《比的認識》教學案例

馬旭光

【教學內(nèi)容】

蘇教版六年級上冊第53～54頁。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

（出示洗潔液的稀釋瓶）

師：同學們見過這種瓶子嗎？知道這種瓶子是做什么用的嗎？（配制洗潔液的，可以根據(jù)需要將洗潔液原液進行稀釋）

師：（指著屏幕）你知道在配制溶液時，瓶子下方白色部分裝的是什么？（水）藍色部分呢？（洗潔液）

師：以其中的一個刻度為例（出示），說說你能從中獲得哪些信息？

（洗潔液看作1份，水是4份；水的體積比洗潔液多3份，洗潔液的體積比水少3份；水的體積是洗潔液的4倍，洗潔液的體積是水的）

師：兩個數(shù)量相比較，既可以用減法比較兩個數(shù)量之間相差多少，也可以用除法或分數(shù)來表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系。其實，兩個數(shù)量之間的關(guān)系還可以用一種新的表示方法，知道是什么嗎？對，今天我們就一起來認識比。(板書課題)

【設計意圖：把學生熟悉的安利塑料瓶作為課程資源，拉近了學習內(nèi)容與現(xiàn)實生活之間的距離，讓學生能夠真實地感受到“比”這一知識的存在，體驗到數(shù)學與生活的聯(lián)系。同時引導用已學知識表示兩個量之間的關(guān)系，為“比”也可以表示兩個量之間的關(guān)系做了鋪墊?！?/p>

二、自主探索，合作交流

1.教學比的各部分名稱。

師：看到這個課題，你想學到哪些知識？

（出示：水與洗潔液體積比是4比1）

師：比的讀法、寫法、各部分名稱是什么呢？請同學們翻開教材第68頁，自學例1。（學生自學）

師：1比4可以怎么寫？你還學到了什么？

師：那水與洗潔液的比4比1可以怎么寫呢？哪位同學愿意到黑板上來寫？

（學生板演，其余學生在本上寫）

師：這個比讀作？比的前項是幾？后項是幾？

師：同學們看黑板上的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)說一說。（學生交流后匯報）

小結(jié)：調(diào)換比的前后項位置，就會得到一個新的比，它的意義也就不同。因此說比時，一定要說清楚是哪個數(shù)量與哪個數(shù)量在比，不可顛倒順序。

【設計意圖：在學生已有知識的基礎(chǔ)上，引出比，認識比，使學生體會到同類量可以用比來表示，比是對兩個數(shù)量進行比較的又一種數(shù)學方法?！?/p>

2.教學比的意義和比值。

（1）認識不同數(shù)量之間的比。

出示：走一段900米長的山路，小軍用了15分，小偉用了20分。

師：看到這些條件，你能求什么？（根據(jù)學生的回答，板書：900÷15=60 900÷20=45）

師：你是怎么求出速度的？（速度=路程÷時間）

師：其實我們也可以用比來表示路程和時間的關(guān)系。你們會嗎？

（出示：小軍走的路程與時間的比是900∶15）

師：誰能說說小偉走的路程和時間的比呢？

（出示：小偉走的路程和時間的比是900∶20）

（2）認識比的意義及比值。

師：通過剛才的學習，你認為比與什么有關(guān)？

（小組討論）

師：兩個數(shù)的比就表示兩個數(shù)相除，那么用比的前項除以后項所得的商叫做比值。

師：算算900∶15這個比的比值是幾？想一想，900∶20 這個比的比值是多少？那 1∶4 和 4∶1 這兩個比呢？這兩個比值60、45也就表示什么？這幾個數(shù)就分別表示這幾個比的比值。

出示：求下列比的比值。（學生口答）

9∶3 ＝ 2.4∶2＝ 2∶5＝

（3）小組討論：比與比值有什么區(qū)別？

小結(jié)：比表示兩個數(shù)相除的一種關(guān)系，由前項、比號、后項組成。比值表示比的前項除以后項所得的商，是一個數(shù)，可以是分數(shù)、小數(shù)或整數(shù)。

（4）教學比的分數(shù)形式以及比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系：出示第69頁的“試一試”。

師：你認為比與什么有聯(lián)系？（口答）

師：它們之間又有怎樣的聯(lián)系？通過討論完成下表：

聯(lián)系比除法分數(shù)

師：比與除法和分數(shù)之間有著密切的聯(lián)系，因此兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。如，2∶3也可以寫成，在表示比時仍讀作2比3。

師：如果用字母a表示比的前項，字母b表示比的后項，你能用字母表示出三者之間的關(guān)系嗎？

小結(jié)：比的后項，除法的除數(shù)，分數(shù)的分母都不能為0。

師：在學習的過程中，你還有哪些疑問?

【設計意圖：通過教學，使學生進一步完善對比的認識。在概括比的意義時，重點強調(diào)了比與除法、分數(shù)的關(guān)系，使學生對比的意義的本質(zhì)有所理解。“你還有哪些疑問?”培養(yǎng)了學生的質(zhì)疑意識。】

三、鞏固練習

1.

涂色部分與空白部分的比是（ ），比值是（ ）。

空白部分與涂色部分的比是（ ），比值是（ ）。

2.下面是媽媽購買幾種水果的總價和數(shù)量的記錄。

品種 總價/元 數(shù)量/千克 單價/元蘋果 15 3橘子 8 4香蕉 4.8 2

蘋果總價與數(shù)量的比是（ ），比值是（ ）；

橘子總價與數(shù)量的比是（ ），比值是（ ）；

香蕉總價與數(shù)量的比是（ ），比值是（ ）。

強調(diào)：這里總價和數(shù)量的比的比值實際就是它們的單價。

四、拓展提高

師：在平面圖形當中會有怎樣的比呢？

（介紹三角尺）

師：對邊和斜邊的長度會有怎樣的關(guān)系呢？拿出作業(yè)紙，請同桌選擇不同的三角形測量并填表。

30°角對邊長（厘米） 斜邊長（厘米） 對邊與斜邊之比 比值三角尺1三角尺2三角尺3

（學生匯報，完成表格）

師：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：直角三角形中，30°角所對的邊長是斜邊的一半。

五、總結(jié)延伸

師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲呢？你認為自己表現(xiàn)得怎樣？

【設計意圖：由學生暢談體會，有助于回顧本節(jié)課的知識，并且通過反思，加深對知識的理解?！?/p>

1.出示：你知道嗎？名片、信用卡等寬與長的比都是10∶16，你知道為什么設計師都選擇10∶16作為它們寬與長的比嗎？這是因為這個比是一個黃金比，你聽說過黃金比嗎？

2.介紹黃金比。

公元前5世紀，古希臘哲學家、數(shù)學家畢達哥拉斯，通過長時間研究鐵錘和鐵砧的尺寸發(fā)現(xiàn)它們之間存在著和諧的比例關(guān)系，即比值約等于0．618時最為優(yōu)美。黃金比在日常生活中有著廣泛的應用。

3.出示名片，現(xiàn)在你能給老師的這個名片提點建議嗎？

4.從這張名片上你知道老師有什么愛好嗎？

（看足球比賽）

師：前不久“東亞四強賽上中國隊以3∶0的比分完勝韓國隊?！痹谶@里的3∶0是一個比嗎？你是怎么認為的呢？

【設計意圖：這個過程既幫助學生加深了對比的意義的理解，又大大拓展了學生的知識面，進一步明白數(shù)學源于生活，用于生活?！?/p>