從經(jīng)驗走向素養(yǎng)：數(shù)學教學必由之路

周嘉明

摘 要：經(jīng)驗是學生數(shù)學學習的源泉，數(shù)學學習就是對學生經(jīng)驗的不斷優(yōu)化與重組。從經(jīng)驗走向素養(yǎng)，需要學生經(jīng)驗從被動走向自覺，從暗示走向建構，從零散走向結構。教學中，要讓內隱經(jīng)驗顯性化，讓散落經(jīng)驗結構化，讓知識經(jīng)驗策略化。從經(jīng)驗走向素養(yǎng)是數(shù)學教學的必由之路。

關鍵詞：活動經(jīng)驗；數(shù)學素養(yǎng)；數(shù)學教學；必由之路

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》將傳統(tǒng)“雙基目標”發(fā)展成為“四基目標”，即基本知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗和基本數(shù)學思想。相比較于“數(shù)學思想”，活動經(jīng)驗顯得更“新”。當下，培育學生核心素養(yǎng)又成為數(shù)學教學重中之重。根本上說，活動經(jīng)驗是學生核心素養(yǎng)的本原與根基。數(shù)學學習始于經(jīng)驗，達于素養(yǎng)，從“經(jīng)驗”到“素養(yǎng)”是數(shù)學教學必由之路。

一、從“經(jīng)驗”走向“素養(yǎng)”的教學意蘊

美國著名教育家杜威認為，“教育即經(jīng)驗的不斷改造與重組”。經(jīng)驗源于學生生活、活動、學習等。經(jīng)驗是學生數(shù)學學習“過程”與“對象”的統(tǒng)一，是學生認知與思維的綜合。直覺是經(jīng)驗的高層次表現(xiàn)。經(jīng)驗具有內隱性、個體性特質。走向素養(yǎng)的經(jīng)驗具有以下教學意蘊：

1. 經(jīng)驗喚醒：從被動走向自覺

經(jīng)驗具有自然性、生成性和發(fā)展性特質。指向學生核心素養(yǎng)發(fā)展的經(jīng)驗喚醒，要從被動走向自覺。學習中，學生不是順從教師指令，只有當學生主動調用經(jīng)驗，對數(shù)學知識進行自主建構時，才能真正成為學習主體。經(jīng)驗是學生數(shù)學學習的起點，更是學生數(shù)學學習的依憑。比如，學習《平行四邊形的面積》，當學生提出轉化成長方形數(shù)學猜想后，教師要引導學生比較平行四邊形和長方形，喚起學生平移經(jīng)驗。學生數(shù)學學習，說到底就是學生自主的、能動的、有意義的經(jīng)驗建構。通過經(jīng)驗建構，學生習得知識、技能，掌握思想方法。在這個過程中，學生數(shù)學素養(yǎng)（包括基本素養(yǎng)、核心素養(yǎng)等）能得到悄然提升。

2. 經(jīng)驗內容：從暗示走向建構

指向學生素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學教學，要求數(shù)學教學要基于學生經(jīng)驗。但學生經(jīng)驗不應是在教師暗示之下喚醒、激發(fā)的，而應是學生的自我詮釋、建構。這就要求數(shù)學教學要切入學生“最近發(fā)展區(qū)”，與學生經(jīng)驗進行積極碰撞，從而將學生“現(xiàn)實發(fā)展水平”提升至“可能發(fā)展水平”。如學習《比的基本性質》，學生依據(jù)“商不變規(guī)律”“分數(shù)基本性質”進行積極遷移，完成知識建構。在數(shù)學教學中，教師還要對學生經(jīng)驗進行篩選、加工，使之更好地為學生學習服務。換言之，從暗示走向建構，并不是要完全迎合學生，而是要對學生經(jīng)驗進行提煉、引導，以便讓經(jīng)驗真正促進學生素養(yǎng)發(fā)展。

3. 經(jīng)驗生成：從零散走向結構

經(jīng)驗是屬于個體的，必須以個體活動和認知過程為基礎。個體經(jīng)驗是有差異的，即使相同外部條件，面向同一學習對象，仍然可能會產(chǎn)生不同理解。通常情況下，學生個體經(jīng)驗是零碎的、孤立的，要努力促成經(jīng)驗從零散走向結構。比如，在《解決問題的策略——轉化》教學中，有的圖形轉化需要平移，有的則需要旋轉；有的需要分割，有的則需要補充。作為教師要引領學生對轉化經(jīng)驗進行小結，使之結構化、系統(tǒng)化。只有當經(jīng)驗結構化、系統(tǒng)化時，才能促進學生知識建構，知識就是結構化經(jīng)驗。只有讓學生經(jīng)驗結構化，才能助推學生數(shù)學素養(yǎng)螺旋發(fā)展、上升。

二、從“經(jīng)驗”走向“素養(yǎng)”的教學策略

提升學生經(jīng)驗，既包括原有經(jīng)驗內化，也包括新經(jīng)驗生成，還包括經(jīng)驗結構完善。教學中，不僅要促進學生經(jīng)驗累積，更要活化學生經(jīng)驗，促進學生經(jīng)驗遷移，讓學生能積極運用經(jīng)驗。要善于抓住發(fā)展學生素養(yǎng)經(jīng)驗，抽絲剝繭，將內隱經(jīng)驗顯化，將散落經(jīng)驗連綴，將沉淀經(jīng)驗激活，切實推動經(jīng)驗走向素養(yǎng)。

1. 喚醒：讓內隱的經(jīng)驗顯性化

任何數(shù)學學習活動都與一定的知識背景相聯(lián)系。對于學生來說，經(jīng)驗心理模型猶如冰山，處于意識層面的猶如露出水面的只有一小部分，絕大部分都位于前意識或潛意識之中，沉積在學生心靈深處。因此，教師要善于將學生內隱經(jīng)驗顯化出來，將內隱經(jīng)驗充分激活，讓學生能主動運用經(jīng)驗解決問題。經(jīng)驗，是學生數(shù)學學習的起點。

究竟怎樣顯化學生的內隱經(jīng)驗？這里以兩個教學案例對比來說明問題。教學《異分母分數(shù)加減法》，一位教師首先出示一個分數(shù)，讓學生運用分數(shù)基本性質將這個分數(shù)進行改寫；然后出示兩個分數(shù)，讓學生運用通分法進行比較；接著，出示兩個異分母分數(shù)相加算式，讓學生嘗試計算。結果，學生清一色運用通分法。這種顯化與其說是喚醒，毋寧說是鉗制。另一位教師分別出示整數(shù)相加減算式、小數(shù)相加減算式，通過深層次追問，讓學生感悟到：只有計數(shù)單位相同才能直接相加減。這種顯化，有助于學生數(shù)學探究，對學生新知建構發(fā)揮基礎、核心作用。

顯化學生數(shù)學經(jīng)驗，就是讓學生認知深處、思維深處的模糊活動經(jīng)驗變得清晰起來，以便讓學生更好地調用。在上述案例中，只有當學生感悟到“計數(shù)單位相同可以直接相加減”，學生就會主動地對兩個異分母分數(shù)進行操作，使之變成計數(shù)單位相同。學生可以將異分母分數(shù)轉化成小數(shù)，然后根據(jù)小數(shù)的加減法進行計算；學生也可以進行通分，然后進行計算。這樣的經(jīng)驗顯化，能夠激活學生的數(shù)學思維，引領學生積極認知。

2. 連綴：讓散落的經(jīng)驗結構化

某些數(shù)學經(jīng)驗，猶如散落的珠子，分布在學生的記憶深處。盡管這些經(jīng)驗是彼此相互關聯(lián)的，卻由于分散緣故，不能發(fā)揮應有作用。作為教師，要善于將學生散落經(jīng)驗進行連綴，使之結構化，讓經(jīng)驗變得明晰、簡明，讓經(jīng)驗具有概括性、遷移性、運用性。通過連綴，還能將感性經(jīng)驗上升為理性經(jīng)驗，將具體經(jīng)驗概括為普遍經(jīng)驗，將直觀經(jīng)驗提煉為抽象經(jīng)驗。

在小學階段，長度單位的教學是分散教學的，先是“認識厘米”，然后是“認識米”，接著是“認識分米和毫米”，等等。因此，在學生《認識厘米》和《認識米》學習后，教師要引導學生連綴活動經(jīng)驗，比如“1厘米有多長？”“1米有多長？”“米和厘米之間有怎樣的關系？”“找一找哪些物體的長度用‘米作單位，哪些物體的長度用‘厘米作單位？”通過這樣的經(jīng)驗反思，讓學生將長度單位學習的活動連綴起來。于是，學生在“認識分米和毫米”乃至于“認識千米”的時候，也能從上述視角進行思考、活動。不僅如此，學生還會對活動經(jīng)驗進行提煉、概括，在學習“面積單位”乃至于“體積單位”時，也能夠調用自己的活動經(jīng)驗展開積極的思考、實踐。比如，“1立方厘米有多大？”“1立方米有多大？”“立方米和立方厘米之間有著怎樣的關系？”“哪些物體的體積用‘立方厘米作單位？哪些物體的體積用‘立方米作單位？”等等。

在這類活動中，學生不僅獲得知識，更重要的是獲得如何去認識長度單位、面積單位、體積單位的活動經(jīng)驗，這就是比畫、計算與測量。這些原本看似零散的活動經(jīng)驗通過反思，在學生頭腦中得以成型，并有效地遷移到新單位認知活動中去。

3. 反思：讓知識的經(jīng)驗策略化

對已有經(jīng)驗進行反思，需要從時間和內容上得到保證。也就是說，經(jīng)驗反思不是心血來潮的事情，而應成為一種自覺。數(shù)學反思應該成為學生數(shù)學學習的核心環(huán)節(jié)，將反思貫穿到整個數(shù)學學習環(huán)節(jié)中，做到反思有常；針對不同的內容，引導學生進行反思，做到反思有物、反思有形。通過反思，讓惰性的知識經(jīng)驗策略化、靈動化。

例如，一位教師教學《圓的面積》，首先和學生共同復習長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式以及圓的周長，旨在喚醒學生的轉化思想，提醒學生原有經(jīng)驗中有發(fā)揮固定作用的觀念可資運用。如果缺少這一過程，相信很多學生都無法“化曲為直”，將圓轉化成已經(jīng)學習過的平面圖形。換言之，學生的經(jīng)驗反思，是學生遷移學法的重要支撐。通過反思，學生能夠將先前的活動經(jīng)驗，遷移、運用到已有的新學習活動中去。反思，就是經(jīng)驗的一種反省抽象。在教學中，教師可以多問幾個“為什么”，將學生較低層次的活動經(jīng)驗提升至一個較高水平，實現(xiàn)學生經(jīng)驗的改造與重組，并由此生成新的、更高、更為抽象、更具指導性意義和價值的經(jīng)驗。

一般而言，知識性經(jīng)驗往往是“死”的，而策略性經(jīng)驗則是“活”的。通過反思，學生知識性經(jīng)驗能夠提升為策略性經(jīng)驗，從而達到學以致用的目的。隱性策略經(jīng)驗往往寓于顯性知識經(jīng)驗之中，它是在審慎反思中積淀提升而成的，引導學生不斷進行反思，能實現(xiàn)學生經(jīng)驗發(fā)展和提升。

經(jīng)驗是數(shù)學教學的“向導”，是發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的“營養(yǎng)基”。從學生經(jīng)驗入手，讓學生在經(jīng)驗中經(jīng)歷、感悟、積累、提升，從而對學生經(jīng)驗進行優(yōu)化。不僅讓學生經(jīng)驗融入數(shù)學教學之中，而且讓學生經(jīng)驗得到遷移、完善，讓學生經(jīng)驗在融通中精進，從而匯聚、積淀為學生數(shù)學素養(yǎng)。以素養(yǎng)為取向，能夠讓學生的經(jīng)驗之根扎得更深。