初中數(shù)學(xué)實驗設(shè)計原則及具體教學(xué)實踐研究

高明松+孫延峰

摘 要 實驗在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的作用，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)知識，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的多種能力。結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)分析數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計原則，并對數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的具體開展進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；實驗教學(xué)；信息技術(shù)；幾何畫板

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2017）23-0138-02

1 前言

數(shù)學(xué)實驗是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由教師指導(dǎo)學(xué)生借助相應(yīng)的教學(xué)儀器或?qū)W具，在遵循現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想理論前提下，通過對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行系列猜想、操作、探究、驗證的實踐活動，最終獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的[1]。通過數(shù)學(xué)實驗可以讓學(xué)生與數(shù)學(xué)近距離接觸，使學(xué)生親自體驗數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)，與同學(xué)一起經(jīng)歷知識的形成過程，實現(xiàn)“再創(chuàng)造”和“再發(fā)展”。因此，初中數(shù)學(xué)教師要重視實驗教學(xué)的開展，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。

2 初中數(shù)學(xué)實驗設(shè)計原則

數(shù)學(xué)實驗應(yīng)具有目標(biāo)性 數(shù)學(xué)實驗應(yīng)具有較強的目標(biāo)性，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計數(shù)學(xué)實驗時應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計實驗?zāi)繕?biāo)、形式、方法、評價等各方面內(nèi)容，充分考慮實驗應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)和應(yīng)發(fā)揮的作用。數(shù)學(xué)實驗的取材要小，確保問題結(jié)論清晰明了。只有遵循目標(biāo)性設(shè)計原則，才能讓數(shù)學(xué)實驗各個環(huán)節(jié)更加合理有序，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而達(dá)到提高教學(xué)效率的目的。

數(shù)學(xué)實驗應(yīng)具有整體性 數(shù)學(xué)實驗不但是一種有效的教學(xué)方法，更是對課堂教學(xué)的有益補充。所以在設(shè)計數(shù)學(xué)實驗時應(yīng)遵循整體性原則，即不能只局限于某一節(jié)課，而是要依托于整個單元或一個章節(jié)，設(shè)計分層目標(biāo)，或?qū)嶒灢僮鬟^程進(jìn)行分解，在單元或章節(jié)范圍內(nèi)對某一數(shù)學(xué)實驗的目標(biāo)、內(nèi)容、方法、策略進(jìn)行具體規(guī)劃和選擇，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗效益的最大化。尤其是在教學(xué)內(nèi)容的選擇上要注重各個實驗之間的轉(zhuǎn)化和具體聯(lián)系，確保實驗過程流暢無障礙，強調(diào)螺旋上升，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的整體性與系統(tǒng)性。

數(shù)學(xué)實驗應(yīng)具有多樣性 數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計不能拘泥于某一種方式和方法，而是要采用豐富多彩、形式多樣的實驗方式，體現(xiàn)實驗的多樣性，如動手操作類實驗、推理演繹類實驗、猜想驗證類實驗等，還可以借助計算機(jī)輔助實驗教學(xué)。在數(shù)學(xué)實驗中，教師不要限制學(xué)生的興趣和需求，而是要在直觀形象、生動有趣的基礎(chǔ)上留給學(xué)生豐富的想象空間，引導(dǎo)學(xué)生自主選擇實驗方法，提高學(xué)生的自主分析和實踐能力。

3 初中數(shù)學(xué)實驗的具體開展策略

為了開展好數(shù)學(xué)實驗，數(shù)學(xué)教師要針對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際，靈活開展實驗教學(xué)，以增強初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

論證結(jié)合實踐開展數(shù)學(xué)實驗 論證與實踐相結(jié)合指的是在數(shù)學(xué)實驗過程中既要思考實驗的理論論證邏輯，又要感知實驗的操作過程和結(jié)果，實現(xiàn)知識與實驗的有機(jī)融合[2]。實際上，實驗與論證是兩種研究數(shù)學(xué)知識的不同方法，很多數(shù)學(xué)猜想是通過實驗獲得的，而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)結(jié)論又往往是進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想的重要前提。要想獲得縝密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論，并讓學(xué)生感受古今中外的數(shù)學(xué)家在這條探究道路上的努力與付出，就要在設(shè)計數(shù)學(xué)實驗時實現(xiàn)實踐與論證的有機(jī)結(jié)合。

實驗實際上就是一種嘗試性的動手操作活動，所以數(shù)學(xué)實驗應(yīng)充分體現(xiàn)嘗試的過程，讓學(xué)生在實驗過程中獲得成功的樂趣，感受知識的形成原理，使學(xué)生獲得對知識的直觀感知，并根據(jù)自己的猜想探究出正確的結(jié)論。而論證是對邏輯的推理與驗證。數(shù)學(xué)知識抽象嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生的實驗往往存在誤差，需要經(jīng)過一定的邏輯論證才能檢驗猜想結(jié)果是否正確；經(jīng)過論證無誤之后，才能形成最終的結(jié)論。

如在教學(xué)“探索多邊形的內(nèi)角和”時，教師可以設(shè)計實驗，目的是利用度量、分割等方法探究多邊形內(nèi)角和公式，并對實驗結(jié)論進(jìn)行論證。準(zhǔn)備材料包括剪刀、量角器、紙張。實驗過程：第一步，在紙上分別畫出任意三角形、四邊形、五邊形、六邊形，然后用剪刀剪下；第二步，用量角器度量剪下的圖形的內(nèi)角，并求出各個多邊形的內(nèi)角和，由此猜想七邊形、八邊形等圖形的內(nèi)角和；第三步，嘗試不同的方法將多邊形分割成若干三角形，找出多邊形與三角形之間的關(guān)系，由此判斷之前的猜想是否正確；第四步，對實驗結(jié)論進(jìn)行論證，從而達(dá)到認(rèn)證與操作實踐相結(jié)合，增強教學(xué)效果的目標(biāo)。

借助信息技術(shù)演示實驗過程 通過信息技術(shù)演示實驗過程，可以創(chuàng)設(shè)真實的實驗情境，模擬數(shù)學(xué)實驗的演繹過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生視野，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促使學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)角度思考問題。

如在判定“垂直平分線”時，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握垂直平分線的性質(zhì)后，教師提出問題：“與一條線段兩個端點距離相等的點是否在線段的垂直平分線上呢？”利用幾何畫板的度量功能構(gòu)建平面內(nèi)線段AB，在線段外點一點P，使得PA=PB；借助幾何畫板的軌跡追蹤功能，能夠動態(tài)演示點P的移動軌跡，促使學(xué)生更好地掌握垂直平分的判定方法。可見，借助信息技術(shù)可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究性實驗情境，有助于激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，促使學(xué)生主動參與實驗活動。

此外，要注重揭示數(shù)學(xué)核心問題的實驗活動。數(shù)學(xué)核心知識往往抽象難懂，將抽象難懂的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為直觀形象、簡單明了的信息非常重要，需要數(shù)學(xué)教師用心為之?？茖W(xué)合理地運用數(shù)學(xué)實驗可以化抽象為形象、化煩瑣為簡單，能夠讓晦澀難懂的數(shù)學(xué)概念、定理等知識變得形象化、具體化。如在教學(xué)“二次函數(shù)圖象的平移”時，傳統(tǒng)教學(xué)中教師一般用實物在黑板上進(jìn)行平移，而在信息技術(shù)條件下，教師可以利用電腦拖動屏幕上的圖象，雖然與黑板上的移動一樣，但是電腦技術(shù)可以在屏幕上留下圖象移動的軌跡，更能直觀展示圖象的平移特點。

實際上，圖象的平移與解析式中的某個自變量之間存在直接聯(lián)系，怎樣正確呈現(xiàn)自變量變化和圖象變化之間的關(guān)系，是揭示問題的關(guān)鍵所在?，F(xiàn)在，教師可以用計算機(jī)和大屏幕呈現(xiàn)數(shù)軸，然后在數(shù)軸上做出一個點作為自變量，點在數(shù)軸上的移動表示自變量的變化過程，然后建立自變量與圖象之間的鏈接。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)軸上的自變量移動時，與之對應(yīng)的圖象就會發(fā)生變化。通過這樣的設(shè)計，不但可以揭示問題本質(zhì)，而且可以加速學(xué)生對知識的理解，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的轉(zhuǎn)化。endprint

積極開展有效的小組實驗活動 小組合作討論活動也是數(shù)學(xué)實驗的一種，通過開展小組討論可以活躍課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生參與實驗活動的熱情[3]。實際上，課堂討論可以在最短的時間內(nèi)吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生表達(dá)欲望，促使學(xué)生間主動交流，說出自己的想法和見解，同時能讓學(xué)生在討論過程中獲得學(xué)習(xí)的樂趣。小組合作應(yīng)在實驗之前進(jìn)行，將學(xué)生分為若干小組，告知學(xué)生實驗?zāi)康摹嶒灧椒?、實驗環(huán)節(jié)等，讓學(xué)生自主設(shè)計實驗過程，通過這一過程鍛煉思維能力、分析能力、實踐能力和歸納能力。

如在教學(xué)“立體幾何中點到線之間最短距離”時，就可以采用小組合作討論的方式完成。先將學(xué)生按照四人一組進(jìn)行分組，引導(dǎo)學(xué)生分工協(xié)作，選出組長、觀察員、操作員、記錄員；當(dāng)學(xué)生完成實驗之后，由組長進(jìn)行總結(jié)匯報。值得注意的是，教師要在學(xué)生匯報實驗結(jié)論之后，對學(xué)生的實驗活動進(jìn)行鼓勵性評價，因為這不僅僅是對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的認(rèn)可，也可以激發(fā)學(xué)生的成就感，調(diào)動學(xué)生的參與興趣，讓學(xué)生對下次實驗充滿期待。通過學(xué)生反饋，教師還可以看出學(xué)生的不足之處，應(yīng)及時給予指導(dǎo)和糾正，這樣才是完整的實驗活動，最終才能取得高效的教學(xué)效率。

以思維培養(yǎng)為中心開展實驗 為了培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，教師可以創(chuàng)設(shè)生動的問題情境，設(shè)計趣味性問題，引導(dǎo)學(xué)生對同一個數(shù)學(xué)知識的不同表現(xiàn)形式進(jìn)行仔細(xì)觀察與深入探究，經(jīng)歷分析、辨析、猜想、歸納總結(jié)的思維過程，最終達(dá)到驗證知識和掌握知識的目的。這樣的實驗教學(xué)形式比較適用于探索解題方法的教學(xué)中，也叫作“思想實驗”，雖然看似簡單，但是內(nèi)在過程比較復(fù)雜，因為整個實驗過程都在學(xué)生的腦海中進(jìn)行，屬于思想的運作，雖不受具體條件的限制，卻需要學(xué)生具有較強的抽象思維能力。

思維實驗的數(shù)學(xué)思想方法源自數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識。通過這樣的思維訓(xùn)練，有助于進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的更高境界。如化抽象為形象、化復(fù)雜為簡單、化一般為特殊、化數(shù)字為圖形等方法，都是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法，也可以廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科和日常生活中，能夠極大提高學(xué)生解決實際問題的能力。

當(dāng)然，思維實驗的分析與計算方法并不是憑空產(chǎn)生的，而是依托于具體的數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗，如果需要檢驗結(jié)果，那么應(yīng)用的公式及解題方法就是已經(jīng)被證明成立的；如果需要檢驗公式或解題方法，那么就需要最初操作中的實際數(shù)據(jù)和實驗外的正確資料，否則，所獲得的猜想就缺乏準(zhǔn)確性。如在教學(xué)“整式的加減”中所引入的“用火柴拼圖形”實驗，就是為檢驗數(shù)學(xué)猜想而設(shè)計的以思維為主的數(shù)學(xué)實驗活動。

4 結(jié)語

從上述分析可以看出，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展實驗教學(xué)，能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識，并幫助學(xué)生在觀察和操作過程中鍛煉思維等能力素質(zhì)。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須要加強數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計和開展，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]邵光華，卞忠運.數(shù)學(xué)實驗的理論研究與實踐[J].課程·教材·教法，2007（3）：39-43.

[2]董林偉，孫朝仁.初中數(shù)學(xué)實驗的理論研究與實踐探索[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014（6）：89-90.

[3]喻平，董林偉，魏玉華.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)：靜態(tài)數(shù)學(xué)觀與動態(tài)數(shù)學(xué)觀的融通[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015（1）：102-103.endprint