由平方差公式引發(fā)的頓悟教學(xué)

牛倩杰??

摘 要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅僅在注重雙基的同時，還應(yīng)該結(jié)合具體的內(nèi)容，讓學(xué)生通過體驗、觀察，從而得到頓悟，通過身臨其境的感觸，從而提升發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；頓悟思考；平方差公式

佛語有云：“困則不悟，悟則不困?！背Ｓ脕硇稳菽骋晃恢钦邔δ骋皇挛锏目捶ㄟ_到一定的高度與深度，超脫凡俗和一般人的風(fēng)解，而格式塔心理學(xué)家的主要代表人物苛勒。通過對黑猩猩的學(xué)習(xí)問題的實踐研究而提出來的?？晾照J為動物解決問題是一個頓悟的過程。他把學(xué)習(xí)解釋為“知覺重組”或“認知重組”。而教學(xué)的頓悟是指學(xué)生在教學(xué)過程中，由于某一情境的激發(fā)而對某個環(huán)節(jié)，突然得到解決的思維過程。

那么人可能在瞬間開竅、頓悟嗎？曾有著名作家史鐵生曾在地壇中迷茫多年，在不斷地觀察地壇中來來往往的行人，在苦難中思考，才豁然開朗得到頓悟，找到了人生的真諦。同樣，在教學(xué)中，想要開竅，一定要付出足夠的努力：找到適合自己的方法，從而達到認識的一定高度，達到醍醐灌頂、茅塞頓開的感覺。在我們的日常教學(xué)中又該如何引發(fā)學(xué)生頓悟，達到高效課堂呢？我結(jié)合自己的教學(xué)實踐與感悟，就平方差公式這節(jié)課，提出引發(fā)教學(xué)頓悟的五種方法：

一、 設(shè)計誘發(fā)性問題，引發(fā)頓悟，提升興趣

教師在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)更多的激發(fā)學(xué)生的興趣。通過誘發(fā)性問題的設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的興趣，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。通過情境讓學(xué)生一方面想要解決問題，而另一方面，由于認識的不足，卻又無法立即解決，從而引發(fā)認識沖突，產(chǎn)生強烈的求知欲。

案例1 平方差公式的引入

從前，有一個狡猾的莊園主，把一塊過長為a米的正方形地租給張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊減少10米，相鄰一邊增加10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何。”張老漢一聽，覺得好像沒有吃虧。就答應(yīng)道：“好吧！”回到家中，他把這故事和鄰居們一說，大家說：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚。你知道張老漢是否吃虧嗎？

二、 通過直覺觀察、引發(fā)頓悟，從而強化理解

數(shù)學(xué)的直覺思維是指使一些抽象難懂的知識，通過觀察、判斷實現(xiàn)直覺思維與邏輯思維的有機統(tǒng)一。一方面可以幫助學(xué)生直接地理解數(shù)學(xué)，借助圖形使得抽象的概念、算理、法則、公式變簡明：另一方面也能培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、簡化思路，尋求個性的數(shù)學(xué)思考能力。

案例2 平方差的幾何意義

就案例1的引入，要求學(xué)生自己動手畫圖，并剪下來動手拼一拼，讓學(xué)生學(xué)會做數(shù)學(xué)。

在學(xué)生作圖的基礎(chǔ)上，要求將第二年增加的10為動手剪下來并拼一拼，拼得如下圖形會發(fā)現(xiàn)相比校第一年少了一個邊長為10米的正方形。第一年增少10為后邊長為（a-10）相鄰邊增加10為（a+10）米，那面積就是（a-10）×（a+10）相比較原來的少了10×10平方米的正方形。那么張老漢第二年的租地面積就是a的平方減去10的平方。

三、 通過類比教學(xué)，引發(fā)頓悟，澄清混淆

類比則是根據(jù)多個對象之間的某些相同與相似，從而推其類比。從大量的具體例子和學(xué)生的實際經(jīng)驗出發(fā)，逐步歸納出其中的共性特征。學(xué)生在鮮明的對雙中澄清對概念的模糊認識，是從特殊性到一般性的過程。在大膽的猜想中使學(xué)生更快地接受理解，掌握新知識，這往往能使與學(xué)生達到事半功倍的效果。

案例3 平方差公式的推導(dǎo)

請結(jié)合多項式與多項式相承法剛計算下面各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

（1） （x+1）（x-1）=

（2） （x+2）（x-2）=

（3） （x+3）（x-3）=

（4） （2x+1）（2x-1）=

（5） （-1-2x）（2x-1）=

（6） （-1-2x）（-2x+1）=

學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出：（a+b）（a-b）=a2-b2。

四、 自編自導(dǎo)，開拓思維，舉一反三

學(xué)生結(jié)合自己對數(shù)學(xué)的理解，以及自己已有的知識水平，生活經(jīng)驗和思維水平進行自主編題并解答。這樣既能讓學(xué)生們產(chǎn)生興趣，克服厭學(xué)和自卑心理，也能達到教學(xué)中的舉一反三，加強教學(xué)的靈活性。學(xué)生自主編題就會有思考，有思考才會有思想，才能真正感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價值。也才能在創(chuàng)新意識上得到發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生善思好問，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，形成用數(shù)學(xué)的眼光看世界，達到一題多變的目的。從而訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與嚴(yán)密性。優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，體現(xiàn)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的潛能。真正實現(xiàn)知識的互聯(lián)、方法的遷移，思維的飛躍以及經(jīng)驗的提升。

案例4 學(xué)生自主編題

（1） （x+a）（x-a）；（2） （m+n）（m-n）；

（3） （a+3b）（a-3b）；（4） （1-5y）（1+5y）

（5） （3x-y）（3x+y）

五、 剖析病題，引發(fā)頓悟，解疑解惑

糾錯是學(xué)習(xí)中的一門藝術(shù)。學(xué)生能過對做題存在的錯誤，教師對關(guān)鍵點進行剖析，通過對知識和方法上的錯誤準(zhǔn)確、深入分析并給出校正方法。對解題的關(guān)鍵，解題的技巧以及解題思路的糾正，從而使概念完整化、具體化。掌握所學(xué)知識體系，找到解題突破口，克服因思維定勢造誤用概念、性質(zhì)或錯誤的推理得到錯誤結(jié)論。對他們易錯而又意識不到的錯誤論進行剖析，使他們產(chǎn)生頓悟，深化思維。真正實現(xiàn)一種自我的超越。

案例5 平方差公式的易錯點

（1） （b+2a）（2a-b）

（2） （-x+2y）（-x-2y）

（3） （a+2b+2c）（a+2b-2c）

通過對第（1），第（2）小題的剖析，加深學(xué)生對平方差公式的理解，都是兩項與兩項的乘積，且一項相同，一項相反。是用相同項的平方減去相反項的平方。第三小題讓學(xué)生體會，在平方差公式中字母a、b不僅僅可以是單項式，也可以是多項式。

頓悟思維是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的重要思維。是在一定的知識基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生解決問題的良好方法，是提高教學(xué)，達到高效課堂的有效途徑。讓學(xué)生真正地成為學(xué)習(xí)的積極參與者，讓他們在知識的形成過程中理解知識，在觀察中學(xué)會觀察，在體驗、感受中產(chǎn)生頓悟，則對提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的能力，無疑是最好的辦法。

參考文獻：

[1]張琳.《數(shù)學(xué)課堂需關(guān)注“五愛”》[J].《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》，2014，第2期.

作者簡介：

牛倩杰，甘肅省平?jīng)鍪?，甘肅省華亭縣第二中學(xué)。endprint