法。學(xué)生需要掌握三角函數(shù)概念，理解三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和圖形變化特征。通過學(xué)習(xí)這些知識，進(jìn)行綜合分析、觀察，以達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯能力和增強學(xué)生解題能力的目的。在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中三角函數(shù)都占了很大的比重，教育者應(yīng)該將知識點融入到整個教學(xué)過程中，使學(xué)生在其他章節(jié)的知識內(nèi)容時能夠?qū)θ呛瘮?shù)的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固。教育者需要根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律和學(xué)習(xí)能力為學(xué)生制訂適合的教學(xué)目標(biāo)與計劃，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及綜合能力，使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中喜歡上數(shù)學(xué)，能夠積極主動的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，成為學(xué)習(xí)活動中的主人。

四、 結(jié)語

學(xué)生是發(fā)展中的人，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時遇到各種各樣的問題，教育者從中進(jìn)行指導(dǎo)和解惑，可以有效提高學(xué)生對知識點的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。本文通過對三角函數(shù)中的例題進(jìn)行分析，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的性質(zhì)，能夠正確運用公式解決問題。教育者是教學(xué)活動中的知識傳播者和引導(dǎo)者，在開展三角函數(shù)教學(xué)時應(yīng)該針對不同的學(xué)生使用不同的教學(xué)方式，達(dá)到因材施教的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳義平.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點分析[J].學(xué)周刊，2016，（28）：104-105.

[2] 張浩.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點分析[J].小作家選刊，2016，（24）：73-73.

[3] 施先玲.試分析高中三角函數(shù)問題與解題技巧[J].未來英才，2016，（3）：188-189.

作者簡介：

邵圣華，江蘇省徐州市，徐州市第三中學(xué)。endprint