數(shù)學建模思想融入大學數(shù)學教學中的探索

劉秀麗 張長耀

摘 要：數(shù)學建模思想融入教學過程能夠?qū)?shù)學知識與現(xiàn)實世界聯(lián)系在一起。文中以西藏農(nóng)牧學院為例，分析了大學數(shù)學教學現(xiàn)狀，給出了有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維、動手操作能力、寫作能力和數(shù)學應用能力的教學策略。

關鍵詞：數(shù)學建模 思想 大學數(shù)學 教學 應用能力

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）07（c）-0223-02

數(shù)學在社會進步和經(jīng)濟發(fā)展中所起到的重要性已經(jīng)得到廣泛的認同，古代的日常生活中有很多諸如“結(jié)繩計數(shù)”的數(shù)學影子，現(xiàn)在的自然科學、工程科學、社會科學等各個領域的研究中數(shù)學更是發(fā)揮著舉足輕重的作用。在這個科學技術快速發(fā)展的時代，各行各業(yè)需要對數(shù)據(jù)的挖掘、分析與預測要求越來越高，社會對人才的需求須具備數(shù)學應用能力提出了更高的要求。數(shù)學技術是數(shù)學科學與計算機技術相結(jié)合，一種普遍的、可以實現(xiàn)的關鍵技術，是高新技術的重要組成部分之一[1]。高等數(shù)學、線性代數(shù)與線性規(guī)劃、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（合稱大學數(shù)學）是我院公共基礎課程，如何讓大學數(shù)學課程為后續(xù)專業(yè)課程更好的服務，如何在大學數(shù)學課程教學過程中將數(shù)學知識和現(xiàn)實世界、計算機聯(lián)系在一起，如何在教學過程中培養(yǎng)學生的應用能力，從而提高學生的綜合素質(zhì)，是我們每個數(shù)學教師需要研究的問題。

1 我院大學數(shù)學教學現(xiàn)狀

我院地處西藏，70%的學生是區(qū)內(nèi)生源，65%的學生是少數(shù)民族。學生的數(shù)學水平參差不齊，絕對部分學生數(shù)學基礎薄弱。大學數(shù)學是全院公共基礎課程，也是學生最懼怕的課程。學生對學習數(shù)學毫無興趣，因為學生認為數(shù)學是抽象的數(shù)學符號，高深莫測的公式和定理，技巧很高的計算。盡管在日常生活中充滿了數(shù)學的影子，在經(jīng)濟發(fā)展和社會生產(chǎn)中數(shù)學起到了很大的作用，但是學生仍然認為數(shù)學是枯燥乏味的，只知道為了考試而學習數(shù)學，不知道數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展，更不了解數(shù)學在實際生活、生產(chǎn)中是怎樣應用，找不到數(shù)學知識與現(xiàn)實世界應用的橋梁。數(shù)學學科的特點之一是需要大量的計算，在這個網(wǎng)絡普及的時代，學生更傾向于將一些計算題目交給計算機來實現(xiàn)，而在大學數(shù)學的學習過程中，學生接收更多的傳統(tǒng)的授課方式。

面對全院的大學數(shù)學課程，一方面，我院數(shù)學課程學時少，致使教學工作量和教學壓力甚大；一方面，教師在求學期間主要接受的傳統(tǒng)教學方式和教學理念的影響，現(xiàn)在我院的數(shù)學教學基本是傳統(tǒng)的教學方式，注重理論教學，忽視了理論聯(lián)系實際生活和動手實踐的教學。

教學不僅是數(shù)學知識的傳授，不能只關注數(shù)學定理、公式和證明等理論知識的完備性、嚴謹性、邏輯性。而應該在教學過程中聯(lián)系產(chǎn)生發(fā)展的實例，讓學生了解概念和公式不是憑空而來，是有其現(xiàn)實背景的，數(shù)學模型是人們在解決實際問題中創(chuàng)造的?？傊瑪?shù)學教學不僅教會學生數(shù)學思想和方法，更重要的是在數(shù)學教學過程中注重培養(yǎng)學生的應用能力、創(chuàng)新能力和動手操作能力。

2 教學中融入數(shù)學建模思想的必要性

數(shù)學模型是對現(xiàn)實世界的一個特定對象或者特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結(jié)構。數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型的全過程[2]。數(shù)學建模思想是將現(xiàn)實生活中的實際問題進行轉(zhuǎn)化，將要解決的問題轉(zhuǎn)為已經(jīng)解決或者較易解決的問題，并恰當?shù)剡\用所學習的數(shù)學知識和技能來求得問題的解的一種數(shù)學思想及方法[3]。數(shù)學建模在高校中常作為一種課程開設，要求學生具有一定的數(shù)學基礎知識和一定的專業(yè)知識，而數(shù)學建模思想是一個過程，對于教師是一種教學理念，對于學生是一種學習思想和方法。將數(shù)學建模思想融入數(shù)學教學中，即可以將抽象的概念和定理在現(xiàn)實世界中找到形成發(fā)展的源泉，又可以結(jié)合案例培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和應用能力。

數(shù)學應用能力是從數(shù)學角度出發(fā)、分析和解決生活、學習、社會生產(chǎn)以及自然環(huán)境中遇到的實際問題，能夠利用所學的數(shù)學知識、數(shù)學思想來指導我們的生活實際的經(jīng)驗和解決實際問題的能力[4]。在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想可以提高學生的數(shù)學應用能力。數(shù)學建模思想是將現(xiàn)實生活中的問題進行分析、簡化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的方法，架起了數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。教師結(jié)合實例講授概念、公式和定理可以理論聯(lián)系實際，讓學生感知數(shù)學知識是現(xiàn)實的，能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。教師結(jié)合專業(yè)特點而發(fā)掘數(shù)學案例進行教學，能夠更好地因材施教，為后續(xù)專業(yè)課程做好鋪墊。同時，解決一個數(shù)學問題需要涉及多方面的數(shù)學知識，在求解過程中即可以及時復習鞏固知識，更能夠潛移默化地培養(yǎng)學生的分析能力和應用能力。通過學生對生活和生產(chǎn)中的熱門問題進行數(shù)學建?？梢愿淖兘虒W方式，在建模的過程需要借助數(shù)學軟件，從而培養(yǎng)學生的操作能力、創(chuàng)新能力和應用能力。

3 教學中融入數(shù)學建模思想的策略

3.1 更新教材內(nèi)容，教師轉(zhuǎn)變教學理念

教材是學生學習的第一手學習參考資料，也是學生學習數(shù)學知識的一個依靠。應該結(jié)合我院學生數(shù)學基礎薄弱，在保障數(shù)學體系完整的情況下對一些知識進行簡化，增加具有民族特色、貼近生活的實例，讓學生在實例中學習數(shù)學知識。教師是學生學習的指導者和領軍者，時代對應用型人才的需求要求教師需要更新教學理念。首先，教師需要緊跟時代的發(fā)展，了解學科發(fā)展，更新知識儲備。其次，教師需要更新教學手段和教學模式。在教學過程中向?qū)I(yè)教師學習，創(chuàng)設和專業(yè)有關的數(shù)學問題，比如利用動植物種植、生長數(shù)據(jù)構建最優(yōu)函數(shù)，根據(jù)導數(shù)知識解決最優(yōu)問題，結(jié)合旅游問題，介紹層次分析法，讓學生學習理解矩陣的計算，特征值和特征向量內(nèi)容等。教師適時可以借助數(shù)學軟件對數(shù)學計算進行演示。這樣的教學模式對于教師是一個新的挑戰(zhàn)和起點，但是在教學過程中，可以讓學生感受數(shù)學是和現(xiàn)實世界聯(lián)系在一起的。

3.2 以數(shù)學建模思想為指導思想改變教學模式

首先，學校應該增加《數(shù)學建模》與《數(shù)學實驗》或者有關數(shù)學軟件操作的選修課程，學生通過這些課程的學習，可以真正理解數(shù)學能夠解決實際問題，還能夠為后續(xù)專業(yè)課程的學習打下堅實的基礎。其次，可以以數(shù)學建模思想為指導，改變以往注重對理論知識和計算能力的考察的考試方式。教師結(jié)合學生的專業(yè)，給出一定數(shù)量的數(shù)學問題，讓學生自由選擇并在規(guī)定的時間內(nèi)提交解答結(jié)果，這種內(nèi)容在考試分數(shù)中占一定的比例?？荚嚰词菣z驗學生掌握知識的一種方式，也是學生平時學習的一個導向。在這樣的教學過程中能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的主動性和自覺性。最后，改變作業(yè)形式，讓學生成為學習的主導者。根據(jù)教學內(nèi)容，讓學生結(jié)合專業(yè)和生活實際，尋找和所學知識有關的案例，并建立簡單的數(shù)學模型。這樣可以轉(zhuǎn)變學生學習態(tài)度，培養(yǎng)學生搜索資料、分析處理問題和數(shù)學應用能力。

3.3 搭建數(shù)學建模競賽平臺

首先，學?？梢越M建數(shù)學建模興趣小組，宣傳數(shù)學在生活和專業(yè)課中的應用，組織一些數(shù)學建模競賽。其次，組織學生參加全國數(shù)學建模競賽、數(shù)據(jù)挖掘競賽。最后，學校應該選派教師做數(shù)學建模方面的指導教師或者邀請內(nèi)地專家到校進行培訓指導，給予興趣小組或者比賽一定程度上的關心。再就是將比賽獲獎情況計入學生評優(yōu)評獎中，這樣可以激勵學生積極參加興趣小組或者競賽。通過競賽平臺，有利于培養(yǎng)學生的團隊合作精神、動手操作能力、寫作能力和數(shù)學應用能力，有利于提高學生的綜合素質(zhì)，為學生將來走向工作單位積累寶貴的應用能力。

將數(shù)學建模思想融入大學數(shù)學教學中的教學改革，對教師雖是挑戰(zhàn)和壓力，但有利于學生對數(shù)學知識的理解，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生團隊精神、創(chuàng)新思維、分析挖掘能力和數(shù)學應用能力，提高學生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)社會需要的合格人才。

參考文獻

[1] 李大潛.在2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽頒獎儀式上的講話[J].數(shù)學建模及其應用，2013，2（1）：3-5.

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].4版.北京：高等教育出版社，2011：4.

[3] 沙元霞.數(shù)學建模思想對大學生數(shù)學應用能力的影響[J].雞西大學學報，2012，12（7）：10-11.

[4] 劉秀麗，張長耀.藏族大學生數(shù)學應用能力培養(yǎng)現(xiàn)狀的調(diào)查分析——以西藏農(nóng)牧學院為例[J].統(tǒng)計與管理，2017（10）：28-32.