在數(shù)形結(jié)合中感知周長
———《認(rèn)識周長》教學(xué)設(shè)計與反思

溫志旺 茍麗萍

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版三年級上冊第44～45頁。

【教學(xué)過程】

一、結(jié)合實例，理解周長的含義

1．創(chuàng)設(shè)情境，感受一周。

談話：在東關(guān)小學(xué)我的班里，有位同學(xué)叫小明，他的身體不太好，爸爸就給他制定了一個鍛煉計劃——“每天繞操場跑一圈”。聽清楚這個鍛煉計劃了嗎？我們來看看小明是怎么跑的？

（出示課件）

講解和演示內(nèi)容：

（1）第一天出發(fā)了，看看和你想的一樣嗎？問題出在哪兒呢？應(yīng)該怎么跑就算一圈？（沿著操場的邊線跑，他跑到操場的里面去了）看來他沒有理解爸爸的意思。

（2）第二天又開始跑了。這回是沿著邊線在跑吧。你又發(fā)現(xiàn)什么了嗎？你覺得應(yīng)該跑到哪里？指名指一指。

師：雖然沿著邊線跑，但要從起點出發(fā)沿邊線又回到起點，這樣才算跑了一圈?？礃幼铀眢w真是有點虛弱，堅持不下來。

（3）第三天他做到爸爸的要求沒有？如果做到了，你就鼓鼓掌。

師：誰來說說他第三天是怎么跑的？（指名回答）

師：第二次也是沿著邊線跑，怎么就說不合格呢？除了沿著邊線，從一點出發(fā)最后又回到起點，這才叫沿著操場跑了一圈。

師：同學(xué)們，如果我是小明，我喜歡從這里（隨意找一點）這樣跑，算不算一周呢？倒著跑，算不算一周呢？

師：一圈，在數(shù)學(xué)上我們稱之為“一周”(板書)。

師：操場的一周是哪兒？誰來指一指？

師：你能找出我們身邊的事物，指一指它的一周嗎？（指一指桌面的一周、課本的一周、文具盒的一周、手腕的一周……）指的時候要注意什么細(xì)節(jié)？

2．揭示概念，體驗周長。

估一估，想一想：操場的一周到底有多長呢？誰能估計一下？我們一起看看（課件出示：直道100米，彎道100米）一共有幾個100米？（4個）4個100米是多少米？

師：說明小明每天跑多遠(yuǎn)？400米是不是操場一周的長度？（板書“一周的長度”）

師：400米是操場一周的長度，也叫操場的周長（板書）。今天這節(jié)課我們就一起研究圖形（板書）的周長。

說一說，填一填：（課件依次出示桌面、葉子、地圖和三角形，并將“邊線“動畫閃爍。）按照“圍繞( )一周的長度就是( )的（ ）”來填空。

小結(jié)：像桌面、葉面、地圖、三角形等，我們把它們的邊線畫下來就形成各種各樣的圖形。

3．分類比較，理解周長。

師：是不是所有的圖形都有周長呢？（課件出示6個圖形，將圖形分類）

師：在數(shù)學(xué)上把像①③⑤這樣的圖形叫“封閉圖形”，把 ②④⑥這一類圖形叫“不封閉圖形”。

師：能找到周長的是什么圖形？（完善板書，加寫“封閉”一詞）

師：現(xiàn)在你覺得什么是周長呢？（看著黑板讀一讀）

二、動手操作，測量、計算周長

1．探索“直邊圖形”的周長測量與計算方法。

師：測量計算課本第45頁第2題中三角形、長方形和梯形三個圖形的周長。

（學(xué)生獨立完成，指名匯報，集體訂正）

（學(xué)生匯報時一一說出計算過程，注意不同的計算方法）

2．探索“曲邊圖形”的周長測量與計算方法。

拿出自制教具（用包裝箱的硬紙皮做成圓形，再用細(xì)線繞一周），用什么方法測量這個圓形的周長？（用線繩繞圓形一周，測量出線繩的長度就是圓形的周長，或者將圓形在尺子上滾動）體會“化曲為直”、“化折為直”的轉(zhuǎn)化思想。

三、學(xué)以致用，運用周長解決問題

師：同學(xué)們，你們?nèi)ミ^“淘寶店“嗎？天氣逐漸變涼，我們需要添加衣服，老師今天帶領(lǐng)大家一起走進(jìn)一家“童裝內(nèi)衣店”，相信大家能夠運用所學(xué)的知識幫助我們買到合身的衣服。

1．測量“胸圍”。

方法及操作要點：胸圍是人體胸部外圈的周長。測量時將皮尺水平地圈在胸圍并緊貼著，剛開始不要一下子就拉緊，慢慢收緊。如果穿的寬松，可以伸進(jìn)去兩根指頭為宜。

同桌兩人互測“胸圍”。

2．測量“腰圍”、“臀圍”。

方法及操作要點：腰圍是量自己腰部覺得最細(xì)的地方了，一般在骨盆側(cè)邊的鎖骨上方約一寸左右；測量時，身體直立，兩臂自然下垂，不要收腹，呼吸保持平穩(wěn)，皮尺水平放在髖骨上、肋骨下最窄的部位（腰最細(xì)的部位）。臀圍一般是量自己臀部最突出的地方，即臀部圍度最大處的周長。

同桌兩人互測“腰圍”、“臀圍”。

四、分層練習(xí)，強化認(rèn)知周長

師：同學(xué)們喜歡做游戲嗎？現(xiàn)在我們就做闖關(guān)游戲。

第一關(guān)：火眼金睛。

你知道這兩個圖形的周長嗎？哪個更長一些呢？

這兩個圖形都放在方格圖中，要比較它們的周長，首先要明白在方格圖中，一小格的邊長是多少，才能求出它們的周長。

第二關(guān)：心靈手巧。

（1）它們的周長一樣長嗎？

第二個圖形平移后，（課件動畫演示）學(xué)生發(fā)現(xiàn)和第一個圖形都是正方形且完全重合，所以周長一樣長。

2.它們的周長一樣長嗎？

平移后，（課件動畫演示）學(xué)生發(fā)現(xiàn)“凹字形”圖形的周長長一些。

第三關(guān)：各顯神通。

1.如下圖，一個正方形，里邊的曲線將其分為①和②，它們的周長相比：

A.①＞ ② B.①＜ ②

C.①=②

2.如下圖，一個等邊三角形，里邊的曲線將其分為①和②，它們的周長相比：

A.①＞ ② B.①＜ ②

C.①=②

四、滲透數(shù)學(xué)文化，總結(jié)延伸周長

1．聯(lián)系生活，滲透數(shù)學(xué)文化。

（1）周長在我們的生活中有哪些應(yīng)用呢？

圍柵欄、量體裁衣、裝裱邊框……

（2）奇妙的人體周長。

腰部的周長約是脖子周長的2倍；脖子的周長約是手腕周長的2倍；拳頭的周長和腳幾乎是一樣長的。

2．全課總結(jié)，課后實踐。

師：今天我們一起研究和認(rèn)識了周長。你有什么收獲呢？

師：周長是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個非常重要的概念，在生活當(dāng)中也有著廣泛的應(yīng)用。課后也可以運用今天學(xué)習(xí)的知識，測量一片自己喜歡的樹葉的周長。

【反思】

周長是學(xué)生學(xué)習(xí)上的一次飛躍，是從線的研究到面的研究的一次跨越，由于三年級學(xué)生還處于抽象思維培養(yǎng)和發(fā)展時期，他們的思維還是形象思維占主導(dǎo)地位，加之是第一次接觸周長概念，本課的教學(xué)讓學(xué)生通過觀察和操作等活動，認(rèn)識周長的含義，會指出并能測量簡單圖形的周長，并能利用對圖形周長的認(rèn)識測量和計算一些平面圖形的周長，從而讓學(xué)生通過觀察、測量和計算等活動，在獲得直觀經(jīng)驗的同時發(fā)展空間觀念。

一、讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)——在開放的例證中認(rèn)識本質(zhì)

周長概念是一個個具體實例形式呈現(xiàn)的，沒有了原先的高度概括的抽象的周長概念，這樣的改變是基于學(xué)生的年齡特點和思維水平的，所以在教學(xué)周長概念時不要對各個例子進(jìn)行抽象和概括，而是以具體化的形式揭示出具體實例物體的周長概念，如在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境：三次繞操場跑一圈的不同跑法，在比較中學(xué)生質(zhì)疑，到底怎樣跑就算“一圈”呢？引出周長的特質(zhì)——邊線，除了沿著邊線跑，還要從起點回到起點。然后告訴學(xué)生操場的長度就是操場一周的長度，學(xué)生明白“周長就是表示長度的一個空間知識”與后續(xù)學(xué)習(xí)的“面積”不易混淆。再邊比劃邊敘述圖形周長的含義。接著給出數(shù)據(jù)，提問：操場的一周有多長？學(xué)生口算出操場的一周的長度是400米，這就是操場的周長。這樣，從學(xué)生熟悉的生活情境引入新知，將數(shù)學(xué)知識放在一個生動活潑的情境中去學(xué)習(xí)，感受到數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系。讓學(xué)生經(jīng)歷把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，把生活原型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，在獲得直觀經(jīng)驗的同時發(fā)展空間觀念。

二、讓學(xué)生去探索——在多樣的方法中深化認(rèn)識

測量平面圖形的周長，以促進(jìn)學(xué)生對周長意義的理解，是本課又一教學(xué)目標(biāo)，也是本課的難點。學(xué)生主要要學(xué)會測量兩種圖形：一種是由曲線圍成的圖形，一種是由線段圍成的圖形。由線段圍成的圖形周長的測量，學(xué)生在探索測量方法時，積極動腦，通過比較交流，發(fā)現(xiàn)先用直尺量每條線段，然后計算得出周長這種方法比較簡便。由此，學(xué)生深化了對周長的認(rèn)識。而在此基礎(chǔ)上對方法的優(yōu)化，又提升了他們的思維。教學(xué)中既測量和計算了直邊圖形的周長，還探索了曲邊圖形的周長測量方法，不僅能夠讓學(xué)生更加深刻體會周長的含義，同時也給學(xué)生滲透“化曲為直”、“化折為直”的數(shù)學(xué)思想和方法，求圖形的周長一般用“測算法”和“圍量法”，這樣做不僅有利于本課的學(xué)習(xí)，而且對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展都是極其重要的。

三、讓學(xué)生去思辨——體現(xiàn)數(shù)學(xué)的特質(zhì)

數(shù)學(xué)不再只是一些結(jié)論的組合，更是一種過程，一種不斷經(jīng)歷嘗試、反思、解釋、重構(gòu)的再創(chuàng)造過程。為深化對周長內(nèi)涵的理解，設(shè)置了分類比較6個圖形，只有封閉的圖形才有周長。在練習(xí)環(huán)節(jié)中出示了有效的拓展題“一個正方形和沿著對角線被一條不規(guī)則的曲線分成兩部分”，讓學(xué)生判斷誰的周長更長。繼續(xù)拓展，教師出示“一個等邊三角形不沿著它的一半，將一條曲線讓等邊三角形劃分為兩部分”，讓學(xué)生判斷哪一部分的周長更長。有意安排了正方形、等邊三角形用曲線分割成兩個圖形后，比較分割后兩個圖形的周長，通過變式練習(xí)，提高學(xué)生的反思能力，這種探究不規(guī)則圖形的周長，對學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性，使學(xué)生對周長的認(rèn)識趨于深刻，周長和圖形的大小并無直接的聯(lián)系。