基于3δ原則和箱線(xiàn)圖法的更換變壓器技改工程造價(jià)區(qū)間估計(jì)

李建青　張?jiān)圃啤】到?/p>

摘 要：更換變壓器工程是生產(chǎn)技改工程的重要組成部分，分析工程造價(jià)合理性，往往需要參考已施過(guò)的工程造價(jià)數(shù)據(jù)，在對(duì)過(guò)去樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)整理過(guò)程中，為獲得合理投資區(qū)間，需要對(duì)異常數(shù)值進(jìn)行篩選剔除。本文通過(guò)3δ原則和箱線(xiàn)圖法對(duì)更換變壓器工程單位造價(jià)進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，獲得合理造價(jià)區(qū)間，為項(xiàng)目立項(xiàng)、投資計(jì)劃制定提供參考。

關(guān)鍵詞：更換變壓器工程；數(shù)據(jù)整理；3δ原則；箱線(xiàn)圖法

中圖分類(lèi)號(hào)：TM73 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2018）23-0155-03

1 樣本情況

本次整理2014-2017年變壓器更換工程數(shù)據(jù)共21項(xiàng)，整理前各電壓等級(jí)單位造價(jià)樣本區(qū)間分別為35kV：43.15元/kVA-104.66元/kVA，110kV：52.10元/kVA-66.06元/kVA，220kV：37.26元/kVA，具體如表1所示。

由于110kV電壓等級(jí)和220kV電壓等級(jí)樣本均不大于5，本次不做區(qū)間整理，本次僅對(duì)35kV更換變壓器工程做整理分析。

電壓等級(jí)為35kV的樣本描述統(tǒng)計(jì)如表2所示。

數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖如圖1所示。

2 整理方法

對(duì)所有技改造價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行的數(shù)據(jù)分析主要分為三個(gè)部分：（1）樣本的描述統(tǒng)計(jì)；（2）異常值剔除、異常數(shù)據(jù)分析；（3）總體的區(qū)間估計(jì)。

2.1 樣本的描述統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)樣本的均值、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極小值、極大值、范圍、四分位距、偏度、峰度、散點(diǎn)圖等。

軟件實(shí)現(xiàn)：使用spss軟件進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析。

2.2 異常值剔除

篩除異常值的常用方法有3δ原則和箱線(xiàn)圖法。

3δ原則；首先，運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)來(lái)繪制頻率分布直方圖。

其次，根據(jù)頻率分布直方圖顯示結(jié)果來(lái)擬合出概率密度曲線(xiàn)，并得出相應(yīng)的概率密度函數(shù)。當(dāng)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)正態(tài)分布的定義可知，μ為樣本數(shù)據(jù)的均值，δ為樣本數(shù)據(jù)的偏差。而距離均值3δ之外的概率為P（|×-μ|>3δ）<=0.003，這屬于極小概率事件，在默認(rèn)情況下我們可以認(rèn)定，距離超過(guò)均值3δ之外的樣本是不存在的。因此當(dāng)樣本數(shù)據(jù)距離平均值大于3δ時(shí)，則認(rèn)為該樣本數(shù)據(jù)為異常值。當(dāng)數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布時(shí)，可以通過(guò)遠(yuǎn)離平均距離多少倍的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)判定，多少倍的取值需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況來(lái)決定，具體如圖2所示。

本報(bào)告數(shù)據(jù)整理采取箱線(xiàn)圖法。箱線(xiàn)圖由五部分構(gòu)成，分別是最小值、中位數(shù)、最大數(shù)和兩個(gè)四分位數(shù)Q1和Q2。而篩除異常值則是去除樣本中小于Q1-1.5IQR或大于Q2+1.5IQR的數(shù)值。

第一步，計(jì)算出樣本的第一個(gè)四分位數(shù)Q1，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第25%的數(shù)字。

第二步，計(jì)算出樣本的中位數(shù)F，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第50%的數(shù)字。

第三步，計(jì)算出樣本的Q2，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第75%的數(shù)字。

第四步，計(jì)算出樣本的四分位距IQR。

IQR=Q2-Q1

最后，計(jì)算出Q1-1.5IQR和Q2+1.5IQR的值，并剔除兩者區(qū)間外的異常值。

軟件實(shí)現(xiàn)：使用spss、python和matlab進(jìn)行繪圖與計(jì)算，箱線(xiàn)圖兩個(gè)胡須的末端并非準(zhǔn)確的1.5倍箱子長(zhǎng)度，而是不超過(guò)該長(zhǎng)度的最遠(yuǎn)的值，所以使用python/matlab計(jì)算異常值范圍，因?yàn)樵靸r(jià)數(shù)據(jù)為正值，對(duì)于下限為負(fù)值的改為該區(qū)間的最小值，異常值的最終確定以spss輸出的箱線(xiàn)圖結(jié)果為準(zhǔn)。

異常值選出后，還需要根據(jù)具體工程對(duì)異常值進(jìn)行分析，分析異常發(fā)生的原因，以減少后續(xù)技改造價(jià)數(shù)據(jù)填報(bào)的異常率。

2.3 總體的區(qū)間估計(jì)

區(qū)間估計(jì)是從點(diǎn)估計(jì)值和抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤出發(fā)，按給定的概率值建立包含待估計(jì)參數(shù)的區(qū)間.其中這個(gè)給定的概率值稱(chēng)為置信度或置信水平，這個(gè)建立起來(lái)的包含待估計(jì)函數(shù)的區(qū)間稱(chēng)為置信區(qū)間，指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計(jì)值某一區(qū)內(nèi)的概率。

因?yàn)楹芏鄶?shù)據(jù)的樣本量不大，總體分布未知，所以使用walsh平均順序統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造對(duì)稱(chēng)中心的置信區(qū)間，這一方法不依賴(lài)于總體分布，能較精確的估計(jì)置信區(qū)間。

設(shè)x1，x2，…，xn （1）

為原始數(shù)據(jù)，是連續(xù)對(duì)稱(chēng)的獨(dú)立同分布隨機(jī)樣本，θ為分布的對(duì)稱(chēng)中心。首先計(jì)算walsh平均值：

W（·）=1≤i≤j≤n （2）

對(duì)walsh平均值升冪排列，記為W（1），W（2）W（N），N=n（n+1）。

如果給定置信度1-α，估計(jì)θ所在區(qū)間（），由下式確定

=W（N-K+1） （3）

其中：

K≈ （4）

這里Zα/2為正態(tài)隨機(jī)變量的α/2臨界值，若Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則1-Φ（Zα/2）=。

在施行計(jì)算時(shí)，按下列步驟進(jìn)行：

1）由α查正態(tài)分布表得到Zα/2；

2）由公式（4）計(jì)算出K及N-K+1；

3）把（1）由小到大排列，依次從小到大求出（2）的第K個(gè)值W（K），再?gòu)拇蟮叫∏蟪觯?）的從后向前的第K個(gè)值，即第N-K+1個(gè)值W（N-K+1）；

4）由（3）式得到（）。

軟件實(shí)現(xiàn)：使用R軟件進(jìn)行區(qū)間估計(jì)結(jié)果的計(jì)算。對(duì)于一些電壓樣本量較少，R無(wú)法計(jì)算出95%或99%的置信區(qū)間的等級(jí)與方案沒(méi)有給出區(qū)間估計(jì)的結(jié)果。

3 整理過(guò)程

3.1 異常值剔除

繪制35kV變壓器工程單位造價(jià)箱線(xiàn)圖并計(jì)算正常值范圍15.93元/kVA-101.8元/kVA，存在異常值1個(gè)，如圖3所示。

3.2 總體的區(qū)間估計(jì)

軟件計(jì)算結(jié)果為7.14元/kVA-72.37元/kVA（99%）。

3.3 異常數(shù)據(jù)分析

異常數(shù)據(jù)為國(guó)網(wǎng)安徽肥西縣供電有限責(zé)任公司2014年35kV嚴(yán)店變主變改造工程，該工程更換2臺(tái)35kV變壓器，設(shè)備費(fèi)114.51萬(wàn)元，而項(xiàng)目管理費(fèi)卻高達(dá)85.3萬(wàn)元，導(dǎo)致單位造價(jià)達(dá)到104.66元/kVA，與平均值63.22元/kVA偏離最多，應(yīng)為其他費(fèi)用拆分不當(dāng)所致。在本次數(shù)據(jù)整理中予以剔除。

4 樣本整理結(jié)果

本次整理2014-2017年35kV更換變壓器單位造價(jià)數(shù)據(jù)共16項(xiàng)，整理后刪除異常數(shù)據(jù)1項(xiàng)，保留樣本數(shù)據(jù)15項(xiàng)，整理后35kV更換變壓器工程單位造價(jià)樣本區(qū)間為：43.15元/kVA -98.56元/kVA，如表3所示。

整理后35kV的樣本描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

35kV的總體區(qū)間估計(jì)如圖4所示。

剔除異常值后的樣本總體真值落在7.14元/kVA-72.37元/kVA的概率為99%。