將學生的數(shù)學學習引入“明白”的境地

梁修進

【摘要】本文論述數(shù)學教學的核心內(nèi)涵，指出要讓學生明明白白地學習數(shù)學，教師要弄明白教材的編寫意圖，幫助學生把思維梳理清楚。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 數(shù)學思維 教材意圖

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）09A-0131-02

在家長、老師等成年人看來，低年級的數(shù)學學習比較簡單，學生能做出結(jié)果就可以了，而不需要解釋自己解題的緣由和想法。久而久之，學生就只會做，不會說。做，也就被看得更重要。事實上，無論是哪一門學科，無論進行怎樣的學習，使自己的思維“明白”化，都更有利于認知能力的發(fā)展。要使學生學得明白，教師要關(guān)注以下四個方面的做法。

一、作為前提，教師對教材的編寫意圖要明明白白

在數(shù)學教學中，準確地把握教材對教師來說尤為重要。教師只有真正了解教材編寫的意圖，才能夠站在高處，著眼于學生的發(fā)展進行教學。因此，要讓學生學得明白，教師首先要教得明白。

例如，在人教版四年級數(shù)學下冊《小數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位順序》一課中，教材首先出示了兩個正方形，讓學生涂色并填空，揭示計數(shù)單位及進率……如果只用教材上的例子讓學生涂色再填空，結(jié)合“做一做”進行鞏固，這樣并不完全符合學生的認知規(guī)律，他們對“數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位”的理解也不透徹。我們應(yīng)該考慮這樣一個事實，即教材是由專家編寫的，我們必須深入挖掘、多角度思考，從學生的認知角度提出問題：為什么小數(shù)點右邊的第一位是十分位，它的計數(shù)單位是十分之一呢？為什么相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率是10？這樣進行教學思考后，我們就會豁然開朗：這兩個正方形，一個平均分成了10份，一個平均分成了100份，分別涂色表示0.6和0.06。在直觀圖的幫助下，學生自然而然就理解了“計數(shù)單位是十分之一（0.1）”的含義。他們也能根據(jù)兩幅圖來理解1里面有10個0.1，有100個0.01，進而得出結(jié)論：相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。

二、依托語言，使學生的認知明明白白

口頭語言表達在數(shù)學學習中起著良好的輔助作用。教師可以從學生的表述中理解他們的想法，并知道他們的困惑。同時，學生也會在表達中發(fā)現(xiàn)問題，并不斷地進行自我修正和完善。為了讓學生學得明白，教師要引導學生敢于表達，善于表達自己的觀點和學習中的困惑。

如《位置與方向（一）》一課，學生對“方向標”的認識是陌生的。如果教師僅對“方向標”作“上北、下南、左西、右東”的解釋，學生的認知就會局限于被動接受，而不是主動獲取。所以，在認識“方向標”這一環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計了三個層次的教學：

1.見。第一次與方向標見面（指課堂上，生活中學生可能在地圖上已見過），筆者把它放大投影到屏幕上，讓學生說說看到了什么。學生發(fā)現(xiàn)有“北”，有一個箭頭。接著，筆者讓他們具體描述，學生說“箭頭指著北”“箭頭指著上面”“箭頭所指示的方向表示北”……筆者追問：“你們看到的箭頭和‘北有什么關(guān)系？合在一起表示什么？”學生在傾聽別人的發(fā)言后再加上自己的理解，得出“箭頭”和“北”有關(guān)，箭頭指示方向，指向“北”，說明箭頭所指的方向是北。這樣教學，學生對方向標的理解更加深刻，心里明明白白。

2.思。接下來學生就要思考：為什么方向標是這樣的？在黑板上呈現(xiàn)方向標后，筆者出示問題：僅這樣就能指示方向嗎？在提示“無論你得到什么結(jié)論請說明理由”之后，給學生一分鐘的思考時間。學生表明了自己的觀點：有十幾名學生認為這樣可以指示方向，但大部分學生都認為不可以。學生的觀點是：一共有四個方向，方向標上只有一個方向，還缺少“東”“西”“南”三個方向。順著學生的思維，筆者接著問：“那你覺得該怎樣修改呢？”伴隨著學生的表述，筆者在黑板上依次標明了向下的箭頭和“南”、向左的箭頭和“西”、向右的箭頭和“東”。進而追問：“你是怎么知道向下的箭頭是南的？”學生說：“因為向上指著北，而北和南是相反的，因此向下是南?！惫P者對他的觀點表示贊同，然后進一步引導：“我標明了向下是南，如果不標明呢？你還知道向下的方向是南嗎？”學生很快回答：“不標明也知道，因為南和北相對，上面指著北下面不就指著南嗎？”多好的反問??！“既然這樣，老師可不可以把向下的箭頭和‘南去掉？”學生想了想，說：“可以擦掉?！边@時黑板上還剩下三個箭頭和方向詞。筆者問：“‘東‘西可以去掉嗎？”學生迷惑了，有的說：“東、西兩個方向中只標明一個就可以了。”有的說：“兩個都可以不標?！钡降啄姆N說法正確呢？筆者留給學生充足的思考時間，思考之后，學生發(fā)表自己的看法：“我認為就像南、北一樣，只要標明一個就能知道相對的另一個方向?！薄拔艺J為，不管標不標，左面一定是西，右邊一定是東?！薄拔乙舱J為可以不標，因為當我們面向北的時候，左邊就是西，右邊是東?！薄拔艺J為只標北就可以得到其他三個方向?！薄瓕W生的探究過程讓筆者越來越明白他們的思維狀態(tài)以及對知識的理解程度，也讓學生對自己的想法、對知識的理解越來越明白。這樣的思考才有價值，而這不正是教師想讓學生達到的一種學習、思維狀態(tài)嗎？

3.明。在得到全班學生的一致同意后，筆者把黑板上的東、西兩個方向都擦掉了，至此，學生真正明確了：雖然方向標只標明了北的方向，但其他三個方向，其實也是隱藏在其中的，只是為了簡潔和清晰起見，才只標明“北”方向的。這時筆者再引導學生歸納方向標的含義，學生自然就明了“上北、下南、左西、右東”的含義。

三、給予等待，幫助學生把思維梳理得明明白白

教學中，我們要求學生提出問題，但往往未給予充分的時間;要求學生解決問題，也未給予充裕的時間。這樣教學，耽誤了教學進度，教師便忍不住越俎代庖，既省時又省力。如此一來，結(jié)果可想而知：學生越來越習慣于等待老師的答案，習慣于依賴老師的講解。何不互換角色呢？教師耐心等待，學生就會被逼著思考，慢慢的，他們就學會了思考，其思考的過程也促使其思路越來越清晰。

在教學《認識圖形》一課時，筆者首先帶領(lǐng)學生數(shù)圖形的邊的條數(shù)。首先筆者指著一個長方形問：“這個長方形有幾條邊？”學生回答：“4條邊?！睘榱嗣鞔_是哪4條邊，筆者讓學生邊指邊數(shù)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)有的學生按對邊來數(shù)，這樣其實并不利于五邊形、六邊形數(shù)邊。于是，筆者追問：“怎樣才能保證不重復數(shù)，也不會漏數(shù)呢？”學生沉默了，本以為回答對“4條邊”就可以了的學生沉默了，教室里寂靜無聲。筆者在等待，等待學生明白自己提的問題，等待學生思考自己提的問題。時間一點一點在流逝，這時，有一名學生悄然舉手，但筆者依然在等，大約有6、7人舉手時，筆者請學生回答。學生說道：“一條一條地指。”“這樣，按著順序指?！保ㄟ呎f邊演示）“繞圈指?！薄藭r，筆者體會到：學生已經(jīng)理解了自己的問題，但感覺還不深入。于是，筆者又追問：“是這樣一直繞著圈指嗎？”學生馬上反對?！澳堑降自撛鯓訑?shù)邊，才會不重復又不漏數(shù)呢？”學生的回答更進了一步：“要從一個點出發(fā)，按照順序數(shù)邊，然后再回到這個點上?！薄皬哪囊粋€點出發(fā)都可以，但都要保證從哪兒出發(fā)到哪兒結(jié)束。”從學生的敘述中，筆者領(lǐng)略到了等待的“風景”，這些“風景”是學生思考的結(jié)果;從學生的發(fā)言中，筆者領(lǐng)略到了學生的“明白”，這些“明白”是教師等待所帶來的。所以說，學生思路的梳理需要耐心等待。

四、借助象聲，把抽象內(nèi)容理解得明明白白

學生應(yīng)對所看到、聽到的數(shù)學現(xiàn)象合理解釋，置自己于主人翁的地位，明明白白地學習。

在教學《認識線段》時，筆者采用了象聲到象形的方法展開教學：第一次，在指線段時，學生從一個端點指到另一個端點，指開始的一個端點時，發(fā)出“當”的聲音，指到另一個端點結(jié)束時，再發(fā)出“當”的聲音，學生不僅更加關(guān)注了兩個端點，還指得特別直，全班學生無一走神。簡單的兩個“當”，真正把過程植入了學生的大腦。第二次，筆者用在了突破難點上?！斑B接每兩點畫一條線段”中的“每兩點”是學生理解的難點。筆者效仿吳正憲老師《搭配》教學中的方法，先現(xiàn)身說法，讓兩名學生和筆者一起扮演3個點，其余學生思考：從老師出發(fā)要和誰連？然后邊伸手向前邊發(fā)出聲音“唰”，學生跟著一起發(fā)聲做動作，整齊劃一。這時筆者追問：“從老師出發(fā)的線段都連完了嗎？”學生體會到“從老師出發(fā)的線段都連完了”。緊接著，進一步引導：“從A同學出發(fā)要和誰相連？”“從B同學呢？”學生冷靜分析后，明白了“從每個人出發(fā)都要連兩條線”，大家聲情并茂地演示，將未知慢慢變成已知，他們越來越自信，越來越敢于表達。筆者再次給出4個點，提問：“從一個點出發(fā)‘唰出幾條線段？”學生馬上回答：從一個點“唰”出3條線段。學生的思路很清晰，大部分學生都能有序地連出所有線段。

這兩個環(huán)節(jié)的教學，抽象的“線段”知識，在簡單的“當”“唰”的聲音中，吸引著學生醉心于知識的探究，他們與教師合為一體，在親身經(jīng)歷中得到了真正的成長。

學生的數(shù)學學習，除了分數(shù)和成績，還應(yīng)該有思考的習慣、思考的方式和解決問題的能力……數(shù)學教學的任務(wù)是喚醒學生克服難題的欲望及堅韌與自信的內(nèi)在品質(zhì)。教師要引導學生明明白白地學數(shù)學，不僅是為了會做幾道題，還要借助數(shù)學學習的平臺，讓學生的思維方式與學習方式自然延伸，養(yǎng)成思考、探索的習慣，讓他們終身受益。