《圓錐的體積》案例分析

王翠英

一、教學(xué)內(nèi)容：《圓錐的體積》

二、教學(xué)思路

（一）教學(xué)目標(biāo)

通過課堂學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握圓錐的特征，能夠識(shí)別和認(rèn)識(shí)圓錐，掌握求圓錐的體積的方法，并能夠靈活運(yùn)用圓錐體積的求解方法去解決生活中的實(shí)際問題。

（二）教學(xué)環(huán)節(jié)

首先通過以前學(xué)過的圓柱體知識(shí)引出圓錐，接著通過制作紙筒圓錐幫助學(xué)生了解圓錐的特征，通過實(shí)際生活中的例子引入圓錐的體積求解方式，做幾個(gè)例題幫助學(xué)生將圓錐體積公式應(yīng)用到實(shí)際生活中。

（三）教學(xué)結(jié)果

使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)圓錐并掌握圓錐的體積公式，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的事物和問題，能夠?qū)⒄n堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中來解決實(shí)際問題。

三、案例描述

（一）課前導(dǎo)入

師：同學(xué)們，之前我們學(xué)習(xí)了圓柱的相關(guān)知識(shí)，大家都知道，長方形以一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一圈會(huì)形成圓柱，那么大家知道一個(gè)直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一圈會(huì)得到什么嗎？

生1：圓錐體 生2：三棱錐

師：看來同學(xué)們有不同想法，那就讓我們實(shí)驗(yàn)看看吧。

課件演示（直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐）

師：答案是圓錐。

（二）場景的分析

片段一：

師：這個(gè)形體就叫做圓錐，這是一種在生活中很常見的形狀，大家能想到哪些物體是圓錐形的呢？

生1：毛子頂 生2：冰淇淋筒 生3：谷堆......

師：看來大家知道不少圓錐形的物體呢，那么大家是否能夠從下列形狀中找到圓錐呢？

課件演示。

片段二：

師：大家已經(jīng)能夠很好地識(shí)別圓錐了，那么我們來制作一個(gè)圓錐紙筒更好地認(rèn)識(shí)圓錐吧。用圓規(guī)任意畫一個(gè)圓，以圓心為扇形的頂點(diǎn)剪出一個(gè)扇形，將扇形兩條邊對接，這就是一個(gè)圓錐了。

生（制作圓錐）

師：圓錐是生活中常見的形狀，裝點(diǎn)著我們的生活。那么到底什么才是圓錐，他到底有那些特征呢？請大家一起討論一下，并和同學(xué)分享自己的發(fā)現(xiàn)。

生1：圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)底面。

師：沒錯(cuò)！大家一起指出圓錐的頂點(diǎn)和高吧。

師：圓錐底面是什么形狀呢？

生：是一個(gè)圓。

生2：圓錐的側(cè)面展開是一個(gè)扇形。

師：很對。那么大家知道圓錐的高在哪里嗎？

生：從頂點(diǎn)到底面圓心就是圓錐的高。

師：怎么測量呢？

生：從頂點(diǎn)垂直測量。

片段三：

師：加入同學(xué)們手上的圓錐是一個(gè)冰激凌筒，那么怎么知道它能夠裝多少冰激凌呢？要知道它能夠裝的冰激凌是要求什么呢？

生：求冰激凌筒的容積。

師：沒錯(cuò)。如果將紙的厚度忽略不計(jì)，圓錐的容積也就是圓錐的體積。下面我們來研究一下如何求圓錐的體積。大家注意看屏幕上的圓錐體積變化。

課件演示。

生：圓錐的高不變，底面越大，體積越大。圓錐底面不變，高越大，體積越大。

師：那么圓錐的體積和什么有關(guān)呢？

生：圓錐的高和底面積。

師：既然知道了兩個(gè)影響因素，大家不妨根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)猜測一下，應(yīng)該如何計(jì)算圓錐體積呢？大家可以聯(lián)系一下以前的知識(shí)進(jìn)行猜想。

生：圓柱和長方體都是用底面積乘高的，圓錐可能也是。

師：那么如果用底面積乘以高，得出的是什么呢？

生：和圓錐底面積相同，高也相同的圓柱的體積。

師：既然這樣，究竟應(yīng)該如何求圓錐體積呢？

生1：應(yīng)該和圓柱有關(guān)系吧。

生2：圓錐體積應(yīng)該比等底等高的圓柱體積小很多，可能是圓柱體積的一半。

生3：通過觀察，應(yīng)該比一半還小一些。

課件演示。

師：同學(xué)們猜的很好，圓錐體積確實(shí)和等底等高圓柱體積有關(guān)，那么圓錐體積到底是等底等高圓柱的多少呢？讓我們看看屏幕上的小實(shí)驗(yàn)。

課件演示（等高等底面積圓柱和圓錐分別裝水，然后倒入量杯得出關(guān)系）。

師：通過實(shí)驗(yàn)我們可以看出，等高等底面積的圓柱是圓錐體積的三倍，之前我們已經(jīng)學(xué)過圓柱的體積公式，現(xiàn)在大家一起說出圓錐的體積公式吧。

生：圓錐體積等于三分之一圓柱體積等于三分之一底面積乘高。

片段四：

師：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是為了更好的解決生活中遇到的問題，現(xiàn)在就讓我們試試看能否利用圓錐體積公式解決生活中遇到的問題呢？

課件演示（展示應(yīng)用題供學(xué)生計(jì)算）。

四、教學(xué)反思

（一）亮點(diǎn)

1.促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。本次課程中我主要是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考和大膽猜想假設(shè)，沒有進(jìn)行知識(shí)的直接灌輸，這樣學(xué)生能夠形成更好的思維習(xí)慣，同時(shí)想辦法聯(lián)系以前的知識(shí)認(rèn)識(shí)現(xiàn)在的新知識(shí)，無形中又能夠幫助學(xué)生將知識(shí)連接起來，形成知識(shí)框架，鞏固學(xué)習(xí)效果。

2.尊重思考，保護(hù)自主發(fā)展。在這次教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主思考的時(shí)候?qū)W生會(huì)產(chǎn)生很多不同的想法，大部分是可取的，也有一些會(huì)想到“死胡同”里去。面對這種情況，我沒有直接說誰對誰錯(cuò)，而是表揚(yáng)他們能夠積極動(dòng)腦，然后再將想不通的同學(xué)引導(dǎo)出來，幫助他找到正確的思路。這樣可以很好地保護(hù)學(xué)生的自主發(fā)展能力。

3.立足學(xué)生角度進(jìn)行知識(shí)展開。通過對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度了解，可以知道學(xué)生已經(jīng)對長方體、圓柱等形狀有很好的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也熟練掌握了長方體和圓柱體的求體積方法。因此，在進(jìn)行圓錐體積公式的引入時(shí)，可以直接引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系以前的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)想，不必過多分析體積公式為什么有一部分是底面積乘高。相信學(xué)生的知識(shí)積累能夠更好地進(jìn)行新知識(shí)的教學(xué)。

（二）不足

圓錐體積實(shí)驗(yàn)本應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生一起做實(shí)驗(yàn)以幫助學(xué)生加深印象，也告訴他們實(shí)踐出真知的道理。但是由于課堂時(shí)間有限，做實(shí)驗(yàn)會(huì)拖慢課程的進(jìn)度。另外圓錐體積實(shí)驗(yàn)要用到的實(shí)驗(yàn)器材比較多，在課堂上很難帶領(lǐng)所有學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這是本次圓錐體積教學(xué)的不足之處，通過可見播放，很多學(xué)生不能感受到直觀性，也會(huì)對課件上的實(shí)驗(yàn)過程產(chǎn)生疑問，沒有自己親手做實(shí)驗(yàn)的效果更好。endprint