借助數(shù)學(xué)活動 培養(yǎng)空間觀念

范育紅

摘 要：圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重要板塊之一，也是教學(xué)難點之一。小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何板塊教學(xué)的主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。小學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展離不開具體的數(shù)學(xué)活動，基于此背景，對引導(dǎo)觀察感知，激活空間觀念；引導(dǎo)動手操作，形成空間觀念；引導(dǎo)猜想驗證，發(fā)展空間觀念的策略進(jìn)行了探究，希望能夠達(dá)到一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：空間觀念；數(shù)學(xué)活動

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點之一。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，圖形與幾何板塊內(nèi)容的重要教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，空間觀念主要體現(xiàn)在能將實物以幾何圖形表示出來，同樣也能將幾何圖形與實物聯(lián)系起來，并且能夠熟練畫出相對應(yīng)的幾何體、平面圖和三視圖。小學(xué)生由于生活閱歷尚且，他們的空間觀念也比較弱。空間觀念對于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說意義重大，對提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及未來的學(xué)習(xí)都非常重要。在小學(xué)圖形與幾何塊板的教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)猜想與驗證等數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)他們的空間觀念。

一、引導(dǎo)觀察感知，激活空間觀念

數(shù)學(xué)觀察是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式之一，學(xué)生在數(shù)學(xué)觀察的過程中，能夠有效地對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行感知，并在頭腦中留下表象。在空間與圖形內(nèi)容的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在觀察中感知，以此激活空間觀念。

1. 在觀察中感知圖形特征

感知圖形的特征是空間觀念的基礎(chǔ)，在圖形與幾何板塊內(nèi)容的教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在觀察中感知圖形的特征，以此激活他們的空間觀念。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識長方形”時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起觀察長方體物體。

師：請大家拿出我事先讓你們帶的包裝盒。

師：先觀察自己的包裝盒，然后同桌之間交換觀察，你們能發(fā)現(xiàn)包裝盒有什么相同之處嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)包裝盒都有6個面和8條邊。

師：不錯，你們一下子就發(fā)現(xiàn)長方體的基本特征了，這8條邊每條都是長方體的棱。

師：還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生2：我發(fā)現(xiàn)包裝盒有8個角，還有它的6個面都是長方形。

師：觀察得很仔細(xì)，這8個角我們不稱為角，而是叫作頂點。所有人的盒子的6個面都是長方形嗎？

生3：老師，我有2個面是正方形。

師：喔，原來并不一定6個面都是長方形，也可能有幾個面是正方形，如果有4個面是正方形，那這個幾何體還是長方體嗎？

生4：不是的，如果有4個面是正方形，由于棱長一樣，那另外2個面也應(yīng)該是正方形，那圖形就應(yīng)該是一個正方體了。

師：你們很聰明，確實如此。

在這個教學(xué)片段中，教師讓學(xué)生自主開展觀察活動，同時提出幾個問題來指導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生在觀察中逐步掌握了長方體的特征，對長方體、正方體都有了清晰的認(rèn)識。

2. 在觀察中感知圖形性質(zhì)

觀察事物能提升學(xué)生對物體的感知力，感知力增強了，空間觀念自然也隨之增強。教師可以引導(dǎo)學(xué)生對圖形的某些特點進(jìn)一步觀察，并對圖形性質(zhì)展開分析。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識立體圖形”相關(guān)內(nèi)容時，教師可以為學(xué)生展示一些畫在紙上的圓、長方形、塑料球、紙盒。

師：請大家觀察一下畫的這些圖形，討論一下他們的特點。

生1：畫上的紙盒只有1個面，其實紙盒是有6個面的。

生2：紙盒的角也不對，畫上只有4個，其實有8個。

……

師：大家說得不錯，這就是平面和立體的不同，畫在紙上的是平面圖形，比如這個長方形和圓，而紙盒是立體圖形，它有好幾個面，而且8個頂點也不是在一個面上。你們仔細(xì)觀察看是不是這樣？

生：是的，盒子是一個長方體，它的4個頂點共一個面，其他的點在別的面上。

很顯然，學(xué)生觀察得比教師講得更具體，教師一邊講解一邊引導(dǎo)學(xué)生自己觀察并進(jìn)行補充，學(xué)生在觀察的同時對事物有了更直觀的了解，對幾何圖形和抽象圖形的轉(zhuǎn)化也有認(rèn)知，形成了自己的空間觀念，這遠(yuǎn)比教師直接告訴他們印象要深得多。

二、引導(dǎo)動手操作，形成空間觀念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，操作學(xué)習(xí)是小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式之一，小學(xué)生在動手操作的過程中，才能把抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容形象化。在圖形與幾何板塊內(nèi)容的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中進(jìn)行學(xué)習(xí)，以此幫助他們形成空間觀念。

1. 引導(dǎo)“搭圖形”，形成空間觀念

小學(xué)生還不具備較強的抽象思維，對物體的理解只停留在平面上，對空間圖形的感知很弱，很難在腦海中形成立體圖像。為了培養(yǎng)學(xué)生的立體思維，教師可以讓學(xué)生動手來拼一拼，比如用積木搭建一些立體圖形，讓學(xué)生在動手操作中完成形象思維到抽象思維的過渡。

例如，教師在教學(xué)二年級上冊“觀察物體”這一課時，教師可以先讓學(xué)生對物體進(jìn)行多角度觀察，然后將自己的發(fā)現(xiàn)與組內(nèi)成員分享。

師：請大家用所給的積木將自己想象的圖形拼搭出來，然后從正面、左面、右面和上面四個方位進(jìn)行觀察，然后對你觀察的內(nèi)容進(jìn)行組內(nèi)討論。

（學(xué)生們一邊動手拼搭，一邊開展交流和討論）

師：你們能將自己從不同方位看到的圖形畫出來嗎？

（將大家畫出的圖形進(jìn)行展示和評價）

以上教學(xué)片段中，教師提供了積木這一教具引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作學(xué)習(xí)，學(xué)生在自主搭建的過程中對積木進(jìn)行了更仔細(xì)、多角度的觀察，體驗了主視圖、左視圖和俯視圖的由來，并將其畫了出來，對學(xué)生空間意識起到了很好的提升。

2. 引導(dǎo)“畫圖形”，形成空間觀念

教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生“畫圖形”能夠有效地促進(jìn)學(xué)生“從體到面”的數(shù)學(xué)感知，在這個過程中能夠有效地幫助他們形成空間觀念。

例如，教學(xué)“長方體的表面積”這一課時，教師可以為學(xué)生出這樣一道題：“有一個長、寬、高分別是2m、1.5m、0.8m的無蓋長方體魚缸，請求出這個魚缸的表面積?！比缓?，教師可以建議學(xué)生用作圖的方式來理解并計算，如下：

師：大家先讀一遍題目，找一找題目的關(guān)鍵詞和需要注意的內(nèi)容。

生1：題目里“無蓋”這兩個字是關(guān)鍵詞。

師：這兩個字是在說什么呢？

生1：是說這個長方體魚缸并不是常規(guī)的有6個面的長方體，而是缺了一個上表面的長方體，所以在求表面積的時候要少一個上表面。

師：說得不錯，大家先將“無蓋”這兩個字圈出來，然后將這個魚缸的示意圖畫在草稿紙上，并標(biāo)出它的長、寬、高。

生2：看到示意圖很容易就把魚缸的表面積求出來了：2×1.5+（2×0.8+1.5×0.8）×2=8.6（平方米）。

在這個教學(xué)片段中，教師先讓學(xué)生審題，然后與學(xué)生一起進(jìn)行題目剖析，之后以示意圖的方式將已知條件具體化，幫助學(xué)生實現(xiàn)了文字與圖形的轉(zhuǎn)化，學(xué)生空間能力得到了增強，解題起來自然更加輕松。

三、引導(dǎo)猜想驗證，發(fā)展空間觀念

猜想驗證也是學(xué)習(xí)幾何非常關(guān)鍵的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)理論在被發(fā)現(xiàn)之處，就是通過不斷猜想和驗證來得出數(shù)學(xué)理論的，所以將猜想和驗證運用于幾何圖形學(xué)習(xí)中，能幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識，發(fā)展空間觀念。

例如，在教學(xué)“軸對稱圖形”這一課時，教師可以先讓學(xué)生開展“平行四邊形是否是軸對稱圖形”的猜想，然后想辦法來驗證猜想是正確的還是錯誤的。

師：通過剛才的圖片觀察，我們發(fā)現(xiàn)生活中有很多軸對稱圖形，而且我們也了解了軸對稱圖形的性質(zhì)。其實很多平面圖形也是軸對稱圖形，你們能簡單列舉幾個嗎？

生：長方形、圓形、三角形、平行四邊形等。

師：很好，接下來我們來驗證一下你們說的這些圖形到底是不是軸對稱。（在課件上將舉例的這些圖形列舉出來）

生1：長方形、正方形、圓形是軸對稱，但是平行四邊形不是。

生2：我覺得平行四邊形也是。

師：看來大家對平行四邊形是不是軸對稱圖形有不一樣的看法，其實要驗證很簡單，我們只需要將它對折一下，能重合的就是軸對稱圖形，反之則不是。

（教師讓學(xué)生自己在紙上畫一個平行四邊形，并用剪刀將其剪出來，然后對折，觀察是否重合。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，對折不能使其重合）

師：（拿出一個事先準(zhǔn)備好的菱形紙片）你們試試這個平行四邊形能不能重合？

……

在這個教學(xué)片段中，教師先讓學(xué)生猜想哪些圖形是軸對稱圖形，學(xué)生在猜想過程中形成了自己的感知，之后通過驗證對之前的感知進(jìn)行修正，這樣，就能夠有效地促進(jìn)他們空間觀念的發(fā)展。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是重要的教學(xué)目標(biāo)之一，空間觀念同時又是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成。教師在教學(xué)活動中應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生空間觀念作為教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，應(yīng)從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，通過指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、動手搭一搭、畫示意圖等方式使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動中，幫助學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)活動中激活空間觀念、形成空間觀念、發(fā)展空間觀念。