正方體的N個(gè)展開(kāi)圖

◎ 王建東

研究正方體的展開(kāi)圖，可以提高我們的空間想象力，培養(yǎng)我們的幾何直觀能力。

例如：將一個(gè)沒(méi)有蓋子的正方體紙盒（如下圖），沿著正方體的棱將紙盒剪成展開(kāi)圖，共有多少種不同的展開(kāi)圖？（展開(kāi)后如果形狀相同視為一種情況）

思路點(diǎn)睛：要想準(zhǔn)確地知道有多少種不同的情況，需要我們按一定的順序把每一類情況都一一列舉出來(lái)，做到不重復(fù)、不遺漏。

因?yàn)闊o(wú)蓋的正方體一共有5個(gè)面，展開(kāi)圖中不可能出現(xiàn)5個(gè)面排成一排的情況，所以我們可以按照一排最多4個(gè)面、3個(gè)面、2個(gè)面三種類型，按順序一一列舉。

最多4個(gè)面排成一排的情況有2種：

最多3個(gè)面排成一排的情況有5種：

最多2個(gè)面排成一排的情況有1種：

所以一共有2+5+1=8（種）。

答：一共有8種不同的展開(kāi)圖。

利用正方體的展開(kāi)圖，我們可以解決很多問(wèn)題。

比如下面的兩個(gè)問(wèn)題，你能想出答案嗎？如果不確定，那么就請(qǐng)你親自做一個(gè)這樣的模型，然后折一折就OK啦！

1.下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，請(qǐng)找出與1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)面相對(duì)的各是幾號(hào)面。

（ ）相對(duì)的面是（ ），（ ）相對(duì)的面是（ ），（ ）相對(duì)的面是（ ）。

2.下圖是一個(gè)正方體的不同展開(kāi)圖，請(qǐng)你用相同的顏色涂出原正方體相對(duì)的面。