基于齒輪修形的齒輪箱靜動特性研究

陳亮亮

（浙江經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學院，浙江 杭州 310018）

大量實踐證明，由于輪齒本身的制造誤差和裝配誤差加上受載后的變形，使得沿齒向的載荷分布不均，同時齒輪在嚙入和嚙出時，由于基節(jié)的偏差將不可避免地要產(chǎn)生沖擊和噪聲。提高齒輪的加工精度是解決上述問題的主要方法，但對加工工藝提出了更高的要求而且成本也相應(yīng)提高，而合理地采用齒廓、齒向修形可大大改善齒輪的嚙合狀況，提高安全性和延長使用壽命。輪齒修形主要方法包括齒向修形和齒廓修形，其中齒廓修形被廣泛使用，但齒廓修形的參數(shù)選取是否合適一直是研究的熱點。

1 齒廓修形

齒廓修形就是在齒頂或齒根圓角部分附近將齒輪修薄，使其齒形逐漸偏離漸開線的修整。齒廓修形主要目的是避免產(chǎn)生“頂刃嚙合”，同時也是為了減小單對齒、雙對齒交替過程中的波動載荷。實踐和研究表明，齒輪的動力性能對齒廓修形參數(shù)的選取很敏感，既不能太大也不能太小。如果修形量過小不能避免“頂刃嚙合”及載荷的突變，如果修形量過大雖然能避免“頂刃嚙合”，但重合度減小，可能導(dǎo)致齒輪箱噪聲的增加，達不到修形的目的。因而確定合理的齒輪修形參數(shù)，對減小齒輪的嚙合振動與傳動系統(tǒng)的噪聲有著至關(guān)重要的作用。

目前齒廓修形的方法大致可分為經(jīng)驗公式法、彈性力學法、函數(shù)法、微分幾何法和有限元法。經(jīng)驗公式法根據(jù)經(jīng)驗公式確定修形量的大??；彈性力學法結(jié)合彈性力學的理論推導(dǎo)出變形后修形量，從而選定齒廓修形的修形量；函數(shù)法則通過建立齒廓分段修形的修形增量函數(shù)，求出修形段的曲線方程并確定修形量。

圖1 修形曲線齒端截面圖

圖2 修形曲線展開圖

文章綜合考慮后采用有限單元法，有限元法則在建立齒輪三維模型的基礎(chǔ)上運用有限元軟件分析齒輪上的載荷、應(yīng)力等，再對嚙合過程進行仿真分析，從而確定修行量。此方法不僅避免了繁瑣的公式計算，還能較準確地得到齒廓修形量。文章研究的對象為低速重載的齒輪箱，圖1和圖2給出了修形的齒端截面圖及展開圖。

2 齒輪副靜力接觸分析

齒輪修形最重要的兩個因素是修形方法的選擇和修形量大小的確定，要合理地選擇修形量，在修形之前就必須進行齒輪副接觸分析，掌握齒輪應(yīng)力的分布及各齒輪的彈性變形量。

文章中研究的齒輪箱其輸入額定功率為8800kW，輸入額定轉(zhuǎn)速為520r/min，斜齒輪的重合度為2.9948，基于網(wǎng)格的劃分和計算時間的考慮，只取部分齒(五對齒)進行分析。采用局部模型來代替整體模型求解，有限元分析模型、最大應(yīng)力圖、單、雙齒處位移變形圖、齒對間接觸壓力圖如圖3、圖4、圖5、圖6所示。

圖3 接觸分析有限元模型

圖4 最大等效應(yīng)力圖

圖5 單、雙齒交替處位移變形圖

圖6 齒輪副間接觸壓力

由上述的分析結(jié)果得知：齒輪副之間的等效應(yīng)力的最大值為704.06MPa，與理論計算值750MPa相接近，表明所建立的幾何模型、有限元模型，以及所用假設(shè)等的合理性和正確性。理論的計算值偏大是由于在計算赫茲應(yīng)力時假設(shè)的兩接觸圓柱的寬度為無限長，而實際齒輪副嚙合時齒寬是有限的。結(jié)合圖4獲知最大等效應(yīng)力發(fā)生在輸出齒輪的齒頂處，此處是齒輪副嚙合的嚙入點，由于受力面積小且受到較大的沖擊，從而出現(xiàn)了應(yīng)力集中的現(xiàn)象。

圖5為單、雙齒交替嚙合處的彈性變形圖，最大變形量很小只有0.0466mm。此處由于受載所產(chǎn)生的變形將會導(dǎo)致齒輪基節(jié)發(fā)生偏差，從而影響齒輪箱的動力特性。從圖6可以看出齒輪副間的最大的接觸壓力為498.21MPa，且發(fā)生處偏于齒輪的一側(cè)，不在齒輪副間，容易發(fā)生偏載現(xiàn)象。針對這一情況，可以人為的補償齒輪的彈性變形（削去齒頂處一部分，即齒廓修形)。

3 齒廓修形靜動特性分析

對未修形齒輪的接觸靜力分析，明確了齒輪嚙合時嚙合齒之間的相互作用力的大小、分布，以及它們的變形等。發(fā)現(xiàn)嚙合時存在應(yīng)力集中及偏載現(xiàn)象，這為后面選擇何種修形方式，采用多大的修形量奠定了堅實的基礎(chǔ)。

（1）修形前后齒輪的接觸應(yīng)力比較。通過Pro/E在未修形齒輪的基礎(chǔ)上分別進行直線和拋物線的齒廓修形，再將修形后的齒輪副模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進行接觸靜力分析。有限元單元的選擇、網(wǎng)格大小及其劃分、約束條件和假設(shè)等與未修形齒輪副的分析一致。最后將修形前后分析所得的最大等效應(yīng)力、接觸壓力進行對比。

圖7、圖8為直線修形和拋物線修形的最大等效應(yīng)力圖。圖9至10為齒輪副間接觸壓力圖。

圖7 直線修形齒輪最大等效應(yīng)力

圖8 拋物線修形齒輪最大等效應(yīng)力

圖9 直線修形接觸壓力分布圖

圖10 拋物線修形接觸壓力分布圖

從圖4、圖7和圖8分析的結(jié)果可知，修形后齒輪副的最大等效應(yīng)力有所減小，經(jīng)直線修形后的最大等效應(yīng)力為523.12MPa，比未修形降低了25.7%，而經(jīng)拋物線修形后的最大等效應(yīng)力為315.44MPa，比未修形降低了55.2%之多。通過修形后（削掉“頂刃嚙合”部分），最大應(yīng)力發(fā)生位置由齒廓漸開線的頂部向漸開線中部過渡，有效消除了齒頂應(yīng)力集中現(xiàn)象，修形效果明顯，但綜合比較發(fā)現(xiàn)拋物線修形后從靜力學分析的角度上看，優(yōu)勢較為突出。

從接觸壓力圖4、圖9和圖10可以看到，修形后齒輪的最大接觸壓力有所減小。經(jīng)直線修形后的最大接觸應(yīng)力由498.21MPa減小為488.39MPa，但減小的比例不大，而經(jīng)拋物線修形后的最大接觸應(yīng)力由498.21MPa減小到395.5MPa，與直線修形相比，效果更為明顯。在削掉“頂刃嚙合”部分后，齒輪副間部分“點——面”接觸將改善為“面——面”接觸，改善了嚙合的工況，使得輪齒在齒輪變形以后仍能保持運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，這樣就減少了嚙入和嚙出的沖擊。從圖9、圖10對比分析可知，最大接觸應(yīng)力由齒輪端面處向齒輪中部過渡，并且齒輪受載變形以后齒面壓力分布均勻，變化較為平緩。有效的改善了偏載現(xiàn)象。

（2）修形前后齒輪的接觸應(yīng)力及動力性能比較。以上僅僅從接觸靜力的變化、等效應(yīng)力及其分布、輪齒變形等方面分析了未修形齒輪、直線修形和拋物線修形之間的比較。為了更好地闡明三者之間的區(qū)別，基于ADAMS對這三種方案進行動力學分析，從動力學角度分析它們對嚙合沖擊及嚙合力等影響。

給主動輪施加520r/min的轉(zhuǎn)速，輸出齒輪施加7.3×108N·mm的轉(zhuǎn)矩，齒輪副間施加碰撞接觸。選取穩(wěn)態(tài)下的嚙合力（0.05s～0.25s），并對嚙合力作FFT處理。圖11至圖13分別給出了三種方案下時域和頻域的總嚙合力。

圖11 未修形齒輪嚙合力的時域圖和頻域圖

圖12 直線修形齒輪嚙合力的時域圖和頻域圖

圖13 拋物線修形齒輪嚙合力的時域圖和頻域圖

從圖11可以看出，在修形前齒輪副間的嚙合力波動較大，對應(yīng)的嚙合力頻域圖在一倍頻和二倍頻處的幅值也較大，則產(chǎn)生振動與噪聲的機率較大。圖12為直線修形后嚙合力時域圖和頻域圖，從圖中看出嚙合力波動范圍減小，且對應(yīng)的頻域圖上的一倍頻的幅值由359110N降至為68637N，降幅明顯，二倍頻的幅值由96380N降至85394N，降低了11.4%。圖13為拋物線修形后嚙合力時域圖和頻域圖，嚙合力波動范圍同樣減小，且對應(yīng)的頻域圖上的一倍頻的幅值由359110N降至為68980N，二倍頻的幅值則由96380N降至64765N，降低了32.8%。

4 結(jié)語

通過對修形前后齒輪副間的接觸靜力、動力特性的分析及比較，得到修形后齒輪副間的應(yīng)力變化較連續(xù)，有效地改善了齒廓“頂刃嚙合”現(xiàn)象。同時修形后最大的接觸應(yīng)力趨向齒面的中部，有效地改善了齒面接觸受力情況，齒面的受力平穩(wěn)均勻，同時齒輪間的嚙合力波動范圍明顯減小，振動幅值也明顯減小，從側(cè)面說明了修形可以改善嚙入和嚙出的沖擊，對改善齒對間的沖擊載荷和振動噪聲效果明顯。對于直線修形和拋物線修形兩種方案，經(jīng)過接觸靜力分析和動力學分析后，綜合比較得出拋物線修形方案更適合文章研究的齒輪箱系統(tǒng)的減振和降噪。

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