以“精練”內(nèi)化“概念”

朱春巧

摘要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不進(jìn)行一定量的練習(xí)，就難以牢固地掌握知識(shí)，形成熟練的技能、技巧。精細(xì)化練習(xí)就是經(jīng)過(guò)提煉或挑選的練習(xí)，是有面對(duì)全體學(xué)生的逐步提高的練習(xí)（包括針對(duì)某一點(diǎn)的單項(xiàng)練習(xí)和具有拓展功能的綜合練習(xí)）。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，課堂練習(xí)必須體現(xiàn)教學(xué)的如下功能：通過(guò)練習(xí)使學(xué)生掌握課標(biāo)、教材所規(guī)定的基礎(chǔ)知識(shí)等，實(shí)現(xiàn)“四基”目標(biāo)；促進(jìn)學(xué)生思維、發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，建立良好的智能結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：精細(xì)；預(yù)設(shè)；反饋；實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G427文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）03-081-2

練習(xí)是學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的重復(fù)接觸或重復(fù)反應(yīng)，是學(xué)生心智技能和動(dòng)作技能形成的基本途徑。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不進(jìn)行一定量的練習(xí)，就難以牢固地掌握知識(shí)，形成熟練的技能、技巧。而在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)，學(xué)生不可能完成大量的練習(xí)，這就要求教師必須提高課堂的有效性，精心設(shè)計(jì)精細(xì)化練習(xí)，在有限時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生獲得不同程度的發(fā)展，提高課堂效率，促進(jìn)學(xué)生扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法。那么如何設(shè)計(jì)一節(jié)課的有助于學(xué)生達(dá)標(biāo)的精細(xì)化練習(xí)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的內(nèi)化，形成正確的認(rèn)知呢？

一、充分預(yù)設(shè)促達(dá)標(biāo)

課堂是動(dòng)態(tài)生成的有生命的課堂，教師要想從容地駕馭課堂，就要充分認(rèn)識(shí)到預(yù)設(shè)的重要性。俗話說(shuō)：“細(xì)節(jié)決定成敗”，備課是上課的前提，教師只有認(rèn)真研究學(xué)情，充分考慮課堂中的每一個(gè)細(xì)節(jié)，才能從容應(yīng)對(duì)課堂上預(yù)料之外的“生成”。因此，教師在備課時(shí)不僅要考慮有利于學(xué)生思維的環(huán)節(jié)，還應(yīng)考慮阻礙學(xué)生知識(shí)構(gòu)建的環(huán)節(jié)，要站在學(xué)生的立場(chǎng)想一想，學(xué)生認(rèn)知形成、思維發(fā)展會(huì)在哪里受阻。只有當(dāng)教師通過(guò)鉆研預(yù)知到學(xué)生的認(rèn)知偏差，從而設(shè)計(jì)矯正性練習(xí)，才能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的達(dá)成，也體現(xiàn)了精細(xì)化練習(xí)帶來(lái)的效益。如：小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)教材六年級(jí)上冊(cè)第一單元《方程》第4頁(yè)（如圖）。

本節(jié)課我引導(dǎo)學(xué)生從分析題目中的條件和問(wèn)題入手，抓住題目類型的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生提煉出條件反映的數(shù)量關(guān)系：頤和園占地290公頃，反映了數(shù)量之間的和數(shù)關(guān)系（陸地面積+水面面積=290公頃），水面面積是陸地面積的3倍，反映了數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系（陸地面積×3=水面面積）。接著教師提問(wèn)，本題中含有兩個(gè)未知數(shù)，該設(shè)哪一個(gè)為x呢？學(xué)生說(shuō)出水面面積為x，為了尊重學(xué)生的生成，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、自我矯正，教師按照學(xué)生所述設(shè)頤和園水面面積為x公頃，陸地面積就是（x÷3）公頃，列出方程：x+x÷3=290。學(xué)生才發(fā)覺(jué)方程不易解答，產(chǎn)生認(rèn)知困惑。接著教師啟發(fā)學(xué)生遇到解答困難是否可以換一個(gè)數(shù)量為x呢？學(xué)生豁然開(kāi)朗，改為假設(shè)頤和園陸地面積是x公頃，水面面積是3x公頃，從而列出方程x+3x=290，成功得解。

由于學(xué)生剛剛經(jīng)歷了一次認(rèn)知挫折，此時(shí)的心里一定急切地想知道在有兩個(gè)未知數(shù)的時(shí)候該假設(shè)哪一個(gè)未知數(shù)為x呢？學(xué)生的求知欲得以激發(fā)。此時(shí)正是啟迪思考的最佳時(shí)機(jī)，于是教師繼續(xù)提問(wèn)：有兩個(gè)未知數(shù)時(shí)，該設(shè)哪一個(gè)數(shù)量為x才能列出容易解答的方程呢？學(xué)生產(chǎn)生第二次認(rèn)知困惑。教師啟發(fā)后有學(xué)生提出設(shè)較小的數(shù)量為x（接近），師：能不能換一種說(shuō)法？學(xué)生：設(shè)一倍的數(shù)量為x，教師板書(shū)：設(shè)一份的數(shù)量為x，從而提煉出解答此類題的一般方法。即：一、根據(jù)倍數(shù)關(guān)系設(shè)一份的數(shù)量為x，另一個(gè)數(shù)量用幾x表示。二、再根據(jù)和數(shù)關(guān)系列方程（教學(xué)完練一練之后，再把和數(shù)關(guān)系擴(kuò)充為和數(shù)關(guān)系或差數(shù)關(guān)系。）

二、重視反饋促理解

課堂上讓學(xué)生的思維得以外顯，讓學(xué)生說(shuō)想法、說(shuō)思路，其過(guò)程對(duì)部分學(xué)生從迷茫的認(rèn)知狀態(tài)到比較清晰的認(rèn)知建構(gòu)起著非常重要的作用。如：“一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是5厘米，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？”學(xué)生列式是12.56×5=62.8（立方厘米）。若不讓該學(xué)生說(shuō)出想法，則其他學(xué)生會(huì)誤以為是底面周長(zhǎng)乘高等于體積，對(duì)于中等偏下的學(xué)生反而會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)。其實(shí)該同學(xué)眼中的12.56是12.56÷3.14÷2=2（厘米），2×2×3.14得到的底面積。所以，此時(shí)讓該同學(xué)說(shuō)出思路并將計(jì)算過(guò)程寫(xiě)完整，對(duì)其他學(xué)生能起到促進(jìn)理解的作用。

另外讓學(xué)生說(shuō)想法可以讓教師及時(shí)了解到學(xué)生對(duì)某一知識(shí)的認(rèn)知狀態(tài)，有助于教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，通過(guò)增設(shè)相應(yīng)練習(xí)來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解。如蘇教版國(guó)標(biāo)教材五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形面積計(jì)算》（書(shū)本1213頁(yè)），在引導(dǎo)學(xué)生探究并歸納出平行四邊形的面積=底×高，而后書(shū)本呈現(xiàn)了三個(gè)平行四邊形讓學(xué)生計(jì)算面積（如圖）。其中第一個(gè)圖形是標(biāo)準(zhǔn)擺放姿勢(shì)，后兩個(gè)圖形是用平行四邊形不同的邊（四邊中任意一條）做底，及相應(yīng)底邊上的高，旨在理解底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。但我覺(jué)得這三個(gè)圖形的共同點(diǎn)是在平行四邊形中只出現(xiàn)了一組底和高，由于有計(jì)算公式的支撐，學(xué)生只要找到底和高，即使對(duì)于圖形中底和高不認(rèn)識(shí)，看到有兩個(gè)數(shù)就相乘，也能算出面積。對(duì)于教師而言此時(shí)卻是不明就里，僅通過(guò)學(xué)生的解答過(guò)程無(wú)法洞悉學(xué)生是否真正理解和掌握了知識(shí)。因此，教師接下來(lái)呈現(xiàn)的練習(xí)將反饋學(xué)生對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算方法是否真正理解，已達(dá)到內(nèi)化概念的目的（如右圖）。

在探究其面積計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生遇到的平行四邊形皆為標(biāo)準(zhǔn)擺放姿勢(shì)和只出現(xiàn)一組底和高的圖形。而在學(xué)生學(xué)會(huì)平行四邊形的面積計(jì)算公式后，教師出示含有多余條件的平行四邊形，讓學(xué)生計(jì)算面積，有些學(xué)生的認(rèn)識(shí)就出現(xiàn)了偏差，他們中出現(xiàn)了3×2或（4+3）×2。通過(guò)這樣的練習(xí)讓學(xué)生明白在計(jì)算平行四邊形面積時(shí)，要找出相對(duì)應(yīng)的底和高（即相互垂直的底和高）。

三、精心設(shè)計(jì)重實(shí)踐

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：不僅要使學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且要使學(xué)生的能力和思維方法得到改善，同時(shí)要使學(xué)生的道德情感、價(jià)值觀念、個(gè)性品質(zhì)等得到健康的發(fā)展。其中基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能不僅是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的必要準(zhǔn)備，而且是其適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來(lái)發(fā)展的基礎(chǔ)，因此作為鞏固知識(shí)、熟練技能的練習(xí)必須增強(qiáng)目標(biāo)的預(yù)設(shè)性，要對(duì)知識(shí)運(yùn)用的熟練程度作出精心安排和把握。這就要求我們要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，給學(xué)生提供實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的也在于用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決日常生活學(xué)習(xí)工作中的實(shí)際問(wèn)題。為此，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)的實(shí)踐性，在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)知識(shí)，在實(shí)踐中運(yùn)用知識(shí)、盤活知識(shí)，通過(guò)實(shí)踐使之再學(xué)習(xí)、再探索、再提高，這不失為一種好的練習(xí)方法。

四、“信息含量和思維含量”同步提高

蘇教版國(guó)標(biāo)教材六上《方程》列方程解決問(wèn)題的練習(xí)課（含兩個(gè)未知數(shù)），如果單純地增加練習(xí)的數(shù)量和題型，雖能對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的能力有提高，但課堂教學(xué)的時(shí)間不允許，學(xué)生解題、教師評(píng)講，再加上學(xué)生之間的差異，快慢不同，會(huì)耗費(fèi)很多時(shí)間。因此，只能精選練習(xí)，以少量的練習(xí)涵蓋大容量的知識(shí)點(diǎn)，提高習(xí)題的思維含量，促進(jìn)學(xué)生思考、辨析，以增強(qiáng)能力。比如為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于含有兩個(gè)未知數(shù)的方程的解答是否已經(jīng)掌握，同時(shí)將ax+b=c和ax+bx=c兩類方程幫助學(xué)生進(jìn)行整合，建構(gòu)統(tǒng)一的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師出示兩道方程：1.7x+0.5x=4.4，1.7x-0.5=4.4。這兩道題是《方程》單元的兩個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，但由于題型相似，從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)行辨析，在辨析中加以對(duì)比，提高認(rèn)識(shí)和技能。另外第二道方程在解答中會(huì)出現(xiàn)x=4.4÷1.7，由于除不盡，又能啟發(fā)學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示除法中的商，提高學(xué)生靈活解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

當(dāng)問(wèn)題中的“信息含量”增加，即問(wèn)題中包含有多個(gè)方面的知識(shí)，就需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。教師一般用此類問(wèn)題將若干知識(shí)進(jìn)行整合，實(shí)現(xiàn)練習(xí)的高效益，學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中必定會(huì)發(fā)展數(shù)學(xué)思考，提高思維能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)智慧的應(yīng)用。

由于學(xué)生存在差異，對(duì)知識(shí)的理解會(huì)出現(xiàn)不同的層次和水平。作為教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)練習(xí)，在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)努力為每一個(gè)學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們通過(guò)精細(xì)化的練習(xí)建構(gòu)起自己的數(shù)學(xué)理解，內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)在精細(xì)化練習(xí)過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思考，增進(jìn)數(shù)學(xué)智慧。