《小數(shù)的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

陳瑤

【摘要】針對教師采用傳統(tǒng)講授方式教學(xué)《小數(shù)的意義》一課效果不好的現(xiàn)狀，本文進(jìn)行了新的教學(xué)設(shè)計(jì)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境、讓學(xué)生親自探索體驗(yàn)、抽象數(shù)軸建立數(shù)感，從而幫助學(xué)生將直接經(jīng)驗(yàn)提升為科學(xué)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)小數(shù)的意義。

【關(guān)鍵詞】《小數(shù)的意義》 問題情境 探索 抽象

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）10A-0062-02

《小數(shù)的意義》一課是蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級上冊第三單元的第一課，是在學(xué)生已經(jīng)對分?jǐn)?shù)和小數(shù)有了初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。對五年級的學(xué)生來說，小數(shù)并不陌生，但是學(xué)生對小數(shù)含義的理解仍然是有困難的。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有的教師采用傳統(tǒng)的講授方式進(jìn)行教學(xué)，認(rèn)為小數(shù)的意義都是約定俗成的，學(xué)生只要記得一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾等即可。這樣的課堂，往往是教師引導(dǎo)得太多，教學(xué)形式單一，學(xué)生的積極性不高。事實(shí)上，如果學(xué)生的學(xué)習(xí)只停留在記憶層面，完全是在被動(dòng)地接受知識，沒有經(jīng)歷主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生是理解不了“小數(shù)的意義”這一抽象概念的。新課標(biāo)指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！蔽覀?nèi)绾未蚱平處煛耙粋€(gè)人的表演”，激發(fā)學(xué)生探索知識的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，讓學(xué)習(xí)真發(fā)生？筆者進(jìn)行了如下教學(xué)嘗試。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，聚焦教學(xué)主題

師：（出示無刻度的米尺，演示測量）用這根長度為1米的尺測量黑板的長。黑板長超過3米，不到4米，要得到準(zhǔn)確的結(jié)果怎么辦？

預(yù)設(shè)：用分米作單位進(jìn)行測量。

追問：怎樣才能得到分米刻度呢？

預(yù)設(shè)：將米尺平均分成10份，每份就是1分米。

師：（演示將米尺平均分，標(biāo)出刻度）多出的是幾分米呢？（演示測量）是9分米多一些。最后剩下的部分不足1分米，該用什么作單位進(jìn)行測量呢？

預(yù)設(shè)：厘米。

追問：怎樣得到厘米刻度？

預(yù)設(shè)：將1分米平均分成10份，每份就是1厘米。

師：黑板長是3米9分米5厘米，能用更加簡潔的方式表示嗎？3米9分米5厘米是多少米呢？

（二）在探索體驗(yàn)中建構(gòu)小數(shù)的意義

【活動(dòng)1】在圖形中感受一位小數(shù)的意義

師：米尺有小數(shù)，其他地方也有，我們一起看看。（PPT出示正方形、圓形、線段）把每個(gè)圖形看作整數(shù)“1”，選一個(gè)喜歡的圖形，動(dòng)手分一分、涂一涂，找到0.1，在學(xué)習(xí)單上動(dòng)手研究并完成。（教師展示學(xué)生作品，匯報(bào)）

追問：3幅圖中涂色部分大小、形狀都不相同，為什么都可以表示0.1？

預(yù)設(shè)：都是把1平均分成10份，都表示這樣的1份。

小結(jié)：原來無論什么圖形，只要平均分成10份，其中的1份就是[1/10]，可以用0.1表示。

追問：從圖中還能找到其他一位小數(shù)嗎？

交流討論：觀察這些一位小數(shù)和分?jǐn)?shù)，什么樣的分?jǐn)?shù)可以寫成一位小數(shù)？反過來，一位小數(shù)表示什么呢？

【活動(dòng)2】理解厘米和米的關(guān)系，認(rèn)識兩位小數(shù)

師：我們從分米和米的關(guān)系中找到了一位小數(shù)，如果想找出兩位小數(shù)，請誰幫忙呢？

預(yù)設(shè)：厘米。

師：那怎么找到1厘米？

預(yù)設(shè)：把1米平均分成100份，取這樣的1份就是1厘米。

教師出示變化過程并指出：這1分米就是10厘米，把這段放大，1厘米用米作單位可以寫成什么？

預(yù)設(shè)：[1/100]米。

師：你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：1厘米是1米的[1/100]，就是[1/100]米。也可以寫成0.01米。

師：4厘米寫成多少米呢？說明原因。

預(yù)設(shè)：[4厘米=4100]米=0.04米。

交流：介紹、學(xué)習(xí)小數(shù)的讀法。

小結(jié)：十分之幾可以寫成一位小數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾;百分之幾可以寫成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾。

【活動(dòng)3】在圖形中感受兩位小數(shù)的意義

師：米尺上有兩位小數(shù)，圖形上也有。怎么找到兩位小數(shù)？請你開動(dòng)腦筋，分一分、涂一涂，找到任意一個(gè)兩位小數(shù)，在正方形中表示出來，完成學(xué)習(xí)單的第二題。（3個(gè)作品放在一起比較展示）同樣都是一個(gè)正方形，都是兩位小數(shù)，比一比，有什么相同的地方？什么樣的分?jǐn)?shù)能寫成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示什么呢？

【活動(dòng)4】自主探究三位小數(shù)的意義

師：探究完一位小數(shù)和兩位小數(shù)的意義，接下來就要探究三位小數(shù)的意義，試猜想三位小數(shù)的意義。

預(yù)設(shè)：三位小數(shù)表示千分之幾。

師：在學(xué)習(xí)單上寫出自己的想法。

預(yù)設(shè)：根據(jù)“把1米平均分成1000份，每份就是1毫米，表示其中的一份或幾份”進(jìn)行推想;根據(jù)“把1噸平均分成1000份，每份就是1千克，表示其中的一份或幾份”進(jìn)行推想。

師：為了讓大家能看得清晰，把正方體看作“1”，把它平均分成10份，每份是多少？再把它平均分成100份，每一份是多少？再平均分成1000份呢？每份是多少？

師：現(xiàn)在你能說一說三位小數(shù)的意義嗎？那四位小數(shù)呢？五位小數(shù)呢？

（三）抽象數(shù)軸，建立數(shù)感

師：米尺給了我們很大的幫助，現(xiàn)在老師把它變一變，先去掉單位，再變細(xì)一些，最后變成一條帶方向的直線，它在數(shù)學(xué)上叫做數(shù)軸，這是整數(shù)1的位置，你能找到0.1的位置嗎？1里面有多少個(gè)0.1？那0.01呢？0.001呢？更大或更小的數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來。

二、案例反思

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)只重視學(xué)生對教材內(nèi)容的記憶和內(nèi)化，而在新課標(biāo)指導(dǎo)下的課堂教學(xué)更關(guān)注教師的個(gè)人知識與師生互動(dòng)產(chǎn)生的新知識，更鼓勵(lì)教師嘗試設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、遷移類推，幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！皵?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)是學(xué)生通過自己所經(jīng)歷或從事的數(shù)學(xué)活動(dòng)而獲得的感性經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)?！笔紫?，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得直接經(jīng)驗(yàn);最終，學(xué)生通過遷移類推，把獲得的直接經(jīng)驗(yàn)逐步提升為科學(xué)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)小數(shù)的意義。

（一）在具體的情境中感受小數(shù)產(chǎn)生的必要性

三年級時(shí)，學(xué)生在具體的情境中聯(lián)系生活中具體的量認(rèn)識了小數(shù)，而本節(jié)課則是學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)的開始。為了讓學(xué)生體會(huì)到小數(shù)與生活的聯(lián)系、感受到小數(shù)產(chǎn)生的必要性，筆者設(shè)計(jì)了“測量班級中的黑板的長度”的活動(dòng)，這對學(xué)生來說是非常熟悉的。此情境的創(chuàng)設(shè)，可以幫助學(xué)生回憶“一位小數(shù)表示十分之幾”，喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，但學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)又不足以解決現(xiàn)有的問題。由此，通過把“小數(shù)的產(chǎn)生”和“小數(shù)的意義”巧妙結(jié)合，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到小數(shù)是和平均分密不可分的，自然地過渡到了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（二）在探索中建構(gòu)小數(shù)的意義

學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了一位小數(shù)，知道了十分之幾可以寫成零點(diǎn)幾，零點(diǎn)幾可以表示十分之幾。所以，在感受一位小數(shù)的意義時(shí)，旨在幫助學(xué)生建立零點(diǎn)幾和十分之幾的內(nèi)在聯(lián)系，也為后面學(xué)習(xí)兩位小數(shù)和三位小數(shù)的意義打下基礎(chǔ)。通過設(shè)計(jì)活動(dòng)3，利用幾何直觀，讓學(xué)生在正方形中表示出不同的兩位小數(shù)，這一活動(dòng)讓學(xué)生再次感受到小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，滲透整體“1”，感受兩位小數(shù)的意義。

為了探究三位小數(shù)及多位小數(shù)的意義，筆者設(shè)計(jì)了活動(dòng)4，對三位小數(shù)的理解，需要學(xué)生在理解一位小數(shù)、兩位小數(shù)意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移、推理。這里如果再借用正方形表示0.001已不可行，故借助課件演示，把正方體用“1”表示出來，進(jìn)行不斷的細(xì)分之后，在每一次細(xì)分的過程中讓學(xué)生充分地感受、理解三位小數(shù)與一位小數(shù)、兩位小數(shù)之間的聯(lián)系。

（三）在逐步抽象中完善小數(shù)的認(rèn)識

概念的教學(xué)都是通過數(shù)學(xué)抽象逐步在學(xué)生的頭腦中建構(gòu)起來的，在對具體事物充分感知、形成表象后，就要把握準(zhǔn)時(shí)機(jī)，及時(shí)進(jìn)行抽象概括，這樣才能讓感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，提高學(xué)生的思維能力。如果不及時(shí)抽象概括，那么學(xué)生的思維水平必然停留在表面的、膚淺的、零碎的外部現(xiàn)象上，對事物的認(rèn)識就不夠深入。

不論是對一位小數(shù)、兩位小數(shù)還是三位小數(shù)的意義的理解，都是借助直觀的情境，把直觀具體的情境上升到數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合，最終將小數(shù)的意義以“形”的方式呈現(xiàn)，幫助學(xué)生形成表象，建構(gòu)意義。

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐文彬.如何認(rèn)識“數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”[ J ].教育研究與評論，2012（6）

[2]張春香.淺談低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象、概括能力的培養(yǎng)[ J ].小學(xué)數(shù)學(xué)參考，2013（26）