論數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的原則與改進(jìn)

皇甫芯如

[摘 要] 復(fù)習(xí)課是以鞏固、梳理已學(xué)知識、技能，促進(jìn)知識系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力為主要任務(wù)的一種課型. 復(fù)習(xí)課應(yīng)該遵循及時性、目標(biāo)性、整體性、學(xué)生主體性，突出“四基”的原則. 隨著高中新課標(biāo)的提出，復(fù)習(xí)課也需進(jìn)行改革：創(chuàng)設(shè)情境，增強(qiáng)應(yīng)用意識；設(shè)置開放性問題，增強(qiáng)創(chuàng)新意識；設(shè)計題組，提高解題能力. 在緊扣復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)、遵循復(fù)習(xí)課教學(xué)原則的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課；教學(xué)原則；改進(jìn)；案例分析

問題提出

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)活動中常見的一種課堂類型，通常是在一章內(nèi)容學(xué)完后，通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生從整體上建構(gòu)全章內(nèi)容，使所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化，能夠綜合運(yùn)用本章知識解決實際問題，感悟本章數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，積累解題活動的經(jīng)驗. 但目前很多教師對復(fù)習(xí)課課型的認(rèn)識不夠清晰，在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，存在教師復(fù)習(xí)課課型意識不夠清晰，學(xué)生卷入復(fù)習(xí)課程度不夠深入，復(fù)習(xí)方式與復(fù)習(xí)內(nèi)容匹配失衡，教學(xué)評價背離復(fù)習(xí)教學(xué)過程等問題，對復(fù)習(xí)課的不夠重視，將復(fù)習(xí)課與練習(xí)課混淆，通常就是“知識回顧+課堂練習(xí)”，無新意的復(fù)習(xí)課，不僅使教師教得毫無激情，學(xué)生也學(xué)得疲倦. 緊扣復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，遵循復(fù)習(xí)課的原則，將復(fù)習(xí)課上出新意來應(yīng)該是每位教師努力的目標(biāo).

復(fù)習(xí)課教學(xué)的原則

1. 及時性

根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，復(fù)習(xí)一定要及時. 很多教師在一章結(jié)束后基本上還是練習(xí)課為主，認(rèn)為練習(xí)課就是在復(fù)習(xí)，等到考試前再進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，一章或者一個模塊知識學(xué)完后就應(yīng)該進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，梳理本章知識. 及時將前面的學(xué)過的知識進(jìn)行梳理，更有利于學(xué)生將知識進(jìn)行系統(tǒng)化，及時的復(fù)習(xí)課也可以提醒學(xué)生應(yīng)適時溫故而知新.

2. 目標(biāo)性

單元小結(jié)課所面臨的教學(xué)條件與新授課完全不同，其目標(biāo)和價值取向與新授課也不一樣，故而對單元小結(jié)課的功能有一個清晰而準(zhǔn)確的認(rèn)識，才能有針對性地采取措施，使小結(jié)課更有效和價值，真正做到“溫故而知新”. 復(fù)習(xí)課貫穿著整個數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，許多教學(xué)的重點、難點以及學(xué)生不太明白的知識點、易錯點等都需要通過復(fù)習(xí)課來強(qiáng)調(diào)、落實、理解和糾正，題型和解法的熟練也需要通過復(fù)習(xí)課來實現(xiàn). 復(fù)習(xí)課需要復(fù)習(xí)的是全章內(nèi)容，內(nèi)容非常多且雜，那么就一定要在對學(xué)生學(xué)情分析的基礎(chǔ)上，明確復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，突出全章的重難點及易錯點.

3. 整體性

復(fù)習(xí)課需要對本章所學(xué)的知識進(jìn)行回顧整理，但絕不是簡單的對知識點進(jìn)行羅列，而是用新的視角或思路將知識系統(tǒng)化，讓本章的知識點連成一條知識鏈，成為一個整體. 知識的整體性不是指將知識通過簡單的知識框圖進(jìn)行聯(lián)系，而是應(yīng)該具體化. 復(fù)習(xí)課也是學(xué)生查漏補(bǔ)缺的好機(jī)會，如果將知識簡單通過框圖建立聯(lián)系，大而化之，很容易讓學(xué)生錯失查漏補(bǔ)缺的機(jī)會. 在章巍老師“統(tǒng)計”復(fù)習(xí)課上，章老師設(shè)置情境“紅包中的數(shù)學(xué)”，學(xué)生通過搶紅包產(chǎn)生數(shù)據(jù)，在此情境中學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)處理的整個過程，對統(tǒng)計中所學(xué)的數(shù)據(jù)收集和分析的方法進(jìn)行了系統(tǒng)的回顧.

知識的整體性還包括除了本章知識點外，對于之前學(xué)過的知識也要建立聯(lián)系. 比如在對數(shù)列進(jìn)行復(fù)習(xí)時，應(yīng)該與函數(shù)建立聯(lián)系，數(shù)列就是定義域是正整數(shù)的函數(shù)，其圖像是一系列孤立的點，那么函數(shù)中的很多數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)列也可以運(yùn)用，拓寬了學(xué)生的思維.

4. 學(xué)生主體性

目前復(fù)習(xí)課存在的最大問題就是教師的主導(dǎo)性太強(qiáng)，無論是知識的歸納整理，還是典型例題的講解都是以教師為主，教師將知識點條理化，將典型例題講得頭頭是道，但學(xué)生卻容易聽得昏昏欲睡. 無論什么課型都應(yīng)該讓學(xué)生發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體作用，尤其是復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課上學(xué)生面對的都是之前講過的知識和方法，已經(jīng)失去了對新知識的好奇心，只有讓學(xué)生調(diào)動起自主性、積極性，這樣的復(fù)習(xí)課才真正起到了復(fù)習(xí)的作用. 在“一次函數(shù)”的復(fù)習(xí)課上，教師讓學(xué)生自己課前對知識點進(jìn)行梳理，分享出自己覺得典型的、好的題目，并說說覺得好的理由，也可以將自己不會的題目寫出來，課上同學(xué)們互相幫助，一起解決. 這節(jié)復(fù)習(xí)課上學(xué)生的積極性非常高，在學(xué)生自己整理知識點、找出不會的題目時，就是查漏補(bǔ)缺的過程；在學(xué)生自己分享典型例題，并說出理由時就是在將知識進(jìn)行聯(lián)系，深化數(shù)學(xué)思想的過程. 在此過程中，學(xué)生的知識點梳理得或許還不夠條理化、系統(tǒng)化，學(xué)生的題目或許還不夠典型，這時教師就可以發(fā)揮引導(dǎo)作用了，帶著學(xué)生一步步地將知識系統(tǒng)化，提出自己認(rèn)為的典型例題，也說說自己的理由，這大概比教師說這是常考題會更有說服力，學(xué)生也更容易接納.

5. 突出“四基”

復(fù)習(xí)課主要是對基礎(chǔ)知識和基本技能進(jìn)行鞏固和提升，選擇例題時要側(cè)重普遍性、典型性和綜合性，避免出現(xiàn)偏題、怪題，且注意逐步提升，不能一開始就是中考、高考中有難度的題，盡管那是?？碱}，也要注意夯實基礎(chǔ). 除了基礎(chǔ)知識和基本技能，也要注重基本活動經(jīng)驗的積累和基本思想方法的提煉. 題目是做不盡的，現(xiàn)在教輔資料也非常豐富、全面，每章節(jié)后面都有章總結(jié)，其知識點的梳理也很有條理，例題也很典型，那么復(fù)習(xí)課的意義何在呢？當(dāng)然就是在復(fù)習(xí)過程中積累解題活動的經(jīng)驗，提煉數(shù)學(xué)思想方法.

復(fù)習(xí)課教學(xué)的改進(jìn)

1. 創(chuàng)設(shè)情境，增強(qiáng)應(yīng)用意識

教育家杜威在《我們怎樣思維》這本書中提出“思維起于直接經(jīng)驗的情境”. 他認(rèn)為教學(xué)過程應(yīng)該通過創(chuàng)設(shè)情境，依據(jù)教學(xué)情境確立目的，制定教學(xué)計劃，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，實施教學(xué)計劃和評價教學(xué)成果. 新授課上創(chuàng)設(shè)的情境，常常是為了引出新知識，促進(jìn)學(xué)生理解，而復(fù)習(xí)課上學(xué)生面對的都是已知的知識和方法，創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)該能將之前所學(xué)的知識和方法完美地串聯(lián)起來. 創(chuàng)設(shè)的情境可以是生活化的，也可以就是數(shù)學(xué)問題. 比如上述的“統(tǒng)計”復(fù)習(xí)課，章老師設(shè)置的“紅包中的數(shù)學(xué)”這一情境，很好地將之前所講的關(guān)于數(shù)據(jù)收集和分析的知識和方法串聯(lián)成一條知識鏈. 在函數(shù)的復(fù)習(xí)課上，教師可以給學(xué)生一個新函數(shù)，比如函數(shù)f（x）=x+，讓學(xué)生自主探究，根據(jù)函數(shù)的定義，判斷是否是函數(shù)，緊接著探究函數(shù)的定義域、值域、性質(zhì)，再畫出函數(shù)圖像以及進(jìn)行函數(shù)圖像的變換. 最終由特殊到一般，學(xué)生猜測并驗證函數(shù)f（x）=ax+的一般性質(zhì). 這樣的復(fù)習(xí)課不僅復(fù)習(xí)了函數(shù)的基礎(chǔ)知識，更有數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的提煉，也為后面指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)埋下了伏筆. 縱觀近幾年高考卷，很多的題目都是關(guān)于新定義函數(shù)的探究，注重學(xué)生的自主探究和應(yīng)用能力.endprint

創(chuàng)設(shè)情境能夠激起學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣與主動性，但不能忘了復(fù)習(xí)的最終目的，是知識系統(tǒng)化，是夯實基礎(chǔ)、查漏補(bǔ)缺，不可創(chuàng)設(shè)了有趣的情境，卻背離了復(fù)習(xí)的目的. 有教師提出復(fù)習(xí)課教學(xué)中暴露出“片面追求新情境、新創(chuàng)意”的問題，情境化設(shè)計豐富了學(xué)生的知識面，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性，但過多或濫用情境占據(jù)了有效的學(xué)習(xí)時間、沖淡了知識本身的內(nèi)在魅力，進(jìn)而削弱了課堂的實效性. 遵循復(fù)習(xí)課的教學(xué)原則，緊扣復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上再創(chuàng)設(shè)情境，且一個情境應(yīng)該貫穿始終，切不可一節(jié)復(fù)習(xí)課設(shè)置很多情境，學(xué)生看得眼花繚亂，未達(dá)到將知識串成一條線，反而容易出現(xiàn)越理越亂的情況. 創(chuàng)設(shè)一個情境統(tǒng)領(lǐng)全課，這對教師來說是一大挑戰(zhàn)，但一個好的教學(xué)情境不僅僅可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，更重要的是增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識，提高了學(xué)生自主探究的能力. 中小學(xué)生的心理發(fā)展決定了他們對新的知識、新的情境更有求知欲和探究心，因此教師應(yīng)該提高自身的教學(xué)能力，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情和所要復(fù)習(xí)的知識創(chuàng)設(shè)情境.

2. 設(shè)置開放性問題，增強(qiáng)創(chuàng)新意識

不僅要提高學(xué)生解決問題的能力，也要增強(qiáng)學(xué)生提出問題的意識，愛因斯坦說過“提出一個問題比解決一個問題更重要”. 關(guān)于方法總結(jié)類復(fù)習(xí)課可采用開放性的問題，由學(xué)生自己補(bǔ)充問題或者條件，進(jìn)而進(jìn)行解答. 下面是關(guān)于“軌跡方程”的復(fù)習(xí)課.

【教學(xué)案例】 教師在課前先布置了一道題目：在平面直角坐標(biāo)系上，已知A（-2，0），B（2，0），請你補(bǔ)充條件后，求軌跡方程. 教師將學(xué)生按成績分組，每組有成績好的學(xué)生，也有成績一般的學(xué)生. 在課后學(xué)生通過討論、交流，補(bǔ)充好條件并解答，在課上上講臺展示.

有小組補(bǔ)充條件為：平面上一動點P到點A的距離是到點B的距離的2倍，求動點P的軌跡方程. 隨后用直接法求得軌跡.

也有小組補(bǔ)充條件為：設(shè)A，B是平行四邊形的兩個頂點，當(dāng)點C在直線x-3y-1=0上移動時，求D的軌跡方程. 隨后學(xué)生用相關(guān)點法求得軌跡.

各個小組都有不同的想法，在此過程中，學(xué)生充分調(diào)動起自己的主動性和創(chuàng)新性，也可以自己提出問題由其他小組成員解決，不知不覺就將求軌跡方程的幾種方法進(jìn)行了復(fù)習(xí)，而后學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，了解了在不同條件下，如何選擇適合的方法. 通過一類問題的分析、解決和反思，能引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法和解決此類問題的基本策略，舉一反三、觸類旁通，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

這樣的一節(jié)復(fù)習(xí)課比老師設(shè)置典型例題、總結(jié)解題方法更能讓學(xué)生充滿主動性，也更容易理解. 同時設(shè)置的反思活動也是學(xué)生自己總結(jié)方法、提煉數(shù)學(xué)思想、積累解題經(jīng)驗的時間.

3. 設(shè)置題組，提高解題能力

新授課主要強(qiáng)調(diào)對新知識的理解，復(fù)習(xí)課更強(qiáng)調(diào)對知識的綜合應(yīng)用，積累解題經(jīng)驗，提高解題能力. 題組具有鮮明的對比性、層次性、遷移性和實效性，對鞏固所學(xué)知識、糾正思維偏差、增強(qiáng)解題能力、形成知識網(wǎng)絡(luò)、發(fā)展思維能力等都有獨特的作用. 很多數(shù)學(xué)教師一直在嘗試用題組進(jìn)行教學(xué)，基本上復(fù)習(xí)課多會采用導(dǎo)學(xué)案，課前學(xué)生先對基礎(chǔ)知識以題目形式進(jìn)行回顧，課上教師根據(jù)之前設(shè)置好的題組帶著學(xué)生“邊練邊理”. 那么題組教學(xué)如何創(chuàng)新呢？首先是要對現(xiàn)有題組教學(xué)中出現(xiàn)的問題進(jìn)行修正，復(fù)習(xí)課上出現(xiàn)的很多題目會是之前做過的題目，只是換一下數(shù)據(jù)，教師雖美其名曰典型題、常考題，但學(xué)生卻對此感到厭煩，沒有了做題的興趣. 因此復(fù)習(xí)課上的對之前出現(xiàn)過的典型題目不妨結(jié)合其他知識點或是將其放入情境中進(jìn)行考查，既防止學(xué)生“照葫蘆畫瓢”形成定向思維，又能對此類知識進(jìn)行深入理解. 其次對于題組中的題目一定要呈階梯遞進(jìn)，要有啟發(fā)性，既能照顧到基礎(chǔ)較差的學(xué)生，又能讓其他學(xué)生在復(fù)習(xí)課上有所提升.

對于題組教學(xué)一樣要發(fā)揮學(xué)生的主體性，并不一定要教師一題一題地講解，學(xué)生坐在下面聽，可以由學(xué)生自己獨立思考，也可相互交流討論，對于練后的知識整理也可交予學(xué)生完成，教師只在學(xué)生出現(xiàn)錯誤、遺漏時進(jìn)行糾正補(bǔ)充或者學(xué)生出現(xiàn)困難時予以啟發(fā). 題目做完后給學(xué)生一定的反思時間，不要急于做題，要有思想的升華. 題組雖都是題目，但其目的并不僅僅在于做題，更重要的是經(jīng)驗的積累，思維能力的鍛煉.

圍繞復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，分析學(xué)生學(xué)情，遵循復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)再選擇不同的創(chuàng)新形式，比如情境式復(fù)習(xí)課一般用于對知識相對雜亂的復(fù)習(xí)，開放式復(fù)習(xí)課一般用于方法總結(jié)類的復(fù)習(xí)，設(shè)計題組的復(fù)習(xí)課適用性更廣，但對題組的要求很高. 教師既要擺脫傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的束縛，也不要片面地追求創(chuàng)新，努力提高自身的教學(xué)修養(yǎng)，增強(qiáng)教學(xué)設(shè)計能力，實現(xiàn)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化.

結(jié)語

隨著高中新課標(biāo)的提出，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做出了更高的要求，不再是知識與技能，還包括數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化的提升. 因此復(fù)習(xí)課也該積極改革，利用最新技術(shù)、采用豐富的教學(xué)模式，發(fā)揮學(xué)生在復(fù)習(xí)課上的主體性，調(diào)動學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性，但此都要緊扣復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，遵循復(fù)習(xí)課的教學(xué)原則.endprint