基于解析幾何復(fù)習(xí)教學(xué)的幾點(diǎn)反思

張炳峰 戴棟焱

[摘 要] 很多教師在學(xué)生基本掌握復(fù)習(xí)內(nèi)容的前提下常常不經(jīng)意間就將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上出了“炒冷飯”的味道，知識的簡單累加使得知識新授課的歷史重演，學(xué)生感受不到新意的同時(shí)也會覺得課堂枯燥無比.

[關(guān)鍵詞] 定點(diǎn)問題；復(fù)習(xí)教學(xué)；反思

解析幾何的定點(diǎn)問題一直是一個(gè)相當(dāng)重要的內(nèi)容，筆者在高二年級解析幾何定點(diǎn)問題的復(fù)習(xí)教學(xué)中產(chǎn)生了一些感悟，本文結(jié)合筆者的課堂教學(xué)實(shí)踐與自身的思考對該內(nèi)容的課堂教學(xué)進(jìn)行了反思.

教學(xué)過程

例：如圖1，已知拋物線y2=2px（p>0）及拋物線上兩點(diǎn)A，B，滿足⊥，直線AB是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出該定點(diǎn)；若不經(jīng)過，請說明理由.

筆者在學(xué)生思考的空隙畫出了示意圖.

師：同學(xué)們，我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的性質(zhì)等內(nèi)容，今天這堂課的研究重點(diǎn)是解析幾何中的定點(diǎn)問題，我們應(yīng)該怎樣將已學(xué)知識聯(lián)系起來對這一問題展開研究呢？

生1：我認(rèn)為這個(gè)定點(diǎn)是F，0.

師：你的理由是怎樣的呢？

生1：我們研究拋物線時(shí)接觸得最多的便是拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線等問題，結(jié)合這張圖我認(rèn)為定點(diǎn)應(yīng)該就是焦點(diǎn).

其他學(xué)生中有持贊同意見的，有的則蹙眉不語.

生2：我感覺不對呢，因?yàn)楫?dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，可以得到與x軸的交點(diǎn)為（2p，0），因此，我認(rèn)為定點(diǎn)應(yīng)該是（2p，0）.

師：很好，生2運(yùn)用特殊化的辦法將生1的猜測否定了，給出自己猜想的同時(shí)還運(yùn)用到了由特殊到一般的思想方法，這是值得同學(xué)們學(xué)習(xí)的. 那么，對于你自己的猜想你怎樣證明呢？

生2：還沒想好.

師：同學(xué)們能幫他證明這一猜想嗎？

生3：我認(rèn)為可以設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），因?yàn)椤?，所以x1x2+y1y2=0，這樣找到x1，x2，y1，y2這四個(gè)變量之間的關(guān)系并設(shè)直線方程. 不過我又感覺這一做法中包含的變量太多，后面怎么做我也不會了.

師：充分利用題中所給的向量條件來處理問題的想法很好，既然大家感覺利用向量來找關(guān)系有一定難度，那么大家是否可以思考這一向量垂直條件的其他用法呢？

生4：因?yàn)镺A⊥OB，所以設(shè)直線OA的方程為y=kx（k存在，k≠0），則直線OB的方程為y=-x，與拋物線方程聯(lián)立可以分別求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并依據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)再求出直線AB的方程并最終求出定點(diǎn).

師：太棒了！利用題中的垂直條件使得四個(gè)變量減少成了一個(gè)，變量的減少將“圍魏救趙”的戰(zhàn)略策略完全體現(xiàn)了出來，參數(shù)數(shù)量過多帶來的困擾得以成功化解.

師：定點(diǎn)是焦點(diǎn)這一結(jié)論已經(jīng)被生2利用特殊位置否定了，是否還有其他辦法能夠求出該定點(diǎn)呢？

生5：設(shè)點(diǎn)C（2p，0），通過證明∥，從而證明A，C，B三點(diǎn)共線.

師：這種思想方法從另一個(gè)角度將此定點(diǎn)問題解決了. 同學(xué)們剛才的發(fā)言都很有思想性，事實(shí)上，解析幾何中的定點(diǎn)問題借助多媒體可以實(shí)現(xiàn)直觀的演示并使學(xué)生建立準(zhǔn)確的感性認(rèn)識，考試新題設(shè)計(jì)的時(shí)候就會經(jīng)常運(yùn)用這種方法.

教師隨即利用幾何畫板將這一問題進(jìn)行了動畫演示.

師：同學(xué)們，條件與結(jié)論互換之后的命題還成立嗎？這是留給大家課后思考的問題.

師：解析幾何中定點(diǎn)問題究竟應(yīng)該怎樣解決是我們這一堂課重點(diǎn)研究的問題，我們在上述的探索與討論之后不難發(fā)現(xiàn)，合理選擇參數(shù)并大膽假設(shè)直線繼而轉(zhuǎn)換成恒成立問題之后一般都能解決此類問題，不過，選擇參數(shù)時(shí)還是要慎重的，應(yīng)注重運(yùn)用多個(gè)途徑來進(jìn)行消參并簡化計(jì)算. 另一辦法就是利用特殊位置進(jìn)行定點(diǎn)的猜測并結(jié)合三點(diǎn)共線的證明來解決.

教學(xué)反思

1. 教學(xué)應(yīng)關(guān)注目標(biāo)并體現(xiàn)新課程理念

教學(xué)活動實(shí)施的方向以及預(yù)設(shè)可能達(dá)成的結(jié)果即為我們每節(jié)課所確立的教學(xué)目標(biāo)，作為教學(xué)設(shè)計(jì)核心與關(guān)鍵的教學(xué)目標(biāo)對于課堂教學(xué)來說就是指揮棒與生命線. 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)就是引導(dǎo)學(xué)生在探索、思考中發(fā)現(xiàn)并掌握解析幾何中定點(diǎn)問題的常用解決辦法. 學(xué)生的思維在教師所設(shè)計(jì)的層層遞進(jìn)的教學(xué)活動中飛向高空但又固定在一定的軌道上. 教師在平時(shí)的教學(xué)中一定要對教學(xué)目標(biāo)加強(qiáng)關(guān)注，這一具體的微觀目標(biāo)專注于學(xué)生對具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)，是教學(xué)活動中細(xì)節(jié)問題的處理，因此，“具體化”“可操作”“可檢測”成為教師檢查教學(xué)目標(biāo)實(shí)效性的標(biāo)準(zhǔn)，也是教師在課堂教學(xué)中所要強(qiáng)調(diào)的.

2. 教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生主體并拓展學(xué)生思維

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)尤其強(qiáng)調(diào)了教師應(yīng)對學(xué)生的自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等方法進(jìn)行大力地倡導(dǎo)與指點(diǎn)，這些方式能夠更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的發(fā)揮并使學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生思維再創(chuàng)造的過程. 學(xué)生在本節(jié)課的復(fù)習(xí)教學(xué)之前已經(jīng)初步掌握了解析幾何中“坐標(biāo)法”這一基本思想，處理直線和圓錐曲線的方法也已經(jīng)得到了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，因此，本節(jié)課的復(fù)習(xí)教學(xué)完全可以把課堂還給學(xué)生，使學(xué)生在“頭腦風(fēng)暴”式的探究中不斷拓展思路. 事實(shí)上，本章節(jié)知識系統(tǒng)的完整性也確實(shí)在前后呼應(yīng)的知識整合中得到了構(gòu)建與完善. 筆者在本堂課的教學(xué)中關(guān)注學(xué)生解題思路的同時(shí)也在對學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的肯定與表揚(yáng)，學(xué)生在教師的鼓勵(lì)與表揚(yáng)中大膽地展露了自己的思想，“教師主導(dǎo)”“學(xué)生主體”的新課程理念也在教學(xué)設(shè)計(jì)中的討論部分得到了充分的體現(xiàn)，將課堂還給學(xué)生并充當(dāng)幕后推手的教師使課堂教學(xué)中教師“一言堂”的情況得到了徹底的改變，學(xué)生的思維也得到了最大限度的鍛煉和發(fā)揮.

3. 教學(xué)應(yīng)關(guān)注小切口的把握并追求新視角

復(fù)習(xí)課上出新意才能使效果更好，相當(dāng)一部分教師總認(rèn)為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)難度很大，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)掌握基本的數(shù)學(xué)知識，因此很多教師不經(jīng)意間就將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上出了“炒冷飯”的味道，知識的簡單累加使得知識新授課的歷史重演，學(xué)生感受不到新意的同時(shí)也會覺得課堂枯燥無比. 事實(shí)上，復(fù)習(xí)課在知識的回顧與整理中加強(qiáng)思想方法的溝通才是正確的. 因此，有所側(cè)重絕對是復(fù)習(xí)課教學(xué)首先應(yīng)該把握的，某一塊知識或某一類問題的集中解決是復(fù)習(xí)課教學(xué)的重點(diǎn). 其次，教師應(yīng)在復(fù)習(xí)課的教學(xué)形式上力求做到切口小、視角新以擺脫復(fù)習(xí)無趣的困境. 本課的復(fù)習(xí)教學(xué)沒有把定點(diǎn)與定值問題捆綁在一起，對于定點(diǎn)問題進(jìn)行了集中關(guān)注與解決，這是把握小切口這一原則在教學(xué)設(shè)計(jì)中的具體體現(xiàn)，學(xué)生的知識在縱深方向上的延伸得以實(shí)現(xiàn)，連點(diǎn)成線、以點(diǎn)帶面的復(fù)習(xí)效果也因?yàn)檫@一設(shè)計(jì)得以實(shí)現(xiàn).

本節(jié)課一改直接設(shè)直線AB的方法并以新的視角與問題為線索對解決方法進(jìn)行了探究，設(shè)OA，OB兩直線方程后求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)并最終求得直線AB的方程，學(xué)生知識的增長點(diǎn)得到了新的構(gòu)建，學(xué)生原有知識的歸納與整理因?yàn)樾∏锌?、新視角的設(shè)計(jì)得以更好地實(shí)現(xiàn)，學(xué)生感覺新鮮、新奇的同時(shí)也建立了多角度思考問題的意識，這與華羅庚教授所提出的從其他角度進(jìn)行復(fù)習(xí)的理念是完全吻合的.

4. 教學(xué)應(yīng)借助多媒體并實(shí)現(xiàn)新飛躍

學(xué)生在定點(diǎn)這一高考重點(diǎn)內(nèi)容上的得分率一向是比較低的，仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對定點(diǎn)產(chǎn)生的原因與過程不能很好地理解是導(dǎo)致得分低下的主要原因. 筆者在本課的教學(xué)中借助多媒體手段為學(xué)生對定點(diǎn)產(chǎn)生建立直觀感受起到了很好的推動作用，學(xué)生因此對定點(diǎn)問題與恒成立問題之間的轉(zhuǎn)化形成了更好的體會，由此可見，適時(shí)而合理的多媒體手段對于學(xué)生感性認(rèn)識的建立、感性認(rèn)識向理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)變來說都是極有意義的.

5. 教學(xué)應(yīng)彰顯課堂本色并延伸小課堂

知識的傳遞與技能的訓(xùn)練應(yīng)該是課堂教學(xué)最為注重的環(huán)節(jié)，本課教學(xué)結(jié)束時(shí)所設(shè)計(jì)的問題使學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)內(nèi)容進(jìn)行有意義的復(fù)習(xí)與鞏固，原有例題的功能因?yàn)檫@一設(shè)計(jì)得到了升華與完善，目標(biāo)突出、節(jié)奏緊湊、主題鮮明的課堂本色也因?yàn)榻處煹木脑O(shè)計(jì)得到了充分的彰顯，同時(shí)，畫龍點(diǎn)睛的這一設(shè)計(jì)也使數(shù)學(xué)課堂沿著教學(xué)發(fā)展與學(xué)生發(fā)展的規(guī)律順利延伸，往往給學(xué)生回味無窮的體會與感受.

復(fù)雜動態(tài)的復(fù)習(xí)課是鞏固、深化所學(xué)知識的過程，也是發(fā)現(xiàn)、解決教學(xué)疑難并不斷改進(jìn)教學(xué)的過程，因此，教師應(yīng)在復(fù)習(xí)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)進(jìn)行不斷地吸收與總結(jié)并保證復(fù)習(xí)教學(xué)的意義.