高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)探討

摘 要：當(dāng)前素質(zhì)教育更加注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，而逆向思維作為創(chuàng)新思維的一部分，突破習(xí)慣思維束縛，通過借助與常規(guī)思維程序相反的思考方式，從結(jié)果或結(jié)論分析問題原因或條件，有助于學(xué)生快速解題，發(fā)展創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；逆向思維；培養(yǎng)

一、 前言

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維能力。而傳統(tǒng)教學(xué)依照按部就班的方式對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，容易造成學(xué)生形成思維定式。針對此情況，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)有意識地組織學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練。

二、 逆向思維定義

逆向思維是指與正向思維相反的思維方式，主要從反面提出問題、分析問題、解決問題，通過反向思考獲取解決問題的新途徑，從求解回歸已知條件，打破常規(guī)束縛，增強(qiáng)創(chuàng)造力，從而起到出奇制勝的效果。逆向思維通過對習(xí)以為常事物觀點(diǎn)進(jìn)行反向思考，創(chuàng)造了新形象，樹立了新思想。

三、 培養(yǎng)逆向思維能力的一般方法

在智力體系中，思維處于中心地位，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，從而逐步完善高中生的思維體系，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地使用數(shù)學(xué)特性，滲透逆向思維基本思想，利用矛盾理論理解事物、分析事物，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，從而獲得新知。

1. 通過概念反推培養(yǎng)逆向思維

在高中數(shù)學(xué)課程當(dāng)中，教師不僅要按照教材標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行正向推導(dǎo)相關(guān)概念公式，還要適當(dāng)進(jìn)行概念反推，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。如果教師在教學(xué)過程中，因循守舊只進(jìn)行正向推導(dǎo)，就會造成學(xué)生思維固化，不利于學(xué)生思維發(fā)散。比如，高中數(shù)學(xué)教師在講解三角形函數(shù)等式

cos（a+b）=cosacosb-sinasinb僅僅按照正常思維講解，那么學(xué)生在課外練習(xí)中遇到cos25°cos35°-sin25°sin35°則會思索很久。因此，教師在課程教授中可從基礎(chǔ)入手，在簡單概念上就著重于培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，既要進(jìn)行公式正向推算演繹，又要進(jìn)行公式反向推算演繹，比如同角三角函數(shù)間關(guān)系公式的逆應(yīng)用、倍數(shù)公式的逆應(yīng)用、同底數(shù)冪乘法逆應(yīng)用等，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從反向入手解決問題，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。

2. 通過反證法培養(yǎng)逆向思維

在教學(xué)過過程中，如果運(yùn)用正面例證無法求解或求解困難，那么教師可引導(dǎo)學(xué)生從反向切入，運(yùn)用逆向思維從結(jié)論入手，假設(shè)結(jié)論反面條件成立，運(yùn)用已知條件進(jìn)行推導(dǎo)，如果所推事實(shí)與結(jié)論相反，則假設(shè)不成立，原有結(jié)論正確。反證法通過逆向思考，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。

如，當(dāng)xyz>0，x+y+z>0，xy+xz+yz>0時，試求證：x>0，y>0，z>0。在此題中從正面思考解題難度大，因此可用反證法求證此類題目，由于題干結(jié)論中x、y、z都是正數(shù)，那么教師可引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)x、y、z不都是正數(shù)，那么由xyz>0可得，xyz中必有兩個數(shù)是負(fù)數(shù)，一個數(shù)為正數(shù)，則根據(jù)已知條件可求得xy+xz+yz<0與題干條件矛盾，因此假設(shè)不成立，由此，題干結(jié)論正確。

3. 通過分析法培養(yǎng)逆向思維

與反證法不同，分析法雖也是執(zhí)果索因，但其要求相鄰條件中，后一個是前一個的充分條件，步步推導(dǎo)結(jié)論成立。分析法通過變換結(jié)論點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，簡化題目難度，讓學(xué)生能夠輕易求解得出答案。分析法常用于證明不等式和恒等式。比如要證明當(dāng)a>0，b>0且2c>a+b時，

c-c2-ab

4. 通過參數(shù)待定法培養(yǎng)逆向思維

參數(shù)待定法指將推算結(jié)論假設(shè)為一個參變量，在將參變量看作已知量的基礎(chǔ)上綜合題干條件，求出參數(shù)值，從而得出結(jié)論。運(yùn)用參數(shù)待定法，改變一般解題思維中通過已知條件直接求證結(jié)論的情況，在一些解題中能夠幫助學(xué)生快速理清思路，得出答案。比如，在求解橢圓離心率時，可借助參數(shù)待定法進(jìn)行逆向思考，如題，直線L交橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）與A、B兩點(diǎn)且F是一個焦點(diǎn)，直線L的傾斜角α為60°且12AF=FB，求橢圓離心率e為多少。在此題中，如按照一般思維方式分別求出a、b再解出e，只會造成算式繁瑣化，增加解題難度。但如使用參數(shù)待定法，進(jìn)行逆向思考，不需要解出a、b的值，只需求解a與b的比值即可求出離心率e。

5. 通過補(bǔ)集思想培養(yǎng)逆向思維

補(bǔ)集思想指通過結(jié)論對立面映射正面答案，在高中教學(xué)中利用補(bǔ)集分析法可幫助學(xué)生建立起逆向思維認(rèn)知。比如教師在教授學(xué)生求解二項(xiàng)式

（2x-y）15展開式無理數(shù)所有系數(shù)的和時，即可使用補(bǔ)集分析法。從題干中可得知，當(dāng)使用解題的一般規(guī)律，通過二項(xiàng)式定理展開確定各個系數(shù)無理數(shù)后再求和的方式，反而增加了解題難度。因此，教師可在教學(xué)中滲透逆向思維思想，運(yùn)用補(bǔ)集思想先找出二項(xiàng)式中所有有理數(shù)的系數(shù)進(jìn)行求和，從而輕而易舉得出答案。

6. 通過命題變換思想培養(yǎng)逆向思維

在一些函數(shù)變換題中，如學(xué)生利用題干條件進(jìn)行正面推導(dǎo)，反而因?yàn)閺?fù)雜條件混亂思維難以求解，此時，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生利用命題變換的方式滲透逆向思維思想。比如在函數(shù)變換題中，將函數(shù)y=αsin（ωx+θ）圖像向右平移π6個單位再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的13，后又將各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮為原來的12，最后得到y(tǒng)=sin2x的圖像，則原函數(shù)解析式是多少。

在此題中，如按照正面思維方式按部就班求解反而難以得出答案，因而教師可組織學(xué)生運(yùn)用命題變換法，從y=sin2x入手，一步步反向推導(dǎo)，求出答案，即先把y=sin2x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖像后再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為3倍，形成圖像后又將其向左平移π6個單位，如此，由已知求未知，即可輕易得出答案。

逆向思維方式從某種程度而言也是轉(zhuǎn)換思想，在數(shù)學(xué)解題過程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想可使題目簡單化，達(dá)到事半功倍的效果，從而幫助學(xué)生訓(xùn)練創(chuàng)新思維，提高解題能力，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。

參考文獻(xiàn)：

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[2]羅靜彥.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017，11（7）：61-61.

作者簡介：史姍珊，一級教師，江蘇省宜興市，江蘇省宜興第一中學(xué)。