淺談概念判斷題的判斷原則

張仁花

[摘 要]判斷題是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的題型，但一些關(guān)于數(shù)學(xué)概念的判斷題常常引起學(xué)生甚至教師之間的爭論。對于此類判斷題，需要教師從概念定義的源頭與學(xué)生的已有知識范圍進(jìn)行判斷，同時也需要教師在教學(xué)中聚集核心、回避無效信息，從而把握好基本的判斷原則。

[關(guān)鍵詞]概念判斷；爭議；判斷原則；范圍

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0087-01

好的數(shù)學(xué)判斷題能促使學(xué)生聯(lián)系該命題涉及的數(shù)學(xué)知識，從而進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與內(nèi)涵。對于有爭議的判斷題，教師需要有一定的分析原則。

一、從概念本身進(jìn)行判斷

有些判斷題偷換或省略了某些構(gòu)成概念的關(guān)鍵詞，這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其與已學(xué)概念進(jìn)行比較，再判斷其正誤。

案例一：圓的直徑是圓的對稱軸。（ ）

直徑是不是圓的對稱軸？多數(shù)教師判斷該題應(yīng)該打“×”，因為人教版教材上定義：折痕所在的直線是對稱軸。直徑是線段，所以應(yīng)該打“×”。少數(shù)教師認(rèn)為該題在應(yīng)打“×”，原因有兩個：1.蘇教版教師用書五年級下冊第284頁明確寫著“圓的直徑是圓的對稱軸”；2.折痕只起到判定對稱關(guān)系的作用，不一定要求是直線。

要解決以上教師的疑惑，應(yīng)從定義出發(fā)，找到對稱軸與直徑的定義：如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫作這個圖形的對稱軸；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑?？芍獙ΨQ軸是直線，而直徑是線段，因此，“圓的直徑是圓的對稱軸”的說法是不正確的。

二、從概念的現(xiàn)有范圍進(jìn)行判斷

案例二：最小的偶數(shù)是2。（ ）

多數(shù)教師認(rèn)為該題應(yīng)該打“√”，少數(shù)教師認(rèn)為最小的偶數(shù)應(yīng)該是0。這涉及最小的偶數(shù)是0還是2的問題。因為教材中有說明“為了方便，今后在研究因數(shù)和倍數(shù)時，一般不包括0?！倍紨?shù)的定義為“2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)?！眲t判斷是否為偶數(shù)的前提是先成為倍數(shù)關(guān)系，但研究倍數(shù)關(guān)系是不包括0的，所以多數(shù)教師認(rèn)為最小的偶數(shù)是2。認(rèn)為最小的偶數(shù)是0的教師是根據(jù)課本中偶數(shù)的定義來判斷的，2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)（0也是偶數(shù)），所以0應(yīng)該是最小的偶數(shù)。

當(dāng)出現(xiàn)這種情況時，筆者認(rèn)為教師應(yīng)在評講時，告訴學(xué)生：“由于現(xiàn)階段研究倍數(shù)時一般不包括0，所以最小的偶數(shù)是2，再往后學(xué)到負(fù)數(shù)，就會出現(xiàn)負(fù)偶數(shù)，那時就沒有最小的偶數(shù)了?！彼栽谟龅竭@種教材上有可對，可不對說法的時候，教師就應(yīng)該給學(xué)生說明清楚情況，并給學(xué)生一個確定的答案：“現(xiàn)階段，最小的偶數(shù)是2。”

由上述案例可知，在遇到這類無從下手的概念判斷題時，可從從概念定義的源頭來進(jìn)行思考，確定好定義的范圍，再一步一步推理分析，最終得出在一個特定范圍內(nèi)的正確結(jié)論。

三、對概念判斷題的思考

廣大教師必須認(rèn)識到，以上兩個案例研究的這些問題絕不是教學(xué)的主要目的，作為教師，我們應(yīng)該把研究方向定位在概念的核心區(qū)域。

例如，教學(xué)“認(rèn)識軸對稱圖形”時，重點應(yīng)該是研究折痕兩邊的規(guī)律和現(xiàn)象，讓學(xué)生關(guān)注折痕兩邊的部分完全相同，折合起來時能完全重合，還需要關(guān)注對稱軸兩邊相對應(yīng)的兩個點到軸的距離相等，并運用這一規(guī)律能作出軸對稱圖形的另一半。又如，教學(xué)“圓”時，涉及圓的對稱性時，要重點引導(dǎo)學(xué)生觀察折痕兩邊半圓完全重合、折痕過圓心、折痕有無數(shù)條等現(xiàn)象，而不是把目光聚集在對稱軸是直線還是線段此類問題上。

又如，如果問三角形有幾個角？師生們的回答一定是“3個?！遍L方形呢？想必大家也是異口同聲地回答：“4個。”讓我們來看看角的概念：由一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角。角的邊是射線，而三角形的邊是線段，那三角形的尖角還是嚴(yán)格的角嗎？不是角的話，又何談長方形中有幾個直角呢？筆者認(rèn)為這個問題還是需要進(jìn)一步探討的。

教師在處理一些有歧義的判斷題時，應(yīng)該關(guān)注重點、有抓有放、立足現(xiàn)在、結(jié)合本源。在講評判斷題時，應(yīng)從現(xiàn)有知識范圍確定對錯，要向?qū)W生說明清楚，由于受知識范圍的影響，繼續(xù)學(xué)習(xí)時，范圍不同就有可能得到不同的答案。在此，筆者建議教材編寫組，對于一些容易有歧義的概念，應(yīng)在教材下方說明什么情況下，得出什么結(jié)論，把概念誤區(qū)提前掃清。從考察的知識指向出發(fā)，對于這種模棱兩可的題目盡可能避免，如果一個判斷題從意義的理解是正確的，而從歸屬上來理解又是錯誤的，還是不出為妙。有歧義的數(shù)學(xué)判斷題本身與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)是不協(xié)調(diào)的，又何談培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性。

最后，教師在引導(dǎo)學(xué)生做判斷題時，應(yīng)時刻謹(jǐn)記，從概念本身出發(fā)，找出關(guān)鍵詞，才能做出準(zhǔn)確的判斷。

（責(zé)編 韋 迪）endprint