讓數(shù)學(xué)題目“變”起來(lái)

汪朝霞

現(xiàn)在很多學(xué)生談到數(shù)學(xué)就一臉憂(yōu)愁，抱怨數(shù)學(xué)太難，其實(shí)是沒(méi)有抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)講究思維的訓(xùn)練，動(dòng)腦應(yīng)該和動(dòng)手相輔相成。而如何動(dòng)腦不是一朝一夕可以完成的，需要教師長(zhǎng)期的引導(dǎo)和培養(yǎng)。尤其是小學(xué)生，他們的思維經(jīng)驗(yàn)不足，更需要有意識(shí)地傳授思維方法，讓他們?cè)隗w會(huì)和感悟中學(xué)會(huì)動(dòng)腦。數(shù)學(xué)的思維有很多種，本文要談的是關(guān)于從“變化”開(kāi)始發(fā)散性思維的培養(yǎng)。在具體接觸過(guò)很多數(shù)學(xué)題目后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多題目雖然數(shù)字不同，形式多樣，但其本質(zhì)是一樣的，都是圍繞主要知識(shí)點(diǎn)而展開(kāi)的，就是我們常說(shuō)的“萬(wàn)變不離其宗”。既然所有變化都是從一點(diǎn)出來(lái)的，那我們完全可以把這些變化融合到例題中，以從錯(cuò)綜復(fù)雜的題海中脫離出來(lái)，真正達(dá)到思維效率的提高。

一、深入挖掘教材，有效利用例題

例題給一題多變提供了很好的素材。每一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)都是通過(guò)例題的形式給出來(lái)的，通常學(xué)生對(duì)例題的印象非常深刻。巧妙設(shè)計(jì)變式可以消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的陌生感，提高思維的積極性。這種練習(xí)，有助于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析比較其異同點(diǎn)，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，加深對(duì)本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，從而更好地區(qū)分事物的各種因素，形成正確的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而更深刻地理解所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)和增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性。一般可以采用“縱變”和“橫變”兩種形式。

1.縱變：一般是稍微改變例題里的部分?jǐn)?shù)據(jù)，通過(guò)分析、比較，更好地掌握新知。

如四年級(jí)下冊(cè)第59頁(yè)例2：化簡(jiǎn)下面小數(shù)。

0．70=0．7 105．0900=__

教材已經(jīng)給出了第一題的化簡(jiǎn)方法，并且給出了提示，第二題讓學(xué)生解決。在解決完這兩題后還應(yīng)該出示變式0．07= __ 能不能化簡(jiǎn)？學(xué)生思考。通過(guò)比較知道如果去掉0寫(xiě)成0．7就不對(duì)了，根本不可能相等。這樣可以深刻體會(huì)到小數(shù)部分末尾的零可以去掉，而中間的0不能去。這樣用事實(shí)說(shuō)話(huà)，學(xué)生印象更深刻。在第一題中整數(shù)部分是0，第二題又有些變化，整數(shù)部分中間有0，通過(guò)對(duì)比，不能去掉0，同時(shí)還可以加以變式化簡(jiǎn)150．0900，這時(shí)就能說(shuō)明整數(shù)部分末尾中間的0都不能去掉。通過(guò)這樣反復(fù)變化，讓學(xué)生深入理解，在小數(shù)中末尾的零不影響小數(shù)大小，所以可以去掉，而其他的就不能去掉了。

2.橫變：一般是對(duì)新知的綜合應(yīng)用。

四年級(jí)下冊(cè)第68頁(yè)例1：把上面的數(shù)據(jù)改成以米為單位的數(shù)。

80厘米=___米

這一題主要是利用小數(shù)來(lái)?yè)Q算單位。例題還可以有變式1米80厘米=___米，1米8分米4厘米=___米。通過(guò)層層深入，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，這樣變化對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有挑戰(zhàn)性，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。

二、跳出現(xiàn)有問(wèn)題，提倡多維提問(wèn)

在題目條件不變的情況下，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件從不同角度提出問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，同時(shí)還能養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。教材在安排上就暗示了這一點(diǎn)，如在四年級(jí)下冊(cè)中關(guān)于乘法運(yùn)算定律的內(nèi)容，前面就有個(gè)主題圖，給出了后面解決問(wèn)題時(shí)所需要的全部條件。

條件有：一共有25個(gè)小組，每組里4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹(shù)，兩人負(fù)責(zé)抬水澆樹(shù)。每組要種5棵樹(shù)，每棵樹(shù)要澆2桶水。

情境中有充足的條件，所以后面的3個(gè)例題是一個(gè)問(wèn)題。這樣整個(gè)乘法運(yùn)算定律的知識(shí)通過(guò)這個(gè)主題被緊緊地聯(lián)系在一起了，學(xué)生可以在不知不覺(jué)中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性。在學(xué)習(xí)完必學(xué)知識(shí)后，完全可以讓學(xué)生自己提問(wèn)自己解答，綜合利用所學(xué)知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。既可以鞏固新知，又可以培養(yǎng)發(fā)散性思維。像這樣的例子還能舉出很多，如速度方面的比誰(shuí)快？快多少？哪個(gè)多？多多少？這些都屬于稍微復(fù)雜的問(wèn)題，低年級(jí)和中年級(jí)學(xué)生通常對(duì)這些問(wèn)題都有畏懼感。如果利用好教材或者學(xué)生熟悉的情境，則可以消除畏懼感，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，從而達(dá)到鍛煉思維的效果。高年級(jí)中解決的問(wèn)題一般都是變化多端的，但是仔細(xì)分析，無(wú)非是小學(xué)數(shù)學(xué)的幾大類(lèi)知識(shí)。通過(guò)一題多問(wèn)的方式牢牢掌握方法，在面對(duì)各種題型時(shí)自然就得心應(yīng)手。

三、超越問(wèn)題本身，變換多種方法

對(duì)于同一道題目，有很多解法這是很正常的事。而如何引導(dǎo)學(xué)生找到多種解法，正是教師上課應(yīng)該解決的。這又要回到例題情境了。

如四年級(jí)下冊(cè)第69頁(yè)例2，把下面的數(shù)據(jù)改寫(xiě)成以厘米為單位的數(shù)。

0．95 米=___厘米

這一題書(shū)上給的是兩種方法，而在課堂上學(xué)生出現(xiàn)了以下方法：

0．95米可以分為90厘米和5厘米，根據(jù)書(shū)本中的9分米想到的。

在這里學(xué)生能夠說(shuō)出新方法實(shí)屬不易，一般都是教材上有什么提示，就拿什么用，真正能做到產(chǎn)生疑問(wèn)、變換方法的，已經(jīng)很不錯(cuò)了。說(shuō)出新方法后，還需要分析對(duì)錯(cuò)，好的方法要及時(shí)推廣，讓其他學(xué)生也能夠體會(huì)并且掌握；若錯(cuò)了，要說(shuō)明白錯(cuò)在什么地方，避免下一次繼續(xù)犯錯(cuò)。一題多解的方法，在小學(xué)階段主要是了解并感受，針對(duì)常見(jiàn)的問(wèn)題會(huì)應(yīng)用就行。而在數(shù)學(xué)這門(mén)課中，它的應(yīng)用就非常廣泛了。因此，在小學(xué)階段開(kāi)始時(shí)就要不斷滲透、不斷強(qiáng)調(diào)。例題的解的方法可以多樣化，同樣在習(xí)題中也有，這些通常會(huì)被大家忽略。這就要求在講評(píng)練習(xí)時(shí)，要激發(fā)學(xué)生的思維，多介紹方法，而不僅僅是停留在答案的正確上。

數(shù)學(xué)中的變化，是為了掌握不變的知識(shí)，達(dá)到靈活的效果，而不是為了變化而變化。所以在平常應(yīng)用這些變化時(shí)需要遵循以下原則：

變化要有層次性。每一步的變化都應(yīng)該是較小的，讓學(xué)生可以有的放矢。看起來(lái)和新知很像，但又不一樣，這樣更容易激發(fā)學(xué)生思考的興趣?？缭揭呛艽?，學(xué)生就會(huì)有畏懼感，有抵觸心理，更不會(huì)積極思考。同時(shí)還容易丟掉部分學(xué)困生，這樣課堂效果就無(wú)從談起了。

在不是特別針對(duì)練習(xí)計(jì)算的變式，最好降低計(jì)算難度。通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間和學(xué)生的接觸，發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較排斥枯燥的高強(qiáng)度的計(jì)算。學(xué)生是思維的主體，不能讓學(xué)生排斥這些變化，這就要求變化要看似簡(jiǎn)單。最好能不變換數(shù)字就不變，在思維上多多設(shè)計(jì)，這樣才能增強(qiáng)他們挑戰(zhàn)的信心。

合理地運(yùn)用教學(xué)方法，組織學(xué)生進(jìn)行討論活動(dòng)。有些變化有一定的難度，這就需要組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，真正發(fā)揮集體的力量。不僅可以提高思維的效率，而且可以提高學(xué)生的表達(dá)能力，讓數(shù)學(xué)真正地被學(xué)生所用。

在課堂上，教師還應(yīng)該是引導(dǎo)者，因此在必要的時(shí)候，教師要及時(shí)引導(dǎo)。如學(xué)生的思維偏離主題，就要引導(dǎo)他們走回正道。當(dāng)學(xué)生百思不得其解時(shí)，適當(dāng)給予提示，真正做到“不憤不啟，不悱不發(fā)”，當(dāng)學(xué)生沒(méi)有想到時(shí)要及時(shí)提示。

總之，教師在所有變化上應(yīng)該是個(gè)組織者、引導(dǎo)者的角色，只有教師做對(duì)了、做好了，學(xué)生才能有所思、有所學(xué)、有所得。培養(yǎng)學(xué)生從多種角度、不同方向去分析和思考問(wèn)題，克服思維定勢(shì)的不利因素，開(kāi)拓思路，運(yùn)用知識(shí)遷移，使學(xué)生能正確、靈活地解答千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)題，真正從思維上達(dá)到減負(fù)，這才是數(shù)學(xué)課堂的靈魂所在。