新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)的實踐研究

摘 要：伴隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺，高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著巨大的機(jī)遇與挑戰(zhàn)——培養(yǎng)學(xué)生掌握高效多變的解題能力成為現(xiàn)下高中數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)?？梢院敛豢鋸埖卣f，解題策略是學(xué)生解題過程中的一盞明燈、一桿天平，它不僅能夠指引學(xué)生正確的思維方向，更能夠有效地檢驗方法的恰當(dāng)與否，所以在規(guī)定的時間內(nèi)快速準(zhǔn)確地解出答案成為高中生一致追求的目標(biāo)。本文對高中數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)進(jìn)行了針對性的分析，借機(jī)呼吁教師在日后的教學(xué)中可以考慮學(xué)生的實際情況組織教學(xué)活動，實現(xiàn)完善解題體系的最終目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：新課程標(biāo)準(zhǔn)；高中數(shù)學(xué)；解題策略教學(xué)；實踐研究

俗話說：業(yè)精于勤而荒于嬉，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題策略是需要不斷地更新改善的。所以作為高中數(shù)學(xué)教師，切不可固步自封，須用先進(jìn)的眼光看待教學(xué)中的細(xì)節(jié)，做到對癥下藥、有的放矢。因此在構(gòu)建解題思想體系時，教師要跳出自己的思維模式，與學(xué)生共同商討、探究解題的策略，而非自己演奏一場獨(dú)角戲。所以羅列、歸納、總結(jié)這三大步驟對于抽象知識點(diǎn)的概括非常重要，教師只有協(xié)助學(xué)生找到思想的精髓，才算完成了解題策略教學(xué)的光榮使命。

一、 重視審題訓(xùn)練，精準(zhǔn)捕捉題目關(guān)鍵信息

在解題策略中，審題是第一要義。在數(shù)學(xué)題目中，應(yīng)用題、空間計算題等解答題都屬于敘述題。既然以敘述為主，那么其中就或多或少地存在一些贅述，所以對于高中生而言，捕捉出題目中的關(guān)鍵信息才能夠有效得出解題思路。在預(yù)備解題之前，教師要帶領(lǐng)學(xué)生對題型進(jìn)行分析，摒棄不重要的信息，預(yù)防誤導(dǎo)，只有這樣才能使得解題過程中不走彎路。

例如：在教完“函數(shù)奇偶性”的判斷標(biāo)準(zhǔn)后，為了鞏固學(xué)生的理解，我給他們開展了當(dāng)堂訓(xùn)練：函數(shù)y=x3，x∈[-1，3]，請判斷該函數(shù)的奇偶性。由于以往的思維定勢，學(xué)生一看到x3便得出了奇函數(shù)的結(jié)論，但是明顯題目中給出了x的取值范圍，這一區(qū)間是不關(guān)于y軸對稱的，所以畫出相應(yīng)圖形后，這一函數(shù)應(yīng)該是非奇非偶的。在針對這種有限定條件的題目解題時，學(xué)生一定要認(rèn)真審題，仔細(xì)判別每一個條件的有效性，若無效則應(yīng)立即摒棄這一信息，進(jìn)而深刻地挖掘更加隱含的重要條件，尋找解題的正確突破口。

二、 把握數(shù)形結(jié)合思想的精髓，靈活運(yùn)用進(jìn)行解題

在高中數(shù)學(xué)解題思想中，應(yīng)用范圍最廣泛、成功率最高的非數(shù)形結(jié)合思想莫屬，它在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中占據(jù)了主導(dǎo)地位，所以貫徹落實這一思想是非常關(guān)鍵的一步。它能夠在形象直觀的圖形與抽象專業(yè)的數(shù)學(xué)語言之間切換自如，也能夠?qū)⒍咔擅钊趨R在一起，對高中生的解題給予深刻的啟發(fā)，從而將冗長復(fù)雜的題目信息用清晰了然的圖片信息傳遞給學(xué)生。

例如：在教學(xué)“求解函數(shù)最大值MAX與最小值MIN”這一內(nèi)容時，如果不使用數(shù)形結(jié)合思想解題的話，學(xué)生就要通過硬算的方式面對，這一方法有很多缺陷，比如：學(xué)生容易粗心漏掉某一條件或者會算不出結(jié)果。但是，通過數(shù)形結(jié)合，這類題目就能得到有效的解決。首先教師與學(xué)生要對題目內(nèi)容進(jìn)行審題，然后通過細(xì)致分析，用數(shù)學(xué)語言得出對應(yīng)的函數(shù)圖像：其中P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），Q點(diǎn)坐標(biāo)表示為（cosx，sinx），由于cosx2+sinx2=1恒不變，所以點(diǎn)Q所形成的軌跡是一個以1為半徑的單位圓，利用圖形我們便可求出最大值與最大值。在這其中同時也有效地將三角函數(shù)的知識融合進(jìn)去。此外，當(dāng)在解題時遇到了較為復(fù)雜的運(yùn)算時，數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒋蟛糠中畔⒄蠟橐粋€整體，簡化問題的難度，最終使得問題得以有效的解決。

三、 滲透方程思想與對稱思想，提升判斷能力

同樣的，在數(shù)學(xué)解題策略中，方程與對稱這兩大思想也是具有突出性作用的。就方程思想而言，它主要是圍繞因變量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解，提升的是學(xué)生的轉(zhuǎn)化問題與計算能力；而對于對稱思想而言，它與數(shù)形結(jié)合有異曲同工之妙，提及對稱，必有圖形，但對稱分為軸對稱與中心對稱，可以解決很多函數(shù)關(guān)系問題。

例如：在教學(xué)橢圓相關(guān)的知識時，為了將方程思想與對稱思想綜合在一起，我設(shè)計了這樣一道題目：假設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓上半部分有一動點(diǎn)Q，①請問QF1+QF2的最小值為多少？②若已知直線l過頂點(diǎn)M（0，2）且與橢圓相交，交點(diǎn)為A、B，限定∠AOB小于90°，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l斜率k的取值區(qū)間是多少？首先，遇到這類問題時，解題策略中的第一步應(yīng)該是畫圖，將題目中給出的要素顯示在圖中，方便理解；而后可以利用對稱的思想將QF1與QF2兩個線段合并為一條線段，便于求解；接著利用方程列式的方法求得直線l斜率k的最大限度與最小限度，二者之間即為相應(yīng)區(qū)間。顯然，融合兩種思想可大大提升解題的效率和質(zhì)量，節(jié)省了分析的時間，也豐富了高中生的解題經(jīng)驗，為面對高考增添一份自信。

總結(jié)：簡言之，正確的解題策略其實是幫助高中生高速有效解決難題的“金鑰匙”，它是技能上的支持，同時也是思想上的疏導(dǎo)。但在高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科的解題策略是多種多樣、變化莫測的，所以新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師能夠在具體的教學(xué)內(nèi)容和鮮明的數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的基礎(chǔ)之上，精心設(shè)計并按部就班地規(guī)劃教學(xué)方案，在短時間內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)掘解題的新技巧，逐步建立建成常用的解題思想體系，從而能夠在相類似的題目中通過審題快速反應(yīng)出最有效直接的解題策略，鍛煉舉一反三的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬進(jìn).淺析高中數(shù)學(xué)解題的思維策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2009.

[2]王艷青，代欽.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的分類討論策略[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2013.

作者簡介：

虞靜嫻，江蘇省常州市，常州市武進(jìn)區(qū)洛陽高級中學(xué)。endprint