善待錯誤，點石成金

江蘇省如東縣掘港小學 姚菊香

《數(shù)學課程標準》（2011版）指出：“學生的認知過程不可能總是一帆風順的，要使其充分從事數(shù)學活動，就不可避免地要經歷出現(xiàn)錯誤并逐步糾正錯誤的過程?！睂W生在學習中出現(xiàn)錯誤在所難免，也讓人始料未及。出現(xiàn)錯誤并不可怕，它可以成為學生有效的學習資源。作為一名小學數(shù)學教師，可以有效地開發(fā)、利用這一資源，注重變“錯”為“寶”，引導學生正確面對這些錯誤，激起學生的探究動力，找出錯因，從而幫助學生掌握知識的本質，完成知識體系的構建。

一、巧用錯誤，深化數(shù)學知識

學生學習是一個由未知到已知的過程，是一個從復雜到簡單的過程，在這樣的過程中難免會出現(xiàn)錯誤。很多時候，學生出錯是對數(shù)學知識理解得不夠透徹，思維上還有一些欠缺。作為教師，恰好可以將這些學習錯誤轉化為學生的學習資源，讓學生找到自己思維的欠缺之處，并很好地修正、完善，進而幫助深化理解。

例如：在教學“三角形、平行四邊形和梯形”時，教師為了讓學生對三角形的知識內容有更加深刻的記憶和理解，教師結合具體學習內容，為學生們設計了一個有趣的數(shù)學問題：看大屏幕上一本書蓋住了一個三角形中的兩個角，最后露出一個銳角，你能判斷出被遮擋住的這個三角形的形狀嗎？其中有學生給出的結果是“銳角三角形”，很明顯，學生對于三角形的知識理解得還不夠透徹，導致了錯誤的發(fā)生。這時，教師拖動鼠標，慢慢移開大屏幕上的這本書，發(fā)現(xiàn)這本書下面隱藏的三角形竟然是一個鈍角三角形，學生也立即意識到自己出錯了。隨后，學生展開了分析、思考，并意識到如果一個三角形中只給出其中一個角是銳角，并不能確定這個三角形的形狀，三種形狀都有可能。學生也在糾正了這一錯誤后，開始思考：如果給出兩個角是銳角，是否可以判斷出它的形狀呢？學生們就這樣在改錯的過程中深入思考，靈動了思維。

數(shù)學課堂中，教師巧妙地運用數(shù)學錯誤，很好地促進了學生進行思考，無形中幫助學生深化了理解，讓學生在課堂學習中變得更加主動、積極，構建更加完善的認知結構。

二、善用錯誤，培養(yǎng)審題能力

高效審題是保證解題正確率的重要環(huán)節(jié)，而很多學生在學習中出錯，就是因為審題不清，可見培養(yǎng)學生審題能力的重要性。在數(shù)學課堂學習中，教師要注重培養(yǎng)學生的審題能力，善待學生的錯誤，適時地教給學生一定的審題技巧，讓學生發(fā)現(xiàn)錯誤、糾正錯誤，并在糾錯的過程中提升和發(fā)展各方面的能力。

例如：在教學“長方形和正方形”時，教師在和學生們一起學習了長方形與正方形周長的知識后，設計了一個合理的數(shù)學問題：這有一個長24厘米、寬18厘米的長方形紙片，準備從中挖取一個邊長為12厘米的正方形，問剩余圖形的周長是多少呢？學生們在教師給出問題后，都很興奮地投入到思考、探究中，但很多學生都只給出一種結果，很明顯，這一數(shù)學問題較為開放，它的答案并不唯一，而學生出錯的重要原因是審題不清，并沒有將這一數(shù)學問題思考得很透徹。這時，教師引導學生重新審題，并滲透數(shù)形結合的審題方法，引導學生先在紙上畫出一個長方形，然后從中挖取一個正方形，學生在畫圖的過程中，意識到這一正方形可以在長方形的中間挖取，也可以在長方形的一個角處挖取，這兩種挖取方法的結果是不同的。

在以上數(shù)學案例中，教師關注并善待學生的學習錯誤，引導學生分析錯誤原因，并在糾錯的過程中更好地培養(yǎng)了學生的審題能力，有效地提升了解題正確率。

三、活用錯誤，促使學生探究

在學習過程中產生錯誤，代表學生學習能力出現(xiàn)了不足。作為教師，要引導學生密切關注自己的錯誤之處，讓學生修繕自己的漏洞，得到更好的發(fā)展。課堂學習中，教師可以將學生的錯誤點化為知識的矛盾點，巧妙地引導學生進行思考，很好地活躍學生的數(shù)學思維，推進學生有效探究。

例如：在教學“圓柱和圓錐”時，教師向學生提出問題：所有的圓柱的體積都是圓錐體積的3倍嗎？大部分學生都給出了肯定的回答。學生出現(xiàn)這樣的錯誤，是對知識理解的深度不夠，于是，教師開始引導學生尋找錯誤并糾正錯誤。學生在思考探究的過程中，想到圓柱與圓錐體積的3倍數(shù)量關系，是在“等底等高”的條件下得出的。此時，學生意識到自己的錯誤，老師給出的這句話缺少一些條件，所以是不對的。

數(shù)學教學中，教師巧用學生的學習錯誤，引導學生自己去尋找出錯點，并在糾正的過程對知識有了一個更深刻的理解和認識，有效地提升了學生對所學知識運用的深刻性和靈活性，達到去偽存真的目的。

總之，人非圣賢，孰能無過。錯誤在學生數(shù)學學習的過程中常常發(fā)生，作為教師，需要做的是善待這些錯誤，有效地開發(fā)這一學習資源，挖掘錯誤背后的價值，剖析錯因，幫助學生掃清認知障礙，促進學生更好地發(fā)展。