巧借導(dǎo)數(shù)分析，別樣化解難題

孫艷艷

[摘 要] 導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的重要工具在解題中有著廣泛的應(yīng)用，合理運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析問(wèn)題，可以有效降低思維難度，打開(kāi)解題的突破口. 導(dǎo)數(shù)在不等式證明、圓錐曲線、生活實(shí)際中的應(yīng)用廣泛，且技巧性強(qiáng).

[關(guān)鍵詞] 導(dǎo)數(shù)；應(yīng)用；函數(shù)；不等式；圓錐曲線；實(shí)際

導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，具有其獨(dú)有的高效性和一般性，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往有著良好的解題效果，尤其是對(duì)于高考、模考中的復(fù)雜問(wèn)題有著廣泛的適用性，學(xué)習(xí)和使用導(dǎo)數(shù)不僅是解題的需要，同樣對(duì)于學(xué)生綜合能力提升有著極為重要的作用.

分析函數(shù)性質(zhì)，簡(jiǎn)證不等式

導(dǎo)數(shù)可以有效解決不等式問(wèn)題，尤其是證明不等式成立問(wèn)題，可通過(guò)求導(dǎo)的方式來(lái)分析不等式，確切來(lái)講是采用構(gòu)造思想構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求最值或判斷函數(shù)符號(hào)，最后結(jié)合不等式恒成立原理來(lái)證明.

應(yīng)用思考，教學(xué)建議

1. 學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)真知，確保求解嚴(yán)謹(jǐn)

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是高考考查的重點(diǎn)，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)從理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義出發(fā)，只有在充分理解導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念及使用條件的基礎(chǔ)上開(kāi)展的拓展應(yīng)用才是正確合理的. 在應(yīng)用時(shí)必須準(zhǔn)確把握導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)的特性，理解導(dǎo)數(shù)求極值的充要條件，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)需要關(guān)注二次項(xiàng)系數(shù). 教學(xué)中，教師要充分結(jié)合實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注導(dǎo)數(shù)使用的諸多關(guān)鍵點(diǎn)，理清問(wèn)題結(jié)構(gòu)，合理分析問(wèn)題條件，確保導(dǎo)數(shù)求解的嚴(yán)謹(jǐn)性.

2. 習(xí)題鞏固基礎(chǔ)，考題輔助提升

導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)及拓展應(yīng)用需要充分依托教材習(xí)題，從易到難，逐步掌握，在此基礎(chǔ)上開(kāi)展的考題學(xué)習(xí)才會(huì)取得良好的學(xué)習(xí)效果. 通過(guò)習(xí)題的學(xué)習(xí)建立關(guān)于導(dǎo)數(shù)求解的數(shù)學(xué)模式，結(jié)合考題來(lái)拓展導(dǎo)數(shù)求解的分析思路，并相應(yīng)地提升熟練度，這是導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的最優(yōu)途徑.教學(xué)中教師要關(guān)注導(dǎo)數(shù)求解程序化的提煉，幫助學(xué)生總結(jié)導(dǎo)數(shù)運(yùn)用的解題技巧，通過(guò)典型問(wèn)題的講解使學(xué)生充分掌握導(dǎo)數(shù)解題的數(shù)學(xué)原型，從根本上提升學(xué)生的解題能力.

3. 學(xué)習(xí)解題思想，培養(yǎng)解題思維

導(dǎo)數(shù)解題并不是純粹地依靠求導(dǎo)來(lái)完成問(wèn)題的解答，求解過(guò)程涉及眾多的思想方法，例如解決不等式恒成立問(wèn)題，需要利用數(shù)學(xué)的構(gòu)造思想和分析轉(zhuǎn)化思想，而這些思想方法才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，對(duì)于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展有著極為重要的作用，因此在學(xué)習(xí)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解題的分析過(guò)程，注重對(duì)解題思想的提煉，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并適當(dāng)?shù)貙?duì)解題思想進(jìn)行升華，提升學(xué)生自主探究能力，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，適應(yīng)高考不斷創(chuàng)新變化的新題目.

結(jié)束語(yǔ)

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，合理利用導(dǎo)數(shù)分析問(wèn)題的便利性可簡(jiǎn)化問(wèn)題，在證明不等式、研究圓錐曲線、解決生活實(shí)際中都有著良好的解題效果，而對(duì)于導(dǎo)數(shù)的教學(xué)與學(xué)習(xí)要緊密結(jié)合課本教材，充分理解導(dǎo)數(shù)知識(shí)；關(guān)注求導(dǎo)過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，確保求解的嚴(yán)謹(jǐn)性；注重導(dǎo)數(shù)在考題中的應(yīng)用，掌握相應(yīng)的解決技巧；提煉解題過(guò)程的思想方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，提升學(xué)生的解題能力.