物以類聚

施華

【摘要】類比思想能夠幫助學生建立起完整且全面的數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)，有助于他們突破思維上的難點.本文結(jié)合教學實際，對類比思想在初中數(shù)學課堂上的有效實踐進行了詳細闡述.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；類比思想；數(shù)學思維；實踐

類比是學習數(shù)學的一種方法，更是一種思想.讓學生們將兩個或者多個屬性相似或者相同的對象進行比較分析，從而推導(dǎo)出其他的相似或者相同的屬性，是類比思想具體化的一種方法.這種方法是一種將已知經(jīng)驗遷移到未知知識的合情合理的推導(dǎo)，它能夠讓那些看起來比較困難且復(fù)雜的問題得到有效解決.類比并非都是簡單、明顯或者直接的，一些類比必須經(jīng)過抽象分析才能夠?qū)崿F(xiàn)，所以類比思想可謂中學生數(shù)學思維的一種催化劑.數(shù)學教學中應(yīng)用類比思想的知識點很多，如一次函數(shù)與二次函數(shù)之間、分式概念與分數(shù)概念之間等等，這些都需要教育者在日常教學中進行有意識的滲透，讓學生能夠掌握這種方法，具備這種思想，從而提高數(shù)學學習效率.本文結(jié)合實踐，對類比思想的具體應(yīng)用進行了詳細闡述.

一、類比思想應(yīng)由表及里

既然是從已知推導(dǎo)未知，那么就要先激發(fā)起學生的已有經(jīng)驗，生活化背景是學生最為熟悉的，從生活中的“已知”？絞е兜摹拔粗保庵鐘殺砑襖锏睦啾人枷耄芄話鎦由钅P橢謝竦彌侗局剩晌嚼啾人枷胗?xùn)V謂岷系耐昝廊諍？.在講到合并同類項時，可以先讓學生們進行實物歸類，如將形狀不一的三角形、多邊形、圓形等，或者是將不同類型的像食品、學習工具、玩具等物體混合起來，讓學生們自行分類，然后詢問學生的分類標準，讓他們思考：如果同樣的分類標準，是不是唯一的標準？你能夠想出的分類方法有幾種？這就是讓學生們將生活與數(shù)學結(jié)合起來，先從生活經(jīng)驗出發(fā)接觸“分類現(xiàn)象”，實物分類的過程中分類的方法與標準浮出水面，讓他們嘗試著理解分類的標準與意義.然后接下來進入數(shù)學知識的“多項式中項的歸類”.對“-2x+8y-4z+x-y”多項式進行觀察，并思考：可以歸為一類的項有哪些？哪些特征是你分類的依據(jù)？如果是“2a2b-3ab2-4+6a2b+3ab2+4ab-7ab+9”你又怎么分類？這就是從生活中的實物分類遷移到數(shù)學的合并同類項，因為有之前的實物分類，學生自然而然地就會進行類比，分類方法也會有所不同，對“-2x+8y-4z=x-y”進行分類時，學生中就有使用系數(shù)正負的方法.

這種從生活的“表”到數(shù)學的“里”滲透類比思想的方法，會使數(shù)學帶給學生們的抽象感與神秘感被淡化，無論是生活中的數(shù)學，還是數(shù)學中的生活都與他們?nèi)绱私咏?，這無疑會讓學生們對學習產(chǎn)生更強烈的興趣.

二、類比方法應(yīng)由易到難

類比方法最“神奇”的地方就是可以化難為簡，學生在學習數(shù)學時會碰到這樣或者那樣的難題，有些看起來很棘手的問題運用類比方法，也會變得很容易.如，試題：“從圖中可知Rt△ABC中，∠C為90°，AC=4，BC=3，那么圖中兩個正方形的邊長是多少？”這個問題顯然對于中學生來說有點難度，既然“目標問題”不容易實現(xiàn)，那么可以通過“原問題”，即曾經(jīng)講過的某例題中曾經(jīng)運用過的“如果想求直角三角形中一個正方形邊長，可以先在斜邊上做高，通過相似三角形性質(zhì)得出答案”的方法進行類比.就可以以此類推，在AB上做高，然后設(shè)正方形邊長是x，通過△ABC∽△CEF可以推出：125-x125=2x5，從而得到答案x=6049.一個好像很難很復(fù)雜的題就這么輕松地解決了.

三、類比思想可由此及彼

類比思想最實用的地方表現(xiàn)在運用此法能夠由此及彼，一法數(shù)題，從中對同一類問題的規(guī)律解法進行概括總結(jié).但在這個過程中切忌不要掉入定式思維的“陷阱”，更不要生搬硬套.如，在學習線段時，學生們在“一條線段上的點有n個，那么線段有幾條？”的試題中學會了“從每個點出發(fā)畫線段可以得到（n-1）條，那么n個點就會有線段n（n-1）條，但每兩點需要重復(fù)的按上述方法計算，因此一共應(yīng)該有12n（n-1）條線段.”這樣的解題方法，在解一元二次方程中的“出席某個聚會的各位代表如果均與其他代表握手一次，要握45次手，那么有多少代表參加了此次聚會？”同樣可以使用，兩個問題看似不同，實際上屬同一類型的，解題思路是一樣的，所以如果學會了解決“線段問題”，“握手問題”就容易得多.但如果機械的、生硬的進行類比，就會出錯.像面對同樣的“聚會問題”：“某聚會中的各位代表均需送給其他代表一份禮物，最后送出的禮物共有90件，那么有多少代表參加了此次聚會？”時，有的學生還是用上述方法，最后還是除以2就會得出錯誤答案.所以在進行類比思想滲透時，要教會學生們?nèi)ふ冶举|(zhì)上的相似，不但要注意彼此之間的共性，還要考慮各自的個性.在學生運用類比方法和類比思想的過程中，還要及時的正確的幫助的引導(dǎo)，一旦發(fā)現(xiàn)學生的思維發(fā)生偏離，要立刻制止并引導(dǎo)他們重新進行研究類比，在反復(fù)練習與運用中，讓數(shù)學思維更加深刻.

類比思想方法是具有它獨特的魅力的，學生掌握了這種思想方法之后，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學的無窮樂趣，當揭開表面觸摸到數(shù)學的核心；當一個個難題化難為簡輕松解決；當用一種方法解決了多種問題的時候，數(shù)學再也不是枯燥的符號與公式，而是一個個快樂的音符，在中學生的心中奏響了最華美的樂章.

【參考文獻】

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