轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探索

江蘇省蘇州市張家港市常青藤實驗中學(xué) 蔣歡歡

布盧姆在《教育目標(biāo)分類學(xué)》中明確指出：數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是“把問題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力”。轉(zhuǎn)化思想指的是充分利用某一問題的解題方法，用在相似的數(shù)學(xué)題目中，目的是提升學(xué)生的解題效率，讓他們在解題中學(xué)會舉一反三，形成觸類旁通的能力。轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)思想中最關(guān)鍵、最基本的構(gòu)成部分，還是初中數(shù)學(xué)解題中最為普遍的一種思想方法，能夠?qū)?shù)學(xué)問題抽象變具體、一般變特殊，并把問題作簡化處理，可以有效活化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、審題環(huán)節(jié)注意細(xì)節(jié)，實現(xiàn)化繁為簡

化繁為簡是轉(zhuǎn)化思想中最常用和最基本的一種手段，在初中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，要求學(xué)生在審題環(huán)節(jié)注意細(xì)節(jié)，尤其是面對復(fù)雜問題時不能跳過或逃避，而是保持積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度，最終克服困難。初中生應(yīng)善于提取題目中的關(guān)鍵性細(xì)節(jié)信息，將復(fù)雜題目中的隱含條件找出，對復(fù)雜部分作簡化處理，且深入思考，實現(xiàn)從局部到整體的順利發(fā)展。

如此，學(xué)生在審題環(huán)節(jié)注意題目中的細(xì)節(jié)，深入思考后把握好各個條件之間的關(guān)系，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想降低題目的繁雜程度，將難題變得易于解決，幫助他們逐步構(gòu)建解題自信。

二、將抽象轉(zhuǎn)化為具體，靈動學(xué)生思維

雅諾夫斯基說過：“解題——就意味著把所要解的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題?！背踔猩匀灰孕蜗笏季S為主，缺乏一定的抽象思維能力，特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，難以理解抽象性的數(shù)學(xué)知識，教師需給予及時幫助，指導(dǎo)他們在學(xué)習(xí)過程中鍛煉轉(zhuǎn)化意識，將抽象的數(shù)學(xué)題目變得具體化。對此，初中數(shù)學(xué)教師可引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，把抽象問題通過具體的圖形來呈現(xiàn)，他們可以直觀地分析題目，從而順利地解決問題，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維能力。

例如，在進(jìn)行“求最值的問題”的解題教學(xué)時，教師設(shè)計題目：求代數(shù)式的最小值。直接處理代數(shù)式的最小值，難度系數(shù)相對較大，需要轉(zhuǎn)化思想的幫助，教師指導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合法，將抽象的代數(shù)問題用圖形構(gòu)造出來。如圖，作令A(yù)B=2,CD=3,BC=12,點E是線段BC上一點，設(shè)BE=x，則CE=12-x。

在上述案例中，通過轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，把抽象的代數(shù)問題變成直觀、具體的圖形，既能夠有效降低解題難度，還可以提高學(xué)生的解題效率，并鍛煉他們對數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。

三、靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，提高解題效率

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用起來比較靈活，針對不同的題目內(nèi)容，需要靈活應(yīng)用恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化思想，包括一般和特殊之間的轉(zhuǎn)化、已知條件與未知條件之間的轉(zhuǎn)化等。不同題目考查的知識點也不同，應(yīng)使用的轉(zhuǎn)化思想也不一樣，像一元方程和多元方程之間的轉(zhuǎn)化、等式和不等式之間轉(zhuǎn)化等。只有做到靈活運用，才可以在最短時間內(nèi)獲得正確結(jié)果。

比如，在解決“解三角形”的問題過程中，教師列舉問題：已知在三角形ABC中，AB的長度是6，BC的長度是8，∠B是60°，求三角形ABC的面積和AC的長度。解析：由于△ABC是一個普通三角形，學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)過的公式和定理以及題目中的已知條件，很難求出普通三角形的邊長。此時，應(yīng)當(dāng)在三角形中作適當(dāng)?shù)妮o助線，過點A作一條垂直于BC的輔助線AD，即為三角形的高，由于直角三角形是特殊三角形，可以輕松求出AD的長度，再用面積公式求面積，而求AC的長度則用勾股定理。具體如下：作AD⊥BC，垂足為點D。在Rt△ABD中，因為∠ADB＝90°，∠B＝60°，AB＝6，根據(jù)勾股定理求出BD＝3，AD＝3，所以S△ABC＝8×3÷2＝12。因為BC＝8，BD＝3，所以CD＝5，在Rt△ACD中，由于AD＝3，CD＝5，則AC＝2。

針對上述案例，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一般化特殊的轉(zhuǎn)化思想，將普通三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形來求解，使其形成清晰的解題思路，掌握正確的解題方法，最終快速求出正確答案。

總之，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實踐中，轉(zhuǎn)化的方法雖然不是唯一的，但是靈活思考會得到不同的轉(zhuǎn)化途徑。因此，初中數(shù)學(xué)教師需結(jié)合不同的知識點，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化思想，鍛煉學(xué)生的分析能力與解題水平，進(jìn)而優(yōu)化整體教學(xué)效果。